教學重點難點數(shù)學課程的設計和評價教學方法講授法

第3章中學數(shù)學課程

教學目的：通過本章的學習使學生掌握課程的概念以及課程的設計和評價，了

解國際數(shù)學教育中的數(shù)學課程改革趨勢。

教學內(nèi)容：1、課程的概念。2、數(shù)學課程的設計。3、數(shù)學課程的評價。4、國

際數(shù)學課程改革趨勢。

教學重點、難點：數(shù)學課程的設計和評價

教學方法：講授法

教學過程：

§3.1課程的概念

“課程”一詞，在一般的教育類著作中，對它的解釋眾說紛紜，而要研究

課程理論，必須明確“課程”這一概念.

3.1.1課程的詞源

我國“課程”一詞最早出現(xiàn)在唐朝，它的涵義自然十分寬泛，遠遠超出了

學校教育的范圍.

到了宋朝，朱熹在《朱子全書?論學》中頻頻提及“課程”，其意義與今天

的課程雖然有差異，但是已經(jīng)比較接近了.

西方，英國著名教育家斯賓塞(H-Spencer)在1859年發(fā)表的一篇著名文

章《什么知識最有價值》中最早提出“curriculum"(課程)一詞，意指“教學

內(nèi)容的系統(tǒng)組織”.該詞源于拉丁語“currere”,“currere”是動詞，意為“跑”；

“curriculum”則是名詞，原意為“跑道”，轉(zhuǎn)義為“學習之道”.在眾多的課程

理論的著作中，許多課程學者對“curriculum”的詞源“currere”表現(xiàn)出濃厚的

興趣，而“currere”原指“跑的過程和經(jīng)歷”，因此，又傾向于把課程的涵義理

解為學生和教師在教育過程中的活生生的經(jīng)驗和體驗.與名詞的“課程”

"curriculum"相比，"currere"是"過程課程

§3.1課程的概念

3.1.2課程的涵義

從“課程”一詞的出現(xiàn)到今天，在教育實踐中由于著力點不同而形成了“課

程”涵義的種種不同解釋.概括起來大致有以下三類：

1、作為學科

這是狹義的“課程”，是最普通也是最常識化的課程定義，認為課程是所有

學科的總和（一門學科），或?qū)W生在教師指導下各種活動的總和（一類活動）.這

種定義視課程為外在于學習者的靜態(tài)的東西，把著力點放在學科的知識內(nèi)容這

一層面，但是把課程的內(nèi)容與課程的過程割裂開來了，而且課程內(nèi)容局限于作

為文化遺產(chǎn)的科學知識，忽視了學習者的現(xiàn)實經(jīng)驗.

2、作為目標或計劃

這是次廣義的“課程”，把課程看作是教學所要達到的目標，教學的預期結

果或教學計劃.這種定義就把課程看作是教學過程之前或教育情境之外的東西,

把課程目標、計劃與課程的過程、手段割裂開來，同樣也是忽視學習者的經(jīng)驗.這

種看法必然會導致把教育教學過程本身的非預期性因素排斥于課程之外，從而

抑制了學習者創(chuàng)造性的發(fā)揮.

3、作為學習者的經(jīng)驗

這是廣義的課程定義，把課程看作是學生在教師指導下所獲得的經(jīng)驗或體

驗，以及學習者自發(fā)獲得的經(jīng)驗或體驗，強調(diào)學習者和教育者動態(tài)的經(jīng)驗.

這種定義的突出特點是把學生的直接經(jīng)驗置于課程的中心位置，從而消除

了課程中“見物不見人”的傾向，消解了課程內(nèi)容與過程、目標與手段的對立,

是一種比較公認的關于課程的定義.

隨著教育的社會功能的多樣化和課程研究的進展，我們認為“課程”這一

概念它的外延已超越了學科和教學目標或計劃，也不再僅指學習者獲得的現(xiàn)實

經(jīng)驗，它既包括學校教育中根據(jù)國家或地方教育行政部門頒布的教學計劃和教

學大綱有計劃、有組織地實施的“顯性課程”，也包括學生在學習環(huán)境（包括物

質(zhì)環(huán)境、社會環(huán)境和文化體系）中學習到的非計劃性的“隱性課程”；既包括

學校課程體系中實實在在的“實際課程”，也包括被學校和社會在課程變革過程

中有意或無意排除于學校課程體系之外的“空無課程”；既包括學校里的校內(nèi)課

程，也包括校外廣闊的富有教育意義的“校外課程”.在此意義下，作為教學科

目的數(shù)學，由于是課程的一個組成部分，我們應對數(shù)學課程作同樣廣義的理解.

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第三章中學數(shù)學課程

§3.2數(shù)學課程設計

數(shù)學課程是整個數(shù)學教育的核心內(nèi)容，課程需要有總體設計.數(shù)學課程設

計是指數(shù)學課程的組織形式或結構，也就是數(shù)學課程設計成哪些種類的課程.它

是從數(shù)學家、教育科學專家或課程研究人員、數(shù)學教育專家的角度來研究數(shù)學

課程的類型，研究編定有關課程文件的具體內(nèi)容，包括教學目的和任務，教材

選擇的范圍以及編排體系、各部分教材的分量和教學時間的分配、各項教具的

使用等.數(shù)學課程設計的任務就是要把社會發(fā)展的客觀要求，數(shù)學知識增長的

客觀趨勢和學生成長的客觀需要轉(zhuǎn)化為具有適當水準、適當內(nèi)容和結構優(yōu)化的

課程.數(shù)學課程設計的成果應是數(shù)學課程方案、數(shù)學課程標準以及數(shù)學教材的

編寫方案.

3.2.1數(shù)學課程設計的理論基礎

教育作為上層建筑，是一定社會政治、經(jīng)濟的反映，同時也給社會政治經(jīng)

濟發(fā)展以一定的反作用.數(shù)學課程作為學校教育的一個組成部分，它一方面要

受到教育理論、教育觀念、教育方針、教育制度等方面的直接影響和制約；另

一方面還要受到數(shù)學科學本身發(fā)展等因素的影響和制約.這就要求在設計數(shù)學

課程時要充分考慮到社會、數(shù)學、教育這三方面因素的影響.

數(shù)學課程設計的理論基礎就是指課程設計的三大基礎一一社會、數(shù)學、教

育，并在此基礎上產(chǎn)生均衡的數(shù)學課程.

1、社會

社會的需要，是科學技術發(fā)展的強大動力，它制約著數(shù)學課程發(fā)展的速度

和方向.

2、數(shù)學

數(shù)學科學和數(shù)學課程有著密切的聯(lián)系，數(shù)學科學的發(fā)展對數(shù)學課程有著直

接的影響.具體可以概括為兩個方面：

一方面，數(shù)學課程的內(nèi)容大多取自數(shù)學科學的各個分支的片段.

另一方面，隨著數(shù)學的發(fā)展，產(chǎn)生和發(fā)展了數(shù)學思想和數(shù)學方法.

應該指出，作為教學科目的數(shù)學課程和作為科學的數(shù)學是有區(qū)別的，它們

的任務、內(nèi)容和表述方式存在著本質(zhì)的差別，因此要處理好它們之間的關系.而

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§3.2數(shù)學課程設計

我們所說的加強數(shù)學課程與現(xiàn)代數(shù)學的聯(lián)系并不等于把那些高深的現(xiàn)代數(shù)學知

識盲目地下放到中學數(shù)學課程里去，對于這一點，二十世紀中期發(fā)生的數(shù)學教

育現(xiàn)代化運動給我們的啟示是深刻的.

