人教版五年級數(shù)學(xué)下冊 4-1分?jǐn)?shù)的意義和分類 同步拓展講與練奧數(shù)培優(yōu)

分?jǐn)?shù)的意及真分?jǐn)?shù)假數(shù)知識引：一、分的意義例題填空。（1）在進(jìn)行（）或（）時(shí)，往往不能正好得到（）的結(jié)果，這時(shí)常用分?jǐn)?shù)來表示。（2）一個(gè)物體、一些物體等都可以看作（這個(gè)（）平均分成若干份，這樣的（）或（）都可以用分?jǐn)?shù)來表示。（3）把（）平均分成若干份，表示其中的（）的數(shù)叫分?jǐn)?shù)單位，如的分?jǐn)?shù)單位是（（4）七分之二寫作（示有（）個(gè)分?jǐn)?shù)單位。（5）把4個(gè)蘋果平均分成份，把（）看作單位“1數(shù)單位是（（6）個(gè)是。知識精1：分?jǐn)?shù)意義和數(shù)單位1.位“一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位或是一些物體等都可以看作一個(gè)整體，這個(gè)整體可以用自然數(shù)1來表示，我們把它叫做單位“也叫整體“12.數(shù)的意義單位“”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫分?jǐn)?shù)。3.數(shù)各部分名稱及義：（m為自然數(shù)且m）

nm4.數(shù)單位的義：單位“”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫分?jǐn)?shù)單位。5.數(shù)單位及個(gè)數(shù)：一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母是幾，它的分?jǐn)?shù)單位就是幾分之一；分子是幾，它就有幾個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位。二、分與除法的關(guān)例題（1）分?jǐn)?shù)中的分子相當(dāng)于除法算式中的（分母相當(dāng)于除法算式中的（以被除數(shù)÷除數(shù)＝。（28÷15（）（n≠0）（）（）（3）分?jǐn)?shù)的分母不能為（（4）3角＝（）元（用分?jǐn)?shù)表示

例題判斷。（1）1千克的小于3千克的）（2）2÷5的商比3÷5的商小）（3）

比大）知識精二：分?jǐn)?shù)與法的關(guān)1.數(shù)與除法關(guān)系：a÷b=

ab

（b≠0數(shù)的分子相當(dāng)于被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)，分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除號，分?jǐn)?shù)值相當(dāng)于商。2.一個(gè)數(shù)是一個(gè)數(shù)幾分之幾：個(gè)數(shù)÷另一個(gè)數(shù)=

一個(gè)數(shù)另一個(gè)數(shù)

，即比較量÷準(zhǔn)量=

比較量標(biāo)準(zhǔn)量

。三、真數(shù)、假分?jǐn)?shù)帶分?jǐn)?shù)例題填空。（1）（）比（）小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。（2）（）或（）的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)（）1（3）分?jǐn)?shù)單位是的最大真分?jǐn)?shù)是（小假分?jǐn)?shù)是（（4）真分?jǐn)?shù)都（）1。（5）在（X≠0）中，當(dāng)（）時(shí)是真分?jǐn)?shù)，當(dāng)X（）時(shí)是假分?jǐn)?shù)。x（6）分母是7的最小假分?jǐn)?shù)有（（7）分母是5的真分?jǐn)?shù)有（（8）3（9）像1，4，……這樣的分?jǐn)?shù)叫（由（）和（）兩部分組成。5（10）當(dāng)假分?jǐn)?shù)的（）是（）的整倍數(shù)時(shí)，假分?jǐn)?shù)可以化成整數(shù)。（11假分?jǐn)?shù)整倍數(shù)時(shí)分?jǐn)?shù)可以化成帶分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)）除以（是帶分?jǐn)?shù)的（）部分，余數(shù)是分?jǐn)?shù)部分的（）不變。

例題親自練練，筆填一。知識精3：真分、假分、帶分?jǐn)?shù)1.分?jǐn)?shù)的意：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。特征：真分?jǐn)?shù)小于1。2.分?jǐn)?shù)的意：分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)。特征：假分?jǐn)?shù)大于或等于1。3.分?jǐn)?shù)的意：由整數(shù)（不包括0）和真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)叫做帶分?jǐn)?shù)。特征：帶分?jǐn)?shù)大于。4.假數(shù)化成數(shù)或帶分?jǐn)?shù)方法：分子除以分母。當(dāng)分子是分母的整數(shù)倍時(shí)，能化成整數(shù)，商就是這個(gè)整數(shù)；當(dāng)分子不是分母的整數(shù)倍時(shí)，能化成帶分?jǐn)?shù)，商是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是真分?jǐn)?shù)部分的分子，分母不變。5.直線上的表示分的方法：先確定分?jǐn)?shù)在哪個(gè)區(qū)間，再確定分點(diǎn)。

鞏固練：一、填題。1.把（）平均分成若干份，表示這樣的（）或（）的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)；表示其中的（）的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。2.把100塊糖平均分成5份，表示其中份的分?jǐn)?shù)是（的分?jǐn)?shù)單位是（單位“1”是（中的1份是（）塊糖。513.里面有（）個(gè)。88114.1里面有（）個(gè)，有（）個(gè)97

