2023年公務(wù)員考前培訓(xùn)數(shù)學(xué)應(yīng)用

第二章

數(shù)學(xué)應(yīng)用

一、解答技巧

1、學(xué)習(xí)和掌握新題型

2、重點(diǎn)掌握新變化和基本理論知識(shí)

3、在掌握方程法的基礎(chǔ)上加強(qiáng)思維訓(xùn)練

4、學(xué)會(huì)使用代入法和排除法

5、反復(fù)練習(xí)，提高做題速度二、基本解題思緒

1、方程的思緒

2、代入與排除的思緒

3、猜證結(jié)合的思緒三、常見(jiàn)題型和基本理論知識(shí)

1、數(shù)字計(jì)算

(1)直接補(bǔ)數(shù)法

概念：假如兩個(gè)數(shù)的和正好可以湊成整十、

整百、整千，稱(chēng)這兩個(gè)數(shù)互為補(bǔ)數(shù)。

例題：計(jì)算274+135+326+265

解：原式=(274+326)+(135+265)

=600+400=1000(2)間接補(bǔ)數(shù)法

例題：計(jì)算1986+2381

解：原式=2023-14+2381

=2023+2381-14

=6381-14

=6367

(湊整去補(bǔ)法)(3)相近的若干數(shù)求和

例題：計(jì)算

1997+2023+1999+2023+1991+2023

解：把2023作為基準(zhǔn)數(shù)，

原式=2023x6+(-3+2-1+3-9+5)

=12023-3

=11997(4)乘法運(yùn)算中的湊整法

基本的湊整算式：5x2=10，25x4=100，

125x4=500，625x4=2500

例題：計(jì)算

(8.4x2.5+9.7)/(1.05/1.5+8.4/0.28)

解：原式=(2.1x4x2.5+9.7)/(0.7+30)

=30.7/30.7

=1練習(xí)：計(jì)算0.0495x2500+49.5x2.4+51x4.95

解：原式

=0.0495x100x25+4.95x10x2.4+51x4.95

=4.95x25+4.95x24+4.95x51

=4.95x(25-24+51)

=4.95x100

=495(5)尾數(shù)計(jì)算法

概念：當(dāng)四個(gè)答案完全不同時(shí)，可以采用為數(shù)計(jì)算法選擇出對(duì)的答案。

例題：99+1919+9999的個(gè)位數(shù)是()

A.1

B.2

C.3

D.7

解析：答案各不相同，所以可采用尾數(shù)法。

9+9+9=27

答案：7，選D練習(xí)：計(jì)算

(1.1)2+(1.2)2+(1.3)2+(1.4)2的值是：

A.5.04

B.5.49

C.6.06

D.6.30

解析：

(1.1)2的尾數(shù)為1，(1.2)2的尾數(shù)為4，

(1.3)2的尾數(shù)為9，(1.4)2的尾數(shù)為6，

所以最后和的尾數(shù)為1+3+9+6的和的尾數(shù)，即0

答案：D(6)自然數(shù)n次方的尾數(shù)變化情況

例題：19991998的末位數(shù)字是()

解析：9n的尾數(shù)是以2為周期進(jìn)行變化的，

分別為9，1，9，1，……

答案：12n的尾數(shù)變化是以4為周期變化的，

分別為2，4，8，6

3n的尾數(shù)變化是以4為周期變化的，

分別為3，9，7，1

7n的尾數(shù)變化是以4為周期變化的，

分別為7，9，3，1

8n的尾數(shù)變化是以4為周期變化的，

分別為8，4，2，6

4n的尾數(shù)變化是以2為周期變化的，分別為4，6

9n的尾數(shù)變化是以2為周期變化的，分別為9，1

5n、6n尾數(shù)不變練習(xí)：19881989+19891988的個(gè)位數(shù)是

解析：19881989的尾數(shù)是由81989的尾數(shù)擬定的，1989/4=497余1，所以81989的尾數(shù)和81的尾數(shù)是相同的，即為8；

19891988的尾數(shù)是由91988的尾數(shù)擬定的，1988/2=994余0，所以91988的尾數(shù)和92的尾數(shù)是相同的，即為1。

