2019下半年高中數(shù)學高級教師資格證試題

2019下半年全國教師資格統(tǒng)考《高中數(shù)學》教師資格證試題科目代碼404、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）1.若困數(shù)/3=1工：在工=。處可導，則口，匕的值為（：）.|b-sin上無x>vA.a=2fb=1 B.D=l,3=2C.a=—2?i=1 D.g=1,&=—1TOC\o"1-5"\h\z2.已知5111x*'0,若［工）的一階導逑I在上=0處連續(xù)，則網(wǎng)的取值范圍是（）.0 x=0A.w>3 R.n=l C.?=1 D.n=Q.已知強Q2-D,M式L%0）］平面嗎過期i點且垂直與,平面叼:bay—1Q-索=。i平面呵之間的夾角為［）.A.— B.— C.— D.—6 4 3 9.若向量不，b?1滿足石+彳+1=6,則方其云=f）.A. B.cxS C.b'Xc D.axe.設(shè)n階方陣M的秩r（M）=r<n,則它的n個行向量中（）.A.任意一個行向量均可由其他r個行向量線性表示B.任意r個行向量均可組成極大線性無關(guān)組C.任意r個行向量均線性無關(guān)D.必有r個行向量線性無關(guān).試題暫缺，參考答案C.下列對向量學習意義的描述：①有助于學生體會數(shù)學與現(xiàn)實生活和其他學科的聯(lián)系；②有助于理解數(shù)學運算的意義和價值，發(fā)展運算能力；③有助于掌握處理，幾何問題的一種方法，體會數(shù)形結(jié)合思想;④有助于理解數(shù)學不同內(nèi)容之間存在廣泛的聯(lián)系.其中正確的共有（）.A.1條B.2條C.3條D.4條.數(shù)學歸納法的推理方式屬于（）.A.歸納推理 B.演繹推理C.類比推理 D.合情推理二、簡答題體大題共5小題，每題7分，共35分）9?有線性變換F=—?,變換矩陣/=2[,（1）求橢圓--^-=1經(jīng)過線性變換后的方程.+ 9⑵變換后，那些性質(zhì)不變，那些性質(zhì)變了（如;距離1斜率、相交）？10.已知困敷*X）=1-或m求f（x）和式工）圍成的平面區(qū)域的面積.⑵求0W”/⑺，袋,軸旋轉(zhuǎn)的體積.1L.一個袋子里有8個黑球，8個白球，隨機不放回連續(xù)取球5次，每次取出1個球，求最多取到3個白球的概率..給出箕學文化的內(nèi)容，請舉出頹學課堂中兩個能夠應用氮學文化的例子.|.簡述數(shù)學建模的主要過程.三、解答題（本大題1小題,M分）.已知困數(shù)只X）在閉區(qū)間切上連續(xù)，目/9）=。，請用二分■法證明人工）在（X階內(nèi)至少有一個零點.四、論述題〈本大題1小題，15分）.有人認為目前的教學袂乏對中學生思維能力的培養(yǎng)，請讀一談你的看法,并說一說在老師在教學中應該如何做.五、案例分析題（本大題1小題門口分）.在學習了我直線與圖的位置關(guān)系”后，一位教師讓學生解決如下問題：求過點FQ3）目與圓Q;（jc-1）3-^=1相切的直線/的方程.一位學生給出的解法如下：由圖口的方程（工-球-「=1,可得圓匕口的坐標為。⑼，圓的半徑『=1.設(shè)直線『的斜率為M則直線F：了—3=出—2）,即辰―第―%—3=0.因為直線,與圓口相切，所以圓心口到直線『到距離為d=所以直線1的方程為啦-h-』。.（0指出上述解法的錯誤之處,分析錯誤原因，并給出兩種正確解法門斗分）.（2）針對該題的教學，談談如何設(shè)置問題，幫助學生避免出現(xiàn)上述錯誤（6分）,六.教學設(shè)計題（本大題1小題,3。分）.普逋高中課程標準第17版，對“導數(shù)的概念及其意義”提出的學習要求為二①通過實例分析，經(jīng)歷由平均變化率過渡到瞬時變化率的過程，了解導數(shù)概念的實際背景，知道導是關(guān)于曦時變優(yōu)率的數(shù)學表達,體會導數(shù)的內(nèi)涵與思想.②體會極限思想.③通過國教圖象直觀理解導數(shù)的幾何意義.針對導數(shù)的概念及其意義以達到①，完成教學設(shè)計.（0設(shè)計教學重點（6分）,（2）教學過程《導入、概念形成與鞏固），并寫出設(shè)計意圖《加分2019年下半年中小學教師資格考試《高中數(shù)學學科知識與妣》參考答案及解析方產(chǎn)| —— -I- -I-I ]B.4口4.答案：方產(chǎn)| —— -I- -I-I ]B.4口4.答案：C.占￥心1 I1.答案：A.厘=24=12.答案：A/生:3.答案:.答案：D.必有4個行向量線性無關(guān)..答案：C..答案：D.4條.解析：向量理論具有神格的數(shù)學內(nèi)涵，豐富的物理背景，向量既是代數(shù)研究對象也是幾何研究對象，是溝通幾何與代數(shù)的橋梁。向量是描述直線、曲線、平面、以及高維空間數(shù)學問題的基本工具，是進一步學習和研究其他數(shù)學領(lǐng)域問題的基礎(chǔ)，在解決實際問題中發(fā)揮重要作用。本單元的學習可以幫助學生理解平面向量的幾何意義和代數(shù)意義，掌握平面向量的概念、運算、向量基本定理以及向量的應用，用向量語言、方法和解決現(xiàn)實生活、數(shù)學和物理的問題，故本題選：D。.答案：B.演繹推理。解析：數(shù)學歸納法是一種證明方法，是一種演繹推理方法，它的基本思想是遞推思想。故選：B。二、簡答題（本大題共5小題，每題7分，共35分）.答案；⑴--3,十（乃-加"十西展'=1，即3-3廣十5-（2）在該種變換下，不變的性質(zhì)：都是中心對稱圖形和軸對稱圖形，都是在某條件下點的軌跡所形成的對稱圖形變化的性質(zhì)：圖形的形態(tài)發(fā)生了變化，不再以原點為中心點，不再與坐標軸相交，圖形距離中心點的距離都相等。.參考答案：(1)微積分是數(shù)學學習中的重要基礎(chǔ)課程，貫穿整個數(shù)學學習的始終故在學習微積分時可以收集有關(guān)微積分創(chuàng)立的時代背景和有關(guān)人物的資料，并進行交流;體會微積分的建立在人類文化發(fā)展中的意義和價值“楊輝三角”在中國數(shù)學文化史中有著特殊的地位，它蘊含了豐富的內(nèi)容，還科學地揭示了二項展開式的二項式系數(shù)的構(gòu)成規(guī)律，由它還可以直觀看出二項式定理的性質(zhì).故可以在二項式定理中介紹我國古代數(shù)學成就“楊輝三角”，有意識地強調(diào)數(shù)學的科學價值、文化價值、美學價值，從而提高文化素養(yǎng)和創(chuàng)新意識.參考答案：數(shù)學建模是數(shù)學學習的一種新的方式，它為學生提供了自主學習的空間，有助于學生體驗數(shù)學在解決實際問題中的價值和作用，體驗數(shù)學與日常生活和其他學科的聯(lián)系，體驗綜合運用知識和方法解決實際問題的過程，增強應用意識；有助于激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，發(fā)展學生的創(chuàng)新意識和實踐能力數(shù)學建模過程大致分為以下幾個過程：模型準備：在模型準備的過程中，我們要了解問題的實際背景，明確其實際意義，掌握研究對象的信息，并能夠運用數(shù)學語言描述研究對象.模型假設(shè)：依據(jù)研究對象的信息和建模的目的，對研究問題通過間接明了的語言進行問題假設(shè)建立模型：根據(jù)假設(shè)，對于研究問題通過數(shù)學語言、公式依靠數(shù)學工具建立各部分之間的聯(lián)系，能夠建立起數(shù)學模型結(jié)構(gòu).