3、教育

教育發(fā)展對數(shù)學課程有著直接的制約作用，主要表現(xiàn)在教育科學理論的制

約.數(shù)學課程的每一次重大變革，數(shù)學課程處理的每一種方法，都是以一定的

教育科學理論為基礎的，是伴隨著新的課程理論的產(chǎn)生而建立、發(fā)展的.此外，

由于數(shù)學課程的直接服務對象是學生，學生是通過數(shù)學課程獲取數(shù)學知識、培

養(yǎng)數(shù)學能力的，因此，學生的身心發(fā)展也是直接影響和制約數(shù)學課程的一個重

要因素.

一方面，數(shù)學課程要適應學生的身心發(fā)展，要符合學生的年齡特征.

另一方面，數(shù)學課程要力求促進兒童身心的發(fā)展，不僅要促進智力的發(fā)展，

而且要促進身體和心理品質(zhì)的發(fā)展.所以，數(shù)學課程的內(nèi)容，既不能過于簡單，

因為不點自通的知識是不能發(fā)展數(shù)學思維的.

總之，任何時候的數(shù)學課程設計都不能忽視上述三方面中任何一個方面發(fā)

展的要求，我國新近推行的新一輪數(shù)學課程改革就是為了尋求這三方面發(fā)展要

求的最好統(tǒng)一.

3.2.2數(shù)學課程設計的原則

數(shù)學課程設計的原則是人們根據(jù)自己對于數(shù)學課程設計過程的規(guī)律性的認

識而制定的用以指導數(shù)學課程設計的基本要求.

數(shù)學教育家和數(shù)學課程專家在對數(shù)學課程設計研究及其實踐的過程中，根

據(jù)他們對于數(shù)學課程設計過程的規(guī)律性的認識，總結歸納出一些指導數(shù)學課程

設計的基本要求，稱為數(shù)學課程設計的原則，它們有：

1、整體化原則

所謂“整體化原則”是指在設計數(shù)學課程時一方面必須考慮數(shù)學作為一門

學校課程，應與其他的學校課程一起組成一個整體的學校課程，發(fā)揮學校課程

育人的整體功能；另一方面，又必須考慮數(shù)學課程作為一門獨立的課程，應發(fā)

揮它在學校教育中一門課程的整體功能.

2、統(tǒng)一化與區(qū)別化相結合原則

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第三章中學數(shù)學課程

作為一國家或一個社會、一個學校，為實現(xiàn)其教育目的和育人目標，對學

校數(shù)學課程必須有一個統(tǒng)一的要求，必須規(guī)定學生學習應達到的基本要求或基

本標準.但是，在一個國家，特別是發(fā)展中國家，各個地區(qū)的生產(chǎn)、經(jīng)濟、文

化的發(fā)展是相當不平衡的，對數(shù)學的客觀需求也是有區(qū)別的，因此，在設計數(shù)

學課程時，還要從不同地區(qū)的客觀實際出發(fā)，適當照顧不同地區(qū)的差別，使設

計的數(shù)學課程能適應不同地區(qū)的生產(chǎn)和經(jīng)濟發(fā)展水平，這就是說，統(tǒng)一化應與

區(qū)別化相結合.另外，又由于不同地區(qū)的發(fā)展相當不平衡，學校出現(xiàn)差異，各

行各業(yè)對數(shù)學提出不同要求，對人才的數(shù)學智能要求也不相同，高等學校各個

專業(yè)要求的數(shù)學基礎也不一樣，隨著學生的志向、興趣、能力的不同，學生對

數(shù)學的需求也不同，認識數(shù)學的水平也不一樣.因此，在貫徹用統(tǒng)一化來組織

數(shù)學課程內(nèi)容及其結構體系的同時，還必須重視從不同地區(qū)的客觀實際出發(fā)，

根據(jù)各行各業(yè)和學生對數(shù)學的需求以及學生的認知水平來組織安排數(shù)學內(nèi)容及

其邏輯體系時，必須貫徹統(tǒng)一化與區(qū)別化相結合的原則.

此外，我國也正在更新數(shù)學課程的設計思想和設計技術，吸收國際上新的

數(shù)學教育思想和教育觀點，在保持我國數(shù)學教育優(yōu)良傳統(tǒng)的同時，對基礎教育

階段的數(shù)學課程進行了新的設計.

3、邏輯順序與認知程序統(tǒng)一原則

數(shù)學是有嚴密邏輯性的學科，邏輯系統(tǒng)是數(shù)學科學本身的系統(tǒng)；學生是課

程實施過程中的主體，學生學習符合一定的認知程序，即心理系統(tǒng).設計數(shù)學

課程時自然既不能違背邏輯順序，也不應違背認知程序，無論是課程目標的確

定、課程內(nèi)容的選擇，還是課程實施活動方式與評價的安排，都要貫徹邏輯順

序與認知程序統(tǒng)一的原則.

數(shù)學科學的體系是從概念、公理出發(fā)，講述定理、法則、公式，并加以證

明，其中蘊涵著極其豐富的內(nèi)容、觀點、思想和方法，并且它的表述方式具有

科學的系統(tǒng)性和結構的嚴謹性.但是在學校教學中，學生的感性認識還不夠豐

富，抽象思維能力尚未形成或正在形成，對這種從概念出發(fā)而不是從事實出發(fā)

編排的教材，學習起來會感到困難，學習效果也不好.因此，數(shù)學課程需要按

照學生心理發(fā)展水平和要求將知識材料重新組織，設計要從實際出發(fā)，提供一

定的感性素材，并幫助學生從感性認識上升到理性認識，表述力求通俗易懂，

便于學生學習；結論的敘述要求精練、準確，對結論的推理論證和系統(tǒng)的安排

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§3.2數(shù)學課程設計

要嚴格、周密，使學習的結果逐步接近數(shù)學科學本身的體系.

總而言之，設計數(shù)學課程既要保證科學性，也要注意學生的可接受性，貫

徹邏輯順序與認知程序相統(tǒng)一的原則.

4、應用性原則

學校教育目標的一個重要方面是要求學生將所學得的知識“理論聯(lián)系實

際”、“學以致用”.因而，學校為實現(xiàn)育人目標的這一要求，設計的學校諸課程

的目標也應包括這一重要方面，作為學校重要必修課程的數(shù)學當然也不能例外,

其課程目標也應該包括數(shù)學知識的實用性.設計數(shù)學課程時，必須強調(diào)數(shù)學知

識的實用性，必須重視數(shù)學知識在實際問題中的應用以及對其他學科發(fā)展的影

響.

兩點說明：

第一，要正確有效地貫徹數(shù)學課程設計的這些原則，設計好數(shù)學課程，數(shù)

學課程設計人員必須具有正確的課程設計思想，必須具有正確的課程觀和價值

觀。

第二，上面闡述的數(shù)學課程設計的幾條原則，各自強調(diào)的側重點雖然不同，

但是，它們彼此之間是相互聯(lián)系的，并且在數(shù)學課程的實際設計過程中，一般

是綜合的運用這些原則中的一部分或全部.比如，上個世紀80年代在我國數(shù)學

教育界出現(xiàn)的幾項有影響的中學數(shù)學課程設計及其教材實驗研究，就綜合地運

用了上述的一些設計原則.

§3.3數(shù)學課程評價

評價是人類有意識活動的一個表征，評價的實質(zhì)在于促使人類活動日趨完

善，是人類行為自覺性與反思性的反映.實際上，評價廣泛滲透于人類所有有

意識的活動之中.課程評價同樣如此，其根本目的在于保證教育與課程開發(fā)的

合理性.

