2019年山東省威海市中考數(shù)學(xué)試卷

2019年山東省威海市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的.每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或多選，均不得分）1．（3分）﹣3的相反數(shù)是（）A．﹣3 B．3 C． D．2．（3分）據(jù)央視網(wǎng)報(bào)道，2019年1～4月份我國(guó)社會(huì)物流總額為88.9萬(wàn)億元人民幣，“88.9萬(wàn)億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．8.89×1013 B．8.89×1012 C．88.9×1012 D．8.89×10113．（3分）如圖，一個(gè)人從山腳下的A點(diǎn)出發(fā)，沿山坡小路AB走到山頂B點(diǎn)．已知坡角為20°，山高BC＝2千米．用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算小路AB的長(zhǎng)度，下列按鍵順序正確的是（）A． B． C． D．4．（3分）如圖所示的幾何體是由幾個(gè)大小相同的小正方體搭成的，其俯視圖是（）A． B． C． D．5．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．（a2）3＝a5 B．3a2+a＝3a3 C．a(chǎn)5÷a2＝a3（a≠0） D．a(chǎn)（a+1）＝a2+16．（3分）為配合全科大閱讀活動(dòng)，學(xué)校團(tuán)委對(duì)全校學(xué)生閱讀興趣調(diào)查的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理．欲反映學(xué)生感興趣的各類圖書(shū)所占百分比，最適合的統(tǒng)計(jì)圖是（）A．條形統(tǒng)計(jì)圖 B．頻數(shù)直方圖 C．折線統(tǒng)計(jì)圖 D．扇形統(tǒng)計(jì)圖7．（3分）如圖，E是?ABCD邊AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接BE，CE，BD，BE交CD于點(diǎn)F．添加以下條件，不能判定四邊形BCED為平行四邊形的是（）A．∠ABD＝∠DCE B．DF＝CF C．∠AEB＝∠BCD D．∠AEC＝∠CBD8．（3分）計(jì)算（﹣3）0+﹣（﹣）﹣1的結(jié)果是（）A．1+ B．1+2 C． D．1+49．（3分）解不等式組時(shí)，不等式①②的解集在同一條數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．10．（3分）已知a，b是方程x2+x﹣3＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a2﹣b+2019的值是（）A．2023 B．2021 C．2020 D．201911．（3分）甲、乙施工隊(duì)分別從兩端修一段長(zhǎng)度為380米的公路．在施工過(guò)程中，乙隊(duì)曾因技術(shù)改進(jìn)而停工一天，之后加快了施工進(jìn)度并與甲隊(duì)共同按期完成了修路任務(wù)．下表是根據(jù)每天工程進(jìn)度繪制而成的．施工時(shí)間/天123456789累計(jì)完成施工量/米3570105140160215270325380下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．甲隊(duì)每天修路20米 B．乙隊(duì)第一天修路15米 C．乙隊(duì)技術(shù)改進(jìn)后每天修路35米 D．前七天甲，乙兩隊(duì)修路長(zhǎng)度相等12．（3分）如圖，⊙P與x軸交于點(diǎn)A（﹣5，0），B（1，0），與y軸的正半軸交于點(diǎn)C．若∠ACB＝60°，則點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為（）A．+ B．2+ C．4 D．2+2二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.只要求填出最后結(jié)果）13．（3分）把一塊含有45°角的直角三角板與兩條長(zhǎng)邊平行的直尺如圖放置（直角頂點(diǎn)在直尺的一條長(zhǎng)邊上）．若∠1＝23°，則∠2＝°．14．（3分）分解因式：2x2﹣2x+＝．15．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BC，交AD于點(diǎn)E，連接BE，∠BEC＝∠DEC，若AB＝6，則CD＝．16．（3分）一元二次方程3x2＝4﹣2x的解是．17．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，連接AC，BD．若∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝BD，則∠ADC＝°．18．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上運(yùn)動(dòng)，且始終保持線段AB＝4的長(zhǎng)度不變．M為線段AB的中點(diǎn)，連接OM．則線段OM長(zhǎng)度的最小值是（用含k的代數(shù)式表示）．三、解答題（本大題共7小題，共66分）19．（7分）列方程解應(yīng)用題：小明和小剛約定周末到某體育公園打羽毛球．