2022-2023學(xué)年北京市東城區(qū)中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬卷（4月5月）含解析

2022-2023學(xué)年北京市東城區(qū)中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬卷

（4月）

一、選一選（本大題共8小題,每小題3分，共計24分）

1.（2020?遼寧錦州市?中考真題試卷）-6的倒數(shù)是（)

11

A.B.一C.-6D.6

66

2.（2020?山東濟南市?中考真題試卷）下列運算正確的是（)

A.(-2a3)2=406B.a2*a3=a6

C.3a+a2=3a3D.(a-b)2=a2-b2

3.（2020?山東濟南市?中考真題試卷）如圖所示的幾何體，其俯視圖是（）

bD

A.-Bi吁-R~n

4.（2020?浙江紹興市?中考真題試卷）如圖，小球從人入口往下落,在每個交叉口都有向左或向

右兩種可能，且可能性相等.則小球從E出口落出的概率是（)

11

A.B.一C.一D.一

346

x+\>2

5.（2020?山東日照市?中考真題試卷）沒有等式組《[2（x-5）<-6的解集在數(shù)軸上表示為（）

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AB.^2.

c-8際D--Q-H*

6.（2020?四川中考真題試卷）如圖所示，直線EFHGH,射線AC分別交直線EF、GH于點B和

點C,AD_LEF于點D,如果/A=20。，則NACG=()

A.160"D.70°

7.（2020?浙江杭州市?中考真題試卷）如圖，已知BC是。。的直徑，半徑OA_LBC,點D在劣

弧AC上（沒有與點A,點C重合），BD與OA交于點E.設(shè)NAED=a,ZAOD=p,則（）

A.3a+P=180°B.2a+P=180°C.3a-P=90°D.2a-0=90。

8.（2020?鄂爾多斯市?中考真題試卷）鄂爾多斯動物園內(nèi)的一段線路如圖1所示，動物園內(nèi)有的

班車，從入口處出發(fā)，沿該線路開往大象館，途中?？炕B館（上下車時間忽略沒有計），班車

上午9：20發(fā)車，以后每隔10分鐘有一班車從入口處發(fā)車，且每一班車速度均相同.小聰周末

到動物園游玩，上午9點到達入口處，因還沒到班車發(fā)車時間，于是從入口處出發(fā)，沿該線路

步行25分鐘后到達花鳥館，離入口處的路程y（米）與時間x（分）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，

下列結(jié)論錯誤的是（）

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大象ts

A.班車離入口處的距離y（米）與時間x（分）的解析式為y=200x-4000（20<x<38）

B.班車從入口處到達花鳥館所需的時間為10分鐘

C.小聰在花鳥館游玩40分鐘后，想坐班車到大象館，則小聰最先能夠坐上第四班車

D.小聰在花鳥館游玩40分鐘后，如果坐第五班車到大象館，那么比他在花鳥館游玩結(jié)束后立

即步行到大象館提前了7分鐘（假設(shè)小聰步行速度沒有變）

二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分）

9.（2020?廣西中考真題試卷）2020的相反數(shù)是.

10.（2020?遼寧本溪市?中考真題試卷）截至2020年3月底，我國己建成5G基站198000個，

將數(shù)據(jù)198000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

11.（2020?廣東廣州市?中考真題試卷）如圖，點/的坐標(biāo)為（1,3）,點8在X軸上，把AO/B沿

X軸向右平移到AECO,若四邊形。的面積為9,則點C的坐標(biāo)為.

12.（2020?黑龍江牡丹江市?中考真題試卷）將拋物線y=ax?+bx-l向上平移3個單位長度后,

點（—2,5）,則8a-46—11的值是.

13.（2020?廣東廣州市?中考真題試卷）對某條線段的長度進行了3次測量，得到3個結(jié)果（單

位：mm）9.9,10.1,10.0,若用。作為這條線段長度的近以值，當(dāng)。=時，

（a—9.9）2+m_]0]）2+（q_100）2最小.對另一條線段的長度進行了n次測量，得到n個結(jié)

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果（單位：mm）玉/2,…，5，若用工作為這條線段長度的近似值，當(dāng)》=m機時，

22

（X-X,）+（X-X2）H■…+（X-XJ最小.

14.（2020?呼倫貝爾市?中考真題試卷）若一個扇形的弧長是27tcm,面積是6無cm'則扇形的

圓心角是度.

