人教版九下中考知識點梳理第17講 相似三角形

2.3453.5優(yōu)秀領先飛翔夢想2.3453.5

成人成才第

相似三角形一知識單理知點：例段

關點與應例1.

比例線段

列例等式時，注意四條線段的大小在四條線段a與b的等于與的，順序，防止出現比例混那么這四條線段a，c，做成比例線段，簡稱比例線段．已知比例式的值，求相關字母代數式的值，(1)基本性質：＝bc；（、≠）常用引入參數法，將所有的量都統(tǒng)一用含同比例的基本性質

a(2)合比性質：＝；、≠）bdm(3)等比性質：＝＝＝kb＋d＋＋≠0)＝k（b、d、···n≠）

一個參數的式子表示，再求代數式的值，也可以用給出的字母中的一個表示出其他的字母，再代入求解如下題可設a=3k,b=5k,再代入所求式子，也可以把原式變形得a=代入求解.a8例：若，則.b（1兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線

l

l

利用平行線所截線段成比例求線段長段成比例即如圖所示l∥l∥l

ABDEBCEF

ll

或線段比時，注意根據圖形列出比例等式，靈活運用比例基本性質求平行線分線段成比例定理

（2平行于三角形一邊的直線截其他兩邊或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例.OAOB即如圖所示，若∥CD則.OD（平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，

C

O

l

D

例：如圖，已知DE分別的邊BC和AC的點，，要使DEBCCD應于4.

黃金

所構成的三角形和原三角形相似．如圖所示，若DE∥BC則△ADE△ABC.AC5－1點線段分兩條線段AC和BC＝=≈0.618，AB2那么線段被C黃分割．其中點叫線段的黃金分割

例：把長為的線段進行黃金分割，那么較長線段長為5－1)cm．分割點，與的比叫做黃比．知點：相三形性與定兩角對應相等的兩個三角形相(AAA).如圖，若∠A＝D∠B＝∠E，則△∽

判定三角形相似的思路：①條件中若有平行線，可用平行線找出相等的角而判定；②條相似三角形的判定

兩邊對應成比例夾角相等的兩個三角形相似．如圖，若∠A＝∠，，△ABC∽△DEF.DFDE三邊對應成比例的兩個三角形相似．如ABBC圖若則△ABC∽

DDF

F

件中若有一對等角，可再找一對等角或再找夾這對等角的兩組邊對應成比例；③條件中若有兩邊對應成比例可找夾角相等；④條件中若有一對直角，可考慮再找一對等角或證明直角邊和斜邊對應成比例；⑤條件中若有等腰關系，可找頂角相等或找一對底角相等或找底、腰對應成比例第頁共2頁

優(yōu)秀領先飛翔夢想

成人成才6.

相似

(1)對應角相，對應成例(2)周長之比等相比面積之比等相比平．

例：(1)已知△ABC∽△DEF，△ABC的周長為3eq\o\ac(△,，)的周長為△ABC與△DEF的面積之比為：三角形的性質

(3)相似三角形對應高的比角分線的比和對應中線的比等于相比

如圖DE∥BCAF已知S△ADE:S△ABC=1:4，則AF:AG=：2.（1）熟悉利用利相似求解問題的基本圖形，可以迅速找到解題思路，事半功倍7.

相似三

（2）證明等積式者比例式的一般方法經