答案：8+1=9(7)提取公因式法

例題：計(jì)算1235x6788-1234x6789

解：

原式=1235x6788-1234x6788-1234

=6788x(1235-1234)-1234

=6788-1234

=5554練習(xí)：計(jì)算999999x777778+333333x666666

解一：原式

=333333x3x777778+333333x666666

=333333x(3x777778+666666)

=333333x(2333334+666666)

=333333x3000000

=解二：原式

=999999x777778+333333x3x222222

=999999x777778+999999x222222

=999999x(777778+222222)

=999999x1000000

=

解一和解二在公因式的選擇上有所不同，

導(dǎo)致計(jì)算的簡(jiǎn)便限度不相同(8)因式分解

例題：

計(jì)算2023x20232023-2023x20232023

解析：20232023=2023x10001；

20232023=2023x10001

原式=2023x2023x10001-

2023x2023x10001(9)代換的方法

例題：計(jì)算(1+0.23+0.34)x(0.23+0.34+0.65)-(1+0.23+0.34+0.65)x(0.23+0.34)

解：設(shè)A=0.23+0.34，

B=0.23+0.34+0.65

原式=(1+A)xB-(1+B)xA=B-A=0.65練習(xí)：已知X=1/49，Y=1/7，

計(jì)算7X-3(2Y2/3+X/5)-(Y2+2X/5)+2Y2

解：根據(jù)已知條件X=1/49，Y=1/7，

可進(jìn)行X=Y2的代換

原式=7X-3(2X/3+X/5)-(X+2X/5)+2X

=7X-2X-3X/5-X-2X/5+2X

=5X

=5/49(10)運(yùn)用公式法計(jì)算

例題：計(jì)算782+222+2x78x22

解：核心公式：

完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2

原式=(78+22)2

=10000其它核心公式：

平方差公式：a2-b2=(a-b)(a+b)

立方和公式：a3+b3=a2-ab+b2

立方差公式：a3-b3=a2+ab+b2

完全立方公式：

(a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b32、比較大小

(1)作差法：

對(duì)任意兩數(shù)a、b，假如a-b﹥0則a﹥b；

假如a-b﹤0則a﹤b；假如a-b=0則a=b。(2)作比法：

當(dāng)a、b為任意兩正數(shù)時(shí)，假如a/b﹥1則a﹥b；

假如a/b﹤1則a﹤b；假如a/b=1則a=b。

當(dāng)a、b為任意兩負(fù)數(shù)時(shí)，假如a/b﹥1則a﹤b；

假如a/b﹤1則a﹥b；假如a/b=1則a=b。(3)中間值法：

對(duì)任意兩數(shù)a、b，

當(dāng)很難直接用作差法和作比法比較大小時(shí)，

通常選取中間值c，

假如a﹥c而c﹥b，

則a﹥b。例題：分?jǐn)?shù)

中最大的一個(gè)是

解析：取中間值

和原式的各個(gè)分?jǐn)?shù)

進(jìn)行比較，可以發(fā)現(xiàn)

除了

比

大，其余分?jǐn)?shù)都比

小

答案：

最大3、比例問(wèn)題

(1)和誰(shuí)比

(2)增長(zhǎng)或減少多少

(3)運(yùn)用方程法或代入法例題：b比增長(zhǎng)了20%，則b是a的多少？

a又是b的多少？

解析：列方程a(1+20%)=b，

所以b是a的1.2倍

，

所以a是b的練習(xí)：魚(yú)塘里養(yǎng)了一批魚(yú)，第一次捕上來(lái)

200條，做好標(biāo)記后放回魚(yú)塘，數(shù)日

后再捕上100條，發(fā)現(xiàn)有標(biāo)記的魚(yú)有

5條，問(wèn)魚(yú)塘里大約有多少條魚(yú)？

解析：方程法，設(shè)魚(yú)塘里有x條魚(yú)，

100/5=x/200，x=4000

答案：魚(yú)塘里大約有4000條魚(yú)。4、工程問(wèn)題

(1)關(guān)鍵概念：

工作量、工作效率、工作效率的單位

(2)關(guān)鍵關(guān)系式：

工作量=工作效率x工作時(shí)間

總工作量=各分工作量之和例題：一項(xiàng)工作，甲單獨(dú)做10天完畢，乙單

獨(dú)做15天完畢，問(wèn)兩人合作3天完畢

工作的幾分之幾？

解析：設(shè)工作量為1，甲的工作效率為1/10，

乙的工作效率為1/15，兩人一天完畢

工作量為1/10+1/15=1/6，3天完

成工作量為1/6x3

答案：1/2練習(xí)：鋪設(shè)一條自來(lái)水管道，甲隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)