15.（2020?湖北黃石市?中考真題試卷）匈牙利數(shù)學(xué)家愛爾特希（P.Erdos,1913-1996）曾提出：

在平面內(nèi)有n個點，其中每三個點都能構(gòu)成等腰三角形，人們將具有這樣性質(zhì)的n個點構(gòu)成的

點集稱為愛爾特希點集.如圖，是由五個點A、8、C、D、。構(gòu)成的愛爾特希點集（它們?yōu)檎?/p>

邊形的任意四個頂點及正五邊形的構(gòu)成），則ZAD0的度數(shù)是.

16.（2020?湖南長沙市?中考真題試卷）如圖，點P在以MN為直徑的半圓上運動，（點P與M,

N沒有重合）PQ工MN,NE*■分ZMNP,交PM于點E,交PQ于點F.

PFPE

(1)----1-----=.

PQPM-------------------

(2)若PN?=PM-MN，則端=

三、解答題（本大題共11小題，共102分）

17.（2020?四川廣安市?中考真題試卷）計算：（—1產(chǎn)2。+卜一0卜2cos45°-

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+=8

18.（2020?山東淄博市?中考真題試卷）解方程組:

2x-^y=2

19.（2020?江蘇南京市?中考真題試卷）計算：伍―1+—且

a+Va+1

20.（2020?廣西貴港市?中考真題試卷）某校對九年級學(xué)生進行"綜合素質(zhì)"評價，評價的結(jié)果分

為4（）、B（良好）、C（合格）、D（沒有合格）四個等級，現(xiàn)從中隨機抽查了若干名學(xué)生

的"綜合素質(zhì)"等級作為樣本進行數(shù)據(jù)處理，并繪制以下兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)統(tǒng)計圖

提供的信息，解答下列問題：

（1）B（良好）等級人數(shù)所占百分比是；

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，C（合格）等級所在扇形的圓心角度數(shù)是;

（3）請補充完整條形統(tǒng)計圖；

（4）若該校九年級學(xué)生共1000名，請根據(jù)以上結(jié)果估算：評價結(jié)果為4（）等級或8（良好）

等級的學(xué)生共有多少名？

扇形統(tǒng)計圖條形統(tǒng)計圖

A黏

21.（2020?江蘇宿遷市?中考真題試卷）將4張印有“梅”“蘭”“竹”“菊”字樣的卡片（卡片的

形狀、大小、質(zhì)地都相同）放在一個沒有透明的盒子中，將卡片攪勻.

（1）從盒子中任意取出1張卡片，恰好取出印有“蘭”字的卡片的概率為—.

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（2）先從盒子中任意取出1張卡片，記錄后放回并攪勻，再從中任意取出1張卡片，求取出的

兩張卡片中，至少有1張印有“蘭”字的概率（請用畫樹狀圖或列表等方法求解）.

22.（2020?中考真題試卷）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，DE//BF,且分別交對角線AC

于點E,F,連接BE,DF.

（1）求證：AE=CF；

（2）若BE=DE,求證：四邊形EBFD為菱形.

23.（2020?江蘇宿遷市?中考真題試卷）某超市經(jīng)銷一種商品，每千克成本為50元，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn),

該種商品的每天量y（千克）與單價X（元/千克）滿足函數(shù)關(guān)系，其每天單價，量的四組對應(yīng)

值如下表所示：

單價X（元/千克）55606570

量y（千克）70605040

（1）求y（千克）與x（元/千克）之間的函數(shù)表達式；

（2）為保證某天獲得600元的利潤，則該天的單價應(yīng)定為多少？

（3）當(dāng)單價定為多少時，才能使當(dāng)天的利潤？利潤是多少？

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24.(2020?山東濱州市?中考真題試卷)某水果商店一種進價為40元/千克的優(yōu)質(zhì)水果，若售價

為50元/千克，則一個月可售出500千克；若售價在50元/千克的基礎(chǔ)上每漲價1元，則月量

就減少10千克.

(1)當(dāng)售價為55元/千克時，每月水果多少千克？

(2)當(dāng)月利潤為8750元時，每千克水果售價為多少元？

(3)當(dāng)每千克水果售價為多少元時，獲得的月利潤？

25.(2020?鄂爾多斯市?中考真題試卷)如圖，函數(shù)y=kx+b的圖象分別與反比例函數(shù)y=@的

X

圖象在象限交于點A(4,3),與y軸的負半軸交于點B,且OA=OB.

(1)求函數(shù)y=kx+b和丫=巴的表達式;

x

(2)已知點C(0,5),試在該函數(shù)圖象上確定?點M,使得MB=MC,求此時點M的坐標(biāo).

26.(2020?甘肅蘭州市?中考真題試卷)如圖，AB為OO的直徑，C為。。上一點，D為BA延

長線上一點，/ACD=/B.

