人大版微積分導數(shù)的基本公式續(xù)市公開課金獎市賽課一等獎課件

莫興德廣西大學數(shù)信學院Email:moxingde@微積分第1頁第1頁鏈接目錄第一章函數(shù)第二章極限與連續(xù)第三章導數(shù)與微分第四章中值定理,導數(shù)應用第五章不定積分第六章定積分第七章

無窮級數(shù)(不要求)第八章多元函數(shù)第九章微分方程復習第2頁第2頁參考書[1]趙樹嫄.微積分.中國人民出版社[2]同濟大學.高等數(shù)學.高等教育出版社第3頁第3頁第三章導數(shù)與微分引例導數(shù)概念導數(shù)基本公式與運算法則高階導數(shù)微分第4頁第4頁3-3導數(shù)基本公式

（續(xù)）

取對數(shù)求導法

隱函數(shù)微分法

參數(shù)函數(shù)微分法第5頁第5頁隱函數(shù)求導法則第6頁第6頁隱函數(shù)求導法則F(x,f(x))0對上式兩邊關于x求導（把當作是中間變量）：然后,從這個式子中解出y,就得到隱函數(shù)導數(shù).辦法：則將y=f(x)代入方程中,得到假如由方程F(x,y)=0擬定隱函數(shù)y=f(x)可導,第7頁第7頁解兩邊對x尋求導第8頁第8頁求由方程(x0)所擬定隱函數(shù)導數(shù)y,并求方程兩邊關于x求導：故由原方程可得：F(0,y)=0ye0+

ey=0從而解例故第9頁第9頁求橢圓對方程兩邊關于x求導得：故所求切線方程為：解整理后,切線方程為：例第10頁第10頁參數(shù)方程求導法則第11頁第11頁選擇一個適當參數(shù)t后,形式,此式稱為函數(shù)y=f(x)參數(shù)方程.y=f(x)可表示為1.參數(shù)方程概念參數(shù)方程求導法則第12頁第12頁參數(shù)方程求導法則：設利用反函數(shù)求導法則可證實該法則第13頁第13頁橢圓上任意一點x處切線斜率為故從而,所求切線方程為：y=b.解例又第14頁第14頁星形線是一個圓內(nèi)擺線例第15頁第15頁解第16頁第16頁取對數(shù)求導法第17頁第17頁然后,對方程兩邊關于x求導：辦法:在條件允許情況下,對y=f(x)兩邊同時取對數(shù)：注意：y是x函數(shù).取對數(shù)求導法或第18頁第18頁取對數(shù)求導法慣用來求一些復雜乘除式、根式、冪指函數(shù)等導數(shù).第19頁第19頁利用取對數(shù)求導法兩邊關于x求導：故解例第20頁第20頁利用取對數(shù)求導法兩邊關于x求導：解例第21頁第21頁整理得對這類型題用取對數(shù)求導法很以便哦！第22頁第22頁利用取對數(shù)求導法解例第23頁第23頁故第24頁第24頁基本初等函數(shù)導數(shù)導數(shù)四則運算法則反函數(shù)導數(shù)復合函數(shù)求導法隱函數(shù)求導法參數(shù)方程求導法取對數(shù)求導法求導辦法小結(jié)按定義求導第25頁第25頁3.4高階導數(shù)第26頁第26頁3.4高階導數(shù)一.高階導數(shù)概念高階導數(shù)運算法則隱函數(shù)及參數(shù)方程擬定函數(shù)高階導數(shù)第27頁第27頁一.高階導數(shù)概念例第28頁第28頁推而廣之:第29頁第29頁按照一階導數(shù)極限形式,有和第30頁第30頁一個函數(shù)導函數(shù)不一定再可導,也不一定連續(xù).假如函數(shù)f(x)在區(qū)間I上有直到n階導數(shù)

f(n)(x),且f(n)(x)仍是連續(xù)(此時低于n階導數(shù)均連續(xù)),則稱f(x)在區(qū)間I上n階連續(xù)可導,記為

假如f(x)在區(qū)間I上任意階高階導數(shù)均存在且連續(xù),則稱函數(shù)f(x)是無窮次連續(xù)可導,記為第31頁第31頁…………解例第32頁第32頁注意,當k=n時總而言之：第33頁第33頁解例第34頁第34頁多項式高階導數(shù).………………解例第35頁第35頁對多項式而言,每求一次導數(shù),多項式次數(shù)減少一次;

n次多項式n階導數(shù)為一常數(shù);不小于多項式次數(shù)任何階數(shù)導數(shù)均為0.第36頁第36頁求y=ex各階導數(shù).解y=ex任何階導數(shù)仍為ex例第37頁第37頁求y=ax各階導數(shù).解利用數(shù)學歸納法可得例第38頁第38頁求y=lnx各階導數(shù).解設例第39頁第39頁類似地,有則故由數(shù)學歸納法得第40頁第40頁解注意這里辦法例第41頁第41頁即類似地,有第42頁第42頁解看出結(jié)論沒有？例第43頁第43頁利用數(shù)學歸納法能夠證得類似地,可求得第44頁第44頁解例第45頁第45頁解二階導數(shù)經(jīng)常碰到,一定要掌握.例第46頁第46頁解由復合函數(shù)及反函數(shù)求導法則,得例第47頁第47頁解例第48頁第48頁高階導數(shù)運算法則設f(x),g(x)有直到n階導數(shù),則(1)(2)萊布尼茲公式兩個基本公式第49頁第49頁由于故解例第50頁第50頁解由萊布尼茲公式例第51頁第51頁證看出一點什么沒有？你打算怎么處理此式？例第52頁第52頁對上式關于x求導n次：故即第53頁第53頁隱函數(shù)及參數(shù)方程擬定函數(shù)高階導數(shù)原則是:按照高階導數(shù)定義,利用隱函數(shù)及參數(shù)方程所擬定函數(shù)求導法則逐階進行求導.第54頁第54頁對方程兩邊關于x求導:解想想如何求二階導數(shù)？例第55頁第55頁第56頁第56頁對方程兩邊關于x求導,得:對該方程兩邊關于x求導:解從而其中,例第57頁第57頁方程兩邊對x求導解例第