2018年中考數(shù)學(xué)（全國）總復(fù)習(xí)單元達標測試(四)(第四章)

單元達標測試(四)(第四章)(時間：120分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1．(2017·舟山)長度分別為2，7，x的三條線段能組成一個三角形，x的值可以是CA．4B．5C．6D2．(2017·襄陽)如圖，BD∥AC，BE平分∠ABD，交AC于點E.若∠A＝50°，則∠1的度數(shù)為AA．65°B．60°C．55°D．50°,第2題圖),第3題圖),第4題圖),第6題圖)3．(2017·臺州)如圖，點P是∠AOB平分線OC上一點，PD⊥OB，垂足為D，若PD＝2，則點P到邊OA的距離是AA．2B．3C.eq\r(3)D．44．(2017·天水)在正方形網(wǎng)格中，△ABC的位置如圖所示，則cosB的值為BA.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(2),2)C.eq\f(\r(3),2)D.eq\f(\r(3),3)5．(2017·包頭)已知下列命題：①若eq\f(a,b)＞1，則a＞b；②若a＋b＝0，則|a|＝|b|；③等邊三角形的三個內(nèi)角都相等；④底角相等的兩個等腰三角形全等．其中原命題與逆命題均為真命題的個數(shù)是AA．1個B．2個C．3個D．4個6．(2017·綏化)某樓梯的側(cè)面如圖所示，已測得BC的長約為3.5m，∠BCA約為29°A．3.5sin29°mB．3.5cos29°mC．3.5tan29°mD.eq\f(3.5,cos29°)m7．(2017·石家莊)如圖：在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于點M，若CM＝5，則CE2＋CF2等于BA．75B．100C．120D,第7題圖),第8題圖),第9題圖),第10題圖)8．(2017·聊城)如圖是由8個全等的矩形組成的大正方形，線段AB的端點都在小矩形的頂點上，如果點P是某個小矩形的頂點，連接PA，PB，那么使△ABP為等腰直角三角形的點P的個數(shù)是BA．2個B．3個C．4個D．5個9．如圖，△ABC中，∠A＝2∠B，CD⊥AB于點D，已知AB＝10，AD＝2，則AC的長為BA．5B．6C．7D10．如圖，將一個等腰Rt△ABC對折，使∠A與∠B重合，展開后得折痕CD，再將∠A折疊，使C落在AB上的點F處，展開后，折痕AE交CD于點P，連接PF，EF，下列結(jié)論：①tan∠CAE＝eq\r(2)－1；②圖中共有4對全等三角形；③若將△PEF沿PF翻折，則點E一定落在AB上；④PC＝EC；⑤S四邊形DFEP＝S△APF.正確的個數(shù)是DA．1個B．2個C．3個D．4個二、填空題(每小題3分，共24分)11．(2017·鹽城)在“三角尺拼角”實驗中，小明同學(xué)把一副三角尺按如圖所示的方式放置，則∠1＝120°.,第11題圖),第12題圖),第13題圖),第14題圖)12．(2017·廣州)如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A＝110°，則∠B＝70°.13．(2017·黑龍江)如圖，BC∥EF，AC∥DF，添加一個條件AB＝DE或BC＝EF或AC＝DF或AD＝BE(只需添加一個即可)，使得△ABC≌△DEF.14．(2017·吉林)如圖，在△ABC中，以點B為圓心，以BA長為半徑畫弧交邊BC于點D，連接AD.若∠B＝40°，∠C＝36°，則∠DAC的度數(shù)是34°.15．(2017·鞍山)如圖，在直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，DE是AB邊的垂直平分線，垂足為D，交邊BC于點E，連接AE，則△ACE的周長為16.,第15題圖),第16題圖),第17題圖),第18題圖)16．