(1)求證：DC為OO的切線；

3

(2)線段DF分別交AC,BC于點E,F且/CEF=45°，。0的半徑為5,sinB=《，求CF的

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長.

27.（2020?浙江中考真題試卷）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=-x?+bx+c（c

>0）的頂點為D，與y軸的交點為仁過點C的直線CA與拋物線交于另一點A（點A在對稱軸左

側(cè)），點B在AC的延長線上，連結(jié)OA,OB,DA和D8.

（1）如圖1,當(dāng)AC〃x軸時，

①已知點A的坐標(biāo)是（-2,1）,求拋物線的解析式；

②若四邊形40BD是平行四邊形，求證：b2=4c.

（2）如圖2,若b=-2,==二，是否存在這樣的點A,使四邊形AOBD是平行四邊形？若存

AC5

在，求出點A的坐標(biāo)；若沒有存在，請說明理由

28.（2020?遼寧鞍山市?中考真題試卷）在矩形/BCD中，點E是射線8C上一動點，連接/E,

過點B作8尸于點G,交直線于點F.

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(1)當(dāng)矩形/BCD是正方形時，以點F為直角頂點在正方形Z8CD的外部作等腰直角三角形

CFH,連接

①如圖1,若點E在線段8c上，則線段4E與之間的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是

②如圖2,若點E在線段3c的延長線上，①中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請給予證明；如

果沒有成立，請說明理由；

(2)如圖3,若點E在線段上，以8E和8尸為鄰邊作口BEHF，/W是8〃中點，連接GM,

48=3,BC=2,求GM的最小值.

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2022-2023學(xué)年北京市東城區(qū)中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬卷

（4月）

一、選一選（本大題共8小題,每小題3分，共計24分）

L（2020?遼寧錦州市?中考真題試卷）-6的倒數(shù)是（）

11

A.—B.-C.-6D.6

66

-6的倒數(shù)是故選A.

6

2.（2020?山東濟南市?中考真題試卷）下列運算正確的是（）

A.（-2a3）2=4q6B.a2*a3=a6

C.3〃+Q2=3Q3D.（a-b）2=a2-b2

（-2a3）2=406,故選項4正確;

???。2?〃=/，故選項8錯誤;

???3〃+〃2沒有能合并，故選項。錯誤；

V（a-b）2=a2-2ab+b"故選項D錯誤；

故選：A.

3.（2020?山東濟南市?中考真題試卷）如圖所不的幾何體，其俯視圖是（）

d

A-B-C.H"P-Rn

從幾何體上面看，共2層，底層2個小正方形，上層是3個小正方形，左齊.

故選：C.

4.（2020?浙江紹興市?中考真題試卷）如圖，小球從“入口往下落，在每個交叉口都有向左或

向右兩種可能，且可能性相等.則小球從E出口落出的概率是（）

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由圖可知，在每個交叉口都有向左或向右兩種可能，且可能性相等,

小球最終落出的點共有E、F、G、H四個，

所以小球從E出口落出的概率是：-；

故選：C.

x+1>2

5.（2020?山東日照市?中考真題試卷）沒有等式組的解集在數(shù)軸上表示為（

-

x+l>20

沒有等式組《

2（x-5）<-6@

由①得：xNl，

由②得：x<2,

...沒有等式組的解集為1%<2.

數(shù)軸上表示如圖：

故選：D.

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6.（2020?四川中考真題試卷）如圖所示，直線EF//GH,射線ZC分別交直線￡7,GH于點、B

VAD±EFfZA=20°f

：.ZABD=1800-NZ-ZABD=180°-20°-90°=70°,

?：EF〃GH,

：./ACH=/ABD=7。。,

??.NZCG=180。-ZJC//=180°-70°=110°,

故選：B.

7.（2020?浙江杭州市?中考真題試卷）如圖，己知8c是。。的直徑，半徑O/_L8C,點。在劣

弧/C上（沒有與點兒點C重合），8。與。4交于點E.設(shè)NZ￡Z>=a,ZAOD=p,則（）

B

A.3a+p=180°B.2a+p=180°C.3a-0=90。D.2a-0=90。

?；O4_LBC,

：.ZAOB=ZAOC=90°

：./DBC=90。-NBEO

=90°-ZAED

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=90°-a

：.ZCOD=2ZDBC

=180°-2a,

"：ZAOD+ZCOD=90°,

.?.(3+180°-2a=90°,

/.2a-p=90°,

故選：D.

