小學(xué)四年級奧數(shù)練習(xí)及答案解析十一講

學(xué)級練答析一講學(xué)級題籌（）【試題1、燒水沏茶時(shí)，洗水壺要用1分，燒開水要用分鐘，洗茶壺要用2鐘，洗茶杯用鐘，拿茶葉要用鐘，如何安排才能盡早喝上茶?！痉治鱿此畨厝缓鬅_水燒水的時(shí)候去洗茶壺茶杯茶葉共需要分鐘?！驹囶}】、有噸貨物要從甲地運(yùn)往乙地，大卡車的載重量是5噸小卡車載重量是，大卡車與小卡車每車次的耗油量分是公升和公，問如何選派車輛才能使運(yùn)輸耗油量最少？這時(shí)共需耗油多少升？【分析意卡每噸耗量為公)卡每噸耗油量為公升)。為了節(jié)省汽油應(yīng)盡量選派大卡車運(yùn)貨，又由于，因此，最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案是：選派車次大卡車及1車小卡車即可將貨物全部運(yùn)完，且這時(shí)耗油量最少，只需用油公升【試題】、用一只平底鍋烙餅，鍋上只能放兩個餅，烙熟餅的一面需要2分，兩面共需鐘，現(xiàn)在需要烙熟三個餅，最少需要分鐘？【分析般的做法是先同時(shí)烙兩張餅要分后再烙第三張餅還要用分鐘，共需8分，但我們注到，在單獨(dú)烙第三張餅的時(shí)候外一個烙餅的位置是空的這明可能浪費(fèi)了時(shí)間，怎么解決這個問題呢？我們可以先烙第一、二兩張餅的第一面分后，拿下第一張，放上第三張餅，并給第二張餅翻面，再過兩分鐘，第二張餅烙好了，這時(shí)取下第二張餅，并將第三張餅翻過來，同時(shí)把第一張餅未烙的一面放上。兩分鐘后，第一張和第三張餅也烙好了，整個過程用了6分鐘。年數(shù)統(tǒng)劃（）【試題】、甲、乙、丙、丁四人同時(shí)到一個小水龍頭處用水，甲洗拖布需要鐘，乙洗抹布需要分鐘，丙用桶接水需要1分，丁洗衣服需要10鐘，怎樣安排四人的用水順序，才能使他們所花的總時(shí)間最少，并求出這個總時(shí)間。

【分析所的總時(shí)間是指這人各自所用時(shí)間與等待時(shí)間的總和于自用水時(shí)間是固定的，所以只能想辦法減少等待的時(shí)間，即應(yīng)該安排用水時(shí)間少的人先用。解：應(yīng)按丙，乙，甲，丁順序用水。丙等待時(shí)間為0用水時(shí)間1分鐘，總計(jì)鐘乙等待時(shí)間為丙用水時(shí)間1分，乙用水時(shí)間2分鐘，總計(jì)分鐘甲等待時(shí)間為丙和乙用水時(shí)間3分，甲用水時(shí)間分，總計(jì)6分丁等待時(shí)間為丙、乙和甲用水時(shí)間共鐘，丁用水時(shí)間10分，總計(jì)16鐘，總時(shí)間為1＋＋6＋分。年數(shù)統(tǒng)劃（）【試題】、甲、乙、丙、丁四個人過橋，分別需要1分，2分，5分，10鐘。因?yàn)樘旌?，必須借助于手電筒過橋，可是他們總共只有一個手電筒，并且橋的載重能力有限，最多只能承受兩個人的重量也是說每次最多過兩個人在希望可以用最短的時(shí)間過橋，怎樣才能做到最短呢？你來幫他們安排一下吧。最短時(shí)間是多少分鐘呢？【分析】：大家都很容易想到，讓甲、乙搭配，丙、丁搭配應(yīng)該比較節(jié)省時(shí)間。而他們只有一個手電筒，每次又只能過兩個人以次過橋后，還得有一個人返回送手電筒。為了節(jié)省時(shí)間是可能讓速度快的人承擔(dān)往返送手電筒的任務(wù)就應(yīng)該讓甲和乙先過橋，用時(shí)2分，再由甲返送手電筒，需要鐘，然后丙、丁搭配過橋，用時(shí)分鐘。接下來乙返回，送手電筒，用時(shí)分，再和甲一起過橋，又用分鐘。所以花費(fèi)的總時(shí)間為：＋1＋＋2＋2＝17鐘。解：＋1＋＋2＋2＝17鐘【試題】、小明騎在牛背上趕牛過河，共有甲乙丙丁四頭牛，甲牛過河需分鐘，乙牛需鐘，丙牛需5分鐘，丁牛需鐘，每次只能騎一頭牛，趕一頭牛過河?！痉治觥浚阂惯^河時(shí)間最少，應(yīng)抓住以下兩點(diǎn)同時(shí)過河的兩頭牛過時(shí)間差要盡可能小2)過河后應(yīng)騎用時(shí)最少的?；貋怼＝猓盒∶黩T在甲牛背上趕乙牛過河后，再騎甲牛返回，用時(shí)＋13分鐘

