動態(tài)幾何中的動點型問題

動態(tài)幾何中的動點型問題1所謂“動點型問題”是指題設(shè)圖形中存在一個或多個動點,它們在線段、射線或弧線上運動的一類開放性題目.解決這類問題的關(guān)鍵是動中求靜,靈活運用有關(guān)數(shù)學(xué)知識解決問題.21．如圖,已知AB是兩同心圓的大圓的直徑,P為小圓上的一動點,若兩圓的半徑分別為5和2,且PA2+PB2的值為定值,則這個定值為_____.ＰＡＢＯD58開啟智慧3ABCDEP2.已知正方形ABCD的邊長是1,E為CD邊的中點,P為正方形ABCD邊上的一個動點,動點P從A點（不包括點A）出發(fā),沿ABC運動,到達點C.若點P經(jīng)過的路程為自變量x,△APE的面積為函數(shù)y,則y與x的關(guān)系式是什么？x認真分析4ABCDEP1x-12-x認真分析2.已知正方形ABCD的邊長是1,E為CD邊的中點,P為正方形ABCD邊上的一個動點,動點P從A點（不包括點A）出發(fā),沿ABC運動,到達點C.若點P經(jīng)過的路程為自變量x,△APE的面積為函數(shù)y,則y與x的關(guān)系式是什么？5ABCO3.如圖,在△ABC中,∠BAC=90，AB=AC=,⊙A的半徑為1,若點O在BC邊上運動(與點B不重合),設(shè)BO=x,以點O為圓心,BO的長為半徑作⊙O,當⊙A與⊙O相切時,BO的值是多少？x1簡析：當⊙A與⊙O相外切時，AO=x+1．D2-x2積極探索6ABCOD2x簡析：當⊙A與⊙O相內(nèi)切時，AO=x-1．x-21積極探索3.如圖,在△ABC中,∠BAC=90，AB=AC=,⊙A的半徑為1,若點O在BC邊上運動(與點B不重合),設(shè)BO=x,以點O為圓心,BO的長為半徑作⊙O,當⊙A與⊙O相切時,BO的值是多少？74.如圖，正方形ABCD中有一直徑為BC的半圓，BC=2cm.點E沿B-A以1cm/秒的速度向點A運動,點F沿A-D-C以2cm/秒的速度向點C運動,如果點E、F同時出發(fā)，設(shè)點E離開點B的時間為t(秒)．(1)當t為何值時，線段EF與BC平行?簡析：（1）EB=FC時，EF//BC.EB=t，F(xiàn)C=4-2t.由t=4-2t，得t=ABCDE．F．t4-2t展示才華8ABCDF．OE．M簡析：（2）設(shè)半圓的圓心為O，EF與半圓O切于點M.連接OE、OF、OM，則FM=CF，同理EM=EB.t4-2t1由OM2=MEMF,得1=t(4-2t),解得t=.4.如圖，正方形ABCD中有一直徑為BC的半圓，BC=2cm.點E沿B-A以1cm/秒的速度向點A運動,點F沿A-D-C以2cm/秒的速度向點C運動,如果點E、F同時出發(fā)，設(shè)點E離開點B的時間為t(秒)．(2)當1<t<2時，t為何值時EF與半圓相切?94.如圖，正方形ABCD中有一直徑為BC的半圓，BC=2cm.點E沿B-A以1cm/秒的速度向點A運動,點F沿A-D-C以2cm/秒的速度向點C運動,如果點E、F同時出發(fā)，設(shè)點E離開點B的時間為t(秒)．(2)當1<t<2時，t為何值時EF與半圓相切?ABCDEF．O．MGt4-2t104.如圖，正方形ABCD中有一直徑為BC的半圓，BC=2cm.點E沿B-A以1cm/秒的速度向點A運動,點F沿A-D-C以2cm/秒的速度向點C運動,如果點E、F同時出發(fā)，設(shè)點E離開點B的時間為t(秒).(3)當1≤t<2時,設(shè)EF與AC相交于點P,問點E、F運動時，點P的位置是否發(fā)生變化，若發(fā)生變化請說明理由，若不發(fā)生變化請給予證明，并求AP:PC的值.ABCDEF．．Pt4-2t11總結(jié)收獲關(guān)鍵:動中求靜.數(shù)學(xué)思想：分類思想函數(shù)思想方程思想數(shù)形結(jié)合思想.12ABCODPxyEF

5.已知:如圖,在直角梯形COAB中,CB//OA,以O(shè)為原點建立平面直角坐標系,A、B、C的坐標分別為A(10,0)、B(4,8)、C(0,8),D為OA的中點,動點P自A點出發(fā)沿ABCO的路線移動,速度為每秒1個單位,移動時間記為t秒.(1)動點P在從A到B的移動過程中,設(shè)△APD的面積為S,試寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式,指出自變量t的取值范圍,并求出S的最大值；(1)S=2t(0<t<10),當t=10時,S最大=20學(xué)以致用13ABCODPxyEF5.已知:如圖,在直角梯形COAB中,CB//OA,以O(shè)為原點建立平面直角坐標系,A、B、C的坐標分別為A(10,0)、B(4,8)、C(0,8),D為OA的中點,動點P自A點出發(fā)沿ABCO的路線移動,速度為每秒1個單位,移動時間記為t秒.(1)S=2t(0<t<10),當t=10時,S最大=20(2)動點P從A出發(fā),幾秒種后線段PD將梯形COAB的面積分成1:3兩部分?求出此時P點的坐標.14ABCODPxyE5.已知:如圖,在直角梯形COAB中,CB//OA,以O(shè)為原點建立平面直角坐標系,A、B、C的坐標分別為A(10,0)、B(4,8)、C(0,8),D為OA的中點,動點P自A點出發(fā)沿ABCO的路線移動,速度為每秒1個單位,移動時間記為t秒.(2)動點P從A出發(fā),幾秒種后線段PD將梯形COAB的面積分成1:3兩部分?求出此時P點的坐標.15ABCODPxyE5.已知:如圖,在直角梯形COAB中,CB//OA,以O(shè)為原點建立平面直角坐標系,A、B、C的