流體力學流體力學基本方程

流體力學流體力學基本方程演示文稿現(xiàn)在是1頁\一共有91頁\編輯于星期六流體力學流體力學基本方程現(xiàn)在是2頁\一共有91頁\編輯于星期六為什么河道較窄的地方流速較大？思考1現(xiàn)在是3頁\一共有91頁\編輯于星期六高樓頂層的水壓為什么較低？思考2現(xiàn)在是4頁\一共有91頁\編輯于星期六自來水可以爬上幾十米的高樓，洪水為什么不能爬上幾米的岸邊山坡？思考3現(xiàn)在是5頁\一共有91頁\編輯于星期六水流速度V2是多少？思考4現(xiàn)在是6頁\一共有91頁\編輯于星期六§3-1描述流體運動的方法描述流體的運動的困難現(xiàn)在是7頁\一共有91頁\編輯于星期六§3-1描述流體運動的方法描述流體的運動的困難現(xiàn)在是8頁\一共有91頁\編輯于星期六§3-1描述流體運動的方法1.拉格朗日法：一.拉格朗日法與歐拉法：現(xiàn)在是9頁\一共有91頁\編輯于星期六§3-1描述流體運動的方法1.拉格朗日法：設(shè)某質(zhì)點的軌跡為：x=x(a,b,c,t),y=y(a,b,c,t),z=z(a,b,c,t)。(a,b,c)為質(zhì)點的初始位置坐標。研究每個流體質(zhì)點的運動情況，并給出其運動軌跡。一.拉格朗日法與歐拉法：上式中用粗體字母表示矢量。現(xiàn)在是10頁\一共有91頁\編輯于星期六§3-1描述流體運動的方法1.拉格朗日法：速度：加速度：研究每個流體質(zhì)點的運動情況，并給出其運動軌跡。一.拉格朗日法與歐拉法：現(xiàn)在是11頁\一共有91頁\編輯于星期六u=u(x,y,z,t)，v=v(x,y,z,t)，w=(x,y,z,t)研究流場空間中某個點的流動參數(shù)，并給出這些參數(shù)的分布。2.歐拉法：§3-1描述流體運動的方法現(xiàn)在是12頁\一共有91頁\編輯于星期六2.歐拉法：§3-1描述流體運動的方法現(xiàn)在是13頁\一共有91頁\編輯于星期六§3-1描述流體運動的方法現(xiàn)在是14頁\一共有91頁\編輯于星期六§3-1描述流體運動的方法現(xiàn)在是15頁\一共有91頁\編輯于星期六上式中用粗體字母表示矢量。由速度分布求加速度：2.歐拉法：§3-1描述流體運動的方法u=u(x,y,z,t)，v=v(x,y,z,t)，w=(x,y,z,t)現(xiàn)在是16頁\一共有91頁\編輯于星期六由速度分布求加速度：

某質(zhì)點t

時刻位于（x,y,z），速度為：t+Δt

時刻位于(x+Δx,y+Δy,z+Δz,t+Δt),速度為：V0和V1的關(guān)系為：§3-1描述流體運動的方法(泰勒展開式)現(xiàn)在是17頁\一共有91頁\編輯于星期六加速度：而：注意到：因此：用粗體字母表示矢量，則：§3-1描述流體運動的方法現(xiàn)在是18頁\一共有91頁\編輯于星期六§3-1描述流體運動的方法現(xiàn)在是19頁\一共有91頁\編輯于星期六加速度的投影值：§3-1描述流體運動的方法現(xiàn)在是20頁\一共有91頁\編輯于星期六作業(yè)：P52-53，第19題、第21題?，F(xiàn)在是21頁\一共有91頁\編輯于星期六1.恒定流（定常流動）：2.非恒定流（非定常流動）：流場中各點處的所有流動參數(shù)均不隨時間而變化的流動。流場中各點的流體質(zhì)點的所有流動參數(shù)中只要有一個隨時間而變化，這樣的流動就稱為非恒定流?！?-1描述流體運動的方法二.恒定流與非恒定流：現(xiàn)在是22頁\一共有91頁\編輯于星期六跡線：給定質(zhì)點在一段連續(xù)時間內(nèi)的運動軌跡?！?-1描述流體運動的方法三.跡線和流線：現(xiàn)在是23頁\一共有91頁\編輯于星期六