然后騎在丙牛背上趕丁牛過河后，再騎乙牛返回，用時(shí)＋2鐘最后騎在甲牛背上趕乙牛過河，不用返回，用時(shí)2分鐘?？偣灿脮r(shí)(＋＋(6＋＋＝13鐘。年數(shù)速巧一【試題】計(jì)算9＋＋999999999【解析涉所有數(shù)字都是9的算中使用湊整法如999成—1去計(jì)算。這是小學(xué)數(shù)學(xué)中常用的一種技巧。＋＋999＋99999＝(10－＋(100-1)－＋(10000-1)＝＋100＋＋100000-5＝＝111105年數(shù)速巧二【試題】計(jì)算＋19999＋199【解析】此題各數(shù)字中，除最高位是，其余都是9仍使用湊整法。不過這里是加1湊整。如＋＝199999＋19999＋1999＋199＋19＝＋＋＋1)＋＋1)＋＋1)＋＋－5＝200000＋＋200＋20-5

＝＝年數(shù)速巧三【試題】計(jì)2+4+6+…+996+998+1000)－(1+3+5+【分析】：題目要求的是從2到1000的數(shù)之和去從到的奇數(shù)之和的差，如果按照常規(guī)的運(yùn)算法則去求解需要計(jì)算兩個等差數(shù)列之和較麻煩但是觀察兩個擴(kuò)號內(nèi)的對應(yīng)項(xiàng)，可以發(fā)現(xiàn)－1=4－3=6－5=－，此可以對算式進(jìn)行分組運(yùn)算。解：解法一、分組法(2+4+6+(1+3+5+－－－…+(996－－997)+(1000－=1+1+1+…+1+1+1(500個1)=500解法二、等差數(shù)列求和(2+4+6+(1+3+5+=(2+1000)×500÷2=1002×250=(1002－1000)×250=500年數(shù)速巧四【試題】計(jì)算9999×2222＋3333×3334

【分析如果直接乘字大出錯果將變?yōu)橐?guī)出現(xiàn)了。3334333466663334＋3334)10000＝33330000。年數(shù)速巧五【試題57+56【分析法分配律同樣適合多個乘法算式相加減的情況計(jì)減混合運(yùn)算時(shí)要特別注意，提走公共乘數(shù)后乘數(shù)前的符號。同樣的，乘法分配率也可以反著用，即將一個乘數(shù)湊成一個整數(shù)，再補(bǔ)上他們的或是差。57+56(32+27+9699－1)－56=5544年數(shù)速巧六

