2023學(xué)年完整公開課版教學(xué)設(shè)計1：比

信息窗（1）——比的意義教學(xué)目標(biāo)：1．理解比的意義，會讀、寫比；認識比的各部分名稱；掌握求比值的方法，能準(zhǔn)確地求出比值。2．理解比、分數(shù)、除法之間的關(guān)系，通過觀察，讓學(xué)生懂得事物之間是相互聯(lián)系的。3.培養(yǎng)學(xué)生比較、分析、抽象、概括和自主學(xué)習(xí)的能力。培養(yǎng)他們在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，提出問題的意識。教學(xué)重難點：掌握比的意義，建立比的概念，能準(zhǔn)確地求出比值。教具準(zhǔn)備：投影儀、課件教學(xué)過程：一、聯(lián)系實際，激趣引入1、師：（板書：比）這個字同學(xué)們認識嗎？（生齊聲：認識）那我們一起把這個字讀一讀。生讀完后教師提問：在生活中你有那些地方用到過“比”。學(xué)生說生活中的比。比高低，比長短，比多少等等。在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上小結(jié)：你們剛才說的都是運用數(shù)學(xué)知識把兩個數(shù)量進行比較的方法，老師這兒有一種數(shù)學(xué)上特定的“比”，想認識一下嗎？2、課件出示標(biāo)注“1:125000”讓學(xué)生舉幾個日常生活中見到過的這樣的形式，板書在黑板上。（可能出現(xiàn)球賽、廣告、說明書上等出現(xiàn)過的比的樣式）【設(shè)計意圖：從生活中常見的例子導(dǎo)入新課，能發(fā)現(xiàn)比在生活中的應(yīng)用，從中培養(yǎng)學(xué)生在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題、提出問題的意識?！?/p>

3、師：同學(xué)們寫的這些有的還真是我們這節(jié)課要來研究的“比”，但有的不是。等學(xué)會了“比的意義”，我們再來用所學(xué)知識驗證一下。（板書：比的意義）二、體驗合作，自主探究(一)教學(xué)比的意義課件出示信息窗一，學(xué)生觀看大屏幕提問：從屏幕中你獲得哪些數(shù)學(xué)信息？（學(xué)生回答）根據(jù)這兩個條件可以提出什么問題？怎樣解答？今天我們再學(xué)習(xí)一種新的對兩個數(shù)量進行比較的方法，這就是比。下面我們來共同理解比的意義?！驹O(shè)計理念：從學(xué)生身邊的數(shù)量中提取數(shù)學(xué)問題，從而引出新知識，運用舊知識進行遷移?！?、初步理解比的意義。怎樣用算式表示趙凡的臂長和腿長的關(guān)系呢？求臂長是腿長的幾分之幾，可以說成臂長和腿長的比是72比96。求腿長是臂長的幾倍，可以說成腿長和臂長的比是96比72。比較72比96，和96比72？小結(jié)：說兩個數(shù)量進行比較要弄清誰和誰比，誰在前、誰在后，不能顛倒位置，否則，比表示的具體意義就變了。2.教學(xué)比的讀寫法、各部分名稱、求比值的方法及比與除法、分數(shù)的聯(lián)系。看書自學(xué)，小組討論。（1）課件出示自學(xué)要求，以四人小組為單位進行自學(xué)，然后小組交流，最后匯報。

【設(shè)計理念：讓學(xué)生看書自學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。】

（2）匯報。比的寫法、讀法。100比2記作100∶2請學(xué)生練習(xí)寫比。（注意：比的中間是兩個小黑點）比的各部分名稱。比的前項、后項、對比指出各部分名稱。（二）進一步理解比的意義趙凡3分鐘走了330米，怎樣用算式表示趙凡的行走速度？汽車的速度又可以說成哪個量和哪個量比。又可以怎么說？【設(shè)計意圖：在出示例題后，組織學(xué)生圍繞“比”的問題去研究、探索、討論、概括、總結(jié)，實現(xiàn)了自主學(xué)習(xí)，這樣，尊重學(xué)生的主體地位，培養(yǎng)創(chuàng)新精神?！浚ㄈ┙?gòu)比的意義1.從上面兩個例子可以看出，什么叫做比?你是怎么想的呢?兩個數(shù)的比是表示兩個數(shù)之間的什么關(guān)系?（學(xué)生歸納后課件出示：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比）【設(shè)計意圖：讓學(xué)生通過觀察、分析歸納出比的意義，使學(xué)生不僅獲取了新知識，也培養(yǎng)了學(xué)生自學(xué)能力和分析歸納能力。】

