2017屆廣西桂林市桂林高三6月考前適應性模擬數(shù)學（理）試題

2017屆廣西桂林市桂林高三6月考前適應性模擬數(shù)學（理）試題本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.第Ⅰ卷（選擇題60分）一、選擇題:（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.集合，，則集合中元素的個數(shù)為（）A.1B.2C.3D.42.設復數(shù)，在復平面內的對應點關于虛軸對稱，，則（）A.-5B.5C.-4+iD.-4-i3.平面向量，，（），且與的夾角等于與的夾角，則（）A．B．C．D．4.如圖，小明從街道的E處出發(fā)，先到F處與小紅會合，再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為（）A．24B．18C．125．一個正方體被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如右圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為()A．B．C．D．a>ba=a-bb=b-aa>ba=a-bb=b-a輸出a結束開始輸入a，ba≠b是是否否A．0 B．2C．4 D7.已知定義在上的函數(shù)（為實數(shù)）為偶函數(shù)，記，則的大小關系為()A．B．C．D．8.若是函數(shù)的兩個不同的零點，且這三個數(shù)可適當排序后成等差數(shù)列，也可適當排序后成等比數(shù)列，則的值等于（）A．6B．7C．8D9.不等式組的解集記為.有下面四個命題：：，：,DPCBOAx：，DPCBOAx其中真命題是()A.B.，C.，D.10．如右圖，長方形的邊，，是的中點，點沿著邊，與運動，記．將動點到、兩點距離之和表示為的函數(shù)，則的圖像大致為（）11.已知是雙曲線的左，右焦點，點在上，與軸垂直，,則的離心率為（）A.B.C.D.212.設函數(shù).若存在的極值點滿足，則m的取值范圍是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.的展開式中的系數(shù)為.(用數(shù)字填寫答案)14.數(shù)列滿足，且（），則數(shù)列的前10項和為15．已知A,B是球O的球面上兩點，∠AOB=90,C為該球面上的動點，若三棱錐O-ABC體積的最大值為36，則球O的表面積為16.設點M（,1），若在圓O:上存在點N，使得∠OMN=45°，則的取值范圍是________.三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分12分）如圖,D是直角△ABC斜邊BC上一點,AB=AD,記∠CAD=,∠ABC=.（1）證明;（2）若AC=DC,求的值.18.如圖，在三棱柱中，已知，，，．（I）證明：；（II）若，求二面角的余弦值．19.某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費x（單位：千元）對年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費和年銷售量（=1,2，···，8）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.46.656.36.8289.81.61469108.8表中，=（Ⅰ）根據(jù)散點圖判斷，y=a+bx與y=c+d哪一個適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的判斷結果及表中數(shù)據(jù)，建立y關于x的回歸方程；（Ⅲ）已知這種產品的年利率z與x、y的關系為z=0.2y-x.根據(jù)（Ⅱ）的結果回答下列問題：(ⅰ)年宣傳費x=49時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？(ⅱ)年宣傳費x為何值時，年利率的預報值最大？附：對于一組數(shù)據(jù),，……，,其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，20.（本題滿分12分）已知橢圓,直線不過原點且不平行于坐標軸，與有兩個交點，，線段的中點為．(Ⅰ)證明：直線的斜率與的斜率的乘積為定值；（Ⅱ）若過點，延長線段與交于點，四邊形能否為平行四邊形？若能，求此時的斜率，若不能，說明理由．21.（本小題滿分12分）已知常數(shù),函數(shù).(1)討論在區(qū)間上的單調性;(2)若存在兩個極值點,且,求的取值范圍.請考生在第22、23題中任選一題做答，如果多做，同按所做的第一題計分，做答時請寫清題號.22.（本小題滿分10）在直角坐標系xoy中，以坐標原點為極點，x軸為極軸建立極坐標系，半圓C的極坐標方程為，.（Ⅰ）求C的參數(shù)方程；（Ⅱ）設點D在C上，C在D處的切線與直線垂直，根據(jù)（Ⅰ）中你得到的參數(shù)方程，確定D的坐標.23.（本小題滿分10）若，且.（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）是否存在，使得？并說明理由.

高考數(shù)學理科試題練手1答案一、選擇題:題號123456789101112選項CADBDBCDCBAC二.填空題13.的展開式中的系數(shù)為.(用數(shù)字填寫答案)【答案】：2014.【2015江蘇高考，11】數(shù)列滿足，且（），則數(shù)列的前10項和為【答案】15．已知A,B是球O的球面上兩點，∠AOB=90,C為該球面上的動點，若三棱錐O-ABC體積的最大值為36，則球O的表面積為144π16.設點M（,1），若在圓O:上存在點N，使得∠OMN=45°，則的取值范圍是________.【答案】三.解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.解：（I）如圖，因為，所以，即（II）在ΔADC中，由正弦定理得，即所以由（I），，所以即，解得或因為0<β<π，所以從而18.由．令，則平面的一個法向量為．設平面的法向量為．由．令，則平面的一個法向量為．設二面角的平面角為，易知為銳角．∴．26.試題解析：（Ⅰ）由散點圖可以判斷，適合作為年銷售關于年宣傳費用的回歸方程類型.