廣東省汕尾市東海法留學(xué)校高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣東省汕尾市東海法留學(xué)校高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.“直線l與平面a內(nèi)無數(shù)條直線都垂直”是“直線l與平面a垂直”的（

）A．充要條件

B．充分非必要條件

C．必要非充分條件

D．既非充分又非必要條件參考答案：C2.工人月工資（元）依勞動生產(chǎn)率（千元）變化的回歸直線方程為=60+90x，下列判斷正確的是（）A．勞動生產(chǎn)率為1000元時，工資為50元B．勞動生產(chǎn)率提高1000元時，工資提高150元C．勞動生產(chǎn)率提高1000元時，工資提高90元D．勞動生產(chǎn)率為1000元時，工資為90元參考答案：C【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】常規(guī)題型．【分析】根據(jù)所給的線性回歸方程，當(dāng)x增加1時，y要增加90元，當(dāng)勞動效率增加1000元時，工資提高90元，這里的值是平均增加90元．【解答】解：∵回歸直線方程為，∴當(dāng)x增加1時，y要增加90元，∴當(dāng)勞動效率增加1000元時，工資提高90元，故選C．【點(diǎn)評】本題考查線性回歸方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是看清題目中自變量的值每增加1個單位，y的值就平均增加90，注意平均一詞．3.“a=3”是“直線ax+2y+3a=0和直線3x+（a﹣1）y=a﹣7平行”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；兩條直線平行的判定．【專題】計(jì)算題．【分析】先判斷當(dāng)a=3成立是否能推出兩條直線平行；再判斷當(dāng)兩條直線平行時，一定有a=3成立，利用充要條件的定義得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)a=3時，兩條直線的方程分別是3x+2y+9=0和3x+2y+4=0，此時兩條直線平行成立反之，當(dāng)兩條直線平行時，有但即a=3或a=﹣2，a=﹣2時，兩條直線都為x﹣y+3=0，重合，舍去∴a=3所以“a=3”是“直線ax+2y+2a=0和直線3x+（a﹣1）y﹣a+7=0平行”的充要條件．故選：C．【點(diǎn)評】判斷一個命題是另一個命題的什么條件，也不應(yīng)該先化簡各個命題，再判斷是否相互推出．4.已知向量,，若向量與向量共線，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：D5.右面程序輸出的結(jié)果是(

)

A.66

B.65

C.55

D.54參考答案：D6.雙曲線的漸近線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A由雙曲線可得：即，∴雙曲線的漸近線方程是故選：A

7.在中，角所對的邊分別是，且，則A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.已知，則（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】利用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性判斷出，，的范圍，即可比較出大小.【詳解】由于，則，，由于，函數(shù)在定義域范圍內(nèi)單調(diào)遞減，故，則，，所以，故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查對數(shù)值的計(jì)算，以及利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較對數(shù)的大小，有一定的綜合性，屬于中檔題.9.圓和圓的位置關(guān)系是

相離

相交

外切

內(nèi)切參考答案：B10.兩個等差數(shù)列和,其前項(xiàng)和分別為,且則等于(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則

▲

。

參考答案：-2

略12.已知P為橢圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別在直線與上，且，，若為定值，則橢圓的離心率為______.參考答案：【分析】設(shè)，求出M，N的坐標(biāo)，得出關(guān)于的式子，根據(jù)P在橢圓上得到的關(guān)系，進(jìn)而求出離心率.【詳解】設(shè)，則直線PM的方程為，直線PN的方程為，聯(lián)立方程組，解得，聯(lián)立方程組，解得，則又點(diǎn)P在橢圓上，則有，因?yàn)闉槎ㄖ?，則，，.13.已知a、b為不垂直的異面直線，α是一個平面，則a、b在α上的射影可能是①兩條平行直線；②兩條互相垂直的直線；③同一條直線；④一條直線及其外一點(diǎn)。則在上面的結(jié)論中，正確結(jié)論的編號是________；參考答案：①④14.給出下列三個命題：①函數(shù)與是同一函數(shù)．②已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若則．③如圖，在中，，是上的一點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值為．其中真命題是*

*

．（寫出所有真命題的序號）參考答案：②③略15.拋物線y＝4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是________．參考答案：略16.如圖1，圓O上的一點(diǎn)C在直徑AB上的射影為D，CD=4，BD=8，則圓O的直徑為