2.比的前項除以后項所得的商叫做比值。求比值方法。練習(xí)：說出下面各比的前項和后項，再求出比值4:58:4:1a.學(xué)生獨立完成b.指明學(xué)生匯報c.集體反饋比值通?？梢允鞘裁磾?shù)?老師強調(diào)：比值通常用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時也可以是整數(shù)。3.比與除法之間的關(guān)系。4.比與分數(shù)之間的聯(lián)系。誰愿意完整地說一遍比與除法、分數(shù)之間的聯(lián)系。第一道題討論后填寫下表：

相當(dāng)于不同點比前項比號后項比值

除法

分數(shù)

把表格填寫完整后，讓學(xué)生完整地說一說比、除法和分數(shù)三者之間的聯(lián)系與區(qū)別，之后全班學(xué)生一起說。【設(shè)計意圖：用“相當(dāng)于”一詞來說明比、除法、分數(shù)的聯(lián)系，促使了原有知識的重新建構(gòu)，加強了知識之間的聯(lián)系?！?.你還學(xué)會了什么?比的后項不能為“0”三、交流比1、根據(jù)比的意義，結(jié)合身邊的事，你能說出幾組比嗎？學(xué)生交流比2、練習(xí)(1)小強身高148厘米，小明身高12分米，小強和小明身高的比是148：12。