。15.8個(gè)是（作（1336.kg表示把3kg平均分成（）份，取其中的（）份；也可以表示把1kg平均分8成（）份，取其中的（）份。17.分?jǐn)?shù)單位是的真分?jǐn)?shù)有（518.分?jǐn)?shù)單位是的最小假分?jǐn)?shù)是（大真分?jǐn)?shù)是（小帶分?jǐn)?shù)是（10aa9.要想使是假分?jǐn)?shù)，是真分?jǐn)?shù)，a是（131410.在

a11

中，a是非零自然數(shù)。①當(dāng)a②當(dāng)a

a時(shí)，能化成整數(shù)。11a時(shí)，等于1。11③當(dāng)a

時(shí)，

a11

能化成最小的帶分?jǐn)?shù)。二、判。11.把一張餅分成4份，每份是。（）412.分?jǐn)?shù)單位是的分?jǐn)?shù)只有10個(gè)。（）1113.分?jǐn)?shù)中最大的分?jǐn)?shù)單位是，沒有最小的分?jǐn)?shù)單位。（）24.單位“1”就是自然數(shù)1（）5.分子相同的分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)單位相同。（）6.分子相同的分?jǐn)?shù)，所含分?jǐn)?shù)單位的個(gè)數(shù)相同。（）

117.媽媽買了一個(gè)西瓜，爸爸吃了它的，浩浩吃了剩下的，他倆吃的一樣多。（）228.假分?jǐn)?shù)一定大于1，真分?jǐn)?shù)一定小于。（）9.

155化成整數(shù)是，化成帶分?jǐn)?shù)是6。（）3110.整數(shù)都可以看成分母是的假分?jǐn)?shù)。（）三、按求完成下列題。1.在直線上表示下列各點(diǎn)。154332.在直線上面的

里填上假分?jǐn)?shù)，在下面的

里填上帶分?jǐn)?shù)。3.括號里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。11111）2111111）1==7==911111）31111111111）4011111）10==2=511111）54.下面的假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。2710848==510165.下面的帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)。

=4371=3=10=7421

四、解實(shí)際問題。1.五年級（1）班有男生25，女生比男生少5人，女生人數(shù)是男生人數(shù)的幾分之幾？男生人數(shù)是全班人數(shù)的幾分之幾？2.往50克水中加入7克糖使它溶解成糖水糖占糖水的幾分之幾？水占糖水的幾分之幾？3.12個(gè)蘋果平均裝在3個(gè)袋子中，平均分5個(gè)人，每個(gè)人分到幾個(gè)蘋果？每個(gè)人分到幾袋蘋果？4.做同一種零件，王明4小時(shí)做了個(gè)，李剛3小時(shí)做了26個(gè)。誰做得快一些？5.用1，2,3這三個(gè)數(shù)字分別組成一個(gè)最小的真分?jǐn)?shù)、最小的假分?jǐn)?shù)、最小的帶分?jǐn)?shù)和最大的帶分?jǐn)?shù)。

奧數(shù)思拓展（一找單位1”決分?jǐn)?shù)問題1.透兩種數(shù)思想：數(shù)形結(jié)合思想、推理思想。2.習(xí)兩類思方法：圖示法、分割法。思維提：[]影部分面積占整個(gè)圖形面積的幾分之幾？[析]觀察圖形發(fā)現(xiàn)：陰影部分占一個(gè)正方形面積的一半，可以把圖中另外四個(gè)正方形分別分成以陰影部分三角形的面積為標(biāo)準(zhǔn)的兩個(gè)三角形，如圖。由圖可知：把整個(gè)圖形平均分成了份，陰影部分占其中的1份。[答]影部分面積占整個(gè)圖形面積的

110

。[巧]求陰影部分占整個(gè)圖形面積的幾分之幾，先把整個(gè)圖形劃分成以陰影部分為標(biāo)準(zhǔn)的幾份，就可以寫出這個(gè)分?jǐn)?shù)。舉一反：分別寫出下面每個(gè)陰影部分面積占整個(gè)圖形面積的幾分之幾？

奧數(shù)思拓展（二用轉(zhuǎn)化解決分?jǐn)?shù)問1.透兩種數(shù)思想：推理思想、分類討論思想。2.習(xí)兩類思方法：分析法、綜合法。思維提：[]個(gè)假分?jǐn)?shù)的分子是，化成帶分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)的分子是1，這樣的帶分?jǐn)?shù)有哪些？[析]一個(gè)假分?jǐn)?shù)的分子是其帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)和分母相乘的積加上分子的和，假分?jǐn)?shù)的分子是25，分?jǐn)?shù)的分子是1，所以整數(shù)和分母的乘積就是－1＝24，所以可以寫出7這樣的帶分?jǐn)?shù)。[答]1124＝1×24，對應(yīng)的帶分?jǐn)?shù)是；24＝2×12，對應(yīng)的帶分?jǐn)?shù)是2和12。24224＝3×8，對應(yīng)的帶分?jǐn)?shù)是

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11和8；24＝4×6，對應(yīng)的帶分?jǐn)?shù)是4和6。36[巧]已知一個(gè)假分?jǐn)?shù)的分子和化成帶分?jǐn)?shù)后的分子，寫出