數(shù)字電路與系統(tǒng)第二章

三、卡諾圖化簡法1.邏輯函數(shù)的卡諾圖表示2.卡諾圖的運(yùn)算3.卡諾圖化簡法(1)卡諾圖的構(gòu)成(2)邏輯函數(shù)的幾種移植方法(1)化簡原理(2)合并的對象(3)合并項的寫法4/21/20231.四、非完全描述邏輯函數(shù)的化簡1.約束項、任意項、無關(guān)項及非完全描述邏輯函數(shù)2.非完全描述邏輯函數(shù)的化簡3.無關(guān)項的運(yùn)算規(guī)則(4)合并的規(guī)律(5)化簡的原則、步驟(6)化簡舉例(7)由最大項表達(dá)式求最簡與或式(8)由最小項表達(dá)式求最簡或與式4/21/20232.五、最簡與或式的轉(zhuǎn)換1.轉(zhuǎn)換成兩級與非式2.轉(zhuǎn)換成兩級或非式3.轉(zhuǎn)換成與或非式4/21/20233.三、卡諾圖化簡法：1.邏輯函數(shù)的卡諾圖表示(1)卡諾圖的構(gòu)成①格圖形式的真值表ABF00001110011100010111AB4/21/20234.②最小項（或最大項）的方塊圖m6m7m5m41m2m3m1m0010110100ABC注意：Ⅰ最小（大）項的序號為該小格對應(yīng)的取值組合組成的二進(jìn)制數(shù)的十進(jìn)制值Ⅱ圖上幾何相鄰和對稱相鄰的小方格所代表的最?。ù螅╉椷壿嬒噜彙?/21/20235.③卡諾圖中0和1的含義Ⅰ從真值表的觀點(diǎn)：函數(shù)取值0或1；Ⅱ從最?。ɑ虼螅╉椃綁K圖觀點(diǎn)：在函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式中，不包含（為0）或包含（為1）最小項；不包含（為1）或包含（為0）最大項。4/21/20236.111010101000FAB(a)00010111AB(b)4/21/20237.例2.6.11將圖2.6.4所示卡諾圖分別用最小項表達(dá)式和最大項表達(dá)式表示。解：=ABC+ABC+ABC100110010010110100ABC圖2.6.4=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)4/21/20238.(2)邏輯函數(shù)的幾種移植方法①按真值表直接填②先把一般表達(dá)式轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式，然后再填③觀察法a.一般與或式的觀察法移植方法：在包含乘積項中全部變量的小格中填14/21/20239.例2.6.12試將F(A,B,C,D)=ABCD+ABD+AC用卡諾圖表示。解：11101111111010010110100ABCD圖2.6.54/21/202310.b.一般或與式的觀察法移植方法：在包含和項中全部變量的小格中填0例2.6.13試將F(A,B,C,D)=(A+B+C+D)(A+B+D)用卡諾圖表示。1000110100010110100ABCD解：圖2.6.64/21/202311.2.卡諾圖的運(yùn)算(1)相加001010010010110100ABC000010110010110100ABC001010110010110100ABC＋﹦4/21/202312.(2)相乘001010010010110100ABC000010110010110100ABC000010010010110100ABC×﹦4/21/202313.(3)異或001010010010110100ABC001010100010110100ABCA000010110010110100BC⊕﹦4/21/202314.(4)反演001010010010110100ABC110111101010110100ABC4/21/202315.例：已知F1(A,B,C,D)=AB+CDF2(A,B,C,D)=BC+AD解：用卡諾圖分別表示函數(shù)F1，F(xiàn)2，F(xiàn)，如下圖所示。4/21/202316.ABCDABCD⊕﹦00011110000010011110111100101001ABCD0001111000101111110111100011110000111111111011F1

F2

F4/21/202317.3.卡諾圖化簡法(1)化簡原理卡諾圖上幾何相鄰和對稱相鄰的小方格所代表的最小項邏輯相鄰，可以利用合并相鄰項公式:AB+AB=A化簡。4/21/202318.(2)合并的對象卡諾圖上幾何相鄰和對稱相鄰的、并構(gòu)成矩形框的、填“1”的、2n

個小方格所代表的最小項。(3)合并項的寫法一個卡諾圈對應(yīng)一個乘積項，該乘積項由卡諾圈內(nèi)各小方格對應(yīng)的取值相同的變量組成，其中，“1”對應(yīng)原變量，“0”對應(yīng)反變量。4/21/202319.①圈2格，可消去1個變量；(4)合并的規(guī)律000010011010110100ABCF=AB000011001010110100