3.3.1數(shù)學課程評價的概念

課程評價的定義是一個有爭議的問題，這主要與評價發(fā)展的不同時期人們

對于評價的理解不同有關.但大多數(shù)專家還是比較傾向于把課程評價看成是一

個客觀的判斷過程，是用科學的工具來確認和解釋教與學的內(nèi)容及其教學效果,

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第三章中學數(shù)學課程

衡量它們的有效程度，并為課程的改進作出有根據(jù)的決策的過程.在此意義上

的“數(shù)學課程評價”的定義就是以一定的方法途徑對數(shù)學課程計劃、數(shù)學活動

以及結果等有關問題的價值或特點作出判斷的過程.不過，這個定義只是大抵

描述出了數(shù)學課程評價的一般性質(zhì)，想要準確地把握它的涵義，還要研究幾個

有關的問題：評價對象（數(shù)學課程計劃、數(shù)學活動以及結果）；評價標準（關于

對評價對象的價值和特點的理解）；評價方法和途徑.

1、數(shù)學課程評價的對象

前面已經(jīng)指出數(shù)學課程評價的對象是指“數(shù)學課程計劃、數(shù)學活動以及結

果等有關問題”，但事實上，在相當長的一段時間內(nèi)，數(shù)學課程評價絕大多數(shù)是

針對學生特別是學生數(shù)學學習的結果而進行的.例如，我國長期以來就是處于

這種狀況，至今還沒有徹底改變.國外直到20世紀60年代中期也極少有針對

其他問題的評價.只是后來，K著教育系統(tǒng)內(nèi)外各項事業(yè)的進展，數(shù)學課程評

價的對象擴大到諸如數(shù)學課程計劃、數(shù)學課程內(nèi)容、數(shù)學課程目標等，從而逐

漸明確了數(shù)學課程評價不應局限于學生的學習，使得數(shù)學課程評價的對象不斷

地豐富起來.

國外，有人把教師、學習者、教材以及環(huán)境作為課程要素，因而它們可以

成為課程評價的對象.盡管這四個要素在評價中都是必要的，但在不同評價中

它們受重視的程度不同，關于這些要素的信息由于來源的選擇以及范圍，與評

價的目的、規(guī)模、時間及使用的資金等因素有關，因而會有很大的不同.例如，

關于學校所處的社會環(huán)境的信息，可以來自于學生，也可以來自于教師，還可

以來自于與行政人員的晤談；關于學校中教材教學的信息，可以來自于學校的

行政人員，也可以來自于校外的材料專家、出版者、家長等.其中，既可能包

括課程實施之前收集的診斷性資料，也可能包括課程實施過程中收集的形成性

資料，還可以包括學生完成了某一學習過程之后收集的總結性資料.

2、數(shù)學課程評價的價值取向

在這里我們之所以選擇討論價值取向，是因為不同取向的課程評價所形成

的標準是不同的.概括起來，有以下幾種.

（1）目標取向的課程評價

這種取向的評價是課程開發(fā)科學化運動興起以后在課程領域逐漸居于支配

地位的.它把評價過程視為是根據(jù)預定教育目標對教育結果進行客觀描述的過

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§3.3數(shù)學課程評價

程，是將課程計劃或教學結果和預定的課程目標相對照的過程.在這里，評價

者是主體，被評價對象是客體，預定的目標是唯一的標準，而且為了使評價結

果“客觀”、“準確”，往往將預定的課程目標以行為目標的方式來陳述.由于它

追求評價的“客觀性”和“科學化”，因而這種評價取向的基本方法是“量的研

究”方法.評價的直接目的是獲得被評價的課程計劃或教學結果是否“達標”

的數(shù)據(jù).

這種評價取向推進了課程評價科學化的進程，它簡便易行，好操作，因而

一直在實踐中處于支配地位.這種評價取向的缺陷在于忽略了人的行為的主體

性、創(chuàng)造性和不可預測性，忽略了過程本身的價值，對于人的高級心理過程而

言它的作用非常有限，把人太客體化、簡單化了.

(2)過程取向的課程評價

過程取向的評價試圖使評價走出預定目標的藩籬，把評價視為價值判斷的

過程，認為評價不只是根據(jù)預定目標對結果的描述，預定目標本身也需要進行

價值判斷.既然目標并非評價的固定不變的鐵的標準，那么評價就應當走出預

定目標的限制，過程本身的價值也應當是評價的有機構成.它把教師和學生在

課程開發(fā)、實施以及教學運行過程中的全部情況都納入評價的范圍，強調(diào)評價

者對具體評價情境的理解和它們之間的交互作用，主張凡是具有教育價值的結

果，不論是否與預定目標相吻合，都應當受到評價者的支持與肯定.在方法論

上，這種評價取向既倡導“量的研究”方法，也給“質(zhì)的研究”方法一定的定

位.

這種評價取向的價值在于開始承認評價是一種價值判斷的過程，把人在課

程開發(fā)、課程實施以及教學運行過程中的具體表現(xiàn)作為評價的主要內(nèi)容，對人

的主體性和創(chuàng)造性給予了一定的尊重，不足之處在于它并沒有完全走出目標取

向評價的藩籬，對人的主體性的肯定不夠徹底.

(3)主體取向的課程評價

這種取向的評價是受“多元主義”價值觀所支配的，是評價理念的一個“質(zhì)

的飛躍”，突出了過去作為被評價者的學生在評價過程中的參與者身份，使評價

中出現(xiàn)了被評價者的聲音.它認為課程評價是評價者與被評價者、教師與學生

“協(xié)商”進行的共同心理建構的過程，評價者在評價過程中沒有特權，不應采

取任何控制他人的態(tài)度，而應該是一個中介人，一個條件提供者、創(chuàng)造者.協(xié)

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第三章中學數(shù)學課程

商達成的共識，首先是有關各方的共識，評價者只是其中的一個方面.因此，

不管是評價者還是被評價者，不管是教師還是學生，都是評價的主體，它們的

地位是平等的.由于量的評價與評價的主體性追求是根本悖逆的，因此這種評

價取向反對量的評價方法，主張質(zhì)的評價.

它的特點是評價過程是一種民主參與、協(xié)商和交往的過程，而且它體現(xiàn)了

“價值多元、尊重差異”的時代精神，這種取向的課程評價思想正為越來越多

的人們所接受，而且在課程評價實踐中得到廣泛應用.

綜上所述，我們不能說上述三種價值取向的評價孰對孰錯，事實上它們的

形成與評價者對課程評價這一概念的理解有很大關系.在實際應用中應該視具

體的評價任務，把這幾種評價模式結合起來使用，使它們相互補充.

3、數(shù)學課程評價的方法

課程評價的方法，大致可以分為兩類：量化評價法和質(zhì)性評價法.

(1)量化評價方法

量化評價法就是指在課程評價過程中力圖把復雜的教育現(xiàn)象簡化為數(shù)量，

進而從數(shù)量的分析與比較，推斷某一評價對象的成效.量化評價方法的理論基

礎是科學實證主義，它認為，只有定量的研究、量化的數(shù)據(jù)才是科學的，才能

得出客觀可信的結論.課程評價從產(chǎn)生之日起，就與整個教育對科學化的追求

聯(lián)系在一起的，因而，量化評價方法一直占據(jù)著評價領域的主導地位.前面所

提到的目標取向的課程評價的基本方法就是一種量化評價方法.

(2)質(zhì)性評價方法

質(zhì)性評價方法是指在課程評價過程中力圖通過自然的調(diào)查，全面充分地揭

示和描述評價對象的各種特質(zhì)，以彰顯其中的意義，促進理解.這種方法在認

識上就與量化評價法截然相反，它反對科學實證主義的基本觀點，反對把復雜

的教育現(xiàn)象簡化為數(shù)字.它主張評價應全面反映教育現(xiàn)象的真實情況，為改進

教育實踐提供真實可靠的依據(jù).過程取向的課程評價的基本方法既包含有量化

的方法，也包括質(zhì)性的方法，而主體取向的課程評價，它的基本方法是質(zhì)性評

價法.