8.（2020?鄂爾多斯市?中考真題試卷）鄂爾多斯動物園內(nèi)的一段線路如圖1所示，動物園內(nèi)有的

班車，從入口處出發(fā)，沿該線路開往大象館，途中?？炕B館（上下車時間忽略沒有計），班車

上午9：20發(fā)車，以后每隔10分鐘有一班車從入口處發(fā)車，且每一班車速度均相同.小聰周末

到動物園游玩，上午9點到達入口處，因還沒到班車發(fā)車時間，于是從入口處出發(fā)，沿該線路

步行25分鐘后到達花鳥館，離入口處的路程y（米）與時間x（分）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，

下列結(jié)論錯誤的是（）

大*8

A.班車離入口處的距離y（米）與時間x（分）的解析式為y=200x-4000（20<x<38）

B.班車從入口處到達花鳥館所需的時間為10分鐘

C.小聰在花鳥館游玩40分鐘后，想坐班車到大象館，則小聰最先能夠坐上第四班車

D.小聰在花鳥館游玩40分鐘后，如果坐第五班車到大象館，那么比他在花鳥館游玩結(jié)束后立

即步行到大象館提前了7分鐘（假設(shè)小聰步行速度沒有變）

由題意得，可設(shè)班車離入口處的距離y（米）與時間x（分）的解析式為：y=kx+b（k，0）,

把（20,0）,（38,3600）代入y=kx+b,

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0=20左+6左=200

,解得:

3600=38左+66=-4000

班車離入口處的路程y（米）與時間x（分）的函數(shù)表達為y=200x-4000（20<X<38）；

故選項A沒有合題意；

把y=2000代入y=200x-4000,

解得：x=30,

30-20=10（分）,

班車從入口處到達塔林所需時間10分鐘；

故選項B沒有合題意；

設(shè)小聰坐上了第n班車，則

30-25+10（n-1）>40,解得位4.5,

小聰坐上了第5班車，

故選項C符合題意；

等車的時間為5分鐘，坐班車所需時間為：1600+200=8（分），

步行所需時間：1600+（200825）=20（分），

20-（8+5）=7（分）,

...比他在花鳥館游玩結(jié)束后立即步行到大象館提前了7分鐘.

故選項D沒有合題意.

故選：C.

二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分）

9.（2020?廣西中考真題試卷）2020的相反數(shù)是.

2020的相反數(shù)是-2020故-2020.

10.（2020?遼寧本溪市?中考真題試卷）截至2020年3月底，我國已建成5G基站198000個，

將數(shù)據(jù)198000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

198000=1.98X105,故1.98X105.

11.（2020,廣東廣州市?中考真題試卷）如圖，點Z的坐標(biāo)為。,3）,點B在X軸上，把A0/8沿

x軸向右平移到\ECD,若四邊形ABDC的面積為9,則點C的坐標(biāo)為.

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過點A作AH_Lx軸于點H,

VA(1,3),

；.AH=3,

由平移得AB〃CD,AB=CD,

二四邊形ABDC是平行四邊形,

，AC=BD,

,:BDAH=9,

；.BD=3,

；.AC=3,

；.C(4,3)

故(4,3).

12.（2020?黑龍江牡丹江市,中考真題試卷）將拋物線y=ax2+bx-1向上平移3個單位長度后,

點(-2,5),則8a—46—11的值是

將拋物線y=ax2+bx-l向上平移3個單位長度后,

表達式為：y=ax2+hx+2,

?.?點（-2,5）,代入，

得：4"2b=3,

則8a-46—11=2（4。-26）-11=2x3-11—5.

故-5.

13.（2020?廣東廣州市?中考真題試卷）對某條線段的長度進行了3次測量，得到3個結(jié)果（單

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位：mm)9.9,10.1,10.0,若用“作為這條線段長度的近以值，當(dāng)。=機〃時，

(a—9.9)2+m_]o])2+(q_100)2最小.對另一條線段的長度進行了n次測量，得到〃個結(jié)

果(單位：mm),若用x作為這條線段長度的近似值，當(dāng)》=加加時，

(x-x,)'+(》—丫2)—+…+(x_x.y最小.

（1）整理（4一9.9）2+（〃-10.1）2+（“一10.0）2得：3a2-60.04+300.02,

設(shè)y=3/-60.0a+300.02,

由二次函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)。=一二"2=10.0時，函數(shù)有最小值，

2x3

即：當(dāng)4=10.0時，(a—9.9)2+(a—10.1)2+(4—10.0)2的值最小，

故10.0；

(2)整理(X-X])~+(X-X2)+…+(x-X”)得：

HX?—2(玉+Xj+?,?+)X+(xj+X；+?,,x”~)，

22

設(shè)y=〃、2-2(玉+x2+---+xn)x+(x1+x2+…xj),由二次函數(shù)性質(zhì)可知：

當(dāng)X=_-2&+工+…+X“)=X|+X2+--+X“時，

2x〃n

22

y=nx_2(X]+…+x〃)x+(xj+x2+…丁;)有最小值，

2

即：當(dāng)X=X+￡+~■時，(工一玉)2+(X-X2)+…+(X-X”『的值最小，

故石+%2+???+5.

n

14.(2020?呼倫貝爾市?中考真題試卷)若一個扇形的弧長是2兀cm,面積是6兀cn?，則扇形的

圓心角是度.

