云南昆明市尋甸縣民族中學2019-2020學年高二下學期第二次月考數(shù)學理科試題含解析

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精云南省昆明市尋甸縣民族中學2019-2020學年高二下學期第二次月考數(shù)學理科試題含解析數(shù)學(理科）本試卷分第Ⅰ卷(選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題)兩部分.總分150分.考試時間120分鐘.第Ⅰ卷(選擇題，滿分60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每個小題給出的四個選項中,只有一個是符合題目要求的.1。復數(shù)（為虛數(shù)單位）在復平面內(nèi)對應的點位于（)A。第一象限 B.第二象限 C。第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】分析】根據(jù)復數(shù)的除法運算得到結果.【詳解】復數(shù)對應的點坐標為在第四象限.故答案為D?！军c睛】在復平面上，點和復數(shù)一一對應，所以復數(shù)可以用復平面上的點來表示，這就是復數(shù)的幾何意義．復數(shù)幾何化后就可以進一步把復數(shù)與向量溝通起來,從而使復數(shù)問題可通過畫圖來解決,即實現(xiàn)了數(shù)與形的轉化．由此將抽象問題變成了直觀的幾何圖形，更直接明了．2.已知,則（）A。 B。 C. D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】先求導數(shù)，再代入即可。【詳解】解：，，故選:B【點睛】考查求函數(shù)在某一點的導數(shù);基礎題.3.已知集合，集合，則集合(）A。 B.C. D?！敬鸢浮緾【解析】試題分析：因為，=所以.考點：交集及其運算點評:本題以一元不等式及絕對值不等式為載體考查交集運算，關鍵是準確解出不等式,再利用數(shù)軸得出要求交集．4.設（為虛數(shù)單位），其中，是實數(shù),則（)A。 B。 C。 D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)條件求出的值，再求復數(shù)的模，即可得答案；【詳解】，，故選:B?！军c睛】本題考查復數(shù)模的計算，考查運算求解能力，屬于基礎題。5.對于實數(shù)x，y，若｜x-1|≤1，｜y-2|≤1,則|x-2y+1|的最大值為()A。5 B。4 C.8 D。7【答案】A【解析】選A。由題意得,|x-2y+1|=|(x—1）-2（y—1)｜≤|x-1｜+｜2(y-2）+2|≤1+2｜y-2|+2≤5,即｜x—2y+1|的最大值為5。6.已知,，則的最小值是(）A。 B。 C。 D.【答案】A【解析】【分析】由題知,再利用基本不等式即可得到最小值?！驹斀狻坑深}知：，因為,所以，當且僅當，即，時，取“”號.所以。即的最小值是。故選：A【點睛】本題主要考查基本不等式的應用，常數(shù)代還法為解決本題的關鍵，屬于簡單題。7.若,則（）A。 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)微積分定理直接化簡計算,即得結果.【詳解】故選：D【點睛】本題考查定積分計算，考查基本分析求解能力，屬基礎題.8。由曲線與直線所圍成圖形的面積為（）A。 B. C。 D.【答案】B【解析】【分析】解出交點確定積分區(qū)間，結合圖形，待求面積轉化為求定積分即可.【詳解】解：，,故選：B?！军c睛】考查用微積分基本定理求面積;基礎題。9。若,則的最大值為()A. B。 C. D.【答案】C【解析】【分析】若設,則，代入已知等式，化為關于的方程，由判別式非負，解得的最大值即可【詳解】解:設，則因為,所以，整理得，,因為≥0，即≥0,解得≤≤,所以的最大值為故選：C【點睛】此題考查最值的求法，注意運用換元法和判別式法，以及不等式的解法，考查運算能力，屬于中檔題.10。復數(shù)滿足，則復數(shù)對應點的軌跡是(）A.直線 B。正方形 C.圓 D。橢圓【答案】C【解析】【分析】設，利用表示，可得,即得解【詳解】設,則即為化簡可得：即：故復數(shù)對應點的軌跡是以為圓心，半徑為的圓故選:C【點睛】本題考查了復數(shù)的幾何意義的應用，考查了學生綜合分析,轉化劃歸，數(shù)學運算能力,屬于中檔題11.已知直線y=x+1與曲線相切,則α的值為A.1 B。2 C。-1 D.—2【答案】B【解析】設切點,則,又，故答案選B．12.定義在上的函數(shù)滿足：當時,；當時,。記函數(shù)的極大值點從小到大依次記為并記相應的極大值為則的值為（）A。 B。 C. D?！敬鸢浮緼【解析】【分析】確定函數(shù)極大值點及極大值求得。，再求和即可【詳解】由題當當時，極大值點為1,極大值為1當時,.則極大值點形成首項為1公差為2的等差數(shù)列，極大值形成首項為1公比為3的等比數(shù)列故。，故設S=3S=兩式相減得—2S=1+2()—∴S=故選A【點睛】本題考查數(shù)列與函數(shù)綜合,錯位相減求和,確定及的通項公式是關鍵,考查計算能力，是中檔題第Ⅱ卷(非選擇題，滿分90分）注意事項：請用藍黑鋼筆或圓珠筆在第Ⅱ卷答題卡上作答,不能答在此試卷上。二、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分13。復數(shù)______．【答案】1【解析】【分析】利用運算的周期性求解【詳解】故答案為：1【點睛】本題考查復數(shù)的乘方運算，涉及運算的周期性,是基礎題14.