ABCF=AC4/21/202320.②圈4格，可消去2個變量；001110011010110100

ABCF=B000011111010110100

ABCF=A

100111001010110100ABCF=C4/21/202321.10011001101101100110010010110100ABCD01101010011110010101100010110100ABCDF=BD+BDF=BD+BD4/21/202322.01101001101101100101100010110100

ABCD10011010011110010110010010110100

ABCD③圈8格，可消去3個變量；F=DF=D4/21/202323.(5)化簡的原則、步驟①名詞解釋結(jié)論：圈2i個相鄰最小項，可消去i個變量(i=0,1,2…)a.主要項必要項多余項：主要項圈中含有獨(dú)立的“1”格：主要項圈中無獨(dú)立的“1”格b.實質(zhì)小項4/21/202324.001110011010110100

ABC

011010011010110100ABCBC不是主要項B是主要項BC是多余項AC、AB是必要項ABC、ABC是實質(zhì)小項4/21/202325.②圈卡諾圈的原則a.排斥原則b.閉合原則c.最小原則③化簡的步驟a.先圈孤立的“1格”；b.再圈只有一個合并方向的“1格”；c.圈剩下的“1格”。4/21/202326.注意：a.圈中“1”格的數(shù)目只能為2i(i=0,1,2…)，且是相鄰的。b.同一個“1”格可被圈多次(A+A=A)。c.每個圈中必須有該圈獨(dú)有的“1”格。d.首先考慮圈數(shù)最少，其次考慮圈盡可能大。e.圈法不是唯一的。4/21/202327.(6)化簡舉例例2.6.14化簡函數(shù)為最簡與或式。10101011001111100110010010110100ABCDF(A,B,C,D)=ABD+ABD+ABCD+BC+CD圖2.6.134/21/202328.例2.6.16化簡函數(shù)為最簡與或式。11111011001111100110010010110100

ABCDF(A,B,C,D)=ABD+BD+AB+BC圖2.6.154/21/202329.(7)由最大項表達(dá)式求最簡與或式例2.6.18已知函數(shù)求最簡與或式。11111010011110010111110010110100ABCDF(A,B,C,D)=B+D圖2.6.184/21/202330.(8)由最小項表達(dá)式求最簡或與式例2.6.19已知函數(shù)求最簡或與式。

011011011010110100ABCF(A,B,C,D)=(A+C)(A+B+C)圖2.6.194/21/202331.四、非完全描述邏輯函數(shù)的化簡

1.約束項、任意項、無關(guān)項及非完全描述邏輯函數(shù)(1)無關(guān)項約束項任意項：不可能出現(xiàn)的取值組合所對應(yīng)的最小項。：出現(xiàn)以后函數(shù)的值可任意規(guī)定的取值組合所對應(yīng)的最小項。4/21/202332.(2)非完全描述邏輯函數(shù)例：一自動供水系統(tǒng)原理示意圖如下所示，其中F1為大功率供水機(jī)，F(xiàn)2為小功率供水機(jī)，自動控制過程為：當(dāng)水位在A線以下時，F(xiàn)1和F2同時啟動；當(dāng)水位在A線和B線之間時，只有F1啟動；當(dāng)水位在B線和C線之間時，只有F2啟動；當(dāng)水位在C線以上時，F(xiàn)1和F2停機(jī)。試用真值表和邏4/21/202333.ABCF2F1輯表達(dá)式描述該系統(tǒng)的控制功能。4/21/202334.解：(1)列真值表。由題意知A、B、C為輸入變量，F(xiàn)1和F2為函數(shù)。設(shè)水位在刻度線以上，相應(yīng)的輸入變量取1；反之，取0。供水機(jī)啟動，相應(yīng)的函數(shù)取1，反之，取0。4/21/202335.CBAF1F20001100110010??01101(2)邏輯函數(shù)表達(dá)式CBAF1F2100??101??110??111004/21/202336.2.非完全描述邏輯函數(shù)的化簡無關(guān)項小格既可作為“0”格處理，也可作為“1”格處理，以使化簡結(jié)果最簡為準(zhǔn)。注意：(1)卡諾圈中不可全是無關(guān)項；(2)不可把無關(guān)項作為實質(zhì)小項。4/21/202337.例2.6.22用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)????1011101110110100000010110100ABCDF(A,B,C,D)=ABC+AD+BCD圖2.6.224/21/202338.3.無關(guān)項的運(yùn)算規(guī)則+01???1?×01??0??⊕01??????=?表2.6.14/21/202339.五、最簡與或式的轉(zhuǎn)換

1.轉(zhuǎn)換成兩級與非式F(A,B,C)=AC+AB=AC+AB=AC·AB2.轉(zhuǎn)換成兩級或非式F(A,B,C)=AC+A