流線：§3-1描述流體運動的方法三.跡線和流線：現(xiàn)在是24頁\一共有91頁\編輯于星期六§3-1描述流體運動的方法三.跡線和流線：現(xiàn)在是25頁\一共有91頁\編輯于星期六流線和跡線的區(qū)別：§3-1描述流體運動的方法三.跡線和流線：現(xiàn)在是26頁\一共有91頁\編輯于星期六流線微分方程：設(shè)流線微段為：該點的流體的速度為：因為：故兩矢量的坐標分量對應(yīng)成比例：§3-1描述流體運動的方法現(xiàn)在是27頁\一共有91頁\編輯于星期六1.流管：2.流束：3.元流：在流場中任一條封閉曲線（不是流線）上的每一點作流線，這些流線所圍成的管狀表面稱為流管。流管內(nèi)的一束運動流體稱為流束。如果流管的橫截面積為dA,這種流管稱為微流管,微流管內(nèi)的流束稱為元流。無數(shù)元流的總和稱為總流。4.總流：§3-1描述流體運動的方法四.流管、流束、元流、總流：現(xiàn)在是28頁\一共有91頁\編輯于星期六過流斷面：與流線正交的橫斷面。平均流速：V=Q/A

對曲面A,（體積）流量Q：單位時間內(nèi)通過過流斷面的流體體積?！?-1描述流體運動的方法五.流量：現(xiàn)在是29頁\一共有91頁\編輯于星期六1.均勻流與非均勻流：2.漸變流與急變流：在給定時刻，流場中各流線都是平行直線的流動稱為均勻流；否之，則為非均勻流。在非均勻流中，各流線是接近于平行直線的流動稱為漸變流（或稱緩變流）；否之，則為急變流?！?-1描述流體運動的方法六.均勻流、非均勻流、漸變流、急變流：現(xiàn)在是30頁\一共有91頁\編輯于星期六§3-1描述流體運動的方法現(xiàn)在是31頁\一共有91頁\編輯于星期六§3-1描述流體運動的方法現(xiàn)在是32頁\一共有91頁\編輯于星期六若流體的流動參數(shù)是空間三個坐標和時間的函數(shù)，這種流動稱為三元流動；若流動參數(shù)是兩個坐標和時間的函數(shù)，這種流動稱為二元流動；若流動參數(shù)是一個坐標和時間的函數(shù)，這種流動稱為一元流動?！?-1描述流體運動的方法七.一元流動、二元流動、三元流動：現(xiàn)在是33頁\一共有91頁\編輯于星期六§3-1描述流體運動的方法動現(xiàn)在是34頁\一共有91頁\編輯于星期六§3-1描述流體運動的方法現(xiàn)在是35頁\一共有91頁\編輯于星期六求：t=0時，經(jīng)過點A（-1，-1）的流線方程。例1：已知：u=x+t，v=-y+t,w=0解：

t=0時，u=x，v=-y,w=0；代入流線微分方程：流線過點A（-1，-1）∴C=1§3-1描述流體運動的方法流線方程為：現(xiàn)在是36頁\一共有91頁\編輯于星期六例2：已知某流場中流速分布為：u=-x，v=2y,w=5-z。求通過點(x,y,z)=(2,4,1)的流線方程。解：流線微分方程為：由上述兩式分別積分，并整理得：§3-1描述流體運動的方法現(xiàn)在是37頁\一共有91頁\編輯于星期六即流線為曲面和平面的交線。將(x,y,z)=(2,4,1),代入①可確定c1和c2