8天可以完畢，乙隊(duì)天天可鋪設(shè)50米。

假如甲乙兩隊(duì)同時(shí)鋪設(shè)，4天可以完畢

全長(zhǎng)的2/3，這條管道全長(zhǎng)是多少米？

解析：設(shè)乙需要X天完畢這項(xiàng)工程，

由題意可得

，解得X=24

又乙隊(duì)天天可鋪設(shè)50米，

所以50x24=1200米

答案：這條管道全長(zhǎng)是1200米5、行程問(wèn)題

(1)相遇問(wèn)題

甲從A地到B地，乙從B地到A地，兩人在途中相遇，實(shí)質(zhì)上是甲和乙一起走了A、B之間這段路程，假如兩人同時(shí)出發(fā)，那么

A、B之間的路程=甲走的路程+乙走的路程

=（甲的速度+乙的速度）x相遇時(shí)間

=速度和x相遇時(shí)間

相遇問(wèn)題的核心是“速度和”問(wèn)題。例題：兩列對(duì)開(kāi)的列車(chē)相遇，第一列車(chē)的車(chē)速為10米／秒，第二列車(chē)的車(chē)速為

12.5米／秒，第二列車(chē)上的旅客發(fā)現(xiàn)第一列車(chē)在旁邊開(kāi)過(guò)時(shí)共用了6秒，則第一列車(chē)的長(zhǎng)度為多少米?

解析：兩列火車(chē)的速度和為10+12.5=22.5米／秒，兩列火車(chē)這樣的速度共同行駛了6秒，行駛的距離是第一列火車(chē)的長(zhǎng)度，即22.5x6=135米

答案：第一列車(chē)的長(zhǎng)度為135米。(2)追及問(wèn)題

兩人同時(shí)行走，甲走得快，乙走得慢，當(dāng)乙在前，甲過(guò)一段時(shí)間能追上乙，這就產(chǎn)生了“追及問(wèn)題”。實(shí)質(zhì)上，要計(jì)算甲在某一段時(shí)間內(nèi)比乙多走的路程。

追及路程=甲走的路程-乙走的路程

=（甲的速度-乙的速度）x追及時(shí)間

=速度差x追及時(shí)間

追及問(wèn)題的核心是“速度差”問(wèn)題。例題：甲乙兩船同時(shí)從兩個(gè)碼頭出發(fā)，方向相同，乙船在前面，每小時(shí)行24千米，甲船在后，每小時(shí)行28千米，4小時(shí)后甲船追上乙船，求兩個(gè)碼頭相距多少千米？

解析：甲對(duì)乙的追及速度差=28-24=4千米/時(shí)，追及時(shí)間為4小時(shí)，則追及的距離為4x4=16千米，即兩碼頭之間的距離

答案：兩個(gè)碼頭相距16千米。(3)流水問(wèn)題

船順?biāo)叫袝r(shí)，一方面按自己自身的速度即船速在水面上行進(jìn)，同時(shí)整個(gè)水面又按水的流動(dòng)速度在前進(jìn)，因此船順?biāo)叫械膶?shí)際速度（簡(jiǎn)稱(chēng)順?biāo)俣龋┚偷扔诖倥c水速的和，即：

順?biāo)俣?船速+水速

同理：逆水速度=船速-水速

可推知：船速=（順?biāo)俣?逆水速度）/2；

水速=（順?biāo)俣?逆水速度）/2例題：小王從甲地到乙地，認(rèn)為有風(fēng)，去時(shí)用了2小時(shí)，回來(lái)用了3小時(shí)。已知甲乙兩地的距離是60公里，求風(fēng)速是多少？

