復(fù)雜的和倍問題

小敏有14元，小花有10元，小花給小敏幾元，小敏的錢數(shù)就是小花的2倍？【鞏固】小華和爺爺今年共72歲，爺爺?shù)臍q數(shù)是小華的7倍.爺爺比小華大多少歲？【鞏固】一個(gè)長方形的周長是36厘米，長是寬的2倍，這個(gè)長方形的面積是多少平方厘米？【鞏固】5箱蘋果和5箱葡萄共重75千克，每箱蘋果是每箱葡萄重量的2倍。每箱蘋果和每箱葡萄各重多少千克？【例1】師、徒兩人共加工105個(gè)零件，師傅加工的個(gè)數(shù)比徒弟的3倍還多5個(gè)，師傅和徒弟各加工零件多少個(gè)？【鞏固】實(shí)驗(yàn)小學(xué)共有學(xué)生956人，男生比女生2倍少4人.問：實(shí)驗(yàn)小學(xué)男學(xué)生和女學(xué)生各有多少人？【鞏固】兩組學(xué)生參加義務(wù)勞動(dòng)，甲組學(xué)生人數(shù)是乙組的3倍，而乙組的學(xué)生人數(shù)比甲組的3倍少40人，求參加義務(wù)勞動(dòng)的學(xué)生共有多少人？【解析】把乙組學(xué)生人數(shù)看作1份，畫出線段圖如下：【鞏固】商店運(yùn)來橘子、蘋果、香蕉共53千克，橘子的重量是蘋果的3倍少3千克，香蕉的重量是蘋果的2倍多2千克，橘子重多少千克?【例2】實(shí)驗(yàn)小學(xué)三、四年級(jí)的同學(xué)們一共制作了318件航模，四年級(jí)同學(xué)制作的航模件數(shù)是三年級(jí)的2倍，三、四年級(jí)的同學(xué)各制作了多少件航模？【鞏固】一家三口人，三人年齡之和是72歲，媽媽和爸爸同歲，媽媽的年齡是孩子的4倍，三人各是多少歲？【鞏固】果園里有梨樹和蘋果樹共54棵，蘋果樹的棵數(shù)是梨樹的5倍，蘋果樹比梨樹多多少棵？【鞏固】某鎮(zhèn)上有東西兩個(gè)公交車站，東站有客車84輛，西站有客車56輛，每天從東站到西站有7輛車，從西站到東站有11輛車，幾天后，東站車輛是西站的4倍？【鞏固】光明小學(xué)有學(xué)生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？【鞏固】紅、黃、藍(lán)三個(gè)紙盒里共有彩票56張．其中紅色紙盒里的彩票是黃色紙盒的2倍，藍(lán)色紙盒里的彩票是紅色紙盒的2倍，紅、黃、藍(lán)三個(gè)紙盒里各有多少張彩票?【例3】有8只盒子，每只盒內(nèi)放有同一種筆．8只盒子所裝筆的支數(shù)分別為17支、23支、33支、36支、38支、42支、49支、51支．在這些筆中，圓珠筆的支數(shù)是鋼筆支數(shù)的2倍，鉛筆支數(shù)是鋼筆支數(shù)的3倍，只有一只盒里放的是水彩筆．這盒水彩筆共有多少支？六張卡片上分別標(biāo)上1193、1258、1842、1866、1912、2494六個(gè)數(shù)，甲取3張，乙取2張，丙取1張，結(jié)果發(fā)現(xiàn)甲、乙各自手中卡片上的數(shù)之和一個(gè)人是另—個(gè)人的2倍，則丙手中卡片上的數(shù)是 ．【例4】甲、乙、丙三個(gè)小朋友共有73塊巧克力，如果丙吃掉3塊，那么乙和丙的巧克力就一樣多；如果乙給甲2塊巧克力，那么甲的巧克力就是乙的2倍，丙原有塊巧克力.【鞏固】甲、乙、丙三所小學(xué)學(xué)生人數(shù)的總和為1999，已知甲校學(xué)生人數(shù)的2倍，乙校學(xué)生人數(shù)減3，丙校學(xué)生人數(shù)加4都是相等的，問：甲、乙、丙各校的人數(shù)是多少？【鞏固】學(xué)校買來一些乒乓球和羽毛球共40個(gè)，乒乓球的個(gè)數(shù)是羽毛球的4倍.買來的乒乓球和羽毛球各多少個(gè)？【鞏固】某項(xiàng)競賽分一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)和三等獎(jiǎng)，每個(gè)一等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金是每個(gè)二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金的2倍，每個(gè)二等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金是每個(gè)三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金的2倍．