【例題講解】平行模型求角度“骨折模型”例4

④平行線四大模型之“骨折”模型已知直線AB∥CD，探究∠BAP、∠APC、∠PCD的數(shù)量關(guān)系．Q解過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB，E∵EP∥AB，AB∥CD∴EP∥CD（平行公理推論）∵EP∥AB，EP∥CD∴∠EPC＝∠PCD，∠EPA＝∠BAP（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵∠PCD＝∠EPC＝∠EPA＋∠APC∴∠APC＝∠EPC－∠EPA＝∠PCD－∠BAP．PBADC類似“骨折”模型的平行線求角度問(wèn)題解題方法通常是過(guò)“骨折”的拐點(diǎn)作平行于兩條平行線的直線，然后根據(jù)平行線的相關(guān)性質(zhì)完成角度的計(jì)算．“骨折”模型已知：AB∥CD，點(diǎn)E為平面內(nèi)一點(diǎn)，連接EA、EC．例分析A過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，BDCE（1）如圖1．求證：∠ECD＝∠AEC＋∠EAB．（2）如圖2，AF⊥AE，垂足為A．CF平分∠ECD，

∠AEC＝20°，∠EAB＝30°，求∠AFC的度數(shù)．EFABDC圖1圖2可證∠ECD＝∠AEC＋∠EAB．F證明（1）過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，∵AB∥CD，EF∥AB，∵EF∥AB，EF∥CD，∵∠FEC＝∠FEA＋∠AEC，∠FEA＝∠EAB，∴∠ECD＝∠AEC＋∠EAB（等量代換）可證得∠FEA=∠EAB，∴EF∥CD（平行公理推論）∴∠FEA＝∠EAB，∠FEC＝∠ECD（兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等）∠FEC=∠ECD已知：AB∥CD，點(diǎn)E為平面內(nèi)一點(diǎn)，連接EA、EC．例分析（2）過(guò)點(diǎn)E作EM平行AB，過(guò)點(diǎn)F作FN平行AB，A由（1）結(jié)論可求得∠ECD=50°，由CF平分∠ECD，可求得∠FCD=25°．BDCE（1）如圖1．求證：∠ECD＝∠AEC＋∠EAB．（2）如圖2，AF⊥AE，垂足為A．CF平分∠ECD，

∠AEC＝20°，∠EAB＝30°，求∠AFC的度數(shù)．EFABDC圖1圖2M解（2）過(guò)點(diǎn)E作EM平行AB，過(guò)點(diǎn)F作FN平行AB；∵EM∥AB，F(xiàn)N∥AB，AB∥CD，∵EM∥AB，EM∥CD，∴∠ECD＝∠MEC＝∠MEA＋∠AEC＝∠EAB＋∠AEC＝30°＋20°＝50°∵CF平分∠ECD，∴EM∥AB∥FN∥CD（平行公理推論）∴∠MEA＝∠EAB，∠MEC＝∠ECD（兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等）N∴∠FCD＝

∠ECD＝25°由兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，可求得∠NFC=25°．∠AFN=60°．進(jìn)而求得∠AFC的度數(shù)已知：AB∥CD，點(diǎn)E為平面內(nèi)一點(diǎn)，連接EA、EC．例ABDCE（1）如圖1．求證：∠ECD＝∠AEC＋∠EAB．（2）如圖2，AF⊥AE，垂足為A．CF平分∠ECD，

∠AEC＝20°，∠EAB＝30°，求∠AFC的度數(shù)．EFABDC圖1圖2M解∴∠BAF＝∠EAF－∠EAB＝90°－30°＝60°∵FN∥CD，F(xiàn)N∥AB，∴∠FCD＝∠NFC＝25°，∠AFN＝∠BAF＝60°（兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等）∴∠AFC＝∠AFN＋∠NFC＝25°＋60°＝85°N