2019年湘潭中考數(shù)學(xué)試題

2019年湘潭市中考數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共8小題，每小題有且只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分24分）TOC\o"1-5"\h\z.下列各數(shù)中是負(fù)數(shù)的是 （ ）1A.I-3I B.-3 C.-（-3） D.—32.下列立體圖形中，俯視圖是三角形的是 （ ）A B C D.今年湘潭市參加初中學(xué)業(yè)水平考試的九年級(jí)學(xué)生人數(shù)約24000人，24000用科學(xué)記數(shù)法表示為 （ ）A.0.24x105 B. 2.4x104 C. 2.4x103 D. 24x103.下列計(jì)算正確的是 （ ）A.a6+a3=a2 B. （a2）3=a5 C. 2a+3a=6a D. 2a-3a=6a2.已知關(guān)于x的一元二次方程%2-4%+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則c= （ ）A.4 B.2 C.1 D.-4.隨著長(zhǎng)株潭一體化進(jìn)程不斷推進(jìn)，湘潭在交通方面越來(lái)越讓人期待.將要實(shí)施的“兩干一軌”項(xiàng)目中的“一軌”，是將長(zhǎng)沙市地鐵3號(hào)線南延至湘潭北站，往返長(zhǎng)潭兩地又將多“地鐵”這一選擇.為了解人們選擇交通工具的意愿，隨機(jī)抽取了部分市民進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下統(tǒng)計(jì)圖，關(guān)于交通工具選擇的人數(shù)數(shù)據(jù)，以下結(jié)論正確的是()A.平均數(shù)是8 B.眾數(shù)是11 C.中位數(shù)是2 D.極差是10.如圖，將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)70。到^OCD的位置，若ZAOB=40O，則ZAOD=A.45B.A.45B.40°C.35D.30°.現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展.據(jù)調(diào)查，湘潭某家小型快遞公司TOC\o"1-5"\h\z的分揀工小李和小江，在分揀同一類物件時(shí)，小李分揀120個(gè)物件所用的時(shí)間與小江分揀90個(gè)物件所用的時(shí)間相同，已知小李每小時(shí)比小江多分揀20個(gè)物件.若設(shè)小江每小時(shí)分揀x個(gè)物件，則可列方程為 （）120 90 120 90A. =— B. =—x-20x x+20x120 90 120 90C.= D.=—xx-20 xx+20二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分）19.函數(shù)y= 中，自變量x的取值范圍是 .x-6.若a+b=5,a一b=3,則|a2-b2=..為慶祝新中國(guó)成立70周年，某校開(kāi)展以“我和我親愛(ài)的祖國(guó)”為主題的“快閃”活動(dòng)，七年級(jí)準(zhǔn)備從兩名男生和三名女生中選出一名同學(xué)領(lǐng)唱，如果每一位同學(xué)被選中的機(jī)會(huì)均等，則選出的恰為女生的概率是 .（1\-1.計(jì)算：-=.\47.將一次函數(shù)y=3x的圖象向上平移2個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為..四邊形的內(nèi)角和是.15.如圖，在四邊形ABCD15.如圖，在四邊形ABCD中，若AB=CD，則添加一個(gè)條件—ABCD.（不添加輔助線，任意添加一個(gè)符合題意的條件即可）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中《方田》章計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)1公式是：弧田面積=-（弦X矢+矢2）.孤田是由圓弧和其所對(duì)的弦圍成（如圖中的陰影部2分），公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng)，“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差，運(yùn)用垂徑定理（當(dāng)半徑OC±弦AB時(shí)，OC平分AB）可以求解.現(xiàn)已知弦AB=8米，半徑等于5米的三、解答題（本大題共10小題，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，滿分72分）2x6（6分）解不等式組《3x+1 ，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái) >x1111111111bS~-4-3-F-l~5~12345（6分）閱讀材料：運(yùn)用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，還可以應(yīng)用其他公式，如立方和與立方差公式，其公式如下：立方和公式：X3+y3=（X+y）般2-q+y2）立方差公式：X3-y3=（x-y）（x2+xy+y2）3x x2+2x+4根據(jù)材料和已學(xué)知識(shí)，先化簡(jiǎn)，再求值：上一-X十X十4，其中X=3.X2-2X X3-8（6分）我國(guó)于2019年6月5日首次完成運(yùn)載火箭海上發(fā)射，這標(biāo)志著我國(guó)火箭發(fā)射技術(shù)達(dá)到了一個(gè)嶄新的高度.如圖，運(yùn)載火箭從海面發(fā)射站點(diǎn)M處垂直海面發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)點(diǎn)A處時(shí)，海岸邊N處的雷達(dá)站測(cè)得點(diǎn)N到點(diǎn)A的距離為8千米，仰角為30。.火箭繼續(xù)直線上升到達(dá)點(diǎn)B處，此時(shí)海岸邊N處的雷達(dá)測(cè)得B處的仰角增加15。，求此時(shí)火箭所在點(diǎn)B處與發(fā)射站點(diǎn)M處的距離.（結(jié)果精確到0.1千米）（參考數(shù)據(jù)：y2X1.41，\否X1.73）（6分）每年5月份是心理健康宣傳月，某中學(xué)開(kāi)展以“關(guān)心他人，關(guān)愛(ài)自己”為主題的心理健康系列活動(dòng).為了解師生的心理健康狀況，對(duì)全體2000名師生進(jìn)行了心理測(cè)評(píng)，隨機(jī)抽取20名師生的測(cè)評(píng)分?jǐn)?shù)進(jìn)行了以下數(shù)據(jù)的整理與分析：①數(shù)據(jù)收集：抽取的20名師生測(cè)評(píng)分?jǐn)?shù)如下85，82，94，72，78，89，96，98，84，65，73，54，83，76，70，85，83，63，92，90.②數(shù)據(jù)整理：將收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行分組并評(píng)價(jià)等第：分?jǐn)?shù)X90<XV10080<x<9070<x<8060<x<70x<60人數(shù)5A521等第ABCDE③數(shù)據(jù)分析：繪制成不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖:④依據(jù)統(tǒng)計(jì)信息回答問(wèn)題（1）統(tǒng)計(jì)表中的A=.

