河南省三門峽市2020屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(文)

2017---2018學(xué)年上期期末試卷高三數(shù)學(xué)（文）參照答案一、選擇題：DCDABCCBBADA二、填空題：13.514.415.116.(1,1)23三、解答題：17.解：（1）由Sn31a1得2Sn3ana1，由2Sn3ana1an2得22Sn13an1a1n2.兩式相減得an3an1n2.又a11,2a2,a37成等差數(shù)列，∴4a2a11a37.即12a1a119a17.解得a13．∴數(shù)列是以3為首項公比為3的等比數(shù)列，即an3n．（2）由b2log9alog3nn，得Cn1111．nn9bnbn1n(n1)nn1∴Tn111111n．223nn1n118解：(1)設(shè)抽到相鄰兩個月的數(shù)據(jù)為事件A.由于從6組數(shù)據(jù)中采用2組數(shù)據(jù)共有15種情況,每種情況都是等可能出現(xiàn)的，其中,抽到相鄰兩個月的數(shù)據(jù)的情況有5種，∴P(A)51．153(2)由數(shù)據(jù)求得x11,y24由公式求得18再由aybx30b7.7∴y關(guān)于x的線性回歸方程為y18x30.77(3)當(dāng)x10時,y150,|15022|2；同樣,當(dāng)x6時,y78,782.127777∴該小組所得線性回歸方程是理想的.19．（1）證明：∵DE=EC=2，PD=PC，∴點E為等腰PDC邊DC的中點，∴PEAC.又∵平面PAC平面ABC，平面PAC平面ABC=BC，PE平面PAC，PEAC，∴PE平面ABC.∵AB平面ABC，∴PEAB.∵ABC90，EF//BC，∴EFAB.又∵PE,EF平面PFE，PEEFE.∴AB平面PFE.（2）解：設(shè)BC=x，則在RtABC中，ABAC2BC236x2.∴SABC1ABBC1x36x2.22AFAE2，AFE∽S由EF//BC得AC3ABC，∴ABSSAFE4SABC，9

AFE(2)24，即ABC39由AD1AE得SAFD1SAFE14SABC2SABC1x36x2.222999∴四邊形DFBC的面積為S四邊形DFBCSABCSAFD1x362x1x362x7x362.x2918由（1）知PE平面ABC.，∴PE為四棱錐PDFBC的高.在RtPEC中，PEPC2EC2422223.∴V四棱錐PDFBC1S四邊形DFBCPE17x36x2237.3318∴x436x22430.解得x29或x227.由于x0，因此x3或x33.∴BC=3或BC33.20．解:（1）依照題意可知a2，∴x2y21，由橢圓C與直線y6x3相切，4b22x2y214b2聯(lián)立得，消去y可得：b26x2126x364b20，y6x320，即1226364b20，解得：b20(舍)或3，64b2x2y2∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1．32）假設(shè)存在常數(shù)滿足條件。當(dāng)過點P的直線AB的斜率不存在時，A0,3，B0,3，∴OAOBPAPB3＋[(3－1)(3－1)]32=7，∴當(dāng)

2時，OAOB

PAPB

7；當(dāng)過點

P的直線

AB

的斜率存在時，設(shè)直線

AB

的方程為

y

kx1，設(shè)A

x1,y1

，Bx2,y2，x2y2134k2x2聯(lián)立得43，化簡8kx80，∴ykx1x1x28k，x1x28.4k24k233∴OAOBPAPBx1x2＋y1y2＋[x1x2＋(y1－1)(y2－1)]11k2x1x2kx1x218(1＋)(1＋k2)8k2(8)[(2)k21]1=－7．4k234k214k233∴當(dāng)2時，OAOBPAPB7；綜上所述，當(dāng)2時，OAOBPAPB7．21.解：（1）∵fxlnx1x2ax2,x1,，∴fx1a,x(1,).x2x1要使fx在1,為減函數(shù)，則需fx0在1,上恒成立.即a2x1在x11,上恒成立，∵h(yuǎn)(x)2x1在1,為增函數(shù)，∴h(x)2x1在1,的最小值為3，xx211∴a3.2（2）∵a1，∴-2x(x312x23x)fxlnx1x2x2,x1,.fx2x1x2，x1x11當(dāng)1x0時，fx0，fx在1,0上遞加，當(dāng)x0時，fx0，fx在0,上遞減，∴fx的最大值為f0=2，∴fx的值域為(,2].若對任意x11,，總存在x21,.使得fx1gx2成立，則函數(shù)fx在1,上的值域是gx在1,上的值域的子集.關(guān)于函數(shù)gxx22bxbx2bb2，b①當(dāng)b-1時，gx的最大值為g11b，∴gx在1,上的值域為,1b，由1b2得b3；②當(dāng)b1時，gx的最大值為gbbb2，∴gx在1,上的值域為,bb2，由bb22得b1或b2(舍）.綜上所述，b的取值范圍是,31,.22.解：（1）C1:1化為直角坐標(biāo)方程為C1:x2y21，C2：x1t(t為參數(shù)）可化y2t為yx1，聯(lián)立C2：x2y21，得A(1,0),B(0,1)，∴|AB|=12122.yx1（2）Mx=cos(x,y在曲線C1上，設(shè)sin為參數(shù)）y則x1y1cos1sin1sincossincos1，令tsincos2sin(),t2,2，則sincost21，42∴x1y1t21t11t2t11t1，22222∴(x1)(y1)max1(21)232.2223.解：（1）當(dāng)m1時，fxx12x1，fx2x12x12，11x1x2上述不等式可化為212x2或2x12或1x1xx1x12x12x11x1x11或1解得2或2或4∴0xx1或x0x2x3221x4，34∴原不等式的解集為{x|0x}．3（2）∵fx2x1的解集包含3,2，∴當(dāng)x3fx2x14,2時，不等式4恒成立.即xm2x12x1在x