純彎曲時(shí)的正應(yīng)力

純彎曲時(shí)的正應(yīng)力第1頁/共18頁一、概述

如何設(shè)計(jì)車輪軸的橫截面?

如何計(jì)算火車車輪軸內(nèi)的應(yīng)力?1.問題的提出

如何簡化出火車車輪軸的計(jì)算模型?純彎曲時(shí)的正應(yīng)力：概述第2頁/共18頁純彎曲(PureBending)——彎矩為常量，剪力為零

（如圖中AB段

）橫力彎曲(TransverseBending)

—既有彎矩，又有剪力

（如圖中AC段和BD段）平面彎曲(PlaneBending)ABPaPaDCP純彎曲時(shí)的正應(yīng)力：概述第3頁/共18頁2.純彎曲時(shí)的變形特征（2）各橫向線相對(duì)轉(zhuǎn)過了一個(gè)角度,（1）各縱向線段彎成弧線，且部分縱向線段伸長，部分縱向線段縮短。仍保持為直線。（3）變形后的橫向線仍與縱向弧線垂直。純彎曲時(shí)的正應(yīng)力：概述第4頁/共18頁3.純彎曲時(shí)的基本假設(shè)變形后仍為平面

（2）縱向纖維間無正應(yīng)力

（1）平截面假設(shè)(PlaneAssumption)

(a)變形前為平面的橫截面

縱向纖維無擠壓(b)仍垂直于變形后梁的軸線

純彎曲時(shí)的正應(yīng)力：概述橫截面上無剪應(yīng)力橫截面上只有軸向正應(yīng)力第5頁/共18頁從幾何關(guān)系、

物理關(guān)系平衡方程幾何關(guān)系變形應(yīng)變分布應(yīng)力分布應(yīng)力表達(dá)式

物理關(guān)系和靜力學(xué)關(guān)系這三方面著手，研究直梁純彎曲時(shí)橫截面上的正應(yīng)力。二、公式推導(dǎo)研究思路：純彎曲時(shí)的正應(yīng)力：公式推導(dǎo)第6頁/共18頁1.變形幾何關(guān)系中性層(NeutralSurface)中性軸(NeutralAxis)MMyxz純彎曲時(shí)的正應(yīng)力：公式推導(dǎo)第7頁/共18頁dyb1'b2'O1'O2'MMb1b2yO1O2dx直梁純彎曲時(shí)縱向線段的線應(yīng)變與它到中性層的距離成正比。純彎曲時(shí)的正應(yīng)力：公式推導(dǎo)第8頁/共18頁2.物理關(guān)系(

Hooke定律)

距離中性層為y的縱向纖維的應(yīng)變結(jié)論：直梁純彎曲時(shí)橫截面上任意一點(diǎn)的彎曲正應(yīng)力，與它到中性層的距離成正比。即沿截面高度，彎曲正應(yīng)力按線性規(guī)律變化。中性軸MyzOx純彎曲時(shí)的正應(yīng)力：公式推導(dǎo)第9頁/共18頁3.靜力平衡關(guān)系

橫截面上內(nèi)力系為垂直于橫截面的空間平行力系。

這一力系向坐標(biāo)原點(diǎn)O簡化，得到三個(gè)內(nèi)力分量。純彎曲時(shí)橫截面上任意一點(diǎn)的彎曲正應(yīng)力MyzOxyzdA純彎曲時(shí)的正應(yīng)力：公式推導(dǎo)第10頁/共18頁上式表明中性軸通過橫截面形心。將應(yīng)力表達(dá)式代入（1）式，得

將應(yīng)力表達(dá)式代入(2)式，得純彎曲時(shí)的正應(yīng)力：公式推導(dǎo)第11頁/共18頁將應(yīng)力表達(dá)式代入(3)式，得純彎曲時(shí)橫截面上彎曲正應(yīng)力的計(jì)算公式公式應(yīng)用條件：

直梁純彎曲線彈性純彎曲時(shí)的正應(yīng)力：公式推導(dǎo)第12頁/共18頁抗彎截面模量(SectionModulus)矩形截面實(shí)心圓截面空心圓截面型鋼可查型鋼表或用組合法求純彎曲時(shí)的正應(yīng)力：公式推導(dǎo)bhzyzdyzDdybhz第13頁/共18頁[例1]

如圖所示的懸臂梁，其橫截面為直徑等于200mm的實(shí)心圓，試計(jì)算軸內(nèi)橫截面上最大正應(yīng)力。分析：ＤL30kN·mM30kN·m純彎曲解：（1）計(jì)算W（2）計(jì)算max純彎曲時(shí)的正應(yīng)力：例題第14頁/共18頁（2）比較兩種情況下的重量比(面積比)：

由此可見，載荷相同、max要求相等的條件下，采用空心軸節(jié)省材料。Ｄ1ｄ1Ｄ=200[例2]

在相同載荷下，將實(shí)心軸改成max相等的空心軸，空心軸內(nèi)外徑比為0.6。求空心軸和實(shí)心軸的重量比。解：（1）確定空心軸尺寸由純彎曲時(shí)的正應(yīng)力：例題第15頁/共18頁思考

試用彎曲正應(yīng)力條件證明：從圓木鋸出的矩形截面梁，上述尺寸比例接近最佳比值。dhb從圓木中鋸出的矩形截面梁，矩形的高:寬=？才能最有效利用材料？

意為矩形梁木的高:寬=3:2?！胺擦?/p>