故通點(2,4,1)的流線方程為：

§3-1描述流體運動的方法現(xiàn)在是38頁\一共有91頁\編輯于星期六§3-2連續(xù)性方程1.系統(tǒng)與控制體：系統(tǒng)：控制體：包含確定不變的物質(zhì)的集合。一個空間固定體稱為控制體。一.積分形式的連續(xù)性方程：現(xiàn)在是39頁\一共有91頁\編輯于星期六系統(tǒng)的流體質(zhì)量為：質(zhì)量守恒:系統(tǒng)的質(zhì)量在任何時刻都相等。2.連續(xù)性方程的推導：我們選取t時刻系統(tǒng)的體積τ和表面積A為控制體的體積和表面積?！?-2連續(xù)性方程現(xiàn)在是40頁\一共有91頁\編輯于星期六§3-2連續(xù)性方程現(xiàn)在是41頁\一共有91頁\編輯于星期六因此：對于任一物理量φ（如動量）：§3-2連續(xù)性方程φ——單位體積的某物理量?，F(xiàn)在是42頁\一共有91頁\編輯于星期六即：系統(tǒng)的任一物理量的總變化率等于控制體內(nèi)該物理量的時間變化率和該物理量通過控制體表面的凈流出率之和。由于質(zhì)量守恒，因此：此方程稱為積分形式的連續(xù)性方程。§3-2連續(xù)性方程現(xiàn)在是43頁\一共有91頁\編輯于星期六定常流動：一元流動：ρ1V1A1=ρ2V2A2不可壓縮流體的一元流動：V1A1=V2A2§3-2連續(xù)性方程現(xiàn)在是44頁\一共有91頁\編輯于星期六二元流動，取控制體如圖，長為dx,寬為dy。設(shè)控制體中心點的速度分別為u，v，密度為ρ。第一項為：§3-2連續(xù)性方程二.微分形式的連續(xù)性方程：現(xiàn)在是45頁\一共有91頁\編輯于星期六考慮第二項：左側(cè)面流入質(zhì)量：右側(cè)面流出質(zhì)量：x方向凈流出的質(zhì)量為：§3-2連續(xù)性方程單位時間內(nèi)控制體表面的凈流出量?，F(xiàn)在是46頁\一共有91頁\編輯于星期六同理,單位時間內(nèi)y方向凈流出的質(zhì)量為：因此：即：三元流動：§3-2連續(xù)性方程現(xiàn)在是47頁\一共有91頁\編輯于星期六對于定常流動（恒定流）：當ρ=常數(shù)時（不可壓縮流體）：§3-2連續(xù)性方程現(xiàn)在是48頁\一共有91頁\編輯于星期六作業(yè)：P106，第6題、第8題?，F(xiàn)在是49頁\一共有91頁\編輯于星期六§3-3流體運動的微分方程x方向：

max=F

x從理想流體中取出邊長分別為dx、dy和dz的微元平行六面體。設(shè)微元體中心點的速度分量為u、v和w，其壓強為p、密度為ρ。理想流體的動壓強與液體的靜壓強的特性一致。一.理想流體的運動微分方程：現(xiàn)在是50頁\一共有91頁\編輯于星期六同理：即：理想流體的運動微分方程又稱為歐拉運動微分方程。不可壓縮粘性流體的運動微分方程又稱為納維-斯托克斯方程，簡稱為N-S方程?！?-3流體運動的微分方程二.粘性流體的運動微分方程（N-S方程）簡介：現(xiàn)在是51頁\一共有91頁\編輯于星期六N-S方程：在N-S方程中，若=0（理想流體），則N-S方程變?yōu)闅W拉運動微分方程。§3-3流體運動的微分方程現(xiàn)在是52頁\一共有91頁\編輯于星期六§3-5伯努利方程一.理想流體沿流線s的伯努利方程：加速度：如果流動恒定，則：考查理想流體沿流線s的運動方程：1.方程的推導：現(xiàn)在是53頁\一共有91頁\編輯于星期六§3-5伯努利方程如果質(zhì)量力僅為重力：如果ρ為常數(shù)：積分得：沿流線積分現(xiàn)在是54頁\一共有91頁\編輯于星期六或：位置水頭(Z)、壓強水頭(p/)與流速水頭(u2/2g)之和稱為總水頭（H）。這就是重力作用下，理想不可壓縮流體恒定流沿流線的伯努利方程。§3-5伯努利方程物理意義和幾何意義見第二章物理意義→單位重量的流體所具有的動能幾何意義→流速水頭現(xiàn)在是55頁\一共有91頁\編輯于星期六2.方程的物理意義和幾何意義：恒定元流伯努利方程的物理意義：理想、不可壓縮流體在重力場中作恒定流動時，沿元流各斷面上機械能守恒。恒定元流伯努利方程的幾何意義：理想、不可壓縮流體在重力場中作恒定流動時，沿元流各斷面上總水頭保持不變。由于元流的極限狀態(tài)就是流線，故沿流線的伯努利方程就是沿元流的伯努利方程。§3-5伯努利方程現(xiàn)在是56頁\一共有91頁\編輯于星期六二.壓強沿流線法向的變化：§3-5伯努利方程現(xiàn)在是57頁\一共有91頁\編輯于星期六漸變流和急變流的概念（復(fù)習）：如果某處的流線的曲率半徑非常大,則此處的流動稱為漸變流；否則稱為急變流。這時沿流線的法向有：在漸變流斷面上有：§3-5伯努利方程現(xiàn)在是58頁\一共有91頁\編輯于星期六理想流體沿流線的法向有：理想流體沿流線(或元流)的伯努利方程：微分形式的連續(xù)性方程：積分形式的連續(xù)性方程：理想流體的運動微分方程：現(xiàn)在是59頁\一共有91頁\編輯于星期六三.理想流體總流的伯努利方程：研究總流在斷面1-1和2-2之間的部份。取其中某一元流，速度和斷面積分別為u1、dA1和u2、dA2。u1dA1=u2dA2

