數(shù)字電路與系統(tǒng)第二章

三、卡諾圖化簡法1.邏輯函數(shù)的卡諾圖表示2.卡諾圖的運(yùn)算3.卡諾圖化簡法(1)卡諾圖的構(gòu)成(2)邏輯函數(shù)的幾種移植方法(1)化簡原理(2)合并的對(duì)象(3)合并項(xiàng)的寫法4/21/20231.四、非完全描述邏輯函數(shù)的化簡1.約束項(xiàng)、任意項(xiàng)、無關(guān)項(xiàng)及非完全描述邏輯函數(shù)2.非完全描述邏輯函數(shù)的化簡3.無關(guān)項(xiàng)的運(yùn)算規(guī)則(4)合并的規(guī)律(5)化簡的原則、步驟(6)化簡舉例(7)由最大項(xiàng)表達(dá)式求最簡與或式(8)由最小項(xiàng)表達(dá)式求最簡或與式4/21/20232.五、最簡與或式的轉(zhuǎn)換1.轉(zhuǎn)換成兩級(jí)與非式2.轉(zhuǎn)換成兩級(jí)或非式3.轉(zhuǎn)換成與或非式4/21/20233.三、卡諾圖化簡法：1.邏輯函數(shù)的卡諾圖表示(1)卡諾圖的構(gòu)成①格圖形式的真值表ABF00001110011100010111AB4/21/20234.②最小項(xiàng)（或最大項(xiàng)）的方塊圖m6m7m5m41m2m3m1m0010110100ABC注意：Ⅰ最?。ù螅╉?xiàng)的序號(hào)為該小格對(duì)應(yīng)的取值組合組成的二進(jìn)制數(shù)的十進(jìn)制值Ⅱ圖上幾何相鄰和對(duì)稱相鄰的小方格所代表的最小（大）項(xiàng)邏輯相鄰。4/21/20235.③卡諾圖中0和1的含義Ⅰ從真值表的觀點(diǎn)：函數(shù)取值0或1；Ⅱ從最?。ɑ虼螅╉?xiàng)方塊圖觀點(diǎn)：在函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式中，不包含（為0）或包含（為1）最小項(xiàng)；不包含（為1）或包含（為0）最大項(xiàng)。4/21/20236.111010101000FAB(a)00010111AB(b)4/21/20237.例2.6.11將圖2.6.4所示卡諾圖分別用最小項(xiàng)表達(dá)式和最大項(xiàng)表達(dá)式表示。解：=ABC+ABC+ABC100110010010110100ABC圖2.6.4=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)4/21/20238.(2)邏輯函數(shù)的幾種移植方法①按真值表直接填②先把一般表達(dá)式轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式，然后再填③觀察法a.一般與或式的觀察法移植方法：在包含乘積項(xiàng)中全部變量的小格中填14/21/20239.例2.6.12試將F(A,B,C,D)=ABCD+ABD+AC用卡諾圖表示。解：11101111111010010110100ABCD圖2.6.54/21/202310.b.一般或與式的觀察法移植方法：在包含和項(xiàng)中全部變量的小格中填0例2.6.13試將F(A,B,C,D)=(A+B+C+D)(A+B+D)用卡諾圖表示。1000110100010110100ABCD解：圖2.6.64/21/202311.2.卡諾圖的運(yùn)算(1)相加001010010010110100ABC000010110010110100ABC001010110010110100ABC＋﹦4/21/202312.(2)相乘001010010010110100ABC000010110010110100ABC000010010010110100ABC×﹦4/21/202313.(3)異或001010010010110100ABC001010100010110100ABCA000010110010110100BC⊕﹦4/21/202314.(4)反演001010010010110100ABC110111101010110100ABC4/21/202315.例：已知F1(A,B,C,D)=AB+CDF2(A,B,C,D)=BC+AD解：用卡諾圖分別表示函數(shù)F1，F(xiàn)2，F(xiàn)，如下圖所示。4/21/202316.ABCDABCD⊕﹦00011110000010011110111100101001ABCD0001111000101111110111100011110000111111111011F1

F2

F4/21/202317.3.卡諾圖化簡法(1)化簡原理卡諾圖上幾何相鄰和對(duì)稱相鄰的小方格所代表的最小項(xiàng)邏輯相鄰，可以利用合并相鄰項(xiàng)公式:AB+AB=A化簡。4/21/202318.(2)合并的對(duì)象卡諾圖上幾何相鄰和對(duì)稱相鄰的、并構(gòu)成矩形框的、填“1”的、2n

個(gè)小方格所代表的最小項(xiàng)。(3)合并項(xiàng)的寫法一個(gè)卡諾圈對(duì)應(yīng)一個(gè)乘積項(xiàng)，該乘積項(xiàng)由卡諾圈內(nèi)各小方格對(duì)應(yīng)的取值相同的變量組成，其中，“1”對(duì)應(yīng)原變量，“0”對(duì)應(yīng)反變量。4/21/202319.①圈2格，可消去1個(gè)變量；(4)合并的規(guī)律000010011010110100ABCF=AB000011001010110100