如果評(píng)出一、二、三等獎(jiǎng)各2人，那么每個(gè)一等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金是308元．如果評(píng)出1個(gè)一等獎(jiǎng)，2個(gè)二等獎(jiǎng)，3個(gè)三等獎(jiǎng)，那么一等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金是多少元?【例5】甲、乙、丙三所小學(xué)的學(xué)生人數(shù)的總和為1999。已知甲校學(xué)生人數(shù)的2倍和乙校學(xué)生人數(shù)減去3人與丙校學(xué)生人數(shù)加上4人都相等。問甲、乙、丙各校學(xué)生人數(shù)是多少？【鞏固】有100塊糖，分給甲乙丙三位小朋友，甲比乙多分了3塊，乙比丙多分了5塊，三位小朋友各分得多少塊糖?【鞏固】實(shí)驗(yàn)一小、實(shí)驗(yàn)二小兩校共有學(xué)生2346人，如果實(shí)驗(yàn)一小增加146人，實(shí)驗(yàn)二小減少88人，兩校的學(xué)生人數(shù)就相等，你知道兩校實(shí)際各有多少人嗎?【鞏固】超市運(yùn)來一批水果糖和巧克力糖，其中水果糖的顆數(shù)比巧克力糖的3倍還多10顆．售貨員將這些糖包裝成相同的小袋，每袋內(nèi)裝了3顆巧克力糖和7顆水果糖．最后巧克力糖全部裝完，水果糖還剩下170顆．請(qǐng)問：這批糖果共有幾顆水果糖，幾顆巧克力糖？【鞏固】四年級(jí)有甲、乙、丙、丁四個(gè)班．不算甲班，其余三個(gè)班的總?cè)藬?shù)是131人；不算丁班，其余三個(gè)班的總?cè)藬?shù)是134人；乙、丙兩班的總?cè)藬?shù)比甲、丁兩班的總?cè)藬?shù)少1人．問：這四個(gè)班共有多少人？【例6】某日停電，房間里燃起了長、短兩根蠟燭，它們?nèi)紵俣仁恰獦拥模_始時(shí)長蠟燭是短蠟燭長度的2倍，當(dāng)送電后吹滅蠟燭，發(fā)現(xiàn)此時(shí)長蠟燭是短蠟燭長度的3倍．短蠟燭燃燒掉的長度是5厘米．問原來兩根蠟燭各有多長？【解析】我們要注意發(fā)掘題目中真正的不變量，實(shí)際上本題中兩根蠟燭的長度差是不變的（因?yàn)閮筛灎T燃燒的速度一樣）.所以我們根據(jù)題意可知：原長蠟燭長度=2倍原短蠟燭長度，差為1倍原短蠟燭長度；后長蠟燭長度=3倍后短蠟燭長度，差為2倍后短蠟燭長度；所以原短蠟燭長度=2倍后短蠟燭長度，也就是說短蠟燭燃燒了1倍后短蠟燭長度，為5厘米，所以原短蠟燭長10厘米，原長蠟燭長20厘米．【鞏固】某日停電，房間里同時(shí)點(diǎn)燃了兩支同樣長的蠟燭．這兩支蠟燭的質(zhì)量不同，一支可以維持3小時(shí)，另一支可以維持5小時(shí)，當(dāng)送電時(shí)吹滅蠟燭，發(fā)現(xiàn)其中一支剩下的長度是另一支剩下長度的3倍．這次停電時(shí)間是多少小時(shí)？【解析】兩支蠟燭長度相同，一支可以維持3小時(shí)，另一支可以維持5小時(shí)，所以從兩支蠟燭中取相同長度的部分，可以燃燒的時(shí)間之比為3:5．現(xiàn)在可以維持5小時(shí)的那支蠟燭剩下的長度是另外一支的3倍，所以剩下的部分可以燃燒的時(shí)間是另外一只剩下部分可以燃燒時(shí)間的3x5+3=5倍，由于燃燒了相同的時(shí)間，所以這支剩下的部分可以燃燒的時(shí)間比另外一只剩下部分可以燃燒的時(shí)間要長5-3=2小時(shí).所以另外一支剩下的部分可以燃燒的時(shí)間為2+(5-1)=0.5小時(shí)，這次停電的時(shí)間為3-0.5=2.5小時(shí).【例7】某有三堆棋子，每堆棋子一樣多，并且都只有黑、白兩色棋子．已知第一堆里的黑子和第二堆里的白子一樣多，第三堆里的黑子占到三堆棋子里黑子總數(shù)的2,如果把三堆棋子集中到一起，那么白子占全部棋子的幾分之幾？