Excel與化工最優(yōu)化問題演示文稿

Excel與化工最優(yōu)化問題演示文稿現(xiàn)在是1頁\一共有59頁\編輯于星期日本節(jié)要點本章背景最優(yōu)化線性規(guī)劃非線性規(guī)劃作業(yè)現(xiàn)在是2頁\一共有59頁\編輯于星期日問題的提出-最優(yōu)化問題精餾塔回流比最優(yōu)化管道保溫層厚度最優(yōu)化現(xiàn)在是3頁\一共有59頁\編輯于星期日1

化工最優(yōu)化問題現(xiàn)在是4頁\一共有59頁\編輯于星期日化工最優(yōu)化問題通過調(diào)整化工過程中各單元設(shè)備的結(jié)構(gòu)、操作參數(shù)等決策變量，使得系統(tǒng)的某一目標或多個目標（經(jīng)濟指標、環(huán)境、安全、效率等）達到最優(yōu) 廠址選擇 擬采用的工藝和規(guī)模優(yōu)化 設(shè)備設(shè)計和操作參數(shù)優(yōu)化 管道尺寸的確定和管線布置 維修周期和設(shè)備更新周期的確定 最小庫存量的確定 原料和公用工程的合理利用等現(xiàn)在是5頁\一共有59頁\編輯于星期日最優(yōu)化問題的標準形式最優(yōu)化問題的標準形式式中w ─── 決策變量向量x ─── 狀態(tài)變量向量h ─── 等式約束方程g ─── 不等式約束方程現(xiàn)在是6頁\一共有59頁\編輯于星期日化工最優(yōu)化中幾個概念目標函數(shù)優(yōu)化變量決策變量狀態(tài)變量約束等式約束不等式約束可行域滿足全部約束的決策變量取值方案集合約束是由于各種原因施加于優(yōu)化變量的限制，確定了變量之間必須遵循的關(guān)系。如物料、熱量平衡、相平衡等優(yōu)化變量即最優(yōu)化模型中涉及的全部變量向量。決策變量是可以獨立變化以改變系統(tǒng)目標函數(shù)取值的變量，系統(tǒng)中的決策變量個數(shù)等于系統(tǒng)的自由度；狀態(tài)變量是決策變量的函數(shù)，其值不能自由變化，而服從于描述系統(tǒng)行為的模型方程又稱性能函數(shù)、評價函數(shù)：用于定量描述最優(yōu)化問題所要達到的目標的函數(shù)。常見的目標函數(shù)有：成本、效益、能耗、環(huán)境影響、總生產(chǎn)時間等現(xiàn)在是7頁\一共有59頁\編輯于星期日最優(yōu)化問題的分類按照最優(yōu)化問題的目標分類結(jié)構(gòu)優(yōu)化參數(shù)優(yōu)化根據(jù)最優(yōu)化問題有無約束分類無約束優(yōu)化約束優(yōu)化根據(jù)目標函數(shù)和約束條件的特性分類線性規(guī)劃非線性優(yōu)化現(xiàn)在是8頁\一共有59頁\編輯于星期日線性規(guī)劃與非線性優(yōu)化線性規(guī)劃目標函數(shù)及約束條件均為線性函數(shù)混合整數(shù)線性規(guī)劃非線性優(yōu)化目標函數(shù)或約束條件中至少有一個為非線性函數(shù)二次規(guī)劃：目標函數(shù)為二次函數(shù)，約束條件為線性關(guān)系的最優(yōu)化問題混合整數(shù)非線性規(guī)劃現(xiàn)在是9頁\一共有59頁\編輯于星期日2

線性規(guī)劃現(xiàn)在是10頁\一共有59頁\編輯于星期日2.1線性規(guī)劃的基本理論線性規(guī)劃的標準形式數(shù)學形式矩陣形式現(xiàn)在是11頁\一共有59頁\編輯于星期日線性規(guī)劃模型的標準化-1目標函數(shù)的標準化求最大值問題，可令將自由變量轉(zhuǎn)化為非負變量對于無非負限制的自由變量xk，可變換為兩個非負變量的差的形式現(xiàn)在是12頁\一共有59頁\編輯于星期日線性規(guī)劃模型的標準化-2把不等式約束轉(zhuǎn)化為等式約束對于小于等于型不等式

引入松弛變量

，將不等式化為

對于大于等于型不等式

引入剩余變量

，將不等式化為現(xiàn)在是13頁\一共有59頁\編輯于星期日例8-1將如下線性規(guī)劃模型轉(zhuǎn)化為標準形式目標函數(shù)： maxJ=7x1+12x2

約束方程： 3x1+10x2≤30 4x1+5x2≤20 9x1+4x2≤36

x1≥0，x2≥0現(xiàn)在是14頁\一共有59頁\編輯于星期日例8-1解答解：根據(jù)上述規(guī)則，轉(zhuǎn)化后的標準形式為目標函數(shù)：minJ=-7x1-12x2

約束方程：3x1+10x2+x3=30 4x1+5x2+x4=20 9x1+4x2+x5=36

x1≥0，x2≥0，x3≥0，x4≥0，

x5≥0現(xiàn)在是15頁\一共有59頁\編輯于星期日線性規(guī)劃問題的解將線性規(guī)劃問題標準數(shù)學模型寫為矩陣形式式中C=(c1,…,cn)是n維系數(shù)向量A為由系數(shù)aij組成的m×n矩陣b=(b1,…,bm)現(xiàn)在是16頁\一共有59頁\編輯于星期日定義從A的列向量中選出m個線性無關(guān)的列組成m階矩陣，用B表示，B稱為問題的一個基，

，B中的向量稱為基向量。

由A中的剩余列向量構(gòu)成

，N中的向量稱為非基向量。即A=(B,N)相應(yīng)的，把X分解為將

稱為關(guān)于基B的基本解若B-1b≥0，稱B為可行基，稱

為關(guān)于可行基B的基本可行解將目標函數(shù)的系數(shù)向量C分解為

，其中

現(xiàn)在是17頁\一共有59頁\編輯于星期日兩個定理定理1（最優(yōu)性判別定理）線性規(guī)劃問題的基B，若有B-1b≥0，且C-CBB-1A≥0

，則對應(yīng)于B的基本可行解

是線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解，稱為最優(yōu)基本可行解，基B稱為最優(yōu)基定理2對于具有標準形式的線性規(guī)劃問題若存在一個可行解，則必存在一個基本可行解若存在一個最優(yōu)解，則必存在一個最優(yōu)基本可行解現(xiàn)在是18頁\一共有59頁\編輯于星期日2.2

線性規(guī)劃問題求解圖解法采用作圖的方式獲得規(guī)劃問題的可行域和目標函數(shù)的最優(yōu)解適用于涉及變量和約束較少的線性規(guī)劃問題單純矩形法目標函數(shù)的最小值（或最大值）一定可在基本可行解中獲得通過多次矩陣運算，獲得線性規(guī)劃的最優(yōu)解Excel，Matlab，Lingo，Gams現(xiàn)在是19頁\一共有59頁\編輯于星期日例8-2