量化評價方法與質(zhì)性評價方法出現(xiàn)在課程評價發(fā)展的不同時期，分別代表

著不同的認識理念.但是作為具體的評價方法，兩者各自具有不同的特點，分

別適用于不同的評價目標和對象.量化評價方法簡單、明了，能夠直接反映評

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§3.4國外數(shù)學課程設計方案選評

價對象的特質(zhì)，適合于對某些簡單、單純的教育現(xiàn)象；質(zhì)性評價方法全面、深

刻，在某種程度上是評價者對教育現(xiàn)象的某種解讀，更適用于對復雜教育現(xiàn)象

的評價.因此，在數(shù)學課程評價的實踐中，應該把二者有效地結合起來，按照

評價的目的和評價的對象的不同特點，選擇恰當?shù)姆椒?，以期獲得全面、準確

的評價信息.

§3.4國外數(shù)學課程設計方案選評

3.4.1美國的中小學數(shù)學課程設計

美國是由51個州所組成的一個聯(lián)邦國家，各州的教育計劃和程序，完全由

各州自行管理，大多數(shù)州常由州政府將其管理的權利，托付于地方政府，因此,

數(shù)學課程標準的制訂和教材的選用具有相對的獨立性.而它的數(shù)學課程也一直

處于變革之中，不同的時候提出了不同的數(shù)學課程觀點并構建了許多數(shù)學課程

方案.

美國20世紀30、40年代是美國數(shù)學教育上的“進步時期”.其代表人物是

約翰?杜威（John-Dewey,1859—1952）,他認為學校里的學習應該是“從做中

學”，“在經(jīng)驗中學”.他主張根據(jù)現(xiàn)實目的來設計教學科目，反對把學習內(nèi)容分

成彼此獨立的學科，他認為這樣做既有悖于兒童天性，又違反了現(xiàn)實，因而，

數(shù)學課程不是被強調(diào)作為一個獨立的分科.但是二戰(zhàn)后，行為主義方法得以在

數(shù)學課程中廣泛應用，這被用來克服自由主義一實用主義的教育，導致了學生

應用數(shù)學法則的能力以及計算技能的欠缺.在行為主義方案盛行的同時，一種

強調(diào)數(shù)學內(nèi)容更新的“新數(shù)學課程方案”也在興起.1951年，伊利諾斯大學學

校數(shù)學委員會（UICSM）建立了一個方案.該方案旨在改進即將進入大學的學

生的數(shù)學教學，以適合大學的要求，幫助縮短中學數(shù)學與大學數(shù)學的距離，確

保造就新一代質(zhì)量較高的數(shù)學新人.方案重新安排數(shù)學課程內(nèi)容，重新組織體

系，提法更為精確，服從于公理發(fā)展原則.1958年，耶魯大學學校數(shù)學研究小

組（SMSG）提出“新數(shù)學”課程方案，并成為美國最大和最著名的數(shù)學課程

研究小組，對實現(xiàn)“新數(shù)學”革命起了很大的作用.1965年哥倫比亞大學學校

數(shù)學課程改革研究小組（SSMCIS）編制了專門為20%學習能力居上的學生設

計的數(shù)學課程.其特點是把中學數(shù)學各門課程完全統(tǒng)一起來.講課過程中通過

41

第三章中學數(shù)學課程

基本概念（集合、函數(shù)、運算等）和結構（群、環(huán)、域、向量空間等）把數(shù)學

各分支統(tǒng)一起來.大綱中還包括有統(tǒng)計學、概率、計算機科學和線性代數(shù)等科

目.

70年代“新數(shù)學”運動走到了極端，忽略了學生的接受能力和認知水平，

也超越了社會對一般公民的數(shù)學需求.美國數(shù)學教育界又掀起了“回到基礎”

的運動.

80年代開始，美國朝野各種團體先后發(fā)表了多份報告，提出了“大眾數(shù)學”

的教育思想，強調(diào)在學校數(shù)學教學中，要教會學生都要學好數(shù)學，不僅要學生

掌握未來社會所需要的基本數(shù)學知識，而且要促使學生有效地學習更多的數(shù)

學.1989年3月NCTM（全美數(shù)學教師協(xié)會）建立了《中小學數(shù)學課程標準與

評估標準》以后，情況發(fā)生了驚人的變化.有半數(shù)以上的州都按照“標準”的

精神修訂它的課程計劃和測試方法；出版商都以他們的書符合“標準”的要求

進行宣傳；各個測試中心都按照“標準”修訂它們的試卷；成千上萬的數(shù)學教

師依照“標準”的姊妹篇“ProfessionalTeachingStandards”（數(shù)學教師職業(yè)標準）

的精神改變自己的教學方法；國家科學基金會資助了13項跨年度的課程研究計

劃以促進“標準”的實施.由此可見，該文件在美國數(shù)學教育歷史上是一個非

常重要的轉(zhuǎn)折點.

在眾多的數(shù)學課程方案中，尤為引起關注的是芝加哥大學的學校數(shù)學方案

（TheUniversityofChicagoSchoolMathematicsProject）,這個方案開始于1983

年，歷經(jīng)了8年，反復進行了試驗，幾易其稿，1991年教材的第一版終于最后

定稿，正式出版發(fā)行.UCSMP數(shù)學課程的建立，目的在于改變美國數(shù)學教育

內(nèi)容方法落后、嚴重脫離社會現(xiàn)實的現(xiàn)狀，反映數(shù)學課程的現(xiàn)代要求和思想.它

的最基本的特征是幫助學生增強學習數(shù)學的信心，提供豐富的數(shù)學源泉，特別

強調(diào)提高一般程度的學生的數(shù)學知識與能力水平.他們對中學數(shù)學教育的現(xiàn)實

作了大量的調(diào)查研究，總結了歷次數(shù)學課程改革的經(jīng)驗教訓，提出了下列信念,

作為UCSMP這一新型數(shù)學課程的思想基礎.

數(shù)學對一般公民都有價值；

幾乎所有的人都能學會大量的數(shù)學；

很大一部分的學生對其日后各種活動所必需的數(shù)學準備不足；

我們可以向其他國家學習；

42

§3.4國外數(shù)學課程設計方案選評

問題的主要根源在于課程；

現(xiàn)行課程的主要缺陷在于浪費時間，它低估了學生的程度，不必要地重復

已學過的內(nèi)容；

計算器、計算機的運用使某些教學內(nèi)容顯得過時，又使另一些內(nèi)容顯得更

為重要，同時它也改變了傳統(tǒng)的教學方法，為教學提供了新的條件與手段；

學校數(shù)學不僅限于算術、代數(shù)、幾何和微積分，在各個階段都應擴充內(nèi)容；

課堂不應脫離現(xiàn)實世界；

教師應提高對數(shù)學教學的責任心；

學校的任何重大變革，都需要教師與行政領導的通力合作.

與此同時，他們還以美國數(shù)學科學教育委員會(MESB,1990)提出的六

條作為UCSMP這一新型數(shù)學課程的原則：

數(shù)學教育必須強調(diào)數(shù)學能力的培養(yǎng)；

計算器、計算機的使用應貫穿于整個數(shù)學課程之中；

有關的應用應成為課程的有機組成部分；

課程的每一部分都應根據(jù)其自身的特點來證明其價值；

課程的選擇應與學校數(shù)學的現(xiàn)行《標準》相一致；

數(shù)學教學應鼓勵各種程度的學生都積極參與.

與之相對應的UCSMP教材則獨辟蹊徑,開創(chuàng)了以應用和模型化為主線但

也結合純數(shù)學體系的新型課程的先例.在現(xiàn)代課程開發(fā)的實踐領域作了大膽的

嘗試與突破.UCSMP教材在教學內(nèi)容、教學目的、教學方法指導以及教學技

術滲透運用等諸多方面都具有特色，尤其是它的“面向現(xiàn)實、面向未來、面向

現(xiàn)代化”三大特點.

從1996年起，NCTM的標準委員會就開始收集不同的看法，舉行討論會

收集反饋意見，在網(wǎng)上展開討論，在各地區(qū)的主要專業(yè)雜志上也不斷地刊登有

關討論，并在此基礎上于2000年春季出臺了新標準，該標準的正式名稱是《學

校數(shù)學的原理與標準》.美國2000年國家數(shù)學標準有以下幾個特點：

以數(shù)學教育的基本原理作為基礎，這些原理包括：平等機會、教學和教學

大綱以及科技在數(shù)學教育中的作用等，這些原理成為新一輪數(shù)學課程改革的基

礎；

設置了幼兒園到二年級、三年級到五年級、六年級到八年級、九年級到十

43

第三章中學數(shù)學課程

二年級四個學段，體現(xiàn)了從幼兒園到高中一貫的基本思想；

強化了對教師的指導，提出了數(shù)學教育觀念問題，幫助教師、家長、管理

人員如何用新的數(shù)學教育觀念進行工作；

強調(diào)科學技術在數(shù)學課程中的重要地位，強調(diào)科學技術與數(shù)學教學過程相

結合，并使用大量的形象化電子版中的數(shù)學例子，使得教師懂得怎樣在教學實

踐中去運用信息科技.

美國2000年國家數(shù)學標準是美國數(shù)學教育十年改革的實踐經(jīng)驗的總結，也

是美國近期數(shù)學課程改革的基本路向.從NCTM標準到2000年標準，表明了

美國數(shù)學教育界在以下多個方面進一步達到了共識，這些共識成為新一輪數(shù)學

課程改革的基礎.第一，教師是第一線主力軍，數(shù)學教學成功與否取決于教師

的專業(yè)能力及對學生的態(tài)度.新的標準要讓真正關心它的教師運用方便.要讓

教師知道怎樣從他們目前的課堂教學達到標準的目標.幫助教師在標準的基礎

上進行專業(yè)進修是提高教學能力的重要一環(huán)；第二，數(shù)學教育應當促進所有的

學生學習數(shù)學.強調(diào)每個學生都有平等機會去學數(shù)學，在美國這個多民族的社

會是非常重要的.特別是在發(fā)展課堂應用科學技術時，要保證所有學生都有機

會在數(shù)學課上用到計算機等科技；第三，在新的標準中應明確、清楚地闡述發(fā)

展基本技能的觀點.這些基礎的意義在于為學生進一步學習數(shù)學技能、概念、

過程、思維方法、解決實際問題做準備；第四，只有在課程、教學與評價相結

合的教育系統(tǒng)中，學生學習才能取得成功，這三者是緊密相連的；第五，改進

教和學是長時間的工作.數(shù)學課程標準的制定應建基于最好的實踐經(jīng)驗及研究

成果，應該繼續(xù)讓社會大眾參與，社會的支持對于標準的修改是非常重要的.

3.4.2英國的中小學數(shù)學課程設計

隨著“新數(shù)學”運動的挫折，20世紀70年代，英國一些地區(qū)開展了“回

到基礎”的運動，對數(shù)學課程作了重大的改革調(diào)整，曾經(jīng)廣為傳播的SMP數(shù)學

教材，如今也得到較大的改變.以教師講授為主的教學方式在英國已不多見，

學生有機會參加多種形式的活動，但是，數(shù)學教育狀況并未見明顯好轉(zhuǎn)，表現(xiàn)

在學生在數(shù)學學習上還存在許多問題，不少中學畢業(yè)生缺乏生活和工作所必需

的數(shù)學能力.這種情況引起了英國政府的重視.1978年，根據(jù)議會的建議，決

定成立國家學校數(shù)學教育研究會，其成員有中小學教師、教育界人士、數(shù)學界

44

§3.4國外數(shù)學課程設計方案選評

人士、政府官員、工會領導人等，主席是柯克科洛夫特(W.H.Cockcroft)博士.經(jīng)

過三年的調(diào)查研究工作，這個委員會于1982年1月公布了一份《數(shù)學算術

(MathematicsCounts)?的報告，即通常所稱的《柯克科洛夫特(Cockcroft)?

報告，它是英國數(shù)學教學改革的綱領性文件.報告的核心是：數(shù)學教育的根本

目的是為了滿足學生今后成人、就業(yè)和進一步學習的需要，并對這三種需要進

行了具體的討論，闡述了為滿足這三種需要學校數(shù)學應有什么樣的課程內(nèi)容和

教學方法；論述了進行良好的數(shù)學教育所需的多種條件，特別是強調(diào)對數(shù)學教

師的培養(yǎng).

以《柯克科洛夫特(Cockcroft)》報告為背景，1988年，成立了國家課程

委員會，對中小學主要科目提出了改革方案，數(shù)學是其中主要科目之一.1989

年，經(jīng)議會通過，由英國教育科學大臣簽發(fā)《國家課程中的數(shù)學》這一文件，

全國實行統(tǒng)一的國家課程.

英國數(shù)學課程有三個顯著特色.一是區(qū)別化；二是數(shù)學應用；三是課程綜

合.這三方面特色具有緊密聯(lián)系，其基礎就是現(xiàn)實主義的數(shù)學教育的理念.英

國數(shù)學課程強調(diào)應用的特點，使人們重新評價“形式化”的數(shù)學教育，而代之

以現(xiàn)實化和應用化的數(shù)學教育.

1、區(qū)別化

區(qū)別化是英國數(shù)學課程的一個顯著特點.英國不少數(shù)學教育家的研究表明，

兒童對于概念的理解存在著明顯的差異，這是實行區(qū)別化的主要理論依據(jù).并

且，在多年的實踐中積累了豐富的、有創(chuàng)造性的經(jīng)驗，這已在英國中小學數(shù)學

課程大綱、教材和教學方法等方面有明顯的反映.例如，《國家課程中的數(shù)學》

中成績目標的水平區(qū)別化；第5學段(已不屬于義務教育)數(shù)學課程的分流并

實行必修加選修的結構，設計廣泛的彈性課程；教材的多樣性以及教學進度的

靈活性等等.

對于課程評價，一方面，很注重教師的評價，既看學生考試的分數(shù)，也看

在日常的教學過程中教師對學生的考察了解以及學生(尤其是后進生)所取得

的進步；另一方面，象階段末的國家統(tǒng)一考試和GCE(普通教育證書)考試等

也都呈現(xiàn)出不同水平不同要求的試卷.

2、數(shù)學應用

既然《柯克科洛夫特(Cockcroft)》報告指出數(shù)學教育的根本目的是為了滿

45

第三章中學數(shù)學課程

足學生今后成人、就業(yè)和進一步學習的需要，那么作為學校課程一個重要組成

部分的數(shù)學課程就應該以數(shù)學應用為首要和基本的目標，學生在理解的基礎上

靈活運用所學到的數(shù)學技能是他們進行數(shù)學學習的必要條件與過程.因而在英

國國家數(shù)學課程中，不再局限于書本上現(xiàn)成的問題，注意面對解決實際問題與

日常生活問題，而且還把數(shù)學應用設立為單獨的教學目標，貫穿于整個數(shù)學課

程，成為其他目標的靈魂與核心.除此之外，英國國家數(shù)學課程還強調(diào)了開放

性問題的作用，變封閉性問題為開放問題，從而使學生有機會運用一系列思考

策略進行活動，以鞏固和實踐相關的知識和技能，發(fā)展數(shù)學思考能力.