(2017·長春)如圖①，這個圖案是我國漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”．此圖案的示意圖如圖②，其中四邊形ABCD和四邊形EFGH都是正方形，△ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四個全等的直角三角形．若EF＝2，DE＝8，則AB的長為10.17．(2017·蘇州)如圖，在一筆直的沿湖道路l上有A，B兩個游船碼頭，觀光島嶼C在碼頭A北偏東60°的方向，在碼頭B北偏西45°的方向，AC＝4km.游客小張準備從觀光島嶼C乘船沿CA回到碼頭A或沿CB回到碼頭B，設(shè)開往碼頭A，B的游船速度分別為v1，v2，若回到A，B所用時間相等，則eq\f(v1,v2)＝eq\r(2)(結(jié)果保留根號)．18．(2017·天津)如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD，CE是△ABC的兩條中線，P是AD上一個動點，則圖中線段的長度等于BP＋EP最小值的是CE.(填圖中的已知線段)三、解答題(共66分)19．(8分)(2017·吉林)如圖，點E，F(xiàn)在BC上，BE＝FC，AB＝DC，∠B＝∠C.求證：∠A＝∠D.證明：∵BE＝FC，∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE.又∵AB＝DC，∠B＝∠C，∴△ABF≌△DCE(SAS)．∴∠A＝∠D.20．(8分)如圖，在△ABC中，點D是∠ACB的平分線與∠ABC的平分線的交點，BD的延長線交AC于點E.(1)∠AEB、∠EDC、∠DCB的大小關(guān)系是∠AEB＞∠EDC＞∠DCB，理由是三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角．(2)已知∠EDC＝60°，求∠A的度數(shù)．解：∵∠EDC是△CDB的一個外角，∴∠EDC＝∠DCB＋∠DBC.∵∠EDC＝60°，∴∠DCB＋∠DBC＝60°.∵DC平分∠ACB，DB平分∠ABC，∴∠ACB＝2∠DCB，∠ABC＝2∠DBC.∴∠ACB＋∠ABC＝2(∠DCB＋∠DBC)＝2×60°＝120°.∴∠A＝180°－(∠ACB＋∠ABC)＝60°.21．(8分)(2017·廣安)如圖，線段AB，CD分別表示甲乙兩建筑物的高，BA⊥AD，CD⊥DA，垂足分別為點A，D.從D點測到B點的仰角α為60°，從C點測得B點的仰角β為30°，甲建筑物的高AB＝30(1)求甲、乙兩建筑物之間的距離AD.(2)求乙建筑物的高CD.解：(1)在Rt△ABD中，AD＝eq\f(AB,tanα)＝eq\f(30,\r(3))＝10eq\r(3)(m)．(2)作CE⊥AB于點E，在Rt△BCE中，CE＝AD＝10eq\r(3)m，BE＝CE·tanβ＝10eq\r(3)×eq\f(\r(3),3)＝10(m)，則CD＝AE＝AB－BE＝30－10＝20(m)．答：乙建筑物的高度DC為2022．(10分)如圖，已知AC，BD為豎直的墻面，一架梯子從點O豎起，當(dāng)靠在墻面AC上時，梯子的另一端落在點A處，此時∠AOC＝60°，當(dāng)靠在墻面BD上時，梯子的另一端落在點B處，此時∠BOD＝45°，且OD＝3eq\r(2)m.(1)求梯子的長；(2)求OC，AC的長．解：(1)∵由題意得，∠BDO＝90°，∠BOD＝45°，∴∠B＝45°.∴OD＝BD＝3eq\r(2)(m)．在Rt△OBD中，OB＝eq\r(OD2＋BD2)＝6(m)，∴梯子的長是6m.(2)∵∠ACO＝90°，∠AOC＝60°，OA＝OB＝6m，∴∠CAO＝30°.