中考數(shù)學復習題相似與特殊幾何圖形的綜合問題(選做)

111111111難點探究專題：相似特殊幾何圖形的綜合問(做——突相似中的綜合問題及含動點的解題思路◆型一相與特殊三角形一直角三角板按如圖放置點A的坐標(0直角頂點的標為(－，0)∠＝30°則點B的標_．第圖．黃岡中考如，已知△ABC、△、、△HGI是4個等的等腰三角形，底邊、、EG、GI同一直線上，且AB＝，BC1，連接AI，交FG于Q則QI＝．福州中考)如圖，在ABC中AB＝＝1＝＝BC連接.

－1，在AC邊上截取AD(1)通過計算，判斷AD2(2)求∠的數(shù)．

與·大小關系；◆類型二相與特殊四邊形東營中)圖在形ABCD中E是AD邊中點BE⊥垂為點，連接DF，分析下列個結論：①∽△CAB②CF2AF③DF＝其正確的結論有)A3個B．2個C．1個．個45第圖如eq\o\ac(△,，)ABC和△DBC是兩個具有公共邊的全三角形＝＝3cmBC將△沿線BC平一的距離得到eq\o\ac(△,D)eq\o\ac(△,)B，連接AC，BD.如果四邊形ABD是矩形，那么平移的距離為．濱州中考如，矩形ABCD中，＝3BC＝6，點對角線BD上第頁共7頁

CF且BE＝，連接AE并延長交于，則＝________．．如圖，在ABCD中，對角線、相交于點，E、是AD上點，且AE＝＝FD連接BE、，它們分別與AO相于點、.(1)求∶的值(2)求證：AG＝OG；(3)設＝a，GH＝bHO，求∶b∶c的．◆型三運相似解決幾何圖中的動點問題．如圖，在正方形ABCD中M是邊的動點N在上，且＝，若＝4，設BMx，當x時，以A、、為點的三角形和以、CM為點的三角形相似．8第9題圖．(2016·宜模擬如圖，≌△(點A分與點DE對應)AB＝＝5，＝，△定不動，DEF運，并滿足點在邊BC移(點不B、C重合始經(jīng)過點與邊交于點AEM等腰三角形時＝________(2016·梅中考)如圖，在eq\o\ac(△,Rt)ABC中＝，AC5cm，BAC＝60°，動點M從出發(fā)BA邊上以每秒的度向點A勻速運動時動點N從點C出，在邊以每秒的度向點B勻運動，設運時間為t(≤t≤，連接MN(1)若＝BN求t的；(2)若△MBN與ABC相，求t的；(3)當t為值，四邊形的積最??？并求出最小值．第頁共7頁

11(2016·赤中考)如圖正形的長為3cmP分從B出發(fā)沿，AD方運動，P點運動速是1cm/，Q點運動速度是秒，連接AP并Q作QEAP垂為.(1)求證：△ABP；(2)當運動時間t為值時≌△QEA?(3)設△的面積為動間t表QEA的積y(不要求考慮t的值范圍)示：解答(時可不分先后]◆類型四相中的探究型問題．寧波中考)從三角形不是等腰三角)個頂點引出一條射線與對邊相交，頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形，另一個與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線．(1)如圖①，eq\o\ac(△,在)，CD為平分線，∠A＝，＝，求證：CD為ABC的完美分割線；(2)在△中∠＝，是的美分割線，為腰三角形，求∠的度數(shù)；(3)如圖②，△中＝2，BC，是的美分割線，是以為底邊的腰三角形，求完美分割線CD的．第頁共7頁

參答與析EB．－－解點B作BEx軸點E易eq\o\ac(△,證)EBC∽△OCAOCBC＝＝.點A的標(0，點C的坐標為(－，0)，∴＝，＝，∴＝CAOAOA＋OC2＝在△中＝30°AB＝2AC＝10＝2

－

＝，BC∴＝∴BE＝3，＝，∴＝＋CO＋，∴點B的標為(－－3AC．

解析：∵△、△DCE△是個全等的等腰三角形∴HI＝＝2GI＝＝1＝4＝，

ABBC＝＝，＝，∴＝.又∵∠ABI＝∠，BI422BIACABQI∴△∽CBA＝.AB＝AC＝BI＝4.∠ACB＝∠∥AIBIGI＝＝，∴QI＝＝.CI33．解∵AB＝AC，＝

－－1－1－，AD＝，＝1＝.AD2＋－2－－535＝＝，ACCD＝1×＝.AD22

＝ACCD(2)∵AD＝，AD＝ACCD，∴BC＝ACCD，即

BC＝又∵＝∠C，ACBC∴△∽ABC∴

ABBD＝＝1，＝∠A∴＝＝∴A＝，＝ACCB∠BDC設Ax，則∠ABD，∠＝，∠C＝2∵A＋∠＋∠＝，∴＋x＋2x＝，得x＝，∴∠＝36°.A解析過D作DM∥交N∵四邊形是形AD∠＝90°，AD＝.∵⊥于點F，∴∠EAC＝∠ACB，ABC＝∠＝90°AE1∴△AEF△CAB正確∥∽＝∵AE＝AD，BCCFAF∴＝，CF2AF，故②正確；∥∥DM∴四邊形是行四邊形，∴＝DEBCBM∴CN＝NF∵⊥于F∥DN⊥DF＝，故③正確．第頁共7頁

