云南昆明一中2021屆高三高中新課標(biāo)第一次摸底測試數(shù)學(xué)（理）試題含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精云南省昆明一中2021屆高三高中新課標(biāo)第一次摸底測試數(shù)學(xué)（理）試題含答案昆明一中2021屆高中新課標(biāo)高三第一次摸底測試?yán)砜茢?shù)學(xué)注意事項(xiàng):1。答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上,并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2。選擇題的作答:每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡的非答題區(qū)域均無效.3.非選擇題的作答:用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4.選考題的作答:先把所選題目的題號在答題卡上的指定的位置用2B鉛筆涂黑。答案寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)城內(nèi),寫在試卷、草稿紙和答題卡,上的非答題區(qū)域均無效.5?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交。一、選擇題：本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為A。(1,0)B。(0，)C。(,0）D。（0，1)2.已知集合A=，集合B=,則AB=A.[0,1]B。［—1,1]C.[—1,0)D。[-1，0］3.拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為,則A.B。C.D。14.我國目前部分普通高中學(xué)生在高一升根據(jù)這兩幅圖中的信息，下列統(tǒng)計(jì)結(jié)論正確的是A。樣本中的男生數(shù)量多于女生數(shù)量B.樣本中有理科意愿的學(xué)生數(shù)量少于有文科意愿的學(xué)生數(shù)量C.對理科有意愿的男生人數(shù)多于對文科有意愿的男生人數(shù)D.對文科有意愿的女生人數(shù)多于對理科有意愿的女生人數(shù)5。數(shù)學(xué)與文學(xué)有許多奇妙的聯(lián)系，如詩中有回文詩“兒憶父兮妻憶夫",既可以順讀也可以逆讀。數(shù)學(xué)中有回文數(shù)，如343，12521等。兩位數(shù)的回文數(shù)有11，22,3，……,99共9個,則在三位數(shù)的回文數(shù)中偶數(shù)的個數(shù)是A。40B.30C.206.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是A.B。C.D。7.某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為扇形，則該幾何體的體積為A.B。C。D.8。已知圓C:與x軸,y軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn),則弦長A。B.5C.D.9。將多項(xiàng)式分解因式得，則A.16B。14C。D.10.在三棱錐S-ABC中，平面SAB⊥平面ABC,?ABC是邊長為3的等邊三角形，?SAB是以AB為斜邊的直角三角形，則該三棱錐外接球的表面積為A。32πB。16π。C。24πD。12π11.已知函數(shù)的最小正周期是π，把它圖象向右平移個單位后得到的圖象所對應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)?，F(xiàn)有下列結(jié)論：①函數(shù)f（x)的圖象關(guān)于直線x=其對稱.②函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱③函數(shù)f（x)在區(qū)間上單調(diào)遞減④函數(shù)f（x）在上有3個零點(diǎn)正確的結(jié)論是A。①②③B.①②④C。②③D。②④12.已知定義在R.上的偶函數(shù)f（x)，對任意x∈R，都有f（2—x)=f(x+2）,且當(dāng)時.若在a〉1時,關(guān)于x的方程恰有三個不同的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A。（1,2)B.(，2)C.（2，+∞）D。(2,+∞)二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13。若x,y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值是__________。14.已知，則在方向上的投影為_________。15。已知拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為F,直線l:與C交于P、Q(P在x軸上方)兩點(diǎn)，若,則實(shí)數(shù)λ的值為_______16。如圖，正方體ABCD–A1B1C1D1的棱長為1,線段AC1上有兩個動點(diǎn)E、F，且EF，給出下列四個結(jié)論：①CE⊥BD②三棱錐E-BCF的體積為定值③?BEF在底面ABCD內(nèi)的正投影是面積為定值的三角形④在平面ABCD內(nèi)存在無數(shù)條與平面DEA1平行的直線其中，正確的結(jié)論是____________三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題,每個試題考生都必須作答.第22。23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.(一）必考題:共60分。17。(12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且。(1）求的值，猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式并加以證明；(2)求.18.（12分)如圖，在六面體ABCDEF中，AB//CD，AB⊥AD,且AB=AD=CD=1，四邊形ADEF是正方形，平面ADEF⊥平面ABCD。（1)證明:平面BCE⊥平面BDE;（2)若?BCE中,∠BEC=30°,求二面角C-BE-F的余弦值。19.（12分)計(jì)算機(jī)能力考試分理論考試與實(shí)際操作兩部分,每部分考試成績只記“合格"與“不合格”，兩部分考試都“合格"者，則計(jì)算機(jī)考試“合格"，并頒發(fā)合格證書.甲、乙、兩三人在理論考試中“合格"的概率依次為、、,在實(shí)際操作考試中“合格”的概率依次為、、,所有考試是否合格相互之間沒有影響.（1)假設(shè)甲、乙、丙三人同時進(jìn)行計(jì)算機(jī)理論與實(shí)際操作兩項(xiàng)考試,誰獲得合格證書的可能性最大?（2）這三人進(jìn)行計(jì)算機(jī)理論與實(shí)際操作兩項(xiàng)考試后,求恰有兩人獲得合格證書的概率.20。（12分）已知點(diǎn)Q是圓M：上一動點(diǎn)（M為圓心）,點(diǎn)N的坐標(biāo)為（1，0),線段QN的垂直平分線交線段QM于點(diǎn)C,動點(diǎn)C的軌跡為曲線E.（1）求曲線E的軌跡方程；（2)直線l過點(diǎn)P（4，0)交曲線E于點(diǎn)A,B，點(diǎn)B關(guān)于x的對稱點(diǎn)為D，證明:直線AD恒過定點(diǎn).21.（12分)已知函數(shù)（1)判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性;(2)若當(dāng)時，不等式恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題做答。如果多做，則按所做的第一題記分。22。[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］(10分）已知平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1：x2+y2=1經(jīng)過伸縮變換得到曲線C2，直線l過點(diǎn)P（-1，0)，斜率為，且與曲線C2交于A，B兩點(diǎn)。(1）求曲線C2的普通方程和直線l的參數(shù)方程；(2）求的值。23.［選修4-5:不等式選講](10分）已知函數(shù).（1)當(dāng)a=1時，求不等式f(x）≥2的解集；(2)若f(x）的圖象與x軸圍成的三角形的面積大于6,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。昆明市第一中學(xué)2021屆摸底考試參考答案（理科數(shù)學(xué)）一、選擇題題號123456789101112答案BACCADCCCDAB解析：因?yàn)?，所?所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，選B．解析:因?yàn)榧?，集合，所以，選A．解析：因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)為，雙曲線的漸近線為，所以拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為,又因?yàn)?，所以，選C．解析：由等高堆積條形圖1可知，不管是文科還是理科，女生占比均高于男生,故樣本中的女生數(shù)量多于男生數(shù)量，A錯誤；從圖2可以看出男生和女生中選擇理科的人數(shù)均高于選擇文科的人數(shù)，選C．解析：由題意，若三位數(shù)的回文數(shù)是偶數(shù)，則末（首）位可能為,,，，另外中間一位數(shù)有種可能，所以有個，選A．解析:函數(shù)的定義域是，，令，解得，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，選D．解析：由三視圖可知，該幾何體是圓錐的一部分,觀察到正視圖中和的分界線可知俯視圖是圓心角為的扇形，故該幾何體的體積為，選C．解析：令，；，。所以，，所以,選C．解析：由題意,，，所以,選C．解析:由題意，△是以斜邊的直角三角形，以三角形所在平面截球所得的小圓面圓心在中點(diǎn)，又因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平面截球所得平面即為大圓。因?yàn)椤魇沁呴L為的正三角形，其外接圓半徑，故該三棱錐外接球的半徑,其表面積,選D．解析：解析：因?yàn)榈淖钚≌芷跒?，故，將其向右平移后所得圖像對應(yīng)的解析式為，又為奇函數(shù)，所以,，解得，故.令（），解得（）,取,，故①正確；令（）,解得（），的對稱中心為（），②正確；又由（),取知是原函數(shù)的一個單調(diào)遞減區(qū)間,又，故③正確；對于④，函數(shù)在此區(qū)間上的零點(diǎn)只有，兩個，故錯誤,綜上所述正確結(jié)論的編號為①②③，選A．解析：依題意函數(shù)的圖象關(guān)于軸及直線對稱,所以的周期為，作出時的圖象，由的奇偶性和周期性作出的圖象,關(guān)于的方程恰有三個不同的實(shí)數(shù)根，可轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的圖象有三個不同的交點(diǎn)，由數(shù)形結(jié)合可知，解得，選B．二、填空題解析：如圖所示在處取得最大值，且．解析:由平方可得：，所以在方向上的投影是．解析:由題意可得，直線過拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)、在上的射影分別是、,過作于．由拋物線的定義可得出中,得,,解得．解析：因?yàn)槠矫?，所以，故①對；因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離是定值,點(diǎn)到平面的距離也是定值,所以三棱錐的體積為定值，故②對；線段在底面上的正投影是線段，所以△在底面內(nèi)的正投影是△.又因?yàn)榫€段的長是定值,所以線段是定值，從而△的面積是定值，故③對；設(shè)平面與平面的交線為,則在平面內(nèi)與直線平行的直線有無數(shù)條,故④對.所以正確結(jié)論是①②③④．三、解答題（一）必考題解:（1)由得:,因?yàn)椋?所以，；由此猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式;證明：因?yàn)?，所?所以，所以是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以，即：。（用數(shù)學(xué)歸納法證明也可）………6分(2）由(1）得，所以.………12分解：(1）證明:因?yàn)?，，且，可?，所以又平面平面，平面平面,四邊形是矩形，，平面，可得平面,平面，則,,平面，，故平面，平面，所以，平面平面．………6分(2）由（1）知△，△,△都是直角三角形，．設(shè),則，，，，解得，如圖以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸,為軸,為軸建立空間直角坐標(biāo)系?？傻?，，，,故，，，設(shè)為平面的一個法向量，則，得,同理可得平面的一個法向量為,設(shè)二面角的平面角為，，,所以，二面角的余弦值為.………12分解：（1）設(shè)“甲獲得合格證書”為事件，“乙獲得合格證書”為事件，“丙獲得合格證書”為事件,則，,。因?yàn)?，所以丙獲得合格證書的可能性最大.………6分（2）設(shè)“三人考試后恰有兩人獲得合格證書"為事件，則.所以三人考試后恰有兩人獲得合格證書的概率是?！?2分解：（1)因?yàn)榫€段的中垂線交線段于點(diǎn)，則，所以，由橢圓定義知：動點(diǎn)的軌跡為以原點(diǎn)為中心的橢圓，其中：，，又,所以曲線的軌跡方程為.………5分（2）設(shè),，則，由題意知直線的斜率必存在,設(shè)直線的方程為：，由消得：，故因?yàn)椋?共線，其中，所以，整理得，則,解得,此時則直線的方程為：，所以直線恒過定點(diǎn)………12分解:（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，，?dāng)時，，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，令，得．所以在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增．綜上所述，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增．………6分（2)當(dāng)時,，所以．設(shè)，則,當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，所以,所以,故．由（1)可知,當(dāng)時，在上單調(diào)遞增．所以成立；當(dāng)時，，且在上單調(diào)遞增，所以成立；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減；則有，不合題意．綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.………12分（二）選考題：第22、23題中任選一題做答。如果多做，則按所做的第一題記分.解：（1）由得，代入曲線得:，所以曲線的普通方程為。因?yàn)橹本€過點(diǎn),斜率為，所以的參數(shù)方程為（為參數(shù)).………5分（2）設(shè)，所對應(yīng)參數(shù)分別為，，將的參數(shù)方程代入曲線得：，則,且，所以，.