他們兩家到體育公園的距離分別是1200米，3000米，小剛騎自行車的速度是小明步行速度的3倍，若二人同時(shí)到達(dá)，則小明需提前4分鐘出發(fā)，求小明和小剛兩人的速度．20．（8分）在一個(gè)箱內(nèi)裝入只有標(biāo)號(hào)不同的三顆小球，標(biāo)號(hào)分別為1，2，3．每次隨機(jī)取出一顆小球，記下標(biāo)號(hào)作為得分，再將小球放回箱內(nèi)．小明現(xiàn)已取球三次，得分分別為1分，3分，2分，小明又從箱內(nèi)取球兩次，若五次得分的平均數(shù)不小于2.2分，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求發(fā)生“五次取球得分的平均數(shù)不小于2.2分”情況的概率．21．（8分）（1）閱讀理解如圖，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y＝的圖象上，連接AB，取線段AB的中點(diǎn)C．分別過(guò)點(diǎn)A，C，B作x軸的垂線，垂足為E，F(xiàn)，G，CF交反比例函數(shù)y＝的圖象于點(diǎn)D．點(diǎn)E，F(xiàn)，G的橫坐標(biāo)分別為n﹣1，n，n+1（n＞1）．小紅通過(guò)觀察反比例函數(shù)y＝的圖象，并運(yùn)用幾何知識(shí)得出結(jié)論：AE+BG＝2CF，CF＞DF由此得出一個(gè)關(guān)于，，，之間數(shù)量關(guān)系的命題：若n＞1，則．（2）證明命題小東認(rèn)為：可以通過(guò)“若a﹣b≥0，則a≥b”的思路證明上述命題．小晴認(rèn)為：可以通過(guò)“若a＞0，b＞0，且a÷b≥1，則a≥b”的思路證明上述命題．請(qǐng)你選擇一種方法證明（1）中的命題．22．（9分）如圖是把一個(gè)裝有貨物的長(zhǎng)方體形狀的木箱沿著坡面裝進(jìn)汽車貨廂的示意圖．已知汽車貨廂高度BG＝2米，貨廂底面距地面的高度BH＝0.6米，坡面與地面的夾角∠BAH＝α，木箱的長(zhǎng)（FC）為2米，高（EF）和寬都是1.6米．通過(guò)計(jì)算判斷：當(dāng)sinα＝，木箱底部頂點(diǎn)C與坡面底部點(diǎn)A重合時(shí)，木箱上部頂點(diǎn)E會(huì)不會(huì)觸碰到汽車貨廂頂部．23．（10分）在畫(huà)二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象時(shí)，甲寫(xiě)錯(cuò)了一次項(xiàng)的系數(shù)，列表如下x……﹣10123……y甲……63236……乙寫(xiě)錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)，列表如下：x……﹣10123……y乙……﹣2﹣12714……通過(guò)上述信息，解決以下問(wèn)題：（1）求原二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的表達(dá)式；（2）對(duì)于二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0），當(dāng)x時(shí)，y的值隨x的值增大而增大；（3）若關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝k（a≠0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．24．（12分）如圖，在正方形ABCD中，AB＝10cm，E為對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，連接AE，CE，過(guò)E點(diǎn)作EF⊥AE，交直線BC于點(diǎn)F．E點(diǎn)從B點(diǎn)出發(fā)，沿著B(niǎo)D方向以每秒2cm的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止．設(shè)△BEF的面積為ycm2，E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒．（1）求證：CE＝EF；（2）求y與x之間關(guān)系的函數(shù)表達(dá)式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（3）求△BEF面積的最大值．25．（12分）（1）方法選擇如圖①，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，連接AC，BD，AB＝BC＝AC．求證：BD＝AD+CD．小穎認(rèn)為可用截長(zhǎng)法證明：在DB上截取DM＝AD，連接AM…小軍認(rèn)為可用補(bǔ)短法證明：延長(zhǎng)CD至點(diǎn)N，使得DN＝AD…請(qǐng)你選擇一種方法證明．（2）類比探究【探究1】如圖②，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，連接AC，BD，BC是⊙O的直徑，AB＝AC．試用等式表示線段AD，BD，CD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．【探究2】如圖③，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，連接AC，BD．若BC是⊙O的直徑，∠ABC＝30°，則線段AD，BD，CD之間的等量關(guān)系式是．（3）拓展猜想如圖④，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，連接AC，BD．若BC是⊙O的直徑，BC：AC：AB＝a：b：c，則線段AD，BD，CD之間的等量關(guān)系式是．

2019年山東省威海市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的.每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或多選，均不得分）1．【分析】依據(jù)相反數(shù)的定義解答即可．【解答】解：﹣3的相反數(shù)是3．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2．【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的表示形式進(jìn)行解答即可【解答】解：法一：88.9萬(wàn)億＝88.9×104×108＝88.9×1012用科學(xué)記數(shù)法表示：88.9×1012＝8.89×1013法二：科學(xué)記數(shù)法表示為：88.9萬(wàn)億＝8890000000000＝8.89×1013故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法是指把一個(gè)數(shù)表示成a×10的n次冪的形式（1≤a＜10，n為正整數(shù)．）3．【分析】在△ABC中，通過(guò)解直角三角形可得出sinA＝，則AB＝，即可得出結(jié)論．【解答】解：在△ABC中，sinA＝sin20°＝，∴AB＝＝，∴按鍵順序?yàn)椋?÷sin20＝故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問(wèn)題以及計(jì)算器，熟練應(yīng)用計(jì)算器是解題關(guān)鍵．4．【分析】根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形進(jìn)而得出答案．【解答】解：從上面看，得到的視圖是：，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，關(guān)鍵是找準(zhǔn)俯視圖所看的方向．5．【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，冪的乘方的性質(zhì)，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則，同底數(shù)冪的除法的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、（a2）3＝a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、3a2+a，不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a5÷a2＝a3（a≠0），正確；D、a（a+1）＝a2+a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并同類項(xiàng)法則，冪的乘方的性質(zhì)，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則，同底數(shù)冪的除法的性質(zhì)．熟練掌握法則是解題的關(guān)鍵．6．【分析】根據(jù)題意，需要反映部分與總體的關(guān)系，故最適合的統(tǒng)計(jì)圖是扇形統(tǒng)計(jì)圖．【解答】解：欲反映學(xué)生感興趣的各類圖書(shū)所占百分比，最適合的統(tǒng)計(jì)圖是扇形統(tǒng)計(jì)圖．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，熟練掌握各種統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．7．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC，AB∥CD，求得DE∥BC，∠ABD＝∠CDB，推出BD∥CE，于是得到四邊形BCED為平行四邊形，故A正確；根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DEF＝∠CBF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EF＝BF，于是得到四邊形BCED為平行四邊形，故B正確；根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AEB＝∠CBF，求得∠CBF＝∠BCD，求得CF＝BF，同理，EF＝DF，不能判定四邊形BCED為平行四邊形；故C錯(cuò)誤；根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DEC+∠BCE＝∠EDB+∠DBC＝180°，推出∠BDE＝∠BCE，于是得到四邊形BCED為平行四邊形，故D正確．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴DE∥BC，∠ABD＝∠CDB，∵∠ABD＝∠DCE，∴∠DCE＝∠CDB，∴BD∥CE，∴BCED為平行四邊形，故A正確；∵DE∥BC，∴∠DEF＝∠CBF，在△DEF與△CBF中，，∴△DEF≌△CBF（AAS），∴EF＝BF，∵DF＝CF，∴四邊形BCED為平行四邊形，故B正確；∵AE∥BC，∴∠AEB＝∠CBF，∵∠AEB＝∠BCD，∴∠CBF＝∠BCD，∴CF＝BF，同理，EF＝DF，∴不能判定四邊形BCED為平行四邊形；故C錯(cuò)誤；∵AE∥BC，∴∠DEC+∠BCE＝∠EDB+∠DBC＝180°，∵∠AEC＝∠CBD，∴∠BDE＝∠BCE，∴四邊形BCED為平行四邊形，故D正確，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵．8．【分析】分別根據(jù)零次冪、二次根式的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)冪化簡(jiǎn)即可求解．【解答】解：原式＝1+＝1+．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見(jiàn)的計(jì)算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算．9．【分析】先求出不等式組中各個(gè)不等式的解集，再利用數(shù)軸確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式①得：x≤﹣1，解不等式②得：x＜5，將兩不等式解集表示在數(shù)軸上如下：故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集解不等式組時(shí)要注意解集的確定原則：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無(wú)解了．10．【分析】根據(jù)題意可知b＝3﹣b2，a+b＝﹣1，ab＝3，所求式子化為a2﹣b+2019＝a2﹣3+b2+2019＝（a+b）2﹣2ab+2016即可求解；【解答】解：a，b是方程x2+x﹣3＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴b＝3﹣b2，a+b＝﹣1，ab＝﹣3，∴a2﹣b+2019＝a2﹣3+b2+2019＝（a+b）2﹣2ab+2016＝1+6+2016＝2023；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系；根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系將所求式子進(jìn)行化簡(jiǎn)代入是解題的關(guān)鍵．11．【分析】根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說(shuō)法是否正確，本題得以解決．【解答】解：由題意可得，甲隊(duì)每天修路：160﹣140＝20（米），故選項(xiàng)A正確；乙隊(duì)第一天修路：35﹣20＝15（米），故選項(xiàng)B正確；乙隊(duì)技術(shù)改進(jìn)后每天修路：215﹣160﹣20＝35（米），故選項(xiàng)C正確；前7天，甲隊(duì)修路：20×7＝140米，乙隊(duì)修路：270﹣140＝130米，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．12．【分析】連接PA，PB，PC，過(guò)P作PD⊥AB于D，PE⊥OC于E，根據(jù)圓周角定理得到∠APB＝120°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠PAB＝∠PBA＝30°，由垂徑定理得到AD＝BD＝3，解直角三角形得到PD＝，PA＝PB＝PC＝2，根據(jù)勾股定理得到CE＝＝＝2，于是得到結(jié)論．【解答】解：連接PA，PB，PC，過(guò)P作PD⊥AB于D，PE⊥OC于E，∵∠ACB＝60°，∴∠APB＝120°，∵PA＝PB，∴∠PAB＝∠PBA＝30°，∵A（﹣5，0），B（1，0），∴AB＝6，∴AD＝BD＝3，∴PD＝，PA＝PB＝PC＝2，∵PD⊥AB，PE⊥OC，∠AOC＝90°，∴四邊形PEOD是矩形，∴OE＝PD＝，PE＝OD＝2，∴CE＝＝＝2，∴OC＝CE+OE＝2+，∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2+，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.只要求填出最后結(jié)果）13．【分析】由等腰直角三角形的性質(zhì)得出∠A＝∠C＝45°，由三角形的外角性質(zhì)得出∠AGB＝68°，再由平行線的性質(zhì)即可得出∠2的度數(shù)．【解答】解：∵△ABC是含有45°角的直角三角板，∴∠A＝∠C＝45°，∵∠1＝23°，∴∠AGB＝∠C+∠1＝68°，∵EF∥BD，∴∠2＝∠AGB＝68°；故答案為：68．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同位角相等．14．【分析】直接提取公因式2，再利用公式法分解因式即可．【解答】解：原式＝2（x2﹣x+）＝2（x﹣）2．故答案為：2（x﹣）2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．15．【分析】延長(zhǎng)BC、AD相交于點(diǎn)F，可證△EBC≌△EFC，可得BC＝CF，則CD為△ABF的中位線，故CD＝可求出．【解答】解：如圖，延長(zhǎng)BC、AD相交于點(diǎn)F，∵CE⊥BC，∴∠BCE＝∠FCE＝90°，∵∠BEC＝∠DEC，CE＝CE，∴△EBC≌△EFC（ASA），∴BC＝CF，∵AB∥DC，∴AD＝DF，∴DC＝．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線．16．【分析】直接利用公式法解方程得出答案．【解答】解：3x2＝4﹣2x3x2+2x﹣4＝0，則b2﹣4ac＝4﹣4×3×（﹣4）＝52＞0，故x＝，解得：x1＝，x2＝．故答案為：x1＝，x2＝．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了公式法解方程，正確掌握公式法是解題關(guān)鍵．17．【分析】作DE⊥AB于E，CF⊥AB于F，則DE＝CF，由等腰直角三角形的性質(zhì)得出CF＝AF＝BF＝AB，得出DE＝CF＝AB＝BD，∠BAD＝∠BDA，由直角三角形的性質(zhì)得出∠ABD＝30°，得出∠BAD＝∠BDA＝75°，再由平行線的性質(zhì)即可得出答案．【解答】解：作DE⊥AB于E，CF⊥AB于F，如圖所示：則DE＝CF，∵CF⊥AB，∠ACB＝90°，AC＝BC，∴CF＝AF＝BF＝AB，∵AB＝BD，∴DE＝CF＝AB＝BD，∠BAD＝∠BDA，∴∠ABD＝30°，∴∠BAD＝∠BDA＝75°，∵AB∥CD，∴∠ADC+∠BAD＝180°，∴∠ADC＝105°；故答案為：105°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，證出∠ABD＝30°是解題的關(guān)鍵．18．【分析】如圖，當(dāng)OM⊥AB時(shí)，線段OM長(zhǎng)度的最?。紫茸C明點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，因?yàn)辄c(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上，AB＝4，所以可以假設(shè)A（m，），則B（m+4，﹣4），則（m+4）（﹣4）＝k，，整理得k＝m2+4m，推出A（m，m+4），B（m+4，m），可得M（m+2，m+2），求出OM即可解決問(wèn)題．【解答】解：如圖，當(dāng)OM⊥AB時(shí)，線段OM長(zhǎng)度的最小，∵M(jìn)為線段AB的中點(diǎn)，∴OA＝OB，∵點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上，∴點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，∵AB＝4，∴可以假設(shè)A（m，），則B（m+4，﹣4），∴（m+4）（﹣4）＝k，整理得k＝m2+4m，∴A（m，m+4），B（m+4，m），∴M（m+2，m+2），∴OM＝＝＝，∴OM的最小值為．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征，反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問(wèn)題，屬于中考填空題中的壓軸題．三、解答題（本大題共7小題，共66分）19．【分析】直接利用小剛騎自行車的速度是小明步行速度的3倍，若二人同時(shí)到達(dá)，則小明需提前4分鐘出發(fā)，進(jìn)而得出等式求出答案．【解答】解：設(shè)小明的速度是x米/分鐘，則小剛騎自行車的速度是3x米/分鐘，根據(jù)題意可得：﹣4＝，解得：x＝50，經(jīng)檢驗(yàn)得：x＝50是原方程的根，故3x＝150，答：小明的速度是50米/分鐘，則小剛騎自行車的速度是150米/分鐘．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．20．【分析】先畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出發(fā)生“五次取球得分的平均數(shù)不小于2.2分”的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：樹(shù)狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，由于五次得分的平均數(shù)不小于2.2分，∴五次的總得分不小于11分，∴后2次的得分不小于5分，而在這9種結(jié)果中，得出不小于5分的有3種結(jié)果，∴發(fā)生“五次取球得分的平均數(shù)不小于2.2分”情況的概率為＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法或樹(shù)狀圖法：通過(guò)列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．21．【分析】（1）求出AE，BG，DF，利用AE+BG＝2CF，可得+＞．（2）方法一利用求差法比較大小，方法二：利用求商法比較大小．【解答】解：（1）∵AE+BG＝2CF，CF＞DF，AE＝，BG＝，DF＝，∴+＞．故答案為：+＞．（2）方法一：∵+﹣＝＝，∵n＞1，∴n（n﹣1）（n+1）＞0，∴+﹣＞0，∴+＞．方法二：∵＝＞1，∴+＞．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)的圖象等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．22．【分析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，然后利用銳角三角函數(shù)求出BJ+EK的長(zhǎng)度，再與2比較大小即可解答本題．【解答】解：∵BH＝0.6米，sinα＝，∴AB＝＝1米，∴AH＝0.8米，∵AF＝FC＝2米，∴BF＝1米，作FJ⊥BG于點(diǎn)J，作EK⊥FJ于點(diǎn)K，∠EKF＝∠FJB＝∠AHB＝90°，∠EFK＝∠FBJ＝∠ABH，BF＝AB，∴△EFK∽△FBJ∽△ABH，△FBJ≌△ABH，∴，BJ＝BH＝0.6米，即，解得，EK＝1.28，∴BJ+EK＝0.6+1.28＝1.88＜2，∴木箱上部頂點(diǎn)E不會(huì)觸碰到汽車貨廂頂部．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用銳角三角函數(shù)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．23．【分析】（1）由甲同學(xué)的錯(cuò)誤可知c＝3，由乙同學(xué)提供的數(shù)據(jù)選x＝﹣1，y＝﹣2；x＝1，y＝2，代入解析式求出a和b即可；（2）y＝﹣3x2+2x+3的對(duì)稱軸為直線x＝，拋物線開(kāi)口向下；（3）﹣3x2+2x+3﹣k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，判別式△＞0即可；【解答】解：（1）由甲同學(xué)的錯(cuò)誤可知c＝3，由甲同學(xué)提供的數(shù)據(jù)選x＝﹣1，y＝6；x＝1，y＝2，有，∴，∴a＝1，由甲同學(xué)給的數(shù)據(jù)a＝1，c＝3是正確的；由乙同學(xué)提供的數(shù)據(jù)，可知c＝﹣1，選x＝﹣1，y＝﹣2；x＝1，y＝2，有，∴，∴a＝1，b＝2，∴y＝x2+2x+3；（2）y＝x2+2x+3的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，∴拋物線開(kāi)口向上，∴當(dāng)x≥﹣1時(shí)，y的值隨x的值增大而增大；故答案為≥﹣1；（3）方程ax2+bx+c＝k（a≠0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即x2+2x+3﹣k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△＝4﹣4（3﹣k）＞0，∴k＞2；【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，熟練函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．24．【分析】（1）作輔助線，構(gòu)建三角形全等，證明△AEM≌△EFN和△ADE≌△CDE（SAS），可得AE＝CE＝EF；（2）分兩種情況：根據(jù)三角形的面積公式可得y與x之間關(guān)系的函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)勾股定理計(jì)算BD的長(zhǎng)可得x的取值；（3）根據(jù)（2）中的兩種情況，分別利用配方法和二次函數(shù)的增減性可得結(jié)論．【解答】（1）證明：如圖1，過(guò)E作MN∥AB，交AD于M，交BC于N，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AB⊥AD，∴MN⊥AD，MN⊥BC，∴∠AME＝∠FNE＝90°＝∠NFE+∠FEN，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝∠AEM+∠FEN＝90°，∴∠AEM＝∠NFE，∵∠DBC＝45°，∠BNE＝90°，∴BN＝EN＝AM，∴△AEM≌△EFN（AAS），∴AE＝EF，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠ADE＝∠CDE，∵DE＝DE，∴△ADE≌△CDE（SAS），∴AE＝CE，∴CE＝EF；（2）解：在Rt△BCD中，由勾股定理得：BD＝＝10，∴0≤x≤5，由題意得：BE＝2x，∴BN＝EN＝x，由（1）知：AE＝EF＝EC，分兩種情況：①當(dāng)0≤x≤時(shí)，如圖1，∵AB＝MN＝10，∴ME＝FN＝10﹣x，∴BF＝FN﹣BN＝10﹣x﹣x＝10﹣2x，∴y＝＝＝﹣2x2+5x；②當(dāng)＜x≤5時(shí)，如圖2，過(guò)E作EN⊥BC于N，∴EN＝BN＝x，∴FN＝CN＝10﹣x，∴BF＝BC﹣2CN＝10﹣2（10﹣x）＝2x﹣10，∴y＝＝＝2x2﹣5x；綜上，y與x之間關(guān)系的函數(shù)表達(dá)式為：；（3）解：①當(dāng)0≤x≤時(shí)，如圖1，y＝﹣2x2+5x＝﹣2（x﹣）2+，∵﹣2＜0，∴當(dāng)x＝時(shí)，y有最大值是；②當(dāng)＜x≤5時(shí)，如圖2，∴y＝2x2﹣5x＝2（x﹣）2﹣，∵2＞0，∴當(dāng)x＞時(shí)，y隨x的增大而增大∴當(dāng)x＝5時(shí)，y有最大值是50；綜上，△BEF面積的最大值是50．【點(diǎn)評(píng)】此題是四邊形的綜合題，主要考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，三角形面積，二次函數(shù)的最值等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，難度適中，熟練掌握正方形中利用輔助線構(gòu)建全等來(lái)解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵．25．【分析】（1）方法選擇：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠ACB＝∠ABC＝60°，如圖①，在BD上截取DM＝AD，連接AM，由圓周角定理得到∠ADB＝∠ACB＝60°，得到AM＝AD，根據(jù)全等三角形的性