解析：設(shè)風(fēng)速為X，小王的速度為Y，

根據(jù)題意得X+Y=30，Y-X=20。

則X=5，Y=25

答案：風(fēng)速是5公里/時(shí)。6、方陣問(wèn)題

核心公式：

(1)方陣總?cè)藬?shù)=最外層每邊人數(shù)的平方

（方陣問(wèn)題的核心）

(2)方陣最外層每邊人數(shù)=方陣最外層總?cè)藬?shù)/4+1

(3)方陣外層比內(nèi)層一行、一列的總?cè)藬?shù)多2

(4)一行、一列的總?cè)藬?shù)=每邊人數(shù)x2-1例題：小紅把平時(shí)節(jié)省下來(lái)的所有五分硬幣先圍成一個(gè)正三角形，正好用完，后來(lái)又改圍成一個(gè)正方形，也正好用完。假如正方形的每條邊比三角形的每條邊少用5枚硬幣

，則小紅所有五分硬幣的總價(jià)值是多少元？

解析：設(shè)圍成一個(gè)正方形時(shí)，每邊有硬幣X枚，

此時(shí)硬幣總數(shù)為4(X-1)，當(dāng)變成三角形時(shí)，

硬幣總數(shù)為3(X+5-1)，由此可得4(X-1)=

3(X+5-1)，解得X=16，硬幣總數(shù)為60枚

答案：小紅所有五分硬幣的總價(jià)值是3元。7、和、差倍問(wèn)題

已知不同大小兩個(gè)數(shù)的和（或差）與

它們的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)的值。

（和+差）/2=較大數(shù)；

（和-差）/2=較小數(shù)；

較大數(shù)-差=較小數(shù)。例題：甲、乙、丙、丁4個(gè)數(shù)的和為549，假如甲加上2，乙減去2，丙乘以2，丁除以2以后，4個(gè)數(shù)相等，求這4個(gè)數(shù)各是多少？

解析：設(shè)相等的數(shù)為x，

則甲=x-2，乙=x+2，丙=2x，丁=x/2，

由題意可得x-2+x+2+2x+x/2=549，x=122

答案：甲、乙、丙、丁這4個(gè)數(shù)分別是

120、124、244、61。8、年齡問(wèn)題

一般方法：

幾年后年齡=大小年齡差/倍數(shù)差-小年齡

幾年前年齡=小年齡-大小年齡差/倍數(shù)差

年齡問(wèn)題的核心是大小年齡差是各不變的量，

而年齡的倍數(shù)卻年年不同。例題：甲對(duì)乙說(shuō)：當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在歲數(shù)時(shí)，你才4歲。乙對(duì)甲說(shuō)：當(dāng)我的歲數(shù)到你現(xiàn)在歲數(shù)時(shí)，你將有67歲。甲乙現(xiàn)在各有：

A.45歲，26歲

B.46歲，25歲

C.47歲，24歲

D.48歲，23歲

解析：設(shè)甲的年齡為X，乙的年齡為Y，

由題意可得Y-(X-Y)=4，X+(X-Y)=67

解得X=46，Y=25

此題應(yīng)直接用代入法

答案：B9、利潤(rùn)問(wèn)題

核心公式

(1)利潤(rùn)=銷(xiāo)售價(jià)（賣(mài)出價(jià)）-成本

(3)銷(xiāo)售價(jià)=成本x（1+利潤(rùn)率）例題：某個(gè)體商販在一次買(mǎi)賣(mài)中，同時(shí)賣(mài)出兩件上衣，每件都以135元出售，若按成本計(jì)算，其中一件賺錢(qián)25％，另一件虧本25％，

則他在這次買(mǎi)賣(mài)中

A．不賠不賺

B．賺9元

C．賠18元D．賺18元

解析：根據(jù)利潤(rùn)問(wèn)題的核心公式，

第一件上衣成本

第二件上衣的成本

（虧損即利潤(rùn)率為負(fù)），由此可得總成本為288元，而總銷(xiāo)售額為270元，所以賠了18元

答案：C10、面積問(wèn)題

(1)基本公式

三角形的面積

長(zhǎng)方形面積S=axb

正方形面積S=a2

梯形面積

圓的面積(2)基本性質(zhì)