或

dQ1=dQ2§3-5伯努利方程現(xiàn)在是60頁\一共有91頁\編輯于星期六設(shè)兩斷面1-1和2-2處在漸變流中故：§3-5伯努利方程由于在漸變流斷面上有：令：式中：稱為動能修正系數(shù)，與斷面速度分布有關(guān)。工程中其值約為1.03-1.07，近似取為1。現(xiàn)在是61頁\一共有91頁\編輯于星期六理想流體恒定總流的伯努利方程中：

各項的物理意義和幾何意義分別與元流的伯努利方程中的相應(yīng)項的物理意義和幾何意義相同?！?-5伯努利方程現(xiàn)在是62頁\一共有91頁\編輯于星期六四.粘性總流的伯努利方程：如圖：1-1斷面在上游，2-2斷面在下游。由于有粘性，機械能沿流程減少。實際流體具有粘性，在流動過程中，摩擦阻力做功會消耗掉一部分機械能。設(shè)單位重量流體從總流的1-1斷面運移至2-2斷面的機械能損失為hw1-2。則：§3-5伯努利方程現(xiàn)在是63頁\一共有91頁\編輯于星期六水力坡度J：單位重量流體沿總流單位長度上的機械能損失。或：§3-5伯努利方程現(xiàn)在是64頁\一共有91頁\編輯于星期六§3-6伯努利方程的應(yīng)用1.連續(xù)流體（液、氣）。2.流體均勻不可壓縮，=const.。3.恒定流。4.質(zhì)量力僅為重力。5.所取的兩個計算斷面為均勻流斷面或漸變流斷面（兩斷面間可以是急變流）。一.伯努利方程的應(yīng)用條件：現(xiàn)在是65頁\一共有91頁\編輯于星期六單位重量流體從1-1斷面流至0-0斷面：單位重量流體從2-2斷面流至0-0斷面：二.有匯流（或分流）的伯努利方程：§3-6伯努利方程的應(yīng)用前提：過流斷面流速均勻現(xiàn)在是66頁\一共有91頁\編輯于星期六水泵由進水管1，出水管2，以及葉輪，渦殼等組成。水由進水管進入葉輪中心，流經(jīng)葉片之間的通道進入渦殼，由于葉輪的高速旋轉(zhuǎn)，水流獲得能量，出口2-2斷面的壓力增高。p2>p1。1.有能量輸入：三.有能量輸入或輸出的伯努利方程：§3-6伯努利方程的應(yīng)用式中Hm為單位重量液體流經(jīng)水泵所獲得的機械能，也稱為水泵的揚程。現(xiàn)在是67頁\一共有91頁\編輯于星期六2.有能量輸出：這時的伯努利方程為：§3-6伯努利方程的應(yīng)用式中Hm為單位重量液體傳遞給水輪機的機械能，也稱為水輪機的工作水頭?，F(xiàn)在是68頁\一共有91頁\編輯于星期六作業(yè)：P107，第12題、第13題。現(xiàn)在是69頁\一共有91頁\編輯于星期六四.總流伯努利方程的應(yīng)用舉例：1.定斷面：應(yīng)將計算斷面取在已知條件較多的均勻流或漸變流斷面上，并使伯努利方程包含所要求解的未知數(shù)。2.過流斷面上計算點的取定：原則上計算點可在均勻流或漸變流斷面上任取。但為了方便，管流的計算點應(yīng)取在管軸中心處；明渠流的計算點則應(yīng)取在自由表面上。3.定基準面：兩過流斷面必須選取同一基準面，常使Z≥0。4.方程中的動壓強p1和p2既可為絕對壓強，也可為相對壓強。但p1和p2必須同為絕對壓強或同為相對壓強。5.分析和考慮兩過流斷面間的能量損失hw1-2。解題時應(yīng)注意以下幾點：§3-6伯努利方程的應(yīng)用現(xiàn)在是70頁\一共有91頁\編輯于星期六例1.求小孔出流的流量：如圖，對斷面0-0和斷面1-1列伯努利方程，不計能量損失，有：上式中：A為小孔的面積，A為1-1斷面的面積。解：§3-6伯努利方程的應(yīng)用現(xiàn)在是71頁\一共有91頁\編輯于星期六例2.用文丘里流量計測定管道中的流量：如圖，在1-1及2-2斷面列伯努利方程，不計能量損失有：解：§3-6伯努利方程的應(yīng)用由于：故：又因為：所以：現(xiàn)在是72頁\一共有91頁\編輯于星期六：考慮能量損失及其它因素所加的系數(shù)（1）§3-6伯努利方程的應(yīng)用流量為：現(xiàn)在是73頁\一共有91頁\編輯于星期六例3.用皮托管測流速：§3-6伯努利方程的應(yīng)用現(xiàn)在是74頁\一共有91頁\編輯于星期六書上P80–81例3-10解：對1-1和2-2斷面列伯努利方程：水泵的有效功率：§3-6伯努利方程的應(yīng)用水泵抽水,已知:

