信號(hào)與系統(tǒng)作業(yè)答案鄭君里版-2023修改整理

千里之行，始于足下讓知識(shí)帶有溫度。第第2頁/共2頁精品文檔推薦信號(hào)與系統(tǒng)作業(yè)答案鄭君里版《信號(hào)與系統(tǒng)》習(xí)題與答案

第一章

1.1畫出信號(hào)[])

()(sin)(00ttattatf--=

的波形。1.2已知信號(hào)[])2()1()1()(--++=tututtf，畫出)32(+-tf的波形。1.3

已知信號(hào)[])2()1()1()(--++=tututtf，試求它的直流重量。答案：0

1.4已知信號(hào)[])2()1()1()(--++=tututtf，試求它的奇重量和偶重量。

答案：偶重量：[][][])2()1()1(5.0)1()1()1()2()1(5.0++--+++-+-tututtutututut

奇重量：[][][])2()1()1(5.0)1()1()1()2()1(5.0++--+++-+-tututtututtutut

1.5信號(hào)??

?=20

)(t

tf

≥t時(shí)為1；當(dāng)00t時(shí)為0（5）?

∞

∞--++dtttet)2()(δ；答案：2e2-（6）?

∞

∞--+dtttt)6()sin(πδ；答案：2/16/+π

（7）

[]?

∞

∞

dttttetj)()2(0δδω；答案：0e2/1tjω--

1.11推斷下列系統(tǒng)是否線性、時(shí)不變和因果

（1）t

tetrd)

(d)(=

；答案：線性，時(shí)不變，因果（2）)()()(tutetr=；答案：線性，時(shí)變，因果

（3）[])()(sin)(tutetr=；答案：非線性，時(shí)變，因果（4）)1()(tetr-=；答案：線性，時(shí)變，非因果（5）)2()(tetr=；答案：線性，時(shí)變，非因果（6）)()(2

terr=；答案：非線性，時(shí)不變，因果1.12試證實(shí)：)()0(')(')0()(')(tftfttfδδδ-=。

其次章

2.1已知系統(tǒng)微分方程

ttettetrttrttrd)

(d6d)(d2)(6d)(d5d)(d2

222+=++

激勵(lì)信號(hào)為)()e1()(tutet

-+=，初始狀態(tài)1)0(=-r，0)0('=-r求系統(tǒng)的全響應(yīng)、零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)、自由響應(yīng)和強(qiáng)迫響應(yīng)。

答案：全響應(yīng)：ttte2e2e

932

零輸入響應(yīng)：tt

32e2e

3零狀態(tài)響應(yīng)：)()e2e6(2tutt

自由響應(yīng)：tt

32e2e

9

強(qiáng)迫響應(yīng)：t

--e2

2.2按照下列系統(tǒng)的微分方程，求系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)。

（1）

t

tetrttrd)

(d2

)(3d)(d=+答案：)(e6)(23tutt

--δ

（2）)(d)

(d)(d)(dd)(d2

2tettetrttrt

tr+=++答案：)(]e)6/32/1(e)6/32/1[()2/32/1()2/32/1(tujjt

j

t

j--+-++-

或者：)(23sin3323cos2

1tutte

t?????

?+-（3）)(3d)(d3d)(d)(2d)(d22tettet

tetrttr++=+答案：)(e

)()('2tuttt

-++δδ

2.3已知一線性時(shí)不變系統(tǒng)，初始狀態(tài)為零，單位沖激響應(yīng)為)(0th。當(dāng)輸入為)(0tx時(shí)，輸出為)(0ty，如題圖

2.3所示。現(xiàn)已知下面一些線性時(shí)不變系統(tǒng)，其單位沖激響應(yīng))(th和激勵(lì))(tx分離如下，按照這些信息，是否可以確定系統(tǒng)的輸出)(ty。假如可以，畫出它的波形。（1）)()(0thth=；)(2)(0txtx=答案：)(2)(0tyty=

（2）)()(0thth=；)2()()(00--=txtxtx答案：)2()()(00--=tytyty

（3）)1()(0+=thth；)2()(0-=txtx答案：)1()(0-=tyty（4）)()(0thth=；)()(0txtx-=答案：不能確定

（5）)()(0thth-=；)()(0txtx-=答案：)()(0tyty-=

（6）)(dd)(0thtth=

；)(dd

)(0txt

tx=答案：[]2/)2()()(--=tttyδδ

2.4已知一線性時(shí)不變系統(tǒng)對(duì)激勵(lì))(te的零狀態(tài)響應(yīng)為?

∞

=

t

tzsetrτττd)2(e)()(，求系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)

)(th。

答案：

()22()(2)d(2)d(2)(2)

t

tt

ttthteeeeeuteutττδττ

δττ

∞

--∞

--=-=-=-=-??

或者，變量替換，改寫[]?