3、課程綜合

英國數(shù)學教學中的課程綜合主要內(nèi)容是：

從現(xiàn)實生活題材中引入數(shù)學；

加強數(shù)學和其他科目的聯(lián)系；

打破傳統(tǒng)格局和學科限制，允許在數(shù)學課程中研究與數(shù)學有關的其他問題.

課程綜合是數(shù)學應用思想的延續(xù)和發(fā)展.數(shù)學課程設計要從數(shù)學應用廣泛

性這一特點出發(fā)，數(shù)學應用具有多科性，數(shù)學可以解決生活中和其他學科中的

問題，數(shù)學與物理、化學、生物、地理等自然科學有關，是學習這些學科的重

要基礎.人為地設置學科壁壘是不必要的.相反，數(shù)學可以從這些科目問題中

找到應用的廣闊途徑，理解數(shù)學的豐富內(nèi)涵，也可以從它們那里吸收到豐富的

數(shù)學營養(yǎng).隨著時代的發(fā)展，數(shù)學也與語文、歷史等社會與人文科學有關.因

此，英國國家數(shù)學課程要求，學校要研究數(shù)學和其他學科的關系，制定工作計

劃，通過課程綜合工作，全面發(fā)展學生的數(shù)學素質(zhì).

在教材上，英國中小學沒有統(tǒng)一的教材，各校有選擇教材的自主權.英國

出版了多種數(shù)學教材，其中比較著名的是SMP教材，自20世紀60年代以來，

隨著形勢的發(fā)展，教育目標的明確，教學經(jīng)驗的積累，尤其是“國家課程”的

頒布與實施，為了適應各方面的需要，SMP教材幾經(jīng)修改和更新.同時，又涌

現(xiàn)了其他多種新的數(shù)學教材，例如世紀教材、NMP教材等等，它們都有不少新

的特色.

3.4.3日本的中小學數(shù)學課程設計

和中國一樣，日本數(shù)學教育具有東亞考試文化的傳統(tǒng)，考試文化在數(shù)學教

46

§3.4國外數(shù)學課程設計方案選評

育中具有重要作用.多年來，日本一直進行著大量的課程改革工作，分別于1989

年與1992年頒布了中、小學學習指導綱要，提出了改善學生學習的基本方向是

重點精選教學內(nèi)容，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造能力、思維能力、判斷能力和表達能力.日

本從1989年與1992年頒布中、小學學習指導綱要以來，在改善學習上有了新

的進展.但是，目前仍然存在著一些問題.如日本學生喜歡數(shù)學的百分比與其

他國家相比是較低的，讓孩子們感到學數(shù)學是一件愉快而又有趣的事是一個難

題.又如，雖然學習綱要提出學習彈性的問題，但數(shù)學學習的彈性仍然不足，

學生的學習負擔仍然較重.日本文省部于1998年12月發(fā)布了第七次中、小學

學習指導綱要，雖然這一綱要在2002年才開始實施，但實際上揭開了日本新一

輪數(shù)學課程改革的序幕，從中我們可以了解目前日本數(shù)學課程改革的最新動

向.下文我們介紹日本數(shù)學課程改革的幾個特點.

1、提倡具有愉快感、充實感的數(shù)學學習活動

新數(shù)學課程包括以下兩方面理念：第一，提倡以學生為主體的數(shù)學學習活

動.學習綱要認為，活動是兒童的天性，要讓他們積極地投入到活動中學習數(shù)

學是很重要的.學習綱要提供大量學生主體性活動的指導：戶外活動；制作活

動；利用實物探索數(shù)量和圖形意義的活動；調(diào)查活動；應用活動；綜合知識的

活動；探究活動；提出新問題的活動等.第二，在寬松的氣氛中學習數(shù)學，打

好基礎.首先，提倡一種有愉快感、充實感的學習活動.例如，小學數(shù)學課程

要加入制作、體驗等活動，理解數(shù)量和圖形的意義，豐富對它們的感性認識.又

如，鼓勵兒童嘗試新的方法；可以讓一起學習的小朋友合作交流.同時，新的

學習綱要強調(diào)在寬松的氣氛中必須打好學生解決日常生活中的問題的基礎，學

習學校各門學科的基礎，繼續(xù)學習數(shù)學的基礎與將來從事的社會生活基礎等.學

生在學習中的愉快感、充實感應該是與數(shù)學內(nèi)容有著本質(zhì)聯(lián)系的.這次數(shù)學課

程改革應該讓喜歡數(shù)學的學生多起來.

這一理念體現(xiàn)在目標的表述中.日本小學學習目標是，通過有關數(shù)量和圖

形的算術活動，掌握基礎知識和技能，培養(yǎng)通盤地、有條理地思考日常生活的

事物的能力.同時，體會認識活動的愉快和數(shù)學處理的優(yōu)越性，進一步樹立在

生活中有效地使用數(shù)學的意識.新的目標有以下兩個特點：第一，提倡使用具

體實物的活動，特別是低年級，用實物理解數(shù)學知識意義是必要的；第二，提

倡培養(yǎng)學生對數(shù)學學習的“豐富的感覺”，通過活動情景，逐步發(fā)展為豐富的感

47

第三章中學數(shù)學課程

覺，這是數(shù)學理解的重要基礎.

2、進一步精簡學習內(nèi)容

要實現(xiàn)具有愉快感、充實感的數(shù)學學習活動的要求，必須進一步精簡傳統(tǒng)

的學習內(nèi)容.在前一輪課程改革的基礎上，根據(jù)科學技術發(fā)展和日本學生的實

際情況，日本數(shù)學課程改革較大幅度地簡化了學習內(nèi)容，或者把部分內(nèi)容放在

下一學習階段學習.在小學階段，本次學習指導要削減的內(nèi)容包括整數(shù)和小數(shù)

的多位數(shù)計算；包括帶分數(shù)在內(nèi)的復雜的分數(shù)運算；柱體、錐體的表面積、全

等圖形、對稱圖形、擴大縮小圖、錐體、方程、正比例式和反比例式；刪除不

等式、梯形和多邊形的面積、復雜的單位換算、正多邊形、頻數(shù)分布、比值等

內(nèi)容.在中學階段，較大幅度降低了代數(shù)計算等技能的要求，在數(shù)學內(nèi)容上也

有所調(diào)整.刪除或者移到高中去的內(nèi)容有：一元一次不等式、三角形的重心、

資料的整理、一元二次方程解的公式、弦切角定理等一部分圓的性質(zhì)、各種各

樣的事物和函數(shù)、樣本調(diào)查等.

3、選擇性學習和綜合學習

新學習指導綱要增加了選修課課時，使課程具有較大的彈性，適合不同學

生的需要.提倡選擇性學習構成了日本數(shù)學課程的一個大的特色.學習綱要認

為，數(shù)學課程要安排多種可供學生選擇的數(shù)學活動.探究數(shù)學的某個內(nèi)容或者

專題；有關數(shù)學的實際活動；應用數(shù)學的活動；數(shù)學史的有關專題等，都可以

是選擇學習的課題.學習的程度也應有一定的彈性，學生的選擇學習中可以有

不同的程度，如：補習、補充、發(fā)展、深化，使不同發(fā)展水平的學生都有收益.

綜合學習是這次學習指導綱要中新增設的內(nèi)容.綜合學習也稱為課題學習，

它通過學生綜合數(shù)學知識或者數(shù)學知識與其他知識的綜合來解決一個研究課

題.在數(shù)學課程中設計綜合學習的目的是多方面的：

學生綜合地運用各科的知識和技能，養(yǎng)成綜合解決問題能力；

培養(yǎng)自己發(fā)現(xiàn)問題的意識；

培養(yǎng)自己思考判斷能力；

掌握信息的收集、調(diào)查、總結的方法；

培養(yǎng)以問題解決、探究活動為主的創(chuàng)造能力.

