數(shù)學大觀微積分

數(shù)學大觀微積分第1頁，共28頁，2023年，2月20日，星期六微積分基本概念

什么是勻速運動?

A:速度不變B:路程與時間成正比A什么是速度?B

Ds=kDt,常數(shù)k=速度第2頁，共28頁，2023年，2月20日，星期六微積分基本概念（一）

----微分和導數(shù)

變速運動:分段考慮.

每段Dt很短,近似勻速:

Ds=kDt+o(Dt),

誤差研究:o(Dt)/Dt0

Ds

/Dt“瞬時”速度第3頁，共28頁，2023年，2月20日，星期六什么誤差可以忽略不計?

a~b,b~ca~c?a~b,c~da+c~b+d?

可容許誤差:可看成00+0=0,0-0=0,a*0=0q+q=q,q-q=q,a*q=q第4頁，共28頁，2023年，2月20日，星期六極限運算代數(shù)運算

limx=ax~a.

u~a,v~bu+v~a+b乘積微分:(u+Du)(v+Dv)-uv~(u+du)(v+dv)-uv~udv+duv

復合函數(shù)微分Dy~aDu~abDx第5頁，共28頁，2023年，2月20日，星期六微積分基本概念（二）

----定積分

速度v(t)

路程s(t)

路程=速度*時間速度變化怎么辦?

分段計算:Dsi=v(ti)*Dti

各段相加：s=SiDsi,Dti0第6頁，共28頁，2023年，2月20日，星期六微積分基本概念（三）

----微積分基本定理

飛檐走壁之電影實現(xiàn)

s(t)=kt2

v(t)=2kt

v(t)=2kts(t)=?a=av=v0+ats=v0t+?at2第7頁，共28頁，2023年，2月20日，星期六

多元微分微積分的基本思想:非線性線性線性代數(shù):研究線性多元函數(shù):z=f(x,y)

Dz=aDx+bDy+d(Dx,Dy)4/21/2023第8頁，共28頁，2023年，2月20日，星期六函數(shù)圖象

sin(x)及其Tylor逼近。sin(x)+sin(3x)/3+…sin(1/x)在x=0附近的性狀。第9頁，共28頁，2023年，2月20日，星期六sin(x)

及其Tylor逼近

第10頁，共28頁，2023年，2月20日，星期六

球面鏡的反射4/21/2023第11頁，共28頁，2023年，2月20日，星期六球面鏡的反射

正確的聚光鏡

形狀4/21/2023第12頁，共28頁，2023年，2月20日，星期六4/21/2023第13頁，共28頁，2023年，2月20日，星期六

sin(1/x)在x=0附近

[-1,1][-0.01,0.01]4/21/2023第14頁，共28頁，2023年，2月20日，星期六的計算

想一想：怎樣算

？當一回祖沖之！第15頁，共28頁，2023年，2月20日，星期六

圓的面積4/21/2023第16頁，共28頁，2023年，2月20日，星期六無窮級數(shù)法

arctanx=x-x3/3+x5/5-x7/7+x9/9-.../4=arctan1=1-1/3+1/5-1/7+1/9-…

收斂太慢！|x|應當比1小很多，級數(shù)收斂才快。/4=arctan1/2+arctan1/3/4=4arctan1/5-arctan1/239第17頁，共28頁，2023年，2月20日，星期六

蒙特卡羅法4/21/2023第18頁，共28頁，2023年，2月20日，星期六網(wǎng)上資源

精品課程國家級數(shù)學實驗(2003),線性代數(shù)(數(shù)學專業(yè))(2004)

常用連接網(wǎng)上數(shù)學實驗線性代數(shù)(非數(shù)學專業(yè))(2006)

/第19頁，共28頁，2023年，2月20日，星期六

個人主頁

/~mathexp/lisz隨筆:

比夢更美好比夢更美好之二---名師培養(yǎng)了我數(shù)學聊齋二則

數(shù)學詩選

/第20頁，共28頁，2023年，2月20日，星期六數(shù)學聊齋二則

之一

峨嵋山的佛光

第21頁，共28頁，2023年，2月20日，星期六數(shù)學聊齋二則

之二

指鹿為馬之幼兒版

第22頁，共28頁，2023年，2月20日，星期六

博比:

長頸鹿馬馬老虎貓咪獅子

狗狗黑猩猩爸爸

糾錯碼:

合法碼兩兩之間差異大(至少3位)原碼:010011101011傳輸

錯碼:010010101011糾錯最接近的合法碼第23頁，共28頁，2023年，2月20日，星期六sinx+sin(3x)/3+…+sin(nx)/n4/21/2023第24頁，共28頁，2023年，2月20日，星期六電子琴為什么能模擬不同樂器的聲音不同樂器的聲音區(qū)別音色。y=Asin(kt).k音調(diào),A響度，？音色sin(x)+sin(3x)/3+…

的圖象y=a1sin(wt+b1)+a2sin(2wt+b2)+…音色波形系數(shù)a1,

a2,...比例4/21/2023第25頁，共28頁，2023年，2月20日，星期六sinx與lgx的導數(shù)sinx在x=0

的導數(shù)以10為底的對數(shù)y=lgx

在x=1處的導數(shù)k=limt0lg(1+t)/t

=?函數(shù)y=(lgx)/k=logbx在x=1處的導數(shù)等于1,其中b

=10k=?4/21/2023第26頁，共28頁，2023年，2月20日，星期六

調(diào)和級數(shù)

H（n）=