【試題】計(jì)算98766×9876898765×98769【分析】：將乘數(shù)進(jìn)行拆分后可以利用乘法分配律，將98766成98765+1)，將98769拆成，這樣就保證了減號兩邊都有相同的項(xiàng)。解：－=(98765+1)×9876898765×(98768+1)－－98765×98768-98765=98768－=3年數(shù)年題【試題】：、父親歲，兒子歲問年前父親年齡是兒子的倍？李師的年齡比紅的多8歲李師10前的年齡和王剛后的年齡相等問李老師和王剛各多少歲？姐兩人三年后齡之和為27歲妹妹現(xiàn)在的年齡好等于姐姐年齡的一半姐妹二人年齡各為多少。、小象問大象媽媽媽，我長到您現(xiàn)在這么大時(shí)，你有多少歲了媽回答說我有歲了。小象又問“您我這么大時(shí)，我有幾歲呢媽媽回答“你才1歲”問大象媽媽有多少歲了？、大熊貓的年齡是小熊貓的，再過年大熊貓的年齡與小熊貓年齡的為歲問大、小熊貓各幾歲？15年父親年齡是兒子年后，父親年齡是兒子的2倍求父親、兒子各多少歲。

、王濤的爺爺比奶奶大2，爸爸比媽媽大歲，全家五口人共200歲已知爺爺年齡是王濤的，爸爸年齡在四年前是王濤的，問王濤全家人各是多少歲？【答案】：、一年前。、劉紅歲，李老師歲(10+8-8)÷(2－歲。、妹妹7歲姐姐歲歲。、小象歲，媽媽歲歲)。、大熊貓15歲小熊貓。歲。、父親歲，兒子歲歲、王濤歲，媽媽歲爸歲，奶奶歲，爺爺60歲提示：爸爸年齡四年前是王濤的，那么現(xiàn)在的年齡是王濤的4倍歲歲。年數(shù)牛問析解決牛吃草問題的多種算法

歷史起源：英國數(shù)學(xué)家牛(1642—說過：“在學(xué)習(xí)科學(xué)的時(shí)候，題目比規(guī)則還有用”因此在他的著作中，每當(dāng)闡述理論時(shí)，總是把許多實(shí)例放在一起。在牛頓的《普遍的算術(shù)》一書中，有一個關(guān)于求牛和頭數(shù)的題目，人們稱之為牛頓的牛吃草問題。主要類型：、求時(shí)間、求頭數(shù)除了總結(jié)這兩種類型問題相應(yīng)的解法踐中還要有培養(yǎng)運(yùn)“牛吃草問”的解題思想解決實(shí)際問題的能力?；迹孩僭谇蟪雒啃律L的草”和原草量后已知頭數(shù)求時(shí)間時(shí)，我們有草量每天實(shí)際減少的草量(即頭數(shù)與每日生長量的差求出天數(shù)。②已知天數(shù)求只數(shù)時(shí)，同樣需要先求每天新生長的草”原有草量。③根據(jù)原有草”若天里新生草)天數(shù)”，求出只數(shù)。基公：解決牛吃草問題常用到四個基本公式，分別是∶草的生長速度＝對應(yīng)的牛頭數(shù)吃較多天數(shù)－相應(yīng)的牛頭數(shù)吃的較少天數(shù)(的較多天數(shù)－吃的較少天數(shù))；原有草量＝牛頭吃天數(shù)－草的生長速×吃的天數(shù)；吃的天數(shù)＝原有草量(牛頭數(shù)－草的生長速度；牛頭數(shù)＝原有草量吃的天數(shù)＋草的生長度第一種：一般解法“有一牧場，已知養(yǎng)牛頭6天草吃盡；養(yǎng)牛23頭，把草吃盡。如果養(yǎng)牛21頭那么幾天能把牧場上的草吃盡呢？并且牧場上的草是不斷生長的

一般解法：把一頭牛一天所吃的牧草看作1，那么就有：-頭天所吃的牧草為：27×6162(包括牧場原有的草和6天長的草)頭天所吃的牧草為：23×9207(包括牧場原有的草和9天長的草)新長的草為(207－＝牧場上原有的草為：－＝每天新長的草足夠15頭吃頭牛減去15，剩下6頭原牧場的草－15)＝＝天)所以養(yǎng)21頭，12天才能把牧場上的草吃盡。第二種：公式解法有一片牧場，草每天都勻速生(草每天增長量相)，如果放牧24牛，則天完牧草，如果放牧