圖解法用圖解法求解下列線性規(guī)劃問題：

現(xiàn)在是20頁\一共有59頁\編輯于星期日例8-2解答最優(yōu)解A點坐標為（2，3），該問題的最優(yōu)解為

，

現(xiàn)在是21頁\一共有59頁\編輯于星期日2.3Excel的規(guī)劃求解工具Excel軟件提供了求解一般規(guī)模數(shù)學規(guī)劃問題的“規(guī)劃求解”工具該工具具有界面友好、操作簡單、與Excel無縫集成等優(yōu)點可用于化學化工常見中、小規(guī)模線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃問題的求解Excel提供的規(guī)劃求解工具對模型規(guī)模有一定限制：求解模型的決策變量數(shù)不超過200個。當“規(guī)劃求解選項”對話框中的“采用線性模型”復(fù)選框處于選中狀態(tài)時，對約束條件的數(shù)量沒有限制；而對于非線性問題，每個可變單元格除了變量的范圍和整數(shù)限制外，還可以有最多達100個約束條件現(xiàn)在是22頁\一共有59頁\編輯于星期日規(guī)劃求解工具的加載-2003現(xiàn)在是23頁\一共有59頁\編輯于星期日規(guī)劃求解工具的加載-2007現(xiàn)在是24頁\一共有59頁\編輯于星期日Excel規(guī)劃求解工具的使用步驟啟動規(guī)劃求解工具設(shè)置目標單元格，指定目標單元格及求解模式Excel支持的求解模式有：最大值、最小值、或目標單元格等于某一給定值設(shè)置可變單元格，即指定代表決策變量的單元格Excel將通過改變可變單元格中的數(shù)值使目標單元格達到最大、最小或給定值添加規(guī)劃模型的約束條件，完成模型的輸入調(diào)整規(guī)劃求解選項，設(shè)定優(yōu)化算法及相應(yīng)參數(shù)運行規(guī)劃求解，獲得結(jié)果現(xiàn)在是25頁\一共有59頁\編輯于星期日2.4Excel的應(yīng)用求解例8-3某公司生產(chǎn)兩種型號的汽油，其性能指標和銷售價格見下頁。該公司可供生產(chǎn)汽油的原料性能指標和庫存量見下頁。生產(chǎn)的汽油可在一周內(nèi)成功售出，沒有用完的原料可以作為燃料油以每桶8美元的價格出售。若汽油產(chǎn)品的蒸汽壓力和辛烷值可根據(jù)其調(diào)和組分的相應(yīng)性質(zhì)加權(quán)平均計算，請給出使得該公司的銷售收入最大化的最佳生產(chǎn)方案?，F(xiàn)在是26頁\一共有59頁\編輯于星期日例8-3條件表汽油型號

蒸汽壓力

辛烷值

售價(美元/桶)80#≤7≥80$10.00100#≤6≥100$12.00原料

蒸汽壓力

辛烷值

本周可用量(桶)催化裂化汽油8832,500異戊烷102091,200直餾汽油4744,000汽油產(chǎn)品的性能指標和銷售價格原料的性能指標和可用量現(xiàn)在是27頁\一共有59頁\編輯于星期日例8-3問題分析為化工生產(chǎn)中常見的產(chǎn)品調(diào)和問題，先建立該問題的數(shù)學模型，再使用Excel進行求解目標是銷售收入最大化，寫出目標函數(shù)式中Income───為銷售收入q1,q2,q3───分別為80#汽油、100#汽油、燃

料油的生產(chǎn)數(shù)量（桶）p1,p2,p3───分別為80#汽油、100#汽油、燃料

油的銷售單價（$/桶）現(xiàn)在是28頁\一共有59頁\編輯于星期日例8-3

物料平衡約束使用變量xij代表第i種原料用于生產(chǎn)第j種產(chǎn)品的數(shù)量（桶）i=1,2,3分別代表催化裂化汽油、異戊烷和直餾汽油j=1,2,3分別代表80#、100#汽油和燃料油物料平衡約束現(xiàn)在是29頁\一共有59頁\編輯于星期日例8-3各類約束1.蒸汽壓限制2.辛烷值限制3.變量非負約束現(xiàn)在是30頁\一共有59頁\編輯于星期日例8-3Excel求解步驟打開Excel，建立新工作表，輸入公式現(xiàn)在是31頁\一共有59頁\編輯于星期日例8-3Excel求解步驟-11.打開規(guī)劃求解窗口現(xiàn)在是32頁\一共有59頁\編輯于星期日例8-3Excel求解步驟-22.設(shè)置目標單元格3.設(shè)置可變單元格4.約束的輸入

現(xiàn)在是33頁\一共有59頁\編輯于星期日例8-3Excel求解步驟-35.設(shè)置規(guī)劃求解選項現(xiàn)在是34頁\一共有59頁\編輯于星期日例8-3Excel求解步驟-46.運行規(guī)劃求解現(xiàn)在是35頁\一共有59頁\編輯于星期日例8-3Excel結(jié)果分析-11.將xij四舍五入為整數(shù)現(xiàn)在是36頁\一共有59頁\編輯于星期日例8-3Excel結(jié)果分析-22.整數(shù)規(guī)劃按照與前面相同的步驟輸入規(guī)劃求解模型增加整數(shù)約束設(shè)置規(guī)劃求解選項現(xiàn)在是37頁\一共有59頁\編輯于星期日例8-3Excel結(jié)果分析-3整數(shù)規(guī)劃的運行結(jié)果現(xiàn)在是38頁\一共有59頁\編輯于星期日3

非線性規(guī)劃現(xiàn)在是39頁\一共有59頁\編輯于星期日非線性規(guī)劃問題簡介非線性規(guī)劃是目標函數(shù)或約束中存在非線性關(guān)系的規(guī)劃問題求解方法解析法數(shù)值法又稱間接最優(yōu)化方法，適用于目標函數(shù)及約束條件有顯函數(shù)表達的情況，用導(dǎo)數(shù)法或變分法求解（如微分法、變分法、拉格朗日乘子法、龐特里亞金最大值原理等）又稱直接最優(yōu)化方法或優(yōu)選法。不需目標函數(shù)為顯函數(shù)表達式，利用函數(shù)在某一局部區(qū)域的性質(zhì)或在一些已知點的數(shù)值，通過多次的迭代、搜索，逼近最優(yōu)解現(xiàn)在是40頁\一共有59頁\編輯于星期日3.1解析法求解非線性規(guī)劃問題無約束最優(yōu)化問題的解析求解方法對于多元函數(shù)

，若其所有的一階導(dǎo)數(shù)

存在，則函數(shù)f(x)極值存在的必要條件為：

若其某個點上所有二階偏導(dǎo)數(shù)

均存在，定義其Hessian矩陣為現(xiàn)在是41頁\一共有59頁\編輯于星期日無約束最優(yōu)化問題求解定義行列式得到的一組數(shù)值{D1,D2,…,Dn}稱為H矩陣的主子式a該點為極小值的充分條件：Hessian矩陣為正定，即所有的Di>0b該點為極大值的充分條件為：所有偶數(shù)行列式為正，而所有奇數(shù)行列式為負。即現(xiàn)在是42頁\一共有59頁\編輯于星期日無約束最優(yōu)化問題求解步驟無約束最優(yōu)化問題1.求解以下非線性方程組獲得極值點2.根據(jù)Hessian矩陣判斷極值點的性質(zhì)若滿足條件a，則該點為最小值若滿足條件b，則該點為最大值現(xiàn)在是43頁\一共有59頁\編輯于星期日經(jīng)典求解方法的缺點為對于復(fù)雜的問題，非線性方程組的求解和Hessian矩陣的計算十分困難獲得的解可能是局部極值，而非全局最小或最大值經(jīng)典方法只能用于導(dǎo)數(shù)連續(xù)的場合，當導(dǎo)數(shù)不連續(xù)時不能使用實際問題中，最優(yōu)值往往出現(xiàn)在導(dǎo)數(shù)不連續(xù)之處，如可行域的邊界上現(xiàn)在是44頁\一共有59頁\編輯于星期日有約束最優(yōu)化問題經(jīng)典求解法有約束最優(yōu)化問題的解析解法拉格朗日乘子法罰函數(shù)法經(jīng)典求解方法的缺點：對于復(fù)雜的問題，非線性方程組的求解和Hessian矩陣的計算十分困難；獲得的解可能是局部極值，而非全局最小或最大值；經(jīng)典方法只能用于導(dǎo)數(shù)連續(xù)的場合，當導(dǎo)數(shù)不連續(xù)時不能使用，實際問題中，最優(yōu)值往往出現(xiàn)在導(dǎo)數(shù)不連續(xù)之處，如可行域的邊界上現(xiàn)在是45頁\一共有59頁\編輯于星期日拉格朗日乘子法對于有m個等式約束的最優(yōu)化問題通過引入拉格朗日

函數(shù)