扇形的面積=’/尸=6兀，

2

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解得：r=6,

n兀x6

又,：I=2n,

180

n=60.

故60.

15.（2020?湖北黃石市?中考真題試卷）匈牙利數(shù)學(xué)家愛爾特希（P.Erdos,1913-1996）曾提出:

在平面內(nèi)有”個點，其中每三個點都能構(gòu)成等腰三角形，人們將具有這樣性質(zhì)的〃個點構(gòu)成的

點集稱為愛爾特希點集.如圖，是由五個點力、8、C、。、。構(gòu)成的愛爾特希點集（它們?yōu)檎?/p>

五邊形的任意四個頂點及正五邊形的構(gòu)成），則ZADO的度數(shù)是.

:這個五邊形由正五邊形的任意四個頂點及正五邊形的構(gòu)成，

根據(jù)正五邊形的性質(zhì)可得OA=OB=OC=OD,AB=BC=CD,

AA0Bg△BOC^ACOD,

ZOAB=ZOBA=ZOBC=ZOCB=ZOCD=ZODC,ZAOB=ZBOC=ZCOD,

52x180

???正五邊形每個角的度數(shù)為：(-)=108O>

5

ZOAB=ZOBA=ZOBC=ZOCB=ZOCD=ZODC=54°,

AZAOB=ZBOC=ZCOD=(180°-2x54°)=72°,

ZAOD=360°-3x72°=144°,

VOA=OD,

.,.ZADO=—(180°-144°)=18°,

2

故18°.

16.(2020?湖南長沙市?中考真題試卷)如圖，點P在以MN為直徑的半圓上運動，(點P與M,

N沒有重合)PQ1MN,NE平分4MNP,交PM于點E,交PQ于點F.

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PFPE

(1)------1-------=

')PQPM

、M。

⑵若PN?=PM-MN，貝I怒

(1)如圖所示，過E作GEJ_MN于G,則NNGE=90。,

VMN為半圓的直徑，

AZMPN=90°,

又VNE平分ZMNP,NNGE=90°,

PE=GE.

VNE平分NMNP,

：.乙PNE=4MNE,

VZEPN=NFQN=9V,

二ZPNE+NPEN=90°/MNE+ZQFN=90°,

又AQFN=NPFE,

ZPNE+APEN=90°,ZMNE+NPFE=90°,

又：NPNE=NMNE,

NPEN=NPFE,

PE=PF,

又，：PE=GE,

：.GE=PF.

,:PQLMN,GE1MN,

：.GE//PQ,

第18頁/總66頁

EM_GE

.?.在APA/。中,

~PM~~PQ

又?：EM=PM—PE,

PM-PEGE

PM~~~PQ

PM-PEGEPM-PFPF

二將GE=M,PE=PF'代入瓦得，

PM~PQ"

PFPEPM-PFPF,

**PQPMPMPM'

PFPE?

即-----1-------=1.

PQPM

(2)?：4PNQ=4MNP,ZNQP=ANPM,

：.ANPQS^NMP,

?PN_QN

??而一麗’

:?PN?=QN?MN,

°：PN?=PMMN，

：.PM=QN,

.MQ_MQ

^~NQ~~PM'

八,MQPM

*.*cosNM=——=------，

PMMN

.MQPM

??而一加‘

.MQNQ

"~NQ~MQ+NQ

NQ2=MQ2+MQ-NQ,即］=黑?+器

第19頁/總66頁

設(shè)^^=x，則—+》-1=0，

解得：x=1二1,或》=一避土1<0(舍去),

22

.MQV5-1

??=-------，

NQ2

故無二

2

三、解答題

2020

17.（2020?四川廣安市?中考真題試卷）計算:(-1)+|1-V2|-2COS45Q-

(_1嚴(yán)2。+|i-72|-2cos45°-(1)-'

=l+V2-l-2x--2

2

=1+5/2—1—y/2,-2

3x+—y=S

18.（2020?山東淄博市?中考真題試卷）解方程組:

C1C

2x----y=2

2

1

3乂57二8①

<,

2x-^y=2(2)

①+②，得：5x=10,解得x=2,

把x=2代入①，得：6+yy=8,解得y=4,

第20頁/總66頁

x=2

所以原方程組的解為〈

卜=4

利用加減消元法解答即可.