解決模型：獲取研究對象數(shù)據(jù)資料，對資料進行分析，對模型的所有參數(shù)做出計算分析模型：對所得的結(jié)果進行數(shù)學上的分析.檢驗模型：將模型分析結(jié)果與實際情形進行比較，以此來驗證模型的準確性、合理性和適用性如果模型與實際較吻合，則要對計算結(jié)果給出其實際含義，并進行解釋如果模型與實際吻合較差，則應該修改假設(shè)，再次重復建模過程.三、解答題（本大題1小題，10分）四、論述題（本大題1小題，15分）.參考答案：數(shù)學思維就是以數(shù)、形與推理過程為研究對象，以數(shù)學語言與符號為思維載體，并以認識和發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律為目的的一種思維.在傳統(tǒng)的數(shù)學教學中，教師一般采用題海戰(zhàn)術(shù)，只重視結(jié)果，不重視過程，造成學生的思維模式比較固定，雖然對某一類型的題目可以快速解答，但是在遇到新題型的時候，學生就會缺乏數(shù)學思維數(shù)學思維作為一種思維品質(zhì)，教師可以從以下幾個方面來培養(yǎng)學生的數(shù)學思維：一方面，教師要精心設(shè)置需要學生做出邏輯判斷的問題情境，設(shè)計能夠引發(fā)學生獨立思考的教學過程，創(chuàng)造能引起思維沖突的交流機會，讓學生充分運用數(shù)學化思維去發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題，真正將學生的思維活動有機融入學習過程中.另一方面，教師要精心設(shè)計可以喚醒學生好奇心的“開放性的問題”，要充分鼓勵學生的思維直覺，鼓勵學生大膽想象與猜想，將數(shù)學結(jié)論還原為學生自己經(jīng)歷抽象和歸納的思維過程與此同時，堅持啟發(fā)式教學，調(diào)動學生思維啟發(fā)式教學注重展現(xiàn)知識發(fā)生過程，創(chuàng)造情境，啟發(fā)學生比較、分析、綜合、抽象、概括以及判斷、推理等，思考問題，發(fā)現(xiàn)問題，得出結(jié)論，可以培養(yǎng)思維的廣闊性和深刻性總而言之，不僅要讓學生學會用數(shù)學思維去思考，還要讓學生敢于別出心裁地思考，只有這樣，才能培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力.五、案例分析題（本大題1小題，20分）.參考答案：（1）①錯誤之處：學生忽略了直線方程的點斜式存在局限性，只能表示斜率存在的直線方程因此在計算過程中沒有討論斜率不存在的情況，導致結(jié)果缺少一種情況.②原因：對于直線方程的表達形式的細節(jié)認識不深刻忽略了直線方程的點斜式存在局限性，只能表示斜率存在的直線方程.而學生根據(jù)直線和圓相切是圓心到直線的距離等于半徑，設(shè)直線的點斜式方程，進行求解，未討論直線斜率不存在的情況，所以出現(xiàn)錯誤.③解法1:根據(jù)圓的方程（#-了+/=1得圓心，半徑吁，由于直線過點產(chǎn)區(qū)”且與圖（才-lf-丁=1相切，所以當直送斜率不存在時，得工-=2,滿H覆音；史育些斜率存在時，轉(zhuǎn)百姓方程為y-3=k（j：-i）,卻kx-y-2k+3=0.因為直線與圓相切，所以圓心到直線的距離d=1門|=],%也+14解得田=4.所以直線方程大4a--3v-f1=0.綜上所述,百聶方程為4,一步十1=0或工—2.解法工根據(jù)圓的方程口―=1得一心，叫，半徑"L由于直線過"⑵3）且與圖（x-1）1+.=1相切，所以當斜率不存在時,得工=2,滿足題意j當有線斜率存在葉，誘直線方程為＞7=陽產(chǎn)―2）,nh—F—/+3=0.