相似性原理和量綱分析_第1頁
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文檔簡介

相似性原理和量綱分析課件第1頁,共36頁,2023年,2月20日,星期六相似性原理1.力學(xué)相似(1)幾何相似λl——長度比尺第2頁,共36頁,2023年,2月20日,星期六幾何相似只有一個(gè)長度比尺,幾何相似是力學(xué)相似的前提第3頁,共36頁,2023年,2月20日,星期六(2)運(yùn)動相似λv——速度比尺時(shí)間比尺加速度比尺第4頁,共36頁,2023年,2月20日,星期六(3)動力相似λF——力的比尺運(yùn)動相似只有一個(gè)速度比尺,運(yùn)動相似是實(shí)驗(yàn)的目的第5頁,共36頁,2023年,2月20日,星期六達(dá)朗伯定理:動力相似→對應(yīng)點(diǎn)上的力的封閉多邊形相似動力相似是運(yùn)動相似的保證第6頁,共36頁,2023年,2月20日,星期六2.相似準(zhǔn)則常選慣性力為特征力,將其它作用力與慣性力相比,組成一些準(zhǔn)則,由這些準(zhǔn)則得到的準(zhǔn)則數(shù)(準(zhǔn)數(shù))在相似流動中應(yīng)該是相等的(1)雷諾準(zhǔn)則——粘性力是主要的力改成第7頁,共36頁,2023年,2月20日,星期六無量綱數(shù)雷諾數(shù)——粘性力的相似準(zhǔn)數(shù)第8頁,共36頁,2023年,2月20日,星期六(2)佛勞德準(zhǔn)則——重力是主要的力改成第9頁,共36頁,2023年,2月20日,星期六無量綱數(shù)佛勞德數(shù)——重力的相似準(zhǔn)數(shù)(3)歐拉準(zhǔn)則——壓力是主要的力改成第10頁,共36頁,2023年,2月20日,星期六無量綱數(shù)歐拉數(shù)——壓力的相似準(zhǔn)數(shù)(4)柯西準(zhǔn)則——彈性力是主要的力改成E——彈性模量第11頁,共36頁,2023年,2月20日,星期六無量綱數(shù)柯西數(shù)——彈性力的相似準(zhǔn)數(shù)氣體:將無量綱數(shù)馬赫數(shù)——彈性力的相似準(zhǔn)數(shù)(*)代入(*)式,得第12頁,共36頁,2023年,2月20日,星期六(5)其它準(zhǔn)數(shù)韋伯?dāng)?shù)——表面張力的相似準(zhǔn)數(shù)斯特洛哈爾數(shù)——脈動角頻率的相似準(zhǔn)數(shù)阿基米德準(zhǔn)數(shù)——溫差、濃差射流的軸線彎曲的相似準(zhǔn)數(shù)第13頁,共36頁,2023年,2月20日,星期六3.準(zhǔn)則的選擇很難實(shí)現(xiàn)同時(shí)滿足兩個(gè)以上準(zhǔn)數(shù)相等例:若同時(shí)滿足Re數(shù)相等和Fr數(shù)相等(1)同種介質(zhì)(υp=υm)Re:Fr(gp=gm):失去模型實(shí)驗(yàn)的價(jià)值第14頁,共36頁,2023年,2月20日,星期六(2)不同介質(zhì)(υp≠υm)Re:Fr:第15頁,共36頁,2023年,2月20日,星期六υp——水υm——很困難如果υp——空氣(15.7×10-6m2/s)υm——水(1.007×10-6m2/s)取結(jié)論:根據(jù)影響流動的主要作用力,正確選擇相似準(zhǔn)則,是模型實(shí)驗(yàn)的關(guān)鍵自模區(qū)——阻力平方區(qū)(與Re無關(guān))第16頁,共36頁,2023年,2月20日,星期六4.