19.（2020?江蘇南京市?中考真題試卷）計算：（"]+—!—）+〃+2〉

4+14+1

Q+1a+1

（a-l）（a+l）+l

=--------------.---Q-+--1-

a+\a2+2a

a2a+l

-----?--------

a+\a（a+2）

a

a+2

20.（2020?廣西貴港市?中考真題試卷）某校對九年級學(xué)生進行“綜合素質(zhì)”評價，評價的結(jié)果分

為A。、B（良好）、C（合格）、D（沒有合格）四個等級，現(xiàn)從中隨機抽查了若干名學(xué)生

的“綜合素質(zhì)''等級作為樣本進行數(shù)據(jù)處理，并繪制以下兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)統(tǒng)計圖

提供的信息，解答下列問題：

（1）B（良好）等級人數(shù)所占百分比是;

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，C（合格）等級所在扇形的圓心角度數(shù)是；

（3）請補充完整條形統(tǒng)計圖；

（4）若該校九年級學(xué)生共1000名，請根據(jù)以上結(jié)果估算：評價結(jié)果為/（）等級或8（良好）

等級的學(xué)生共有多少名？

第21頁/總66頁

扇形統(tǒng)計圖條形統(tǒng)計圖

40-18-8-4=10,,

—xl00%=25%

40

故25%；

Q

(2)—x360°=72°,

40

故72。；

(3)如圖所示：

（4）由題意得：生士3x1000=700（名），

40

答：評價結(jié)果為4等級或5等級的學(xué)生共有700名.

21.（2020?江蘇宿遷市?中考真題試卷）將4張印有“梅”“蘭”“竹”“菊”字樣的卡片（卡

片的形狀、大小、質(zhì)地都相同）放在一個沒有透明的盒子中，將卡片攪勻.

第22頁/總66頁

(1)從盒子中任意取出1張卡片，恰好取出印有“蘭”字的卡片的概率為一.

(2)先從盒子中任意取出1張卡片，記錄后放回并攪勻，再從中任意取出1張卡片，求取出的

兩張卡片中，至少有1張印有“蘭"字的概率(請用畫樹狀圖或列表等方法求解).

(1)從盒子中任意取出1張卡片，恰好取出印有“蘭”字的卡片的概率為

(2)畫樹狀圖如下:

八八1

梅蘭竹菊梅蘭竹菊梅蘭竹菊梅蘭竹菊

由樹狀圖知，共有16種等可能結(jié)果，其中至少有1張印有“蘭”字的有7種結(jié)果，

7

二至少有1張印有“蘭”字的概率為二.

16

22.(2020?中考真題試卷)如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，DE//BF,且分別交對角線

(2)若BE=DE,求證：四邊形EBFD為菱形.

(1)證明：?.?四邊形ABCD為平行四邊形：

AAD//BC,AD=BC

.*.ZBCF=ZDAE;

XVDE//BF

第23頁/總66頁

.,.ZBFE=ZDEF;

/.ZBFC=ZDEA;

itABCF和ADAE中：

'NBFC=NDEA

-ZBCF=NDAE

BC=AD

/.△BCF^ADAE（AAS）

；.CF=AE

（2）由（1）^ABCF^ADAE；

；.BF=DE;

XVBF//DE；

，四邊形BFDE為平行四邊形；

又：BE=DE；

平行四邊形BFDE為菱形

23.（2020?江蘇宿遷市?中考真題試卷）某超市經(jīng)銷一種商品，每千克成本為50元，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn),

該種商品的每天量y（千克）與單價x（元/千克）滿足函數(shù)關(guān)系，其每天單價，量的四組對應(yīng)

值如下表所示：

單價X（元/千克）55606570

量y（千克）70605040

（1）求y（千克）與x（元/千克）之間的函數(shù)表達式；

（2）為保證某天獲得600元的利潤，則該天的單價應(yīng)定為多少？

（3）當(dāng)單價定為多少時，才能使當(dāng)天的利潤？利潤是多少？

（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)表達式為了=丘+6（左*0）,將表中數(shù)據(jù)（55,70）、（60,60）代

入得：

'554+6=70

60%+6=60'

第24頁/總66頁

；.y與X之間的函數(shù)表達式為y=-2X+180；

(2)由題意得：(x-50)(-2x+180)=600,

整理得：x2-140x+4800=0.