∴OC＝eq\f(1,2)AO＝3m．在Rt△ACO中，AC＝eq\r(AO2－OC2)＝eq\r(27)＝3eq\r(3)m.23．(10分)如圖，AD∥BC，∠BAC＝70°，DE⊥AC于點E，∠D＝20°.(1)求∠B的度數(shù)，并判斷△ABC的形狀；(2)若延長線段DE恰好過點B，試說明DB是∠ABC的平分線．解：(1)∵DE⊥AC于點E，∠D＝20°，∴∠CAD＝70°.∵AD∥BC，∴∠C＝∠CAD＝70°.∵∠BAC＝70°，∴∠B＝40°，BA＝BC.∴△ABC是等腰三角形．(2)∵延長線段DE恰好過點B，DE⊥AC，∴BD⊥AC.∵△ABC是等腰三角形，BA＝BC，∴DB是∠ABC的平分線．24．(10分)(2017·石家莊)如圖①所示，在△ABC中，∠ACB為銳角，點D為射線BC上一動點，連接AD，以AD為直角邊，A為直角頂點，在AD左側(cè)作等腰直角三角形ADF，連接CF，AB＝AC，∠BAC＝90°.(1)當(dāng)點D在線段BC上時(不與點B重合)，線段CF和BD的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系分別是什么？請給予證明；(2)當(dāng)點D在線段BC的延長線上時，(1)的結(jié)論是否仍然成立？請在圖②中畫出相應(yīng)的圖形，并說明理由．解：(1)CF＝BD，且CF⊥BD，證明如下：∵∠FAD＝∠CAB＝90°，∴∠FAC＝∠DAB.在△ACF和△ABD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AC,∠CAF＝∠BAD,AD＝AF))，∴△ACF≌△ABD.∴CF＝BD，∠FCA＝∠B.∴∠FCD＝∠FCA＋∠ACD＝∠B＋∠ACD＝90°.∴CF⊥BC，故CF＝BD，且CF⊥BD.(2)(1)的結(jié)論仍然成立，如圖所示，∵∠CAB＝∠DAF＝90°，∴∠CAB＋∠CAD＝∠DAF＋∠CAD，即∠CAF＝∠BAD，在△ACF和△ABD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AC,∠CAF＝∠BAD,AD＝AF))，∴△ACF≌△ABD(SAS)．∴CF＝BD，∠ACF＝∠B.∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠ACB＝45°.∴∠BCF＝∠ACF＋∠ACB＝45°＋45°＝90°.∴CF⊥BD.∴CF＝BD，且CF⊥BD.25．(12分)(2017·咸寧)定義：數(shù)學(xué)活動課上，李老師給出如下定義：如果一個三角形有一邊上的中線等于這條邊的一半，那么稱這個三角形為“智慧三角形”．理解：(1)如圖①，已知A，B是⊙O上兩點，請在圓上找出滿足條件的點C，使△ABC為“智慧三角形”(畫出點C的位置，保留作圖痕跡)；(2)如圖②，在正方形ABCD中，E是BC的中點，F(xiàn)是CD上一點，且CF＝eq\f(1,4)CD，試判斷△AEF是否為“智慧三角形”，并說明理由；運用：(3)如圖③，在平面直角坐標系xOy中，⊙O的半徑為1，點Q是直線y＝3上的一點，若在⊙O上存在一點P，使得△OPQ為“智慧三角形”，當(dāng)其面積取得最小值時，直接寫出此時點P的坐標．解：(1)如圖所示．(2)△AEF為“智慧三角形”，理由如下：設(shè)正方形的邊長為4a，∵E是BC的中點，∴BE＝CE＝2a.∵DC∶FC＝4∶1，∴FC＝a，DF＝4a－a＝3a.在Rt△ABE中，AE2＝(4a)2＋(2a)2＝20a2，在Rt△ECF中，EF2＝(2a)2＋a2＝5a2，在Rt△ADF中，AF2＝(4a)2＋(3a)2＝25a2，∴AE2＋EF2＝AF2.∴△AEF是直角三角形，∴斜邊AF上的中線等于AF的一半，∴△AEF為“智慧三角形”．(3)如圖所示