2020年河北數(shù)學(xué)試題及答案

2020年河北數(shù)學(xué)試題及答案一、選擇題（本大題有16個(gè)小題，共42分,1?10小題各3分，11?16小題各2分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）.如圖，在平面內(nèi)作已知直線m的垂線，可作垂線的條數(shù)有（ ）A.0條 B.1條 C.2條 D.無數(shù)條.墨跡覆蓋了等式“爐■工二工。（x牛0）”中的運(yùn)算符號(hào)，則覆蓋的是（）A.+ B.— C.X D.：.對(duì)于①x—3町=x（1-3y），②（x+3）（x—1）=x2+2x—3，從左到右的變形，表述正確的是（ ）B.都是乘法運(yùn)算A.B.都是乘法運(yùn)算C.①是因式分解，②是乘法運(yùn)算D.①是乘法運(yùn)算，②是因式分解.如圖的兩個(gè)幾何體分別由7個(gè)和6個(gè)相同的小正方體搭成，比較兩個(gè)幾何體的三視圖，正確的是A.僅主視圖不同A.僅主視圖不同B.僅俯視圖不同C.僅左視圖不同C.僅左視圖不同D.主視圖、左視圖和俯視圖都相同.如圖是小穎前三次購買蘋果單價(jià)的統(tǒng)計(jì)圖，第四次又買的蘋果單價(jià)是〃元/千克，發(fā)現(xiàn)這四個(gè)單價(jià)的中位數(shù)恰好也是眾數(shù)，則a=（ ）A.9B.8數(shù)恰好也是眾數(shù)，則a=（ ）A.9B.8C.7D.6.如圖1,已知/ABC,用尺規(guī)作它的角平分線.第三步：畫射線BP.射線BP即為所求.下列正確的是（ ）第一步第二步圖2第三步a，b均無限制C.a有最小限制，b無限制a第三步：畫射線BP.射線BP即為所求.下列正確的是（ ）第一步第二步圖2第三步a，b均無限制C.a有最小限制，b無限制a>0，D.a>0，，1b>-DE的長21b<DE

2的長a+2aa—2aa2aA. ——B. ——C.———b+2bb—2bb2b7.若a中b，則下列分式化簡正確的是（ ）D.B.四邊形NPMRA.四邊形NPMQ8.在如圖所示的網(wǎng)格中，以點(diǎn)O為位似中心，四邊形ABCD的位似圖形是（ ）C.四邊形NHMQD.四邊形NHMR如圖2,步驟如下，第一步：以B為圓心，以a為半徑畫弧，分別交射線BA，BC于點(diǎn)D，E；第二步：分別以D，E為圓心，以b為半徑畫弧，兩弧在ZABC內(nèi)部交于點(diǎn)P；9.若A.12B.10C.89.若A.12B.10C.8D.6Q-1)(112—1) 二8X10X12.如圖，將AABC繞邊AC的中點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°.嘉淇發(fā)現(xiàn)，旋轉(zhuǎn)后的ACDA與AABC構(gòu)成平行四邊形，并推理如下:

點(diǎn)A,C分別轉(zhuǎn)到了點(diǎn)C,A處，而點(diǎn)B轉(zhuǎn)到了點(diǎn)D處.???四邊形ABCD是平行四邊形.小明為保證嘉淇的推理更嚴(yán)謹(jǐn)，想在方框中“：CB=AD，”和“?,?四邊形……”之間作補(bǔ)充下列正確的是（）A.嘉淇推理嚴(yán)謹(jǐn)，不必補(bǔ)充 B.應(yīng)補(bǔ)充：且AB=CD,C.應(yīng)補(bǔ)充：且AB//CD D.應(yīng)補(bǔ)充：且0A=OC,.若k為正整數(shù)，則（上+k+..?+k）k=（ ）k個(gè)kA.k2k B.k2k+i C.2kk D.k2+k.如圖，從筆直的公路l旁一點(diǎn)P出發(fā)，向西走6km到達(dá)l；從P出發(fā)向北走6km也到達(dá)l.下列說法錯(cuò)?誤的是（ ）?itA.從點(diǎn)P向北偏西45°走3km到達(dá)lB.公路l的走向是南偏西45°C.公路l的走向是北偏東45°D.從點(diǎn)P向北走3km后，再向西走3km到達(dá)l.已知光速為300000千米秒，光經(jīng)過/秒（1<t<10）傳播的距離用科學(xué)記數(shù)法表示為ax10〃千米，則幾可能為（ ）A.5B.6C.5或A.5B.6C.5或6D.5或6或7.有一題目：“已知；點(diǎn)O為AABC的外心，/BOC=130。，求/A.”嘉嘉的解答為：畫AABC以及它的外接圓O,連接OB,OC,如圖.由/BOC=2ZA=130。，得/A=65°.而淇淇說：“嘉嘉考慮的不周全，/A還應(yīng)有另一個(gè)不同的值.”下列判斷正確的是（ ）A.淇淇說的對(duì)，且/A的另一個(gè)值是115B.淇淇說的不對(duì)，/A就得65°C.嘉嘉求的結(jié)果不對(duì)，/A應(yīng)得50°D.兩人都不對(duì)，/A應(yīng)有3個(gè)不同值.如圖，現(xiàn)要在拋物線y=x（4-x）上找點(diǎn)P（a,b），針對(duì)b的不同取值，所找點(diǎn)P的個(gè)數(shù)，三人的說法如下，甲：若b=5，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為0；乙：若b=4，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為1；丙：若b=3，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為1.下列判斷正確的是（）斗、工A.乙錯(cuò)，丙對(duì) B.甲和乙都錯(cuò)C.乙對(duì)，丙錯(cuò) D.甲錯(cuò)，丙對(duì).如圖是用三塊正方形紙片以頂點(diǎn)相連的方式設(shè)計(jì)的“畢達(dá)哥拉斯”圖案現(xiàn)有五種正方形紙片，面積分別是1，2,3,4,5,選取其中三塊（可重復(fù)選?。┌磮D的方式組成圖案，使所圍成的三角形是面積最大的直角三角形，則選取的三塊紙片的面積分別是（ ）

