遼寧省鞍山市第六十二中學高三數(shù)學理測試題含解析

遼寧省鞍山市第六十二中學高三數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設是空間中兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（

）

A．若,，則

B．若，

,則

C．若,則

D．若，，則

參考答案：D2.已知，實數(shù)a、b、c滿足＜0，且0＜a＜b＜c，若實數(shù)是函數(shù)的一個零點，那么下列不等式中，不可能成立的是

A．＜a B．＞b C．＜c D．＞c參考答案：D略3.已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：A

，若函數(shù)有兩個極值點，則

和

在

有

2

個交點，令

,

則

，在遞減

,

而

，故

時

,,

即,

遞增，

時

,,

即,遞減，故，而

時

,,時

,

，若

和

在

有

2

個交點只需

.4.向量在正方形網格中的位置如圖所示.若向量與共線,則實數(shù)（

）A.－2 B.－1

C.1

D.2參考答案：D5.直線的傾斜角為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.曲線在點（—1，—1）處的切線方程為

（

）

A.

y=2x+1

B.

y=2x—1

C.y=—2x—3

D.y=—2x—2參考答案：A略7.下列函數(shù)中的奇函數(shù)是(

)A.f(x)=(x－1)

B.f(x)=C.f(x)=

D.f(x)=參考答案：A8.某方便面生產線上每隔15分鐘抽取一包進行檢驗，該抽樣方法為①，從某中學的40名數(shù)學愛好者中抽取5人了解學習負擔情況，該抽樣方法為②，那么①和②分別為A.①系統(tǒng)抽樣，②分層抽樣

B.①系統(tǒng)抽樣,②簡單隨機抽樣C.

①分層抽樣,②系統(tǒng)抽樣

D.①分層抽樣,②簡單隨機抽樣參考答案：B9.總體編號為001,002,003，…，299，300的300個個體組成.利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第3、4、5列數(shù)字開始由左到右依次選取三個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為

（）78

16

65

72

08

02

63

14

07

02

43

69

97

28

01

9832

04

92

34

49

35

82

00

36

23

48

69

69

38

74

81

A．080

B．263

C．140

D．280參考答案：D10.已知，則 （

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設=

參考答案：略12.從編號為1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的十個形狀大小相同的球中，任取3個球，則這3個球編號之和為奇數(shù)的概率是

．參考答案：13.已知實數(shù)a，b滿足：a≥，b∈R，且a+|b|≤1，則+b的取值范圍是

．參考答案：[﹣1，]

【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由題意作平面區(qū)域，結合圖象可知，關鍵求當a+b=1時和當a﹣b=1時的最值，從而解得．【解答】解：由題意作平面區(qū)域如下，，結合圖象可知，當a+b=1時，+b才有可能取到最大值，即+1﹣a≤+1﹣=，當a﹣b=1時，+b才有可能取到最小值，即+a﹣1≥2﹣1=﹣1，（當且僅當=a，即a=時，等號成立），結合圖象可知，+b的取值范圍是[﹣1，]．【點評】本題考查了線性規(guī)劃的變形應用及數(shù)形結合的思想方法應用，同時考查了分類討論的思想應用．14.曲線與直線及所圍成的封閉圖形的面積為_______________。參考答案：略15..已知冪函數(shù)f(x)的圖象經過點，則f(4)的值為___________參考答案：2設，，故.16.在△ABC中，，，當角A最大時，則△ABC的面積為

▲

．參考答案：317.若向量，，(－，)，則＝

。參考答案：(--10,30）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知函數(shù)．⑴求的值；⑵若，求的值．參考答案：解：⑴⑵因為，所以，所以，所以

略19.

某科考試中，從甲、乙兩個班級各抽取10名同學的成績進行統(tǒng)計分析，兩班成績的莖葉圖如圖所示，成績不小于90分為及格．

（I）甲班10名同學成績標準差____

乙班10名同學成績標準差（填“>”或“=”或“<”）；

（Ⅱ）從甲班4名及格同學中抽取兩人，從乙班2名80分以下的同學中取一人，求三人平均分不及格的概率．參考答案：略20.（本小題滿分14分）已知數(shù)列的前項和為，，且（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）是否存在正整數(shù)，使成立？若存在，求出所有符合條件的有序實數(shù)對；若不存在，說明理由．參考答案：，即，……10分即，因為，所以，所以，且，因為，所以或或．……12分綜上可知，存在符合條件的所有有序實數(shù)對為：（1，1）、（2，1）、（2，2）、（3，2）、（3，3）、（3，4）．21.（本大題12分）

已知函數(shù)定義域為，且滿足.

（Ⅰ）求解析式及最小值；

（Ⅱ）設，求證：，.

參考答案：（1），

（2），

，令

通過求導知當時有最大值為，且

又通過求導知

故22.在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知a=2，b=3，C=60°，（Ⅰ）求邊長c和△ABC的面積；（Ⅱ）求sin2A的值．參考答案：【考點】余弦定理．【分析】（1）利用余弦定理即可得出c，進而得出面積；（2）利用正弦定理可得：sinA．利用同角三角函