例1:某車間長30m,寬15m,高10m,用直徑為0.6m的風(fēng)口送風(fēng),要求風(fēng)口風(fēng)速8m/s,如取λl=5,確定模型尺寸及模型的出口風(fēng)速解:λl=5,則模型長為30/5=6m,寬為15/5=3m,高為10/5=2m,風(fēng)口直徑為0.6/5=0.12m原型是空氣υp=15.7×10-6m2/s屬阻力平方區(qū)(自模區(qū))第17頁,共36頁,2023年,2月20日,星期六因此采用粗糙度較大的管子,提前進(jìn)入自模區(qū)(Re=50000)此時(shí)第18頁,共36頁,2023年,2月20日,星期六例2:弦長為3m的機(jī)翼以300km/h的速度在溫度為20℃、壓強(qiáng)為1at的靜止空氣中飛行,用λl=20的模型在風(fēng)洞中作試驗(yàn):(1)如果風(fēng)洞中空氣的溫度和壓強(qiáng)不變,風(fēng)洞中空氣速度應(yīng)為多少?解:風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)中粘性力是主要的——雷諾準(zhǔn)則υ相同難以實(shí)現(xiàn),要改變實(shí)驗(yàn)條件第19頁,共36頁,2023年,2月20日,星期六(2)改用水第20頁,共36頁,2023年,2月20日,星期六(3)改變壓強(qiáng)(30at),溫度不變等溫過程p∝ρ,且μ相同第21頁,共36頁,2023年,2月20日,星期六例3:溢水堰模型,λl=20,測得模型流量為300L/s,水的推力為300N,求實(shí)際流量和推力解:溢水堰受到的主要作用力是重力,用佛勞德準(zhǔn)則佛勞德準(zhǔn)則:第22頁,共36頁,2023年,2月20日,星期六溫度不變的水:由佛勞德準(zhǔn)則第23頁,共36頁,2023年,2月20日,星期六5.按雷諾準(zhǔn)則和佛勞德準(zhǔn)則導(dǎo)出的物理量比尺表名稱比尺雷諾準(zhǔn)則弗勞德準(zhǔn)則λυ=1λυ≠1長度比尺λl流速比尺λv加速度比尺λa流量比尺λQλlλl-1λl-3λlλlλυλl-1λυ2λl-3λυλlλlλl1/2λl0λl5/2第24頁,共36頁,2023年,2月20日,星期六名稱比尺雷諾準(zhǔn)則弗勞德準(zhǔn)則λυ=1λυ≠1時(shí)間比尺λt力的比尺λF壓強(qiáng)比尺λp功能比尺λW功率比尺λNλl2λρλl-2λρλlλρλl-1λρλυ-1λl2λυ2λρλυ2λl-2λρλυ2λlλρλυ3λl-1λρλl1/2λl3λρλlλρλl4λρλl7/2λρ第25頁,共36頁,2023年,2月20日,星期六量綱分析1.量綱量綱的和諧性基本量綱——相互獨(dú)立的不可壓縮流體的基本量綱——M、L、T物理量A的量綱如第26頁,共36頁,2023年,2月20日,星期六——幾何學(xué)量——運(yùn)動學(xué)量——?jiǎng)恿W(xué)量2.無量綱的物理量如第27頁,共36頁,2023年,2月20日,星期六無量綱物理量的意義:(1)客觀性;(2)不受運(yùn)動規(guī)模的影響;(3)清楚反映問題實(shí)質(zhì)(如一個(gè)系列一條曲線);(4)可進(jìn)行超越函數(shù)的運(yùn)算第28頁,共36頁,2023年,2月20日,星期六3.量綱分析法(1)π定理(布金漢法)取m個(gè)基本量,組成(n-m)個(gè)無量綱的π項(xiàng)例:求有壓管流壓強(qiáng)損失的表達(dá)式解:步驟第29頁,共36頁,2023年,2月20日,星期六a.找出物理過程中有關(guān)的物理量,組成未知的函數(shù)關(guān)系b.選取基本量常?。簬缀螌W(xué)量l(d),運(yùn)動學(xué)量v,動力學(xué)量ρ

m=3基本量獨(dú)立條件:指數(shù)行列式不等于零第30頁,共36頁,2023年,2月20日,星期六c.基本量依次與其余物理量組成π項(xiàng),共n-m=7-3=4個(gè)第31頁,共36頁,2023年,2月20日,星期六d.決定各π項(xiàng)的基本量的指數(shù)比較兩邊系數(shù)MLT第32頁,共36頁,2023年,2月20日,星期六得a1=2,b1=0,c1=1同理e.整理方程式第33頁,共36頁,2023年

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