已知，則_________.【答案】。【解析】【分析】求導后,將代入即可求得結果?！驹斀狻恳驗?，所以,所以。故答案為：.【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)的求導公式，考查了對數(shù)的換底公式和對數(shù)的性質，屬于基礎題。15。函數(shù)的最大值為_______?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥坎鸾夂瘮?shù)，利用三維形式的柯西不等式可得求得函數(shù)的最大值．【詳解】∵當且僅當，即時等號成立，∴函數(shù)最大值為故答案為：．【點睛】本題主要考查了三維形式的柯西不等式在求解函數(shù)最值中的應用，屬于基礎題．16。________。【答案】【解析】【分析】根據(jù)定積分和微積分基本定理求解即可得到結果.【詳解】,表示如下圖所示的陰影部分的面積:，.故答案為:。【點睛】本題考查積分的求解問題,涉及到定積分和微積分基本定理的應用，屬于基礎題。三、解答題17。解不等式.【答案】【解析】【分析】分三種情況時，時，時，分別求解不等式,再求三種情況的解集的并集則為原不等式的解集.【詳解】當時,原不等式可化為,∴,∴.當時，原不等式可化為,∴,∴。當時，原不等式可化為，∴。∴原不等式為。綜上，可知原不等式的解集是?！军c睛】本題考查分類討論求解絕對值不等式，屬于基礎題.18.已知函數(shù)在點處的切線方程是，其中是自然對數(shù)的底數(shù)．（1)求實數(shù)，的值；（2)求函數(shù)的極值．【答案】(1),（2）極大值；極小值。【解析】【分析】（1)利用導數(shù)幾何意義,即可求出實數(shù)，的值;（2）先求出函數(shù)的單調性，再借助極值的定義，即可得解?！驹斀狻浚?)由,得，因為函數(shù)在點處的切線方程是，所以，解得，，所以，.（2)由（1)知,。令，得或,當時，，函數(shù)單調遞增;當時,，函數(shù)單調遞減；當時，，函數(shù)單調遞增，故當時，函數(shù)取得極大值,極大值；當時，函數(shù)取得極小值，極小值?！军c睛】本題考查導數(shù)的幾何意義及函數(shù)極值的求解,考查學生對這些知識的掌握能力，本題的解題關鍵是掌握根據(jù)導數(shù)求極值的方法和根據(jù)導數(shù)求曲線切線方程的方法，屬于中檔題。19.已知函數(shù)。（Ⅰ）若不等式有解,求實數(shù)的最大值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若正實數(shù),滿足，證明：.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ）證明見解析.【解析】試題分析：（Ⅰ）原問題等價于。由絕對值三角不等式可得，則,實數(shù)的最大值。(Ⅱ）根據(jù)(Ⅰ)知正實數(shù)，滿足，由柯西不等式可知，即(當且僅當時取“=”）。試題解析：(Ⅰ)若不等式有解，只需的最大值即可.因為，所以，解得，所以實數(shù)的最大值.(Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）知正實數(shù)，滿足，由柯西不等式可知，所以,，因為，均為正實數(shù)，所以(當且僅當時取“="）。20.用數(shù)學歸納法證明當為正奇數(shù)時，能被整除．【答案】證明見解析【解析】【分析】用數(shù)學歸納法證明整除問題時分為兩個步驟，第一步，先證明當當時，結論顯然成立,第二步，先假設當(且為奇數(shù))時結論成立,利用此假設結合因式分解,證明當時,結論也成立即可．【詳解】①當時，顯然能被整除．②假設當（且為奇數(shù))時命題成立,即能被整除．當時，．又根據(jù)假設能被整除∴能被整除．又能被整除，∴能被整除，∴當時命題成立．由①②知，命題成立．【點睛】本題考查數(shù)學歸納法運用,解題的關鍵正確運用數(shù)學歸納法的證題步驟,屬于中檔題．21.統(tǒng)計表明：某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量（升）關于行駛速度(千米/時）的函數(shù)解析式可以表示為．已知甲、乙兩地相距100千米，當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？【答案】千米/時；升【解析】【分析】首先當速度為千米/時時，汽車從甲地到乙地行駛了小時，設耗油量為升，，再利用導數(shù)求函數(shù)的最值即可得到答案.【詳解】當速度為千米/時時,汽車從甲地到乙地行駛了小時,設耗油量為升，依題意得，．令，得。因為時，,是減函數(shù)；時，，是增函數(shù)，所以當時，取得最小值,所以汽車以千米/時勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少，最少為升．【點睛】本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)最值得實際應用，理解題意為解題的關鍵,屬于中檔題。22.若函數(shù)恰有兩個不同零點(1)求實數(shù)的取值范圍;（2)求證?！敬鸢浮浚?）；（2）證明見解析【解析】【分析】(1)通過求導求得函數(shù)的單調區(qū)間和最大值，轉化為最大值大于0可得；（2)由于可化為,若設,則只需證,即證，構造函數(shù)，即證在上恒成立即可.【詳解】（1）當時，在上恒成立在上單增,不合題意當時,由；由∴在上單增，在上單減當時,；