解得X]=60,x2=80,

答：為保證某天獲得600元的利潤，則該天的單價應(yīng)定為60元/千克或80元/千克；

(3)設(shè)當(dāng)天的利潤為w元，則：

w=(x-50)(-2x+180)

=-2(X-70)2+800，

2<0,

.??當(dāng)x=70時，wm=800.

答：當(dāng)單價定為70元/千克時，才能使當(dāng)天的利潤，利潤是800元.

24.(2020?山東濱州市?中考真題試卷)某水果商店一種進價為40元/千克的優(yōu)質(zhì)水果，若售價

為50元/千克，則一個月可售出500千克；若售價在50元/千克的基礎(chǔ)上每漲價1元，則月量就

減少10千克.

(1)當(dāng)售價為55元/千克時，每月水果多少千克？

(2)當(dāng)月利潤為8750元時，每千克水果售價為多少元？

(3)當(dāng)每千克水果售價為多少元時，獲得的月利潤？

⑴當(dāng)售價為55元/千克時，每月量為500—10x(55—50)=500—50=450千克.

(2)設(shè)每千克水果售價為x元，由題意，得

(x-40)[500-10(x-50)]=8750,

§P-10x2+l400x-40000=8750,

第25頁/總66頁

整理，得X2—140X=-4875,

配方，彳導(dǎo)(x—70)2=4900—4875,

解得玉=65,x2=75.

???當(dāng)月利潤為元8750時，每千克水果售價為65元或75元

(3)設(shè)月利潤為V元，每千克水果售價為x元，

由題意，得y=(x_40)[500_10(x_50)],

即y=-1Ox?+1400》_40000(40<x<100),

配方，得y=-10(x-70y+9000,

v-10<0,

.?.當(dāng)x=70時，y有值

當(dāng)該優(yōu)質(zhì)水果每千克售價為70元時，獲得的月利潤.

25.(2020?鄂爾多斯市?中考真題試卷)如圖，函數(shù)y=kx+b的圖象分別與反比例函數(shù)y=3的

X

圖象在象限交于點A(4,3),與y軸的負半軸交于點B,且OA=OB.

(1)求函數(shù)y=kx+b和y=-的表達式；

x

(2)已知點C(0,5),試在該函數(shù)圖象上確定一點M,使得MB=MC,求此時點M的坐標(biāo).

(1)把點A(4,3)代入函數(shù)y=@得：a=3x4=12,

x

12

x

第26頁/總66頁

OA=J32+42=5,

VOA=OB,

...0B=5,

.,.點B的坐標(biāo)為(0,-5),

把B(0.-5),A(4,3)代入y=kx+b得：

b=-5

‘44+6=3

[k=2

解得：\;

b=-5

.?.y=2x-5.

(2)■.?點M在函數(shù)y=2x-5上，

；?設(shè)點M的坐標(biāo)為(x,2x-5)?

VMB=MC,

7X2+(2X-5+5)2=7X2+(2X-5-5)2

解得：x=2.5,

.,.點M的坐標(biāo)為(2.5,0).方法二：VB(0,-5)、C(0,5),

ABC=10,

，BC的中垂線為：直線y=0,

當(dāng)y=0時，2x-5=0,即x=2.5,

.?.點M的坐標(biāo)為(2.5,0).

26.(2020?甘肅蘭州市?中考真題試卷)如圖，AB為QO的直徑，C為0O上一點，D為BA延

長線上一點，/ACD=/B.

(1)求證：DC為OO的切線；

3

(2)線段DF分別交AC,BC于點E,F且/CEF=45°，QO的半徑為5,sinB=-,求CF

的長.

第27頁/總66頁

c

(1)如圖，連接oc,

???AB為00的直徑，

/./ACB=/BCO+/OCA=90°，

vOB=OC-

ZB=/BCO,

NACD=NB,

/ACD=/BCO，

.?./ACD+/OCA=90。，即/OCD=9(T，

DC為00的切線；

4AC

(2)RSACB中，AB=10,sinB=-=—,

5AB

r.AC=6,BC=8,

???/ACD=/B,NADC=/CDB,

.-.ACADSABCD，

ACAD63

,BC-CD-8-4(

設(shè)AD=3x,CD=4x,

RtAOCD中，OC?+CD2=OD2，

第28頁/總66頁

52+(4x)2=(5+3x)2,

x=0(舍)或“30

7

?.?/CEF=45°，/ACB=90°，

CE=CF,

設(shè)CF=a,

NCEF=NACD+/CDE，

NCFE=/B+/BDF,

NCDE=NBDF，

???/ACD=/B,

△CEDSABFD，

CEBF

CD-BD'

a_8-a

27.（2020?浙江中考真題試卷）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系X。），中，拋物線y=-x2+bx+c（c

>0）的頂點為。，與y軸的交點為C過點。的直線C4與拋物線交于另一點4（點/在對稱軸

左側(cè)），點8在/C的延長線上，連結(jié)1,OB,D4和08.