在數(shù)學課程中設計課題學習的形式，更深層次的目的是使學生獲得對數(shù)學

的正確看法、養(yǎng)成靈活應用數(shù)學的習慣.綜合課程的開設，是日本數(shù)學課程注

48

§3.5我國數(shù)學課程的變遷

重過程和自主性學習的表現(xiàn).

§3.5我國數(shù)學課程的變遷

我國是世界文明古國之一，數(shù)學教育有著悠久的歷史.在古代，為實行高

度集權統(tǒng)治，樹立了以皇帝為最高權威的金字塔形的等級觀念.長期以來，無

論哪個時代，都把“君為臣綱、父為子綱、夫為妻綱”和“仁、義、禮、智、

信”等一套倫理道德作為傳統(tǒng)教育的主要內(nèi)容.所以，最受古代中國人重視的

就是道德和禮儀.至于數(shù)學，則“自古儒士論天道定律歷皆學通之，然可以兼

明，不可以專業(yè)”.

中國歷代所辦的學校可分為官學和私學兩種.官學是各級官府所辦的學校,

西周已有.西周的國學是當時官學的一種，分為小學和大學兩個階段.小學以

“書、數(shù)”為主，這里的“數(shù)”便是算術，內(nèi)容大多是些結合日常生活和勞動

的基本計算.對于大多數(shù)學生來說，他們一生中所受的數(shù)學教育主要也就是這

些啟蒙教育，因為到大學階段才轉(zhuǎn)而接受“禮、樂、射、御”的教育.可見，

在官學中教數(shù)學是僅為經(jīng)世致用而已，但是在專門傳教數(shù)學的私學中情況則完

全不同.私學是私人辦的學校，多數(shù)采用個別教學，教材和學習年限也不固定.在

潛心數(shù)學學習和研究的私學中，師生則完全沉浸在鉆研數(shù)理的快樂之中，獲得

了大量具有世界先進水平的數(shù)學成果.隋朝之后，雖然建立了國家最高學府一

一國子監(jiān)，并在國子監(jiān)里增設了明算科，開創(chuàng)了我國高等數(shù)學教育的機構，但

是由于歷代統(tǒng)治者對數(shù)學教育的興廢無常，這一機構的作用極不穩(wěn)定，因此，

傳授數(shù)學的私學依然是培養(yǎng)數(shù)學人才最主要的基地.

春秋戰(zhàn)國時期諸子百家?guī)街v學，其中或多或少地包含著數(shù)學的知識內(nèi)

容.如墨子和他的學生著有《墨經(jīng)》一書，其中涉及到一些幾何學的定義、定

理.《莊子》中的“一尺之槿，日取其半，萬世不竭”，就生動地體現(xiàn)了早期的

極限思想.秦漢時期，相繼出現(xiàn)了《周髀算經(jīng)》和《九章算術》，這是我國最早

使用的數(shù)學課本.其中《九章算術》的完成標志著我國的初等數(shù)學已開始形成

體系，這部書成為其后一千多年中我國傳授數(shù)學知識的主要教科書.《九章算術》

包含了246個問題，都是緊密結合實際的應用問題，體現(xiàn)了我國古代數(shù)學教育

崇尚功利，重視數(shù)學知識應用，不講究數(shù)學的邏輯體系，很少提到思辨性要求

49

第三章中學數(shù)學課程

這一特點.全書采用問題集的形式，按“問”、“答”、“術”的順序編寫.對大

多數(shù)要用數(shù)學但又不想深究算理的人來說，只需學會依“術”行事，保證計算

結果正確就可以了.而少數(shù)以數(shù)學為專業(yè)的人則可借助《九章算術》的注疏，

探究“術”中蘊含著的深奧的算理.我國古代數(shù)學家無不研習《九章算術》，可

見，它對我國古代數(shù)學的教學和研究有著多么深刻的影響.唐代以后，我國出

現(xiàn)了歷史上第一套系統(tǒng)的數(shù)學教科書《算經(jīng)十書》，公元628年由太使令李淳風

主持審查并注釋了這部書（共20卷），并由唐高宗下令定為全國通用的數(shù)學教

材，這是我國國家審定教科書的開端.

到了明代，西方的傳教士不斷來到中國，他們在傳教的同時也把《幾何原

本》等許多西方的數(shù)學著作帶進我國.這種不用籌算，不用珠算，而用筆算的

抽象的系統(tǒng)的數(shù)學，令中國數(shù)學家耳目一新（《幾何原本》是古希臘數(shù)學教育的

最主要的教科書，在其影響下的數(shù)學教育，其主要目的是為了訓練心智，強調(diào)

理念性而極度輕視數(shù)學的應用）.徐光啟非常推崇《幾何原本》，他認為這是一

本訓練思維的好書，“舉世無一人不當學1607年，他和意大利傳教士利瑪竇

合譯了歐幾里得的《幾何原本》X前六卷）,這是我國翻譯西方數(shù)學書籍的開始.從

那時起，《幾何原本》對中國的初等數(shù)學教育開始產(chǎn)生重要的影響.但清代中葉

以后，清政府采取閉關鎖國的政策，甚至多次興起文字獄，使西方數(shù)學的傳入

受到阻礙，數(shù)學家們只得埋頭于傳統(tǒng)數(shù)學的整理與研究工作.1840年鴉片戰(zhàn)爭

以后，中國的大門被打開，帝國主義列強迫使清政府簽訂了一系列喪權辱國的

不平等條約，中國社會開始淪為半殖民地半封建社會.當時，來華的西方傳教

士不再滿足于翻譯介紹西方數(shù)學，他們在中國興辦教會學校，編寫宗教用書和

數(shù)理化教科書.與此同時，清朝統(tǒng)治者中的有識之士也注意到了辦學之重要.林

則徐提出的“師夷長技以制夷”的主張，得到許多朝野人士的響應.至此，兩

千多年來教學內(nèi)容幾乎沒有任何變化的中國傳統(tǒng)的學校教育受到了巨大的沖

擊，數(shù)學課程在新式學校教育中占有了重要地位.

這一時期我國的數(shù)學教育還較多地受到美國以及日本、英國的影響.數(shù)學

教學內(nèi)容與其他國家類似，有算術、代數(shù)、平面幾何、立體幾何、三角和簿記.教

科書的發(fā)展則經(jīng)歷了一個逐漸提高的過程.從教材所用的數(shù)學符號和排版格式

來看，棄先進的西方數(shù)學符號不用，重新創(chuàng)造一些漢字符號，排版也沿襲中文

的習慣，從右向左，自上而下，被戲稱為“套上中國馬甲的西算”.直到辛亥革

50

§3.5我國數(shù)學課程的變遷

命以后才全部改用西算記法，“五四”運動后才完成了普及國際通用數(shù)學語言的

歷史任務.再從教材的選用來看，先是以翻譯美國傳教士編寫的水平一般的課

本為主，后來發(fā)展到以翻譯英、日、美等國質(zhì)量較高的課本為主，以國人自編

的課本為輔，到民國初年終于發(fā)展到以自編的課本為主，以翻譯的課本為輔.20

年代，混合算學開始在我國流行，但30年代以后，又恢復了分科的做法.