ABCF=AC4/21/202320.②圈4格，可消去2個(gè)變量；001110011010110100

ABCF=B000011111010110100

ABCF=A

100111001010110100ABCF=C4/21/202321.10011001101101100110010010110100ABCD01101010011110010101100010110100ABCDF=BD+BDF=BD+BD4/21/202322.01101001101101100101100010110100

ABCD10011010011110010110010010110100

ABCD③圈8格，可消去3個(gè)變量；F=DF=D4/21/202323.(5)化簡的原則、步驟①名詞解釋結(jié)論：圈2i個(gè)相鄰最小項(xiàng)，可消去i個(gè)變量(i=0,1,2…)a.主要項(xiàng)必要項(xiàng)多余項(xiàng)：主要項(xiàng)圈中含有獨(dú)立的“1”格：主要項(xiàng)圈中無獨(dú)立的“1”格b.實(shí)質(zhì)小項(xiàng)4/21/202324.001110011010110100

ABC

011010011010110100ABCBC不是主要項(xiàng)B是主要項(xiàng)BC是多余項(xiàng)AC、AB是必要項(xiàng)ABC、ABC是實(shí)質(zhì)小項(xiàng)4/21/202325.②圈卡諾圈的原則a.排斥原則b.閉合原則c.最小原則③化簡的步驟a.先圈孤立的“1格”；b.再圈只有一個(gè)合并方向的“1格”；c.圈剩下的“1格”。4/21/202326.注意：a.圈中“1”格的數(shù)目只能為2i(i=0,1,2…)，且是相鄰的。b.同一個(gè)“1”格可被圈多次(A+A=A)。c.每個(gè)圈中必須有該圈獨(dú)有的“1”格。d.首先考慮圈數(shù)最少，其次考慮圈盡可能大。e.圈法不是唯一的。4/21/202327.(6)化簡舉例例2.6.14化簡函數(shù)為最簡與或式。10101011001111100110010010110100ABCDF(A,B,C,D)=ABD+ABD+ABCD+BC+CD圖2.6.134/21/202328.例2.6.16化簡函數(shù)為最簡與或式。11111011001111100110010010110100

ABCDF(A,B,C,D)=ABD+BD+AB+BC圖2.6.154/21/202329.(7)由最大項(xiàng)表達(dá)式求最簡與或式例2.6.18已知函數(shù)求最簡與或式。11111010011110010111110010110100ABCDF(A,B,C,D)=B+D圖2.6.184/21/202330.(8)由最小項(xiàng)表達(dá)式求最簡或與式例2.6.19已知函數(shù)求最簡或與式。

011011011010110100ABCF(A,B,C,D)=(A+C)(A+B+C)圖2.6.194/21/202331.四、非完全描述邏輯函數(shù)的化簡

1.約束項(xiàng)、任意項(xiàng)、無關(guān)項(xiàng)及非完全描述邏輯函數(shù)(1)無關(guān)項(xiàng)約束項(xiàng)任意項(xiàng)：不可能出現(xiàn)的取值組合所對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)。：出現(xiàn)以后函數(shù)的值可任意規(guī)定的取值組合所對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)。4/21/202332.(2)非完全描述邏輯函數(shù)例：一自動(dòng)供水系統(tǒng)原理示意圖如下所示，其中F1為大功率供水機(jī)，F(xiàn)2為小功率供水機(jī)，自動(dòng)控制過程為：當(dāng)水位在A線以下時(shí)，F(xiàn)1和F2同時(shí)啟動(dòng)；當(dāng)水位在A線和B線之間時(shí)，只有F1啟動(dòng)；當(dāng)水位在B線和C線之間時(shí)，只有F2啟動(dòng)；當(dāng)水位在C線以上時(shí)，F(xiàn)1和F2停機(jī)。試用真值表和邏4/21/202333.ABCF2F1輯表達(dá)式描述該系統(tǒng)的控制功能。4/21/202334.解：(1)列真值表。由題意知A、B、C為輸入變量，F(xiàn)1和F2為函數(shù)。設(shè)水位在刻度線以上，相應(yīng)的輸入變量取1；反之，取0。供水機(jī)啟動(dòng)，相應(yīng)的函數(shù)取1，反之，取0。4/21/202335.CBAF1F20001100110010??01101(2)邏輯函數(shù)表達(dá)式CBAF1F2100??101??110??111004/21/202336.2.非完全描述邏輯函數(shù)的化簡無關(guān)項(xiàng)小格既可作為“0”格處理，也可作為“1”格處理，以使化簡結(jié)果最簡為準(zhǔn)。注意：(1)卡諾圈中不可全是無關(guān)項(xiàng)；(2)不可把無關(guān)項(xiàng)作為實(shí)質(zhì)小項(xiàng)。4/21/202337.例2.6.22用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)????1011101110110100000010110100ABCDF(A,B,C,D)=ABC+AD+BCD圖2.6.224/21/202338.3.無關(guān)項(xiàng)的運(yùn)算規(guī)則+01???1?×01??0??⊕01??????=?表2.6.14/21/202339.五、最簡與或式的轉(zhuǎn)換

1.轉(zhuǎn)換成兩級(jí)與非式F(A,B,C)=AC+AB=AC+AB=AC·AB2.轉(zhuǎn)換成兩級(jí)或非式F(A,B,C)=AC+A