Q=8.5×10-3m3/s,h=6.3m,hw=0.9m(水柱)。

求：水泵的有效功率P=？現(xiàn)在是75頁\一共有91頁\編輯于星期六書上P81–82例3-11輸氣管入口，已知：ρ’=1000kg/m3，ρ=1.25kg/m3，d=0.4m，h=30mm。求：Q=?解：對0-0和1-1斷面列伯努利方程，不計損失：§3-6伯努利方程的應(yīng)用現(xiàn)在是76頁\一共有91頁\編輯于星期六書上P83–84例3-14有一虹吸管，已知：d=0.1m,hWAC=2.12m，hWCB=3.51m,h=6.2m，H=4.85m。求：Q=?pa–pc=?解：1)對水池液面和管道出口斷面列伯努利方程：§3-6伯努利方程的應(yīng)用現(xiàn)在是77頁\一共有91頁\編輯于星期六2)對水池液面和管道C斷面列伯努利方程：§3-6伯努利方程的應(yīng)用現(xiàn)在是78頁\一共有91頁\編輯于星期六§3-7動量方程及其應(yīng)用一.總流動量方程的推導：質(zhì)點的動量方程：質(zhì)點系（系統(tǒng)）的動量方程：在§3-2中知：對于任一物理量φ（如動量）有：即：現(xiàn)在是79頁\一共有91頁\編輯于星期六對于恒定總流，有：若令：對于控制體不計粘性力：§3-7動量方程及其應(yīng)用現(xiàn)在是80頁\一共有91頁\編輯于星期六對于如圖所示的不可壓縮液體的恒定總流，有：兩斷面1-1和2-2為均勻流斷面或漸變流斷面?！?-7動量方程及其應(yīng)用或：這里：現(xiàn)在是81頁\一共有91頁\編輯于星期六在求解實際問題時，一般采用直角坐標系中的投影形式：動量方程中的外力：包括質(zhì)量力(重力)和表面力。式中：稱為動量修正系數(shù)，與斷面速度分布有關(guān)。工程中其值約為1.01-1.03，近似取為1。不可壓液體恒定總流的動量方程：§3-7動量方程及其應(yīng)用物理意義：流出控制體動量-流入控制體動量=外力和現(xiàn)在是82頁\一共有91頁\編輯于星期六二.總流動量方程的應(yīng)用舉例：1.解題關(guān)鍵——正確地選取控制體。通常將控制面的一部分取在運動液體與固體的交界面（或液體與氣體的分界面）上，另一部分取在漸變流斷面上，并使控制面封閉。2.解題步驟：1）先利用連續(xù)性方程、伯努利方程等求出一些相關(guān)參數(shù)。2）選取漸變流斷面，確定控制體；并建立直角坐標系。3）分析作用在控制體內(nèi)液體上的所有外力及漸變流斷面上的流速V；確定力和速度的方向，并將其在坐標軸上投影。4）列動量方程，并求解之。動量方程一般用于求解液體作用在固體壁面上的力