1111117解：作AE⊥于，∴AEB∠＝，∴BAE∠ABC90°.∵＝AC，BC＝2，BE＝＝＝1.∵邊形ABDC是形，∴＝90°，∴∠ABCBE＋∠B＝∠＝∠ACB∴∽eq\o\ac(△,C)eq\o\ac(△,)＝.∵＝3cm＝，111∴＝，∴＝9cm∴CC＝－BC9＝7(cm)即平移的距離為

解析：∵四邊形是形，∴∠BAD∵AB，BC＝6∴BD＝AB2

DFDF＋2∵＝，DE＝－＝1.2.AB，∴＝，即＝，得AB31.8CF31DF＝，則CFCD－DF，∴＝＝3．(1)：∵四邊形是行四邊形，∴ADBC∥，AEG△，EGAG∴＝＝.∵＝＝，∴＝AD3，∴GC＝，＝EG∴EG∶GB＝13；(2)證明：GC＝3AG(已，AC4AG∴AO＝AC＝AGGOAO－AG＝AG(3)解：∵＝＝FD，∴＝AD＝，AF＝.∥BC∽△，∴

AHAEAH1＝＝＝，＝，AHAC.AC＝4，∴＝＝，b＝－AGBC3AE354211＝－＝，AHAC－ACAC∴a∶∶c＝∶∶＝∶3∶2.2021020102或解析：∵在正方形ABCD＝，AB＝＝＝4.∵BM＝x，CMAB4x＝4∵＝CD∴CN＝1.當△∽△MCN時＝，＝，得＝2CM－x1ABBM當△ABM△NCM時＝即＝解得x＝綜上所述當x＝或時以A、CNCM－xB、M頂點的三角形和以N、M為頂點的三角形相似．或解析AEF∠＝∠AME＞∠C＞∠AEFAEAM；當AE＝時則ABE≌△，CEAB5BE＝BCEC－＝當＝EM時，則＝∠，∴＋∠＝∠＋∠CEM即＝CEA又∵∠CE2251111＝∠△CAE∽＝∴CE＝∴BE－＝∴＝1或AC6．解：在△中∠ACB，＝，∠＝，∴∠B＝，∴AB＝2AC，BC3.由題意知：＝2t，＝3t∴＝5－3t.BM，∴t3＝5－t，解得t＝＝103；2第頁共7頁

122yytAPABP122yytAPABPMB2t5－3t5(2)分兩種情況：①當△∽△時則＝，＝，得t＝；ABBC102NBBM3－3t②當△∽△ABC時則＝，即＝，解得t＝.上所述，當t＝或AB103t＝時△MBN與相；MDBMMD2(3)過M作MDBC于MDAC△BMD△BAC＝＝，AC51013解得MDt設四邊形ACNM的積為y，∴y＝×5－(5－3tt2－t22275＝t＋∴根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當t＝時y的最?。藭r82＝3.

．(1)證：∵四邊形為正方形，∴∠BAP＋∠QAE＝∠＝∵⊥AP，∴∠QAE＋∠EQA＝∠AEQ，∴∠＝∠，∠B∠AEQ∽△；(2)解∵△≌QEA＝AQ在eq\o\ac(△,Rt)ABP與QEA中據(jù)股定理＝32

＋2

，＝t2即32

＋＝t

，解得t＝，＝－不符合題意，合去．即當t＝3時△≌△；(3)解(1)知△ABP∽△QEA＝＝32＋t2×t

2

t理得y＝.＋t2．解如圖①，A＝，∠B＝60°，∴ACB＝，ABC不等腰三角形平分ACBACD＝∠＝∠ACB∠＝∠＝∴eq\o\ac(△,，)為等腰三角形∵∠＝∠＝∠＝∠∴eq\o\ac(△,，)∽∴CD是的完美分割線；(2)①當AD＝時如圖②ACD＝∠＝，∵BDCBCA∴BCD＝∠A＝48°，∴∠ACB＝∠＋∠＝96°；②當＝AC時，