（2）4÷5又可以說成4比5，比值是。（3）星期一六（3）班，實到人數(shù)48人，缺勤3人，缺勤人數(shù)與全班人數(shù)的比是3：48。①學(xué)生獨立思考②指明學(xué)生回答③集體交流比【設(shè)計意圖：通過這個環(huán)節(jié)的教學(xué)，使學(xué)生明白兩個量之間的比要統(tǒng)一單位，并且要搞清楚是誰和誰比。】3、小知識足球比賽中經(jīng)常出現(xiàn)的2:0的意義是什么？它是一個比嗎？師小結(jié)：體育比賽中使用的“:”號，只表示哪一隊對哪一隊比賽，各得多少分，不表示兩隊所得分數(shù)的倍比關(guān)系，它只是一種計分形式，是比較兩隊得分多少的，與數(shù)學(xué)中的比的意義不同，它僅僅是借用了比的寫法。四、強化總結(jié)，知識延伸1、師讓學(xué)生按照板書總結(jié)所學(xué)的知識。（略）2、師：我們身邊無處沒有比。同學(xué)們也舉了許多例子，比的作用也很大。（師拿學(xué)生舉的例子加以說明。）3、介紹“黃金分割”的知識。（師課件出示一些圖案和畫面加以說明）古希臘著名哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯在2500年前發(fā)現(xiàn)1/=/=我們?nèi)梭w上有很多黃金分割點，比如肚臍是我們整個人的黃金分割點；肘關(guān)節(jié)是我們中指指尖到肩的黃金分割點；手腕是中指指尖到肘關(guān)節(jié)的黃金分割點；腳裸是腳尖到膝蓋的黃金分割點等等。運用黃金分割這個比可以創(chuàng)造出很多更加美好的事物，除此以外，生活中還有一些很有趣的比，同學(xué)們以后可以慢慢的感受和發(fā)現(xiàn)。【設(shè)計意圖：介紹黃金分割的知識，讓學(xué)生對所學(xué)的知識在生活中的應(yīng)用有了更深的體會，并通過介紹黃金分割的妙處，讓學(xué)生有更強烈的學(xué)習(xí)欲望?！啃畔⒋埃?）——比的基本性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)：1．根據(jù)除法中的商不變性質(zhì)，利用知識的遷移規(guī)律，使學(xué)生理解比的基本性質(zhì)。2．通過學(xué)生的自主探討，掌握化簡比的方法并會化簡比。3．初步滲透事物是普遍聯(lián)系和互相轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義觀點。教學(xué)重點：理解并掌握比的基本性質(zhì)。教學(xué)難點：應(yīng)用比的基本性質(zhì)把比化成最簡單的整數(shù)比。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入1、復(fù)習(xí)比和分數(shù)、除法之間的關(guān)系，孕伏新知比分數(shù)除法5:7（)()()7/8()()()8÷1010：15（）（）2、提問：比和除法，比和分數(shù)之間有那些聯(lián)系?3、出示三個分數(shù)：3/4、6/8、9/12.問（1）這三個分數(shù)相等嗎？為什么？（2）可寫成比的形式分別是什么？（3）這三個比相等嗎？為什么？（3：4=6：8=9：12）（4）這三個比是怎樣變化的？有什么規(guī)律？（5）回憶：除法有什么性質(zhì)？分數(shù)有什么性質(zhì)？他們的內(nèi)容是什么？引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)商不變的性質(zhì)和分數(shù)的基本性質(zhì)，猜想：比有什么性質(zhì)？小組交流?！驹O(shè)計意圖：比與分數(shù)、除法有著密切的聯(lián)系，分數(shù)的基本性質(zhì)與商不變性質(zhì)更是推導(dǎo)比的基本性質(zhì)的理論支撐。通過復(fù)習(xí)，鋪就了由已學(xué)知識向?qū)W(xué)知識遷移過渡的橋梁，學(xué)習(xí)的最近發(fā)展區(qū)有了實質(zhì)的根基與準(zhǔn)備。猜想引入讓學(xué)習(xí)興趣盎然，激起了探索的欲望，培養(yǎng)了思維聯(lián)想、遷移的習(xí)慣與能力，讓新知在過渡自然地融入。】二、推導(dǎo)比的性質(zhì)指名回答小組交流的結(jié)果．引導(dǎo)學(xué)生用語言表述：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變．這叫做比的基本性質(zhì)。三、學(xué)習(xí)化簡比：1、說明：利用商不變的規(guī)律可以進行除法的簡算；根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)，可以進行分數(shù)的約分、通分。同樣，應(yīng)用比的基本性質(zhì)，可以把比化成最簡單的整數(shù)比。2、討論．你怎樣理解“最簡單的整數(shù)比”這個概念？學(xué)生充分討論后，指名回答，形成共識：最簡單的整數(shù)比必須是一個比，它的前項和后項必須是整數(shù)，而且前后項應(yīng)該是互質(zhì)數(shù)．3、請個別學(xué)生舉一個最簡單的整數(shù)比。4、把下面各比化成最簡單的整數(shù)比。（強調(diào)化成最簡單的整數(shù)比—互質(zhì)）（1）問：怎樣把一個整數(shù)化成最簡單的整數(shù)比？14:2154:18（2）引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)整數(shù)比的化簡方法：用比的前后項分別除以它們的最大公約數(shù)，使比的前后項是互質(zhì)數(shù)。5、化簡下列各比：（1）、問：這兩題比的前項、后項是什么樣的數(shù)？怎么把分數(shù)比化成最簡單的整數(shù)比呢？1/10:3/83／5:5／8（2）、引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)分數(shù)比的化簡方法：比的前項后項分別乘以它們分母的最小公倍數(shù)，就化簡成最簡整數(shù)比。6、化簡下列各比(1)這兩題比的前項、后項是什么樣的數(shù)？怎么把小數(shù)比化成最簡單的整數(shù)比呢？:4:18(2)由學(xué)生小結(jié)小數(shù)比的化簡方法：先將小數(shù)化成整數(shù)，再化簡成最簡單的整數(shù)比。師生共同總結(jié)化簡比的方法：先要利用比的基本性質(zhì)，把不是整數(shù)比的化成整數(shù)比，再把不是最簡整數(shù)比的化成最簡整數(shù)比。7、練習(xí)：化簡比：60：245／8：7／245／4：【設(shè)計意圖：“最簡單的整數(shù)比”是本節(jié)課教學(xué)的難點。這里摒棄了由典型的個例入手解釋“最簡單整數(shù)比”的從特殊到一般的認識過程，采用讓學(xué)生先討論、后匯報對這個概念的理解認識的方法，讓學(xué)生在獨立思考、互動交流中自發(fā)地嘗試?yán)靡延械闹R來解讀新概念。同時，教師試圖通過對較簡單的整數(shù)比的化簡，給學(xué)生一個運用性質(zhì)解決具體問題的范例，為前后項是分數(shù)、小數(shù)的比的化簡作了“跳一跳，可摘到果子”式的充要鋪墊。】四、練習(xí)：1、填空（1）、4：5的前項擴大2倍，要使比值不變，比的后項應(yīng)該為

（）。（2）、如果3：2的后項變成16，要使比值不變，比的前項應(yīng)該為

（）。（3）、如果7：8的前項增加14，要使比值不變，比的后項應(yīng)該為

（）

。2、判斷：（1）、1/2：1/4化簡后是2。---------------------------------（）（2）、比的前項和后項同時乘以或除以相同的數(shù)，比值不變。-------（）（3）、兩個數(shù)的比值是1/3，這兩個數(shù)同時擴大5倍，它們的比值是1/3。-----（）（4）、把“1小時:45分鐘”化簡后是“1:45”。----------------（）3、鞋廠生產(chǎn)的皮鞋，十月份生產(chǎn)的雙數(shù)與九月份生產(chǎn)的雙數(shù)的比是5：4。十月份生產(chǎn)了2000雙，九月份生產(chǎn)了多少雙？4、提高題我國國旗法規(guī)