4

A.2B.4

A.2B.422D二、填空題（本大題有3個(gè)小題，共12分.17?18小題各3分；19小題有3個(gè)空，每空2分）.已知：JT8—J2=aJ2—J2=bx/2，則ab=..正六邊形的一個(gè)內(nèi)角是正n邊形一個(gè)外角的4倍，則n=..如圖是8個(gè)臺(tái)階的示意圖，每個(gè)臺(tái)階的高和寬分別是1和2,每個(gè)臺(tái)階凸出的角的頂點(diǎn)記作Tm（m為1-8的整數(shù)）.函數(shù)y=-（x<0）的圖象為曲線L.x⑴若L⑴若L過點(diǎn)<，則k= （2）若L過點(diǎn)T4，則它必定還過另一點(diǎn)Tm,則m=；（3）若曲線L使得T~4這些點(diǎn)分布在它的兩側(cè)，每側(cè)各4個(gè)點(diǎn)，則k的整數(shù)值有個(gè).三、解答題（本大題有7個(gè)小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）.已知兩個(gè)有理數(shù)：一9和5.（1（1）計(jì)算:(-9)+52（2）若再添一個(gè)負(fù)整數(shù)m，且一9,5與m這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)仍小于m，求m的值..有一電腦程序：每按一次按鍵，屏幕的A區(qū)就會(huì)自動(dòng)加上a2，同時(shí)B區(qū)就會(huì)自動(dòng)減去3a，且均顯示化簡后的結(jié)果.已知A,B兩區(qū)初始顯示的分別是25和一16,如圖.

.A區(qū)—B區(qū)

