秋九級數(shù)學(xué)上冊實際問題與一元二次方程第課時新版新人教版

秋九級數(shù)學(xué)上冊實際問題與一元二次方程第課時新版新人教版第1頁/共13頁問題思考復(fù)習(xí)回顧:1.三角形的面積公式是什么?2.正方形、長方形、平行四邊形的面積公式又是什么?3.列方程解應(yīng)用題的一般步驟是什么?學(xué)習(xí)新知第2頁/共13頁探究活動一

(教材探究3)如圖所示,要設(shè)計一本書的封面,封面長27cm,寬21cm,正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形.如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一,上、下邊襯等寬,左、右邊襯等寬,應(yīng)如何設(shè)計四周邊襯的寬度(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)?(1)本題中有哪些數(shù)量關(guān)系?(2)如何理解“正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形”?(3)如何利用已知的數(shù)量關(guān)系選取未知數(shù)并列出方程?(4)解方程并得出結(jié)論,你的方法與其他同學(xué)的有什么不同?第3頁/共13頁解:依據(jù)題意知中央矩形的長寬之比等于封面的長寬之比,即為9∶7,由此得上、下邊襯與左、右邊襯的寬度之比為9∶7,設(shè)上、下邊襯的寬均為9xcm,左、右邊襯的寬均為7xcm,依題意,得中央矩形的長為(27-18x)cm,寬為(21-14x)cm.于是可列出方程x1≈2.80(不合題意,舍去),x2≈0.20.所以9x≈9×0.20=1.8,7x≈7×0.20=1.4.答:上、下邊襯的寬均為1.8cm,左、右邊襯的寬均為1.4cm.第4頁/共13頁例題講解

在一塊長為16m,寬為12m的矩形荒地上,要建一個花園,并使花園所占面積為荒地面積的一半.(1)如果按如圖(1)所示的方案設(shè)計,并使花園四周小路寬度都相等,那么小路的寬是多少?解:(1)設(shè)花園四周小路的寬為xm,則花園的長為(16-2x)m,花園的寬為(12-2x)m,依題意得解得x1=2,x2=12(不合題意,舍去).所以花園四周小路的寬為2m.第5頁/共13頁(2)如果按如圖(2)所示的方案設(shè)計,并使小路寬度都相等,那么小路的寬是多少?解:(2)設(shè)小路的寬為ym,則花園的長為(16-y)m,花園的寬為(12-y)m,依題意得解得y1=4,y2=24(不合題意,舍去).所以小路的寬為4m.第6頁/共13頁課堂小結(jié)1.一元二次方程解決實際問題的關(guān)鍵:分析題意找等量關(guān)系.2.列方程解應(yīng)用題的一般步驟:審題、找等量關(guān)系、設(shè)未知數(shù)、列方程、解方程、檢驗、寫出答案..∴

x1=.第7頁/共13頁檢測反饋1.如圖所示,要給一幅長30cm,寬20cm的照片配一個鏡框,要求鏡框的四條邊寬度相等,且鏡框所占面積為照片面積的設(shè)鏡框的寬度為xcm,則依據(jù)題意列出的方程是

.

解析:設(shè)鏡框邊的寬度為xcm,那么新矩形的長為(30+2x)cm,寬為(20+2x)cm,所以第8頁/共13頁2.一塊矩形菜地的面積是120m2,如果它的長減少2m,那么菜地就變成正方形,則原菜地長是

m.

解析:設(shè)原菜地的長為xm,則寬為(x-2)m,根據(jù)題意得x(x-2)=120,解得x=12或x=-10(舍去).所以原菜地的長是12m.故填12.12第9頁/共13頁3.如圖所示,某小區(qū)規(guī)劃在一個長30m、寬20m的長方形場地ABCD上修建三條同樣寬的通道,使其中兩條與AB平行,另一條與AD平行,其余部分種花草.要使每一塊種花草的區(qū)域面積都為78m2,那么通道的寬應(yīng)設(shè)計成多少米?設(shè)通道的寬為xm,由題意列得方程:

.解析:設(shè)通道的寬為xm,由題意得(30-2x)·(20-x)=6×78,即x2-35x+66=0.故填(30-2x)(20-x)=6×78或x2-35x+66=0.(30-2x)(20-x)=6×78或x2-35x+66=0第10頁/共13頁4.某新建火車站站前廣場需要綠化的面積為46000m2,施工隊在綠化了22000m2后,將每天的工作量增加為原來的1.5倍,結(jié)果提前4天完成了該項綠化工程.(1)該項綠化工程原計劃每天完成多少平方米?(2)該項綠化工程中有一塊長為20m,寬為8m的矩形空地,計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地,它們的面積之和為56m2,兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道(如圖所示),則人行通道的寬度是多少米?解:(1)設(shè)該項綠化工程原計劃每天完成xm2,根據(jù)題意得解得x=2000,經(jīng)檢驗,x=2000是原方程的解.答:該綠化項目原計劃每天完成2000m