（1）如圖1,當(dāng)NC〃x軸時，

①已知點/的坐標(biāo)是（-2,1）,求拋物線的解析式；

②若四邊形是平行四邊形，求證：b2=4c.

⑵如圖2,若b=-2,失=一，是否存在這樣的點4使四邊形是平行四邊形？若存

AC5

在，求出點4的坐標(biāo)；若沒有存在，請說明理由.

第29頁/總66頁

圖1

⑴①^.ZC〃x軸，點4(-2,1),

；.C(0,1),

將點4(-2,1),C(0,1)代入拋物線解析式中，得:

-4-2b+c=l

c=1

b=-2

c-\'

.?.拋物線的解析式為卜=-X2-2x+l；

②如圖1,過點。作Z)EJ_x軸于E,交AB于點、F,

：.EF=OC=c,

:點。是拋物線的頂點坐標(biāo),

,bb2\

:.D（一?cH----）?

24

第30頁/總66頁

DF=DE-EF=c-\-------c=-

44

:四邊形408。是平行四邊形，

：.AD=OB,AD//OB,

：.ZDAF=ZOBC,

"ZAFD=ZBCO=90°,

：.AAFDQXBCOC4AS）,

：.DF=OC,

.b2

?.----Cr

4

即b2—4c；

（2）如圖2,

圖2

"b=-2.

.?.拋物線的解析式為》=-x2-2x+c,

.?.頂點坐標(biāo)。(-1.c+1),

假設(shè)存在這樣的點A使四邊形A0BD是平行四邊形,

設(shè)點A(m,-m2-2m+c)(w<0),

過點。作。E_Lx軸于點E,交4B于F,

：.NAFD=NEFC=NBCO,

；四邊形405。是平行四邊形，

：.AD=BO,AD//OB,

第31頁/總66頁

??/DAF=/OBC,

：./\AFD^/\BCO(44S),

：.AF=BC>DF=OC,

過點Z作軸于M,交。E于M

J.DE//CO,

：.4ANFs/\AMC,

?_A__N____F__N____A__F__B__C__._3

^AM~CM~7c~AC~5f

AM=-ni,AN=AM-NM=-m-1,

.-m-13

??=—,

-tn5

5

??m=—,

2

點A的縱坐標(biāo)為-(>-2x()+c=cVc,

224

?:AM"x軸，

???點加的坐標(biāo)為(0,c--),7V(-1,c--),

44

/5、5

..CM=c-(c--)=—,

44

丁點。的坐標(biāo)為(-1,c+1),

59

：.DN=(c+1)-(c——)=一,

44

?:DF=OC=c,

9

：.FN=DN-DF=--c,

4

?.FN_3

?CM~5f

9

——ei

-4_=3

??丁一丁

4

.3

??c=一,

2

第32頁/總66頁

5_1

??c----=一,

4

.?.點/縱坐標(biāo)為L,

4

51、

?z—-,一),

24

；?存在這樣的點4使四邊形力03。是平行四邊形.

28.(2020?遼寧鞍山市?中考真題試卷)在矩形Z3C。中，點E是射線8C上一動點，連接ZE,

過點8作8/E于點G,交直線CO于點尸.

(1)當(dāng)矩形Z8C。是正方形時，以點尸為直角頂點在正方形N8C。的外部作等腰直角三角形

CFH,連接

①如圖1,若點E在線段8C上，則線段ZE與E"之間的數(shù)量關(guān)系是,位置關(guān)系是

②如圖2,若點E在線段8c的延長線上，①中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請給予證明；如

果沒有成立，請說明理由；

(2)如圖3,若點E在線段BC上，以BE和BF為鄰邊作oBEHF,M是BH中點，連接GM,

ZB=3,BC=2,求GM的最小值.

(1)①二?四邊形ABCD為正方形，

；.AB=BC,ZABC=ZBCD=90°,即NBAE+NAEB=90。,

VAE1BF,

.,.ZCBF+ZAEB=900,

.,.ZCBF=ZBAE,又AB=BC,ZABE=ZBCF=90°,

第33頁/總66頁

AAABE^ABCF(AAS),

；.BE=CF,AE=BF,

VAFCH為等腰直角三角形，

；.FC=FH=BE,FH±FC,而CD_LBC,

；.FH〃BC,

四邊形BEHF為平行四邊形，

；.BF〃EH且BF=EH,

；.AE=EH,A