(2)心理測(cè)評(píng)等第C等的師生人數(shù)所占扇形的圓心角度數(shù)為 .(3)學(xué)校決定對(duì)E等的師生進(jìn)行團(tuán)隊(duì)心理輔導(dǎo)，請(qǐng)你根據(jù)數(shù)據(jù)分析結(jié)果，估計(jì)有多少師生需要參加團(tuán)隊(duì)心理輔導(dǎo)？(6分)如圖，將AABC沿著AC邊翻折，得到△ADC，且AB^CD.(1)判斷四邊形ABCD的形狀，并說(shuō)明理由；(2)若AC=16,BC=10，求四邊形ABCD的面積.(6分)2018年高一新生開(kāi)始，湖南全面啟動(dòng)高考綜合改革，實(shí)行“3+1+2”的高考選考方案.“3”是指語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三科必考；“1”是指從物理、歷史兩科中任選一科參加選考，“2”是指從政治、化學(xué)、地理、生物四科中任選兩科參加選考“1+2”的選考方案共有多少種？請(qǐng)直接寫(xiě)出所有可能的選法；(選法與順序無(wú)關(guān)，例如：“物、政、化”與“物、化、政”屬于同一種選法)(2)高一學(xué)生小明和小杰將參加新高考，他們酷愛(ài)歷史和生物，兩人約定必選歷史和生物.他們還需要從政治、化學(xué)、地理三科中選一科參考，若這三科被選中的機(jī)會(huì)均等，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求出他們恰好都選中政治的概率(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，eM與x軸的正半軸交于4B兩點(diǎn)，與y軸的正半軸相切于點(diǎn)C，連接MAMC,已知eM半徑為2，ZAMC=60。，雙曲線y=-G>0)-(1)求雙曲線y=-的解析式；(2)求直線BC的解析式.(8分)湘潭政府工作報(bào)告中強(qiáng)調(diào)，2019年著重推進(jìn)鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，做優(yōu)做響湘蓮等特色農(nóng)產(chǎn)品品牌.小亮調(diào)查了一家湘潭特產(chǎn)店A、B兩種湘蓮禮盒一個(gè)月的銷售情況，A種湘蓮禮盒進(jìn)價(jià)72元/盒，售價(jià)120元/盒，B種湘蓮禮盒進(jìn)價(jià)40元/盒，售價(jià)80元/盒，這兩種湘蓮禮盒這個(gè)月平均每天的銷售總額為2800元，平均每天的總利潤(rùn)為1280元.(1)求該店平均每天銷售這兩種湘蓮禮盒各多少盒？(2)小亮調(diào)查發(fā)現(xiàn)，A種湘蓮禮盒售價(jià)每降3元可多賣1盒.若B種湘蓮禮盒的售價(jià)和銷量不變，當(dāng)A種湘蓮禮盒降價(jià)多少元/盒時(shí)，這兩種湘蓮禮盒平均每天的總利潤(rùn)最大，最大是多少元？(10分)如圖一，拋物線y=ax2+bx+c過(guò)A(-1,0),B(3.0),C(0,v3)三點(diǎn)(1)求該拋物線的解析式；P(%:乂)、Q(4,jJ兩點(diǎn)均在該拋物線上，若乙<y2，求P點(diǎn)橫坐標(biāo)、的取值范圍；(3)如圖二，過(guò)點(diǎn)。作了軸的平行線交拋物線于點(diǎn)E，該拋物線的對(duì)稱軸與％軸交于點(diǎn)D，連結(jié)CD、CB，點(diǎn)F為線段CB的中點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別為直線CD和CE上的動(dòng)點(diǎn)，求△FMN周長(zhǎng)的最小值.26.(10分)如圖一，在射線DE的一側(cè)以AD為一條邊作矩形ABCD，AD=5<3,CD=5，點(diǎn)M是線段AC上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合)，連結(jié)BM，過(guò)點(diǎn)M作BM的垂線交射線DE于點(diǎn)N，連接BN.

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