．

參考答案：10略17.在△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，若△ABD是等邊三角形，且AC=4，則△ADC的面積的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】先利用余弦定理求得建立等式，利用基本不等式的性質(zhì)確定AD?DC的最大值，進(jìn)而根據(jù)三角形面積公式求得三角形面積的最大值．【解答】解：在△ACD中，cos∠ADC===﹣，整理得AD2+CD2=48﹣AD?DC≥2?AD?DC，∴AD?DC≤16，AD=CD時取等號，∴△ADC的面積S=AD?DC?sin∠ADC=AD?DC≤4，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(8分)設(shè)集合，，,若．

（1）求b=c的概率；

（2）求方程有實(shí)根的概率．參考答案：（Ⅰ）∵,當(dāng)時，；

當(dāng)時，．基本事件總數(shù)為14．

其中,b=c的事件數(shù)為7種．

所以b=c的概率為．

…………4分

（Ⅱ）記“方程有實(shí)根”為事件A，

若使方程有實(shí)根，則，即，共6種．

…………8分略19.設(shè)函數(shù),其中向量，（1）求的最小正周期與單調(diào)減區(qū)間；（2）在△ABC中，分別是角A、B、C的對邊，已知，△ABC的面積為，求的值。參考答案：解析：（1）

∴函數(shù)的最小正周期令，解得∴函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（2）由，得，在△ABC中，∵，∴，解得，解得在△ABC中，由余弦定理得，∴根據(jù)正弦定理得，∴。

20.汽車廠生產(chǎn)A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號，某月的產(chǎn)量如下表（單位：輛）；

轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標(biāo)準(zhǔn)型300450600按類用分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛．（Ⅰ）求z的值；（Ⅱ）用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；（Ⅲ）用隨機(jī)抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛，經(jīng)檢測它們的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把這8輛轎車的得分看成一個總體，從中任取一個數(shù)，求該數(shù)與樣本一均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)該廠這個月共生產(chǎn)轎車n輛，由題意得=，∴n=2000，∴z=2000﹣（100+300）﹣150﹣450﹣600=400．（Ⅱ）設(shè)所抽樣本中有a輛舒適型轎車，由題意，得a=2．因此抽取的容量為5的樣本中，有2輛舒適型轎車，3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車．用A1，A2表示2輛舒適型轎車，用B1，B2，B3表示3輛標(biāo)準(zhǔn)轎車，用E表示事件“在該樣本中任取2輛，其中至少有1輛舒適型轎車”，則基本事件空間包含的基本事件有：（A1，A2），（A1B1），（A1B2），（A1，B3，），（A2，B1），（A2，B2）（A2，B3），（B1B2），（B1，B3，），（B2，B3），共10個，事件E包含的基本事件有：（A1A2），（A1，B1，），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），共7個，故P（E）=，即所求概率為．（Ⅲ）樣本平均數(shù)=（9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2）=9．設(shè)D表示事件“從樣本中任取一數(shù)，該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對不超過0.5”，則基本事件空間中有8個基本事件，事件D包括的基本事件有：9.4，8.6，9.2，8.7，9.3，9.0，共6個，∴P（D）=，即所求概率為．略21.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求m的取值范圍.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）通過討論的范圍，去掉絕對值，解關(guān)于各個區(qū)間上的不等式的解集，取并集即可；（2）求出的最大值，問題轉(zhuǎn)化為，從而求出的取值范圍．【詳解】（1）當(dāng)時，，①當(dāng)時，，解得；②當(dāng)時，，解得；③當(dāng)時，，解得；綜上可知，原不等式的解集為.（2）由題意可知在上恒成立，當(dāng)時，，從而可得，即，，且，，因此.本題主要考查了絕對值不等式問題，對于含絕對值不等式的解法有兩個基本方法，一是運(yùn)用零點(diǎn)分區(qū)間討論，二是利用絕對值的幾何意義求解．法一是運(yùn)用分類討論思想，法二是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，將絕對值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時強(qiáng)化函數(shù)、數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化化歸思想方法的靈活應(yīng)用，這是命題的新動向．22.已知圓，直線，與圓交與兩點(diǎn)