把有約束問題轉(zhuǎn)化為無約束問題式中λ稱為拉格朗日乘子。則其最優(yōu)解為以下非線性方程組的解現(xiàn)在是46頁\一共有59頁\編輯于星期日罰函數(shù)法對于有m個等式約束的最優(yōu)化問題引入懲罰因子kj將目標函數(shù)f轉(zhuǎn)化成帶罰函數(shù)的目標函數(shù)F(x)當kj→∞時，函數(shù)F(x)的解即為上述規(guī)劃問題的解現(xiàn)在是47頁\一共有59頁\編輯于星期日罰函數(shù)法求解函數(shù)F(x)罰函數(shù)法求解函數(shù)F(x)最小值的計算步驟a給定初始點x0及一個適當?shù)膽土P因子kb求F(x)的最小點x1，若x1可接受，則計算結(jié)束，否則轉(zhuǎn)向c步c設(shè)k增大的倍數(shù)為a(a>1)，用ak代替原來的k，作為新的懲罰因子，以x1為起始點，返回b步一般來說，罰函數(shù)法是一種有效的求解方法，其缺點為：把罰函數(shù)引入目標函數(shù)可能引起二階導(dǎo)數(shù)不連續(xù)，因此用梯度法來搜索最小值時會發(fā)生困難。這種方法是從不可行區(qū)域逐步收斂到解的，要求允許計算目標函數(shù)在不可行區(qū)域的值。對于復(fù)雜的模型可能會導(dǎo)致計算失敗現(xiàn)在是48頁\一共有59頁\編輯于星期日3.2非線性規(guī)劃問題的數(shù)值求解目前沒有一種適于求解各類非線性規(guī)劃問題的優(yōu)化方法常用的求解方法逐次線性規(guī)劃法逐次二次規(guī)劃法簡約梯度法對于一般規(guī)模的非線性規(guī)劃問題，可用Excel的規(guī)劃求解工具進行求解現(xiàn)在是49頁\一共有59頁\編輯于星期日使用Excel求解非線性規(guī)劃問題例8-4：烴類首先進行壓縮并和蒸汽充分混合后進入一烴類催化反應(yīng)器，如圖8-18所示。反應(yīng)后的產(chǎn)物和未反應(yīng)的原料通過蒸餾進行分離，使未反應(yīng)的原料再循環(huán)使用。設(shè)原料加壓所需的費用為每年1000p元（p為操作壓力），將原料和蒸汽混合并送入反應(yīng)器的輸送費用為每年4×109/pR元（R為循環(huán)比）。又設(shè)分離器將產(chǎn)物分離所需費用為每年105×R元，未反應(yīng)的原料進行再循環(huán)和壓縮的費用每年為1.5×105×R元，每年的產(chǎn)量為107kga試求最優(yōu)的操作壓力p和循環(huán)比R，使每年的總費用為最??；b若需滿足pR=9000，試求最優(yōu)的p和R現(xiàn)在是50頁\一共有59頁\編輯于星期日例8-4

工藝流程圖現(xiàn)在是51頁\一共有59頁\編輯于星期日例8-4

解答-a解：a.目標函數(shù)，為各項操作費用之和p，R應(yīng)滿足p>0,R>0使用Excel規(guī)劃工具求解現(xiàn)在是52頁\一共有59頁\編輯于星期日例8-4解答-bb：使用Excel規(guī)劃工具求解現(xiàn)在是53頁\一共有59頁\編輯于星期日作業(yè)現(xiàn)在是54頁\一共有59頁\編輯于星期日1-題目

CompuQuick公司生產(chǎn)兩種型號的計算機：Standard和Turbo。每出售一臺Standard計算機可獲利100元，每出售一臺Turbo計算機可獲利150元。CompuQuick公司的Standard生產(chǎn)線每天最多可生產(chǎn)100臺計算機，Turbo生產(chǎn)線每天最多可生產(chǎn)120臺計算機。每生產(chǎn)一臺Standard計算機需要1個工時，每生產(chǎn)1臺Turbo計算機需要2個工時。公司的勞動力每天最多可提供160個工時現(xiàn)在是55頁\一共有59頁\編輯于星期日1-問題(a)如何安排生產(chǎn)可實現(xiàn)利潤最大？(b)如勞動力不夠，可外購工時。價格為20元/