25+配T6-3口如，第一次按鍵后，A,B兩區(qū)分別顯示：I?,…………(1)從初始狀態(tài)按2次后，分別求A,B兩區(qū)顯示的結(jié)果；(2)從初始狀態(tài)按4次后，計(jì)算A，B兩區(qū)代數(shù)式的和，請(qǐng)判斷這個(gè)和能為負(fù)數(shù)嗎？說明理由..如圖，點(diǎn)O為AB中點(diǎn)，分別延長OA到點(diǎn)C，OB到點(diǎn)D，使OC=OD.以點(diǎn)O為圓心，分別以O(shè)A，OC為半徑在CD上方作兩個(gè)半圓.點(diǎn)P為小半圓上任一點(diǎn)(不與點(diǎn)A，B重合)，連接OP并延長交大半圓于點(diǎn)E，連接AE，CP.(1)①求證：AAOEZAPOC；②寫出N1,N2和/C三者間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.(2)若OC=2OA=2，當(dāng)NC最大時(shí)，直接指出CP與小半圓的位置關(guān)系，并求此時(shí)S (答案保?? 扇形EOD留冗)..用承重指數(shù)卬衡量水平放置的長方體木板的最大承重量.實(shí)驗(yàn)室有一些同材質(zhì)同長同寬而厚度不一的木板，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：木板承重指數(shù)卬與木板厚度x(厘米)的平方成正比，當(dāng)x=3時(shí)，W=3.(1)求卬與x的函數(shù)關(guān)系式.(2)如圖，選一塊厚度為6厘米的木板，把它分割成與原來同長同寬但薄厚不同的兩塊板(不計(jì)分割損耗).設(shè)薄板的厚度為x(厘米)，Q二W厚一W薄.①求。與X的函數(shù)關(guān)系式;②X為何值時(shí)，Q是W薄的3倍？【注：（1）及（2）中的①不必寫X的取值范圍】.表格中的兩組對(duì)應(yīng)值滿足一次函數(shù)y=kx+b，現(xiàn)畫出了它的圖象為直線l，如圖.而某同學(xué)為觀察k，b對(duì)圖象的影響，將上面函數(shù)中的k與b交換位置后得另一個(gè)一次函數(shù)，設(shè)其圖象為直線l'.X一10y-21（1）求直線l的解析式;（2）請(qǐng)?jiān)趫D上畫出直線l（不要求列表計(jì)算），并求直線l被直線l和y軸所截線段的長;??（3）設(shè)直線y=a與直線l,l'及y軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)，且其中兩點(diǎn)關(guān)于第三點(diǎn)對(duì)稱，直接寫出a的值.??.如圖，甲、乙兩人（看成點(diǎn)）分別在數(shù)軸一3和5的位置上，沿?cái)?shù)軸做移動(dòng)游戲.每次移動(dòng)游戲規(guī)則：裁判先捂住一枚硬幣，再讓兩人猜向上一面是正是反，而后根據(jù)所猜結(jié)果進(jìn)行移動(dòng)①若都對(duì)或都錯(cuò)，則甲向東移動(dòng)1個(gè)單位，同時(shí)乙向西移動(dòng)1個(gè)單位；②若甲對(duì)乙錯(cuò)，則甲向東移動(dòng)4個(gè)單位，同時(shí)乙向東移動(dòng)2個(gè)單位；③若甲錯(cuò)乙對(duì)，則甲向西移動(dòng)2個(gè)單位，同時(shí)乙向西移動(dòng)4個(gè)單位.TOC\o"1-5"\h\z甲 乙陽 ? ? ? *東-3 O 5（1）經(jīng)過第一次移動(dòng)游戲，求甲的位置停留在正半軸上的概率p；（2）從圖的位置開始，若完成了10次移動(dòng)游戲，發(fā)現(xiàn)甲、乙每次所猜結(jié)果均為一對(duì)一錯(cuò).設(shè)乙猜對(duì)n次，且他最終停留的位置對(duì)應(yīng)的數(shù)為m，試用含n的代數(shù)式表示m，并求該位置距離原點(diǎn)。最近時(shí)n的值；??（3）從圖的位置開始，若進(jìn)行了k次移動(dòng)游戲后，甲與乙的位置相距2個(gè)單位，直接寫出k的值.??.如圖1和圖2,在AABC中，AB=AC,BC=8,tanC=3.點(diǎn)K在AC邊上，點(diǎn)M,N分別在4AB,BC上，且AM=CN=2.點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)沿折線MB—BN勻速移動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)N時(shí)停止；而點(diǎn)Q在AC邊上隨P移動(dòng)，且始終保持/APQ=/B.（1）當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，求點(diǎn)P與點(diǎn)A的最短距離；（2）若點(diǎn)P在MB上，且PQ將AABC的面積分成上下4：5兩部分時(shí)，求MP的長；（3）設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的路程為x，當(dāng)0<x<3及3<x<9時(shí)，分別求點(diǎn)P到直線AC的距離（用含x的式子表示）；（4）在點(diǎn)P處設(shè)計(jì)并安裝一掃描器，按定角/APQ掃描AAPQ區(qū)域（含邊界），掃描器隨點(diǎn)P從M到B再到N共用時(shí)36秒.若AK=9，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)K被掃描到的總時(shí)長.4一參考答案題號(hào)12345678選項(xiàng)DDCDBBDA題號(hào)910111213141516選項(xiàng)BBAACACB二、填空題（本大題有3個(gè)小題，共12分,17?18小題各3分；19小題各有3個(gè)空，每空2分）17.618.12-16；5；7三、解答題（本大題有7個(gè)小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（1）-2m=一1(1)25+2a2；-16-6a

和不能為負(fù)數(shù)(2)25+4a2+(-16—12a)=(2a—3)2>0和不能為負(fù)數(shù)(1)①證明略;②Z2=/1+ZC4兀⑵T1(1)W=-x2311(2)①Q(mào)=3(6-x)2-3x2=12-4x1②由題可知：12-4x=3義3x2解得：Xi=232二一6(舍),當(dāng)x=2cm時(shí),Q是卬薄的3倍.(1)l：y=3x+1lf：y=x+3，所截線段長為v25 17a的值為或彳或74J1