將百線相圓的萬程聯(lián)立：? +一】'二1,泊去￥得到[y-3-t（a-2）口+/）/+[-1〃+6*—2）工+4/—1族—9—。，由于直線如圖框切，所以令△—0：得到（TN*呆一2）：—404■無[]（4玳-12由:9）=0,解得上一所以直笈尢程為4.\-3v+1-0；綜_1_所述，直線方程為4%-3j■■十1-0或k一2.（2）設(shè)置問題的時候，組要關(guān)注學生的學習狀態(tài)隨時調(diào)整引導問題的難度做到問題設(shè)置難度適中循序漸進并具有啟發(fā)性.因此在針對該題目的教學時，首先會設(shè)置如下幾個問題幫助學生梳理解題思路問題1:從幾何或代數(shù)的角度思考直線和圓相切，具有什么特點呢？預設(shè)：從幾何的角度出發(fā)，是圓心到直線的距離等于圓的半徑，且交點只有1個.從代數(shù)的角度出發(fā)，是圓的方程與直線方程聯(lián)立后的方程有兩個相等的實根距離等于圓的半徑問題2：那么根據(jù)大家剛剛的思考結(jié)果，大家根據(jù)題干作圖，觀察一下符合條件的直線有幾條分別又具有什么特征呢？預設(shè)：2條，一條斜率存在，一條斜率不存在問題3：通過這個結(jié)果你得到什么啟示，在完成這個題目的解析的時候需要注意什么呢？預設(shè)：需要先討論斜率不存在的時候是否符合題意，再設(shè)出直線的點斜式進行求解六、教學設(shè)計題(本大題1小題，30分).參考答案(1)教學重點：理解導數(shù)概念的建立及其幾何意義教學重點之所以這樣設(shè)計是為了針對本節(jié)知識中最重要最核心的問題，結(jié)合新課程標準的要求，對于導數(shù)概念的學習最重要的就是理解導數(shù)的概念和它的幾何意義的學習，因此設(shè)計了如上的教學重點(2)導入：通過復習瞬時速度、切線的斜率的求法引導學生從函數(shù)的角度思考函數(shù)的增量與自變量增量之間比的極限，從而引出導數(shù)的本節(jié)標題.(設(shè)計意圖：通過復習導入可以準確地將新舊知識建立聯(lián)系，并且抽象與具體相結(jié)合的好處在于加深對導數(shù)概念的理解，在已有的知識水平上有一個新知識的學習可以激發(fā)學生對導數(shù)的學習興趣新屈誣中工?三J.::I"了二哈」舒仆叔左,我癖附了“㈤卜??;-三逐斤白定義,二三丑呈1工=一處有墻量之時,則—數(shù):.?=#"相應地有用量夕?一加一心卜/卜J.如果壇T。二，與?L&F1彳?如什工加一向三匕罩..田；㈱噂5爰工M'W亂MlLilTtl；-h^l;^^；的導數(shù)，記作人一即/第4翦生誓洽出定義之B,引導學生思考求導儆輛1能否有唧簟要注意的問地,組織學生小組討論，巡視^導，小里；C報討論結(jié)果;—1：——的」恒,首先要保證函融=川工在工一臨定義=4于主嫌三三合支］四i.三工工W至W三號要建的的地方.：i|W；： 的二正用一定三信工日空三的周三七下打。，口三工［正也q以為負，引導學生限考在函數(shù)當中劇應I植陛應用.■甘三二:對玷三；泡巾耗凹轉(zhuǎn)三舞可E——瞬在出眠通正數(shù)的變化H波慢程^以此逐步弓導學生發(fā)現(xiàn)翻的應用,預性孚土可附以下情況:預設(shè)1：可以判斷酸雕喇變比翩,=導學生理—思考蹄控化與聊四預設(shè)2:硯用在函期骷，當可爆出魏雕的變化情況時,即可以知道函數(shù)雕1：耳個點茁徹蝴斜率醇得到讀題郵妨程.〕9-fl］ xX在前于導數(shù)有了初步的理解之后,弓導學生理艇擻的改變量和平t裂化率的區(qū)利，1ZL熱的之!亞量力齒=，K-q-U.而函熨的平均?魚化鼻內(nèi)內(nèi)工土蘭*1為支丁,率我描際的口寸將即在做工為工數(shù).，,丹1I苴屈；在引君芭節(jié)舊;寸笊第六至「百虹衛(wèi)獲存ain*念，戊伴k一法三以更好的幫助學生理解導效的概念,其間還組