-∞

=

2

)2(d)(e)(ttzsetrλλλ，由此得

)2(e)()2(-=--tutht

2.5求下列函數(shù))(1tf和)(2tf的卷積)()(21tftf*

（1）)()(1tutf=，)(e)(2tutfat

-=答案：

)(e1tua

at

--（2）)1()1()(1-++=tttfδδ，ttfωcos)(2=答案：)1(cos)1(cos-++ttωω

（3）)()(1ttfδ=，)1()(2-=ttfδ答案：)1(-tδ（4）[])1()()1()(1--+=tututtf，)2()1()(2=tututf答案：[][]2211

3(1)(1)(2)(2)(3)22

2tututttutut??=

???2.6已知)(1tf和)(2tf的波形，如題圖2.6所示，繪出)()(21tftf*的波形。

答案：1211()()(2)(2)ftftftft*=++-

第三章

3.1求解差分方程

（1）0)2(2)1(3)(=-+-+nrnrnrddd，2)1(=-dr，1)2(=-dr

1

2

3

-1

-2

-3

t

)(2tf

)2(+tδ

)2(-tδ

題圖2.6

答案：n

n)2(12)1(4

（2）n

dddnrnrnr3)2()1(2)(=-+-+，0)1(=-dr，0)2(=-dr

答案：n

n

n

n3)16/9()1()4/1()1)(16/7(+-+-3.2求以下方程的單位樣值響應(yīng)

)1(21)(30)2(4)1(13)(10-+=-+--nenenrnrnrddddd

答案：)(])2/1(12)5/4(15[nudn

n-

3.3某系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系可由二階常系數(shù)差分方程描述，輸入為)()(nunedd=時(shí)的零狀態(tài)響應(yīng)為

[]

)(10)5(32)(nunrdnnd++=，試確定此二階差分方程。

答案：)2(111)1(85)(14)2(10)1(7)(-+--=-+--nenenenrnrnrdddddd

3.4已知系統(tǒng)單位樣值響應(yīng)為)()(nunhdndβ=，10<<β，求激勵(lì)為)()(nunedn

dα=（10<<α，βα≠）

的系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)。

答案:)()(11nunrdnndα

βα

β--=

++3.5已知)6()1()()(==nununhnedddd，求)(ned和)(nhd的卷積和。

答案：;5)6(;4)5(;3)4(;2)3(;1)2(=====dddddrrrrr

1)10(;2)9(;3)8(;4)7(====ddddrrrr，其他為零。

第四章

4.1繪出以下幾種參數(shù)的周期矩形波信號(hào)的幅值譜，比較這些參數(shù)變化對(duì)頻譜的影響（1）方波幅值1=E，方波寬度1=τ，周期41=T；（2）方波幅值2=E，方波寬度1=τ，周期41=T；（3）方波幅值1=E，方波寬度2=τ，周期41=T；（4）方波幅值1=E，方波寬度1=τ，周期81=T。

4.2)(tf為周期信號(hào)，周期為1T，)(tf在四分之一周期區(qū)間)4/,0(1T的波形如題圖4.2所示，其他各四分之一

周期的波形是已知四分之一周期波形的重復(fù)，但可能水平或垂直翻轉(zhuǎn)。畫出以下條件下)(tf在一個(gè)周期區(qū)間

)2/,2/(21TT-的波形。

（1）)(tf是偶函數(shù)，只含偶次諧波；（2）)(tf是偶函數(shù)，只含奇次諧波；（3）)(tf是偶函數(shù)，含有偶次和奇次諧波；（4）)(tf是奇函數(shù)，只含偶次諧波；（5）)(tf是奇函數(shù)，只含奇次諧波；（6）)(tf是奇函數(shù)，含有偶次和奇次諧波。（提醒：用內(nèi)積為零推斷。）

4.3說明傅立葉級(jí)數(shù)系數(shù))(1ωkF的模、幅角、實(shí)部、

虛部所表示的物理意義。

答案：)(1ωkF的模表示各頻率重量的幅值，

)(1ωkF的幅角表示各頻率重量的相位

11

11

題圖4.2

)(1ωkF的實(shí)部表示各頻率重量的余弦重量的幅值)(1ωkF的虛部表示各頻率重量的正弦重量的幅值

第五章

5.1利用傅立葉變換的性質(zhì)，求題圖5.1所列兩信號(hào)的傅立葉變換。

答案：)2

(Sa2)(2

1ω

ω=F；)2

10(

Sa)2

10(

Sa)(22

2π

ωπ

ωω++-=F

5.2試證實(shí)：假如)(tf是實(shí)函數(shù)，[])()(tfFF=ω，則有[][])(Re)(ωFtfe=F[][])(Im)(ωFjtfo=F

其中)(tfe和)(tfo分離是)(tf的偶重量和奇重量（)(tf可分解為偶重量和奇重量之和）。5.3已知非周期三角波信號(hào))(tf的波形如題圖5.3所示，其傅立葉變換為[])

(e

)()(