等底等高的兩個(gè)三角形面積相同

等底的兩個(gè)三角形面積之比等于高之比

等高的兩個(gè)三角形面積之比等于底之比(3)核心問(wèn)題

解決面積問(wèn)題的核心是“割、補(bǔ)”思

維，通過(guò)引入新的輔助線(xiàn)將圖形分割或者補(bǔ)全，得到規(guī)則的圖形，從而快速求

得面積，即“輔助線(xiàn)法”。例題：求下面空白部分的面積是正方形面積的幾分之幾？解析：將陰影部分面積“切割平移添補(bǔ)”，從而變成正方形的1/2

答案：空白部分的面積是正方形面積的1/211、周長(zhǎng)問(wèn)題

(1)基本公式

長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)C=2(a+b)

正方形的周長(zhǎng)C=4a

圓的周長(zhǎng)C=2r=d

(2)核心問(wèn)題

掌握轉(zhuǎn)化的思考方法，把某個(gè)圖形轉(zhuǎn)變成標(biāo)準(zhǔn)的長(zhǎng)方形、正方形、圓形或其他規(guī)則圖形，以便計(jì)算它們的周長(zhǎng)。例題：如圖所示，以大圓的一條直徑上的七個(gè)點(diǎn)為圓心，畫(huà)出七個(gè)緊密相連的小圓。請(qǐng)問(wèn)，大圓的周長(zhǎng)與大圓內(nèi)部七個(gè)小圓的周長(zhǎng)之和相比較，結(jié)果是：

A．大圓的周長(zhǎng)大于小圓的周長(zhǎng)之和

B．小圓的周長(zhǎng)之和大于大圓的周長(zhǎng)

C．同樣長(zhǎng)

D．無(wú)法判斷

解析：設(shè)小圓的直徑從上到下依次為

d1、d2、d3、d4、d5、d6、d7

則小圓的周長(zhǎng)分別為c1=d1，c2=d2，…，c7=d7

c1+c2+…+c7=(d1+d2+…+d7)=D（大圓直徑）

=C（大圓周長(zhǎng)）

答案：C12、體積問(wèn)題

基本公式

長(zhǎng)方形的體積V=abc

正方形的體積V=a3

圓柱的體積V=sh=r2h，s為圓柱底面積

圓錐的體積

s為圓錐底面積例題：一個(gè)邊長(zhǎng)為8的正立方體，由若干個(gè)邊長(zhǎng)為1的正立方體組成，現(xiàn)在要將大立方體表面涂漆，請(qǐng)問(wèn)一共有多少個(gè)小立方體被涂上了顏色?

解析：規(guī)定多少小立方體被染了色，只規(guī)定有多少?zèng)]有被染色即可。正方體的總個(gè)數(shù)為正方體的體積即512，而沒(méi)有被染色的體積（小立方體個(gè)數(shù)）為216，所認(rèn)為染色的小立方體個(gè)數(shù)為512-216=296

答案：一共有296個(gè)小立方體被涂上了顏色。13、數(shù)列問(wèn)題

核心公式

(1)等差數(shù)列通項(xiàng)公式：

(2)等差數(shù)列求和公式：

(3)等差數(shù)列中項(xiàng)公式：

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，等差中項(xiàng)為1項(xiàng)即：

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，等差中項(xiàng)為2項(xiàng)即：

和

，

而

(4)等比數(shù)列通項(xiàng)公式：an=a1qn-1=amqn-m例題：假如某一年的7月份有5個(gè)星期四，

它們的日期之和為80，那這個(gè)月的3日

是星期幾？

解析：設(shè)這5天分別為a1、a2、a3、a4、a5，

顯然這是一個(gè)公差為7的等差數(shù)列，等差

中項(xiàng)

，所以a2=2，

即第一個(gè)星期四為2號(hào)

答案：這個(gè)月的3日是星期五。14、最小公倍數(shù)與最大公約數(shù)

(1)最小公倍數(shù)：假如一個(gè)自然數(shù)a能被自然數(shù)b整除，則稱(chēng)a為b的倍數(shù)，b為a的約數(shù)。幾個(gè)自然數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)自然數(shù)的公倍數(shù)。上一頁(yè)

[1]

[2]

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下一頁(yè)公倍數(shù)中最小的一個(gè)大于零的公倍數(shù)，稱(chēng)為這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。

(2)最大公約數(shù)：假如一個(gè)自然數(shù)a能被自然數(shù)b整除，則稱(chēng)a為b的倍數(shù)，b為a的約數(shù)。幾個(gè)自然數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)自然數(shù)的公約數(shù)。公約數(shù)中最達(dá)的一個(gè)公約數(shù)，稱(chēng)為這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。例題：甲每5天進(jìn)城一次，乙每9天進(jìn)城一次，丙每12天進(jìn)城一次，某天三人在城里相遇，那么下次相遇至少要多少天？

