#高二數(shù)學(xué)：1.1.2導(dǎo)數(shù)的概念同步練習(xí)(人教A版選修2-2)【含解析】

選修2-21.1第2課時(shí)導(dǎo)數(shù)的概念一、選擇題1．函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)是( )A.在該點(diǎn)的函數(shù)值的增量與自變量的增量的比一個(gè)函數(shù)C.一個(gè)常數(shù)，不是變數(shù)D.函數(shù)在這一點(diǎn)到它附近一點(diǎn)之間的平均變化率［答案］CTOC\o"1-5"\h\z［分析］由定義，/，(％)是當(dāng)Ax無限趨近于0時(shí)，笑無限趨近的常數(shù)，故應(yīng)選C.0 ^AX.如果質(zhì)點(diǎn)A按照規(guī)律s=312運(yùn)動(dòng)，則在%=3時(shí)的瞬時(shí)速度為()A．6 B．18C．54 D．81［答案］B［分析］:s(t)=312,10=3,???As=s(10+At)-s(10)=3(3+At)2-3^2As=18At+3(At)2???a=18+3At.t當(dāng)AL0時(shí)，As-18，故應(yīng)選B.tTOC\o"1-5"\h\z.y=x2在x=1處的導(dǎo)數(shù)為( )A．2x B．2C.2＋Ax D.1［答案］B［分析］fX)=X2,X=1,???Ay=f(1+Ax)2-f(1)=(1+Ax)2-1=2-Ax+(Ax)2A???ax=2+Ax?f(1)=2,故應(yīng)選B.4.一質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)，若它所經(jīng)過的路程與時(shí)間的關(guān)系為s(t)=412-3(s(t)的單位：m,t的單位：s),則t=5時(shí)的瞬時(shí)速度為()

A．37 B．38C．39 D．40［答案］DAs4(5+At)2-3-4X52+3［分析］ 7At= At =40+4At，As???s'(5)=limA=lim(40+4At)=40.故應(yīng)選D.At-0At At-05.已知函數(shù)y=f(x)，那么下列說法錯(cuò)誤的是()A.Ay=f(x0+Ax)-f(x0)叫做函數(shù)值的增量B.Ax=3峰1”叫做函數(shù)在x0到x0+Ax之間的平均變化率f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)記為y'f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)記為f(x0)［答案］C［分析］由導(dǎo)數(shù)的定義可知C錯(cuò)誤.故應(yīng)選C.6.函數(shù)f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)可表示為y‘Ix=%0,即()A.f'(x0)=fx0+Ax)-fx0)B.B.f’［f(x0＋Ax)-f(x0)］Cf,(x0)—.xo+&)-J%)D.f(x0)=lirn0Ax °Ax—0［答案］D［分析］由導(dǎo)數(shù)的定義知D正確.故應(yīng)選D..函數(shù)y=以2+bx+c(aW0,a,b,c為常數(shù))在x=2時(shí)的瞬時(shí)變化率等于( )A.4a B.2a＋bC.b D.4a＋b［答案］DAya(2+Ax)2+b(2+Ax)+c－4a－2b－c［分析］ 7Ax= Ax =4a+b+aAx，??yIx=2=limAx=lim(4a+b+a?Ax)=4a+b.故應(yīng)選D.??y.如果一個(gè)函數(shù)的瞬時(shí)變化率處處為0，則這個(gè)函數(shù)的圖象是(A.圓 B.拋物線

C橢圓 D.直線［答案］D［分析］當(dāng)f(x尸b時(shí)，f,(x)=0,所以f(x)的圖象為一條直線，故應(yīng)選D.9.A.一物體作直線運(yùn)動(dòng)，其位移s與時(shí)間t的關(guān)系是s=31-129.A.B.3C.－C.－2D.3－2t［答案］［分析］..生3(0+At)-(0+A［分析］At?????s'(0)—limAt—0As瓦二3.故應(yīng)選B.10.設(shè)fx)=1,x則limx—a等于()A._1a2B.一aC.［答案］［分析］f(10.設(shè)fx)=1,x則limx—a等于()A._1a2B.一aC.［答案］［分析］f(x)-f(a)limx—a x-a=limx—ax-aa-x二limx—a =-lim(x-a)?xax—a1ax二、填空題11.已知函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)為11,則limf(%。一Ax)—f(xj=Ax—0Axlix—mx0［答案］,?x)一艮%)=2(x0—x) -11一11，［分析］limAx—0Ax—-limAx—0-Ax(x0)=-11；. f(%)-f%) 1. f%+Ax)-fx°)li%402(x0-x)=-211Am0 A二-2f'(%0)=-121..函數(shù)y=x+1在x=1處的導(dǎo)數(shù)是 x［答案］0［分析］“^:/I+AZX］-(1+1)=Ax-1=Ax-1+一二心Ax＋1Ax＋1.A=Ax

AxAx+1Ax；y′Ix=1=limAx_1=°..已知函數(shù)f(x)=ax+4,若f(2)=2,則a等于［答案］2［分析］Aya(2+Ax)+4-2a［分析］7Ax= Ax =aAf'(1)=limt-=a..a=2.Ax—0Ax14.已知fxxx? .?x)艮x 2x314.已知f(x0)=lix—x 0，f(3)=2,f/(3)=—2,則”lim 的值是0 x－x0 x—3 x－3［答案］［分析］limx—［分析］limx—32x-3fx) 2x-3fx)+3f(3)-3f(3) =lim x-3x—3x-32x-3f(3) 3f(3)-fx))TOC\o"1-5"\h\z=lim +limx—3 x-3 x—3 x-3因?yàn)閒(3)=2，上式可化為2(x-3) fx)-f(3)lim 3lim =2-3X(-2)=8.x—3x-3 x—3 x-3三、解答題15.設(shè)fx)=x2,求f(x0),f(—1)，f(2).［分析］由導(dǎo)數(shù)定義有f’(x0)

=limA=limA%—0f%。+A%).f%。)A%(%+A%)2.%2 A%(2%+A%)=lima=limA =2%,A%—0 A% A%—0 A% 0有/'(—1)二/'(.，o)L。一二2x(-1)=-2.f(2)=/7(-vo)l.v0.2=2x2=4.16.槍彈在槍筒中運(yùn)動(dòng)可以看做勻加速運(yùn)動(dòng)，如果它的加速度是5.0X105m/s2,槍彈從槍口射出時(shí)所用時(shí)間為1.6X10-3s,求槍彈射出槍口時(shí)的瞬時(shí)速度.［分析］位移公式為s=2at21. …2at1. …2at0=at0At+. As..lim元二limAt-0At At-0已知a=5.0X105m/s2,t0=1.6X10.3s,；.at0=800m/s.所以槍彈射出槍口時(shí)的瞬時(shí)速度為800m/s.17.在曲線y=f%)=%2+3的圖象上取一點(diǎn)P(1,4)及附近一點(diǎn)(1+Ax,4+Ay)，求(1)第f(1＋A%).f(1＋A%).f(1)［分析］A%(1＋A(1＋A%)2＋3.12.3A%=2＋A%.f(1+A%)-f(1)(2)f'⑴=叱a=lim(2＋A%)=2.A—018.函數(shù)f(%)=1%1(1+%)在點(diǎn)%0=0處是否有導(dǎo)數(shù)？若有，求出來，若沒有，說明理由.%+%2 (%三0)［分析］f%)=<、-%-%2(%<0)Ay=f(0+A%).f(0)=f(A%)[Ax+(Ax)2 (Ax>0)-Ax-(Ax)2(Ax<0)Aylim八