1923年，當時的中國政府公布了學科課程綱要，規(guī)定數(shù)學教育的目的是：

使學生依據(jù)數(shù)理關系，推出事物的當然結果；供給研究自然科學的工具；適應

社會上生活的需要；以數(shù)學的方法發(fā)展學生的論理的能力.以上提法雖幾經(jīng)修

改，但基本精神大體未變，一直沿襲到解放前夕.這就是數(shù)學教育除要求會計

算、會作圖、能論證、善分析外，尤其強調(diào)學生對數(shù)學的作用、價值的認識，

也要求傳授的知識是社會、日常生活或研究各學科所必需的.那時，對于F?克

萊因的數(shù)學教育思想雖有所聞，但一直未徹底實行，所用的教材也多是國外的

分科教材，數(shù)學教育目的的提法很難實現(xiàn).

國際數(shù)學教育現(xiàn)代化運動的醞釀時期，正值我國革命勝利.新中國成立以

來，我國的數(shù)學教育也經(jīng)歷了幾次變革.50年代全面學習蘇聯(lián)時，數(shù)學教學大

綱和教材都是以蘇聯(lián)的為藍本而編寫的，雖然提出了培養(yǎng)學生運用基礎知識解

決實際問題的技能和技巧，但蘇聯(lián)強調(diào)學習數(shù)學的系統(tǒng)性和嚴謹性的風氣也帶

了進來，“數(shù)學是鍛煉思維的體操”的說法漸入人心，數(shù)學教育的目標逐漸向“形

式訓練”的取向上傾斜.1958年到1960年，由于“大躍進”和國際數(shù)學教育

現(xiàn)代化運動的影響，在我國掀起了群眾性的教育革命，針對數(shù)學教育“內(nèi)容貧

乏，陳舊落后，脫離政治，脫離實際，孤立割裂，繁瑣重復”的現(xiàn)象進行了猛

烈批評.但這次數(shù)學教育改革犯了嚴重的急躁冒進的錯誤，致使教育質(zhì)量下降,

實驗未能獲得成功.

從1961年起，我國數(shù)學教育領域貫徹中共中央提出的“調(diào)整、鞏固、充實、

提高”的方針，在總結了全面學習蘇聯(lián)和群眾性教育改革這兩個時期的經(jīng)驗教

訓的基礎上，1963年頒布了我國具有自身特色的數(shù)學教學大綱，編寫了成套教

材，注意了加強“雙基”（基礎知識和基本能力）的教學.但大綱著力點是放在

“三大能力”（運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力）上，而所說的“適應

生產(chǎn)勞動的需要”成了一句空話.從此以后，我國的數(shù)學教育就確立了“形式

訓練”的價值取向，教學一直在數(shù)學本身里打轉(zhuǎn)，和實用越來越遠，與學生個

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第三章中學數(shù)學課程

性發(fā)展及社會需要逐漸隔絕.

1966年，“文化大革命”開始了，一時間形式主義和實用主義盛行，嚴重

敗壞了數(shù)學應用的聲譽，數(shù)學教育遭到嚴重摧殘.

1976年粉碎“四人幫”以后，我國開始了社會主義現(xiàn)代化建設的新時期.通

過“撥亂反正”，1963年的數(shù)學教學大綱的提法此時更加深入人心.從1978年

制訂的新數(shù)學教學大綱以及幾次修訂的情況來看，大體都沒有脫離1963年大綱

的框架.其中強調(diào)的“雙基”和“三大能力”，雖然也提到“解決實際問題的能

力”，但卻加上了“逐步培養(yǎng)”的擋箭牌，與此同時，高考的激烈競爭也使數(shù)學

更起著嚴密的“篩子”作用，升學幾乎變成了數(shù)學教育的唯一需要，數(shù)學教育

走上了極不正常的道路.我國數(shù)學教育的這種不適應“現(xiàn)代化建設”需要的情

況引起了政府和教育界有識之士的高度重視.為了培養(yǎng)大量的多方面、多層次、

多規(guī)格的人才，我國制訂了義務教育法，并在1992年頒布了義務教育數(shù)學教學

大綱.數(shù)學教育目標開始了由“應試教育”到“素質(zhì)教育”的根本轉(zhuǎn)變.在正

視自身所存在的種種弊端以及積極研究國際數(shù)學教育的新趨勢下，大力推進新

一輪數(shù)學課程改革并取得諸多成果.這些令人驚喜的變化無疑都是朝著這樣一

個方向努力，那就是把教師和學生都從原來“一綱一本”的束縛中解放出來，

使教師有更加寬闊的途徑和多種方法達到教學目的，學生也有更加廣闊的空間

發(fā)展自己的情感、態(tài)度和個性.

以上種種事實表明，我國的數(shù)學課程已經(jīng)進入了穩(wěn)步的改革階段.可以預

見，在不久的將來，一個適應新世紀社會發(fā)展的新的數(shù)學課程體系必在我國誕

生.

§3.6國際數(shù)學課程改革的發(fā)展趨勢

當今世界，科技迅猛發(fā)展，特別是計算機技術的飛速發(fā)展，使得數(shù)學的應

用領域得到了極大的拓展，各行各業(yè)都要用到數(shù)學，就象今天閱讀、識字一樣,

數(shù)學知識成為了每一個公民必需的文化修養(yǎng).國際數(shù)學課程改革的浪潮推動著

每一個國家的數(shù)學教育改革.使原來的數(shù)學課程、教學模式、數(shù)學教育的目的、

內(nèi)容、教學手段等諸多方面都發(fā)生了新的變化.

從多數(shù)國家尤其是發(fā)達國家的數(shù)學課程改革狀況來看，國際數(shù)學課程改革

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§3.6國際數(shù)學課程改革的發(fā)展趨勢

將呈現(xiàn)如下發(fā)展趨勢.

1、越來越強調(diào)數(shù)學的應用性與實踐性

目前，弗賴登塔爾所提出的“現(xiàn)實數(shù)學”的觀點已經(jīng)得到國際數(shù)學教育界

的普遍認同，也為廣大的數(shù)學教師所接受.在此觀點下的學校數(shù)學就應具有現(xiàn)

實的性質(zhì)，既來源于現(xiàn)實生活，又要運用到現(xiàn)實生活中去.另外，學生應該用

現(xiàn)實的方法來學習數(shù)學，即通過熟悉的現(xiàn)實生活自己逐步發(fā)現(xiàn)和得出數(shù)學結論.

重視數(shù)學知識的應用性和實踐性已經(jīng)成為世界上許多國家數(shù)學課程改革的

一個基本趨勢.

2、越來越強調(diào)學生主體的活動性

重視學生的主體活動是國際數(shù)學課程改革的熱點.如英國的數(shù)學教育具有

活動性的特點，以課題覆蓋課程是英國數(shù)學教學的一種重要策略.教師以教學

目標的某一項及學習大綱的某個水平為出發(fā)點（英國國家數(shù)學課程是由學習大

綱和教學目標兩部分組成），組織學生進行學習活動.教師還可以提出多個教學

目標，涉及多個學習水平，對學生的學習情況進行記錄，以評價學生解決問題

的策略和水平.強調(diào)學生的主體活動更是許多東亞國家和地區(qū)數(shù)學教育改革的

切入口，數(shù)學經(jīng)驗活動是不少國家和地區(qū)數(shù)學課程的基本內(nèi)容.如我國的臺灣

地區(qū)數(shù)學教育改革的一個基本理念是強調(diào)以學生為主體來加以安排，認為只有

在學生主動參與教學活動下，學習才會發(fā)生.日本新一輪的數(shù)學課程改革也改

變了以往忽視學生主體活動的教學模式，提倡數(shù)學教育的個性化、活動化和實

踐性.

3、計算機與數(shù)學教育的聯(lián)系越來越緊密

信息社會的標志是以電子計算機為核心的信息革命，計算機對數(shù)學產(chǎn)生的

深刻的影響，不僅表現(xiàn)在使數(shù)學科學在研究領域、研究方式和應用范圍得到了

空前的拓展，而且極大地改變了