解析：求5、9、12的最小公倍數(shù)，5x9x12=180

答案：下次相遇至少要180天。15、容斥原理（難點(diǎn)，作圖求解）

核心公式

(1)兩個(gè)集合的容斥關(guān)系公式：

(2)三個(gè)集合的容斥關(guān)系公式：例題：某大學(xué)某班學(xué)生總數(shù)為32人，在第一次考試中有26人及格，在第二次考試中有24人及格，若兩次考試中，都沒(méi)有及格的有4人，那么兩次考試都及格的人數(shù)是多少？

解析：設(shè)A=第一次考試中及格的人數(shù)(26)，

B=第二次考試中及格的人數(shù)(24)

A+B=26+24=50，

則

答案：兩次考試都及格的人數(shù)是22人。16、排列、組合問(wèn)題

(1)乘法原理：一般地，假如完畢一件事需要n個(gè)環(huán)節(jié)，做第一步有m1種不同方法，做第二步有m2種不同方法……做第n步有mn種不同方法，那么完畢這件事一共有N=m1xm2x…xmn種不同的方法。

(2)加法原理：一般地，假如完畢一件事有k類(lèi)方法，第一類(lèi)方法中有m1種不同做法，第二類(lèi)方法中有m2種不同做法……第k類(lèi)方法中有mk種不同做法，那么完畢這件事一共有N=m1+m2+…+mk種不同的方法。

(3)排列問(wèn)題：從n個(gè)不同元素中任取出m個(gè)(m≤n)元素，按照一定的順序排成一列。

排列數(shù)公式pnm=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)

(4)組合問(wèn)題：從n個(gè)不同元素中任取出m個(gè)(m≤n)元素，組成一個(gè)不計(jì)組內(nèi)各元素順序的組合。

組合數(shù)公式Cnm=例題：林輝在自助餐店就餐，他準(zhǔn)備挑選三種肉類(lèi)中的一種肉類(lèi)，四種蔬菜中的二種不同蔬菜，以及四種點(diǎn)心中的一種點(diǎn)心。若不考慮食物的挑選順序，則他可以有多少不同選擇方法?

解析：挑選三種肉類(lèi)中的一種有C31種方法，挑選四種蔬菜中的兩種不同蔬菜有C42種方法，挑選四種點(diǎn)心中的一種有C41種方法。

根據(jù)乘法原理，不考慮食物的挑選順次，

C31C42C41=3x6x4=72

答案：他可以有72種不同選擇方法。補(bǔ)充練習(xí)

1、若干學(xué)生住若干房間，假如每間住4人，則有20人沒(méi)地方住，假如每間住8人，則有一間只有4人住，問(wèn)共有多少學(xué)生?

A．30人

B．34人

C．40人

D．44人

使用代入法

答案：D2、三角形的內(nèi)角和為180°，問(wèn)六邊形的內(nèi)角和是多少度?

A．720°B．600°C．480°D．360°

核心公式180°(n-2)

答案：A

3、某班有35個(gè)學(xué)生，每個(gè)學(xué)生至少參與英語(yǔ)小組、語(yǔ)文小組、數(shù)學(xué)小組中的一個(gè)課外活動(dòng)小組。現(xiàn)已知參與英語(yǔ)小組的有17人，參與語(yǔ)文小組的有30人，參與數(shù)學(xué)小組的有13人。假如有5個(gè)學(xué)生三個(gè)小組全參與了，問(wèn)有多少個(gè)學(xué)生只參與了一個(gè)小組?

A．15人

B．16人

C．17人

D．18人

畫(huà)圖求解

答案：A

4、一個(gè)快鐘每小時(shí)間比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間快1分鐘，一個(gè)慢鐘每小時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢3分鐘。如將兩個(gè)鐘同時(shí)調(diào)到標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間，結(jié)果在24小時(shí)內(nèi)，快鐘顯示10點(diǎn)整時(shí)，慢鐘恰好顯示9點(diǎn)，則此時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是：

A．9點(diǎn)15分

B．