【解析】第一堆里的黑子和第二堆里的白子一樣多，那么我們不妨把第一堆里的黑子與第二堆里的白子調(diào)換一下，那么第一堆全是白子，第二堆全是黑子，且每堆總數(shù)不變．因?yàn)榈谌牙锏暮谧诱嫉饺哑遄永锖谧涌倲?shù)的!，我們不妨把第三堆里的黑棋子看作2份，那么剩下的3份都是第二堆的黑子，所以每堆都是3份，共有3x3=9棋子，白子共1+3=4份，白子占全部棋子的4.【例8】爸爸和冬冬一起搬磚，原計(jì)劃爸爸搬其中的一些，冬冬搬剩余的磚頭．父子二人發(fā)現(xiàn)，如果爸爸幫冬冬搬10塊，那么爸爸所搬的磚頭數(shù)是冬冬的5倍；如果冬冬幫爸爸搬10塊，那么爸爸所搬的磚頭數(shù)是冬冬的2倍．請(qǐng)問：原計(jì)劃爸爸搬多少塊磚，冬冬搬多少塊磚？【詳解】由題意，如果爸爸多搬10塊，冬冬少搬10塊那么爸爸搬的磚頭數(shù)是冬冬的5倍；如果爸爸少搬10塊，冬冬多搬10塊，那么爸爸搬的磚頭塊數(shù)是冬冬的2倍.對(duì)于前一種情況，如果讓爸爸再多搬100塊，冬冬再多搬20塊，那么爸爸搬的磚頭塊數(shù)仍然是冬冬的5倍，也就是說如果爸爸多搬110塊，冬冬多搬10塊，爸爸搬的磚頭塊數(shù)是冬冬的5倍.由以上的關(guān)系可以列式求出爸爸原計(jì)劃搬的塊數(shù)為：(110+10)+(5-2)x2+10=90(塊)，冬冬原計(jì)劃搬的塊數(shù)為：(90+10)+5+10=30(塊).【鞏固】某小學(xué)原來參加室外活動(dòng)的人數(shù)比參加室內(nèi)活動(dòng)的人數(shù)多480人，現(xiàn)在把室內(nèi)活動(dòng)的50人改為室外活動(dòng)，這樣室外活動(dòng)的人數(shù)正好是室內(nèi)人數(shù)的5倍，則參加室內(nèi)、室外活動(dòng)的共有多少人?【解析】原來室外、室內(nèi)活動(dòng)人數(shù)相差480人，現(xiàn)把室內(nèi)的50人改為室外活動(dòng)，這樣室外活動(dòng)人數(shù)比室內(nèi)人數(shù)多480+50x2=580(人)，這時(shí)室外活動(dòng)人數(shù)正好是室內(nèi)人數(shù)的5倍，580人相當(dāng)于現(xiàn)在室內(nèi)活動(dòng)人數(shù)的5-1=4(倍)，這樣可先求出現(xiàn)在室內(nèi)活動(dòng)人數(shù)為580+4=145，再求出室內(nèi)、外人數(shù)之和：145x(5+1)=870人.【例9】一家汽車銷售店有若干部福特汽車和豐田汽車等待銷售。福特汽車的數(shù)量是豐田汽車的3倍，如果每周銷售2輛豐田汽車和4輛福特汽車，豐田汽車銷售完時(shí)還剩下30輛福特汽車請(qǐng)問：原有豐田汽車和福特汽車各多少輛？【解析】假設(shè)福特汽車的數(shù)量是3份，豐田車的數(shù)量是1份，根據(jù)福特車銷售量是豐田車的兩倍知道，銷售完一份豐田車肯定要銷售完2份福特車，也就是說當(dāng)豐田車銷售完的時(shí)候，福特車應(yīng)該只剩下1份，所以我們知道1份數(shù)量是30，那么原來的豐田車和福特車就分別應(yīng)有30輛和90輛。

【鞏固】大頭兒子和小頭爸爸一起攀登一個(gè)有300級(jí)臺(tái)階的山坡，爸爸每步上3級(jí)臺(tái)階，兒子每步上2級(jí)臺(tái)階，從起點(diǎn)處開始，父子倆走完這段路共踏了多少級(jí)臺(tái)階？【解析】大頭兒子踏過的臺(tái)階數(shù)是：300+2=150（級(jí)），小頭爸爸踏過的臺(tái)階數(shù)是300+3=100（級(jí)），父子倆每2x3=6（級(jí)）臺(tái)階要共同踏1級(jí)臺(tái)階，共重復(fù)踏TOC\o"1-5"\h\z了300+6=50（級(jí)），所以父子倆共踏了：梨樹I I2、桃樹《蘋果樹L150+100-50=200（級(jí)）桃樹《蘋果樹L【例10】果園里有桃樹、梨樹、蘋果樹共552棵.桃樹比梨樹的2 '倍多12棵，蘋果樹比梨樹少20棵，求桃樹、梨樹和蘋 ''果樹各有多少棵？【解析】下圖可以看出桃樹比梨樹的2倍多12棵，蘋果樹比梨樹少20棵，都是同梨樹相比較、以梨樹的棵數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)、作為1份數(shù)容易解答.又知三種樹的總數(shù)是552棵.如果給蘋果樹增加20棵，那么就和梨樹同樣多了；再從桃樹里減少12棵，那么就相當(dāng)于梨樹的2倍了，而總棵樹則變?yōu)?52+20-12=560（棵），相當(dāng)于梨樹棵數(shù)的4倍。梨樹的棵數(shù)：（552+20-12）+（1+1+2）=560+4=140（棵）桃樹的棵數(shù)：140x2+12=292（棵）蘋果樹的棵數(shù)：140-20=120（棵）答：桃樹、梨樹、蘋果樹分別是292棵、140棵和120棵?！纠?1】甲、乙、丙3數(shù)之和是183，乙比丙的2倍少4，甲比丙的3倍多7，求甲、乙、丙三數(shù)各是多少？TOC\o"1-5"\h\z【解析】我們把丙數(shù)看作一份，畫出線段圖如下：內(nèi)數(shù)二? ，假如我們給乙數(shù)添上4湊成2份，甲數(shù)減去7乙如1 羋~~卜和是183湊成3份，則這時(shí)候三個(gè)數(shù)的總和為： _琰亦一183+4-7=180,和對(duì)應(yīng)的份數(shù)為：1+2+3=6。甲數(shù)：1 1 1 三匕所以，一份數(shù)即丙數(shù)為：180+6=30； °乙數(shù)為：30x2-4=56；甲數(shù)為:30x3+7=97。【鞏固】549是甲、乙、丙、丁4個(gè)數(shù)的和.如果甲數(shù)加上2，乙數(shù)減少2，丙數(shù)乘以2，丁數(shù)除以2以后，則4個(gè)數(shù)相等.求4個(gè)數(shù)各是多少？【解析】上圖可以看出，丙數(shù)最小.由于丙數(shù)乘以2和丁數(shù)除 甲以2相等，也就是丙數(shù)的2倍和丁數(shù)的一半相等， C申即丁數(shù)相當(dāng)于丙數(shù)的4倍乙減2之后是丙的2倍，（乙_力1~馬__Q 549+2-2甲加上2之后也是丙的2倍.根據(jù)這些倍數(shù)關(guān)系，可 乙、」）以先求出丙數(shù)，以丙數(shù)為一份量，再分別求出其他‘內(nèi)T各數(shù)。 （丁依】「 ? ； ， ./丙數(shù)是：（549+2-2）+（2+2+1+4）=549+9=61甲數(shù)是：61x2-2=120乙數(shù)是：61x2+2=124丁數(shù)是：61x4=244驗(yàn)算：120+124+61+244=549120+2=122124-2=12261x2=122244+2=122答：甲、乙、丙、丁分別是120、124、61、244.【例12】大桶里有油60千克，小桶里有油30千克．將兩個(gè)桶的油賣出同樣多以后，所剩下的油中，大桶是小桶的4倍．問兩個(gè)桶各剩油多少千克？【解析】用下圖表示它們的關(guān)系：130千克大桶 I I I I I"r V MF??克賣出同樣多的油，可知兩個(gè)桶里所有油的差總保持不變，因此這是一個(gè)差倍問題．小桶所剩的油為1倍數(shù)，大桶剩油是小桶剩油的4倍，所以大桶剩油比小桶剩油多4-1=3（倍）.而大桶比小桶多的油總保持不變，是60-30=30（千克）.再利用差倍問題的公式就可解決.小桶剩下的油是：30+3=10（千克），大桶剩下的油是：10x4=40（千克）.【鞏固】兩筐千克數(shù)相同的蘋果，甲筐賣出7千克，乙筐賣出19千克后，甲筐余下的千克數(shù)是乙筐的3倍，兩筐蘋果原來各有多少千克？【解析】用下圖表示它們的關(guān)系：7千克中儲(chǔ)I I I L?19F克乙倍I 廠 - —設(shè)乙筐余下的千克數(shù)為1份，則甲筐余下的千克數(shù)為3份，甲、乙兩筐余下的蘋果相差3-1=2（份）．原來甲、乙兩筐蘋果的千克數(shù)相同，甲筐賣出7千克，乙筐賣出19千克，說明甲筐比乙筐少賣出19-7=12（千克），也就是乙筐余下的蘋果比甲筐少12千克，所以甲、乙兩筐余下的差是12千克，所對(duì)應(yīng)的份數(shù)差是2，從而可以求出1份及兩筐蘋果原來的重量，甲、乙兩筐余下的蘋果數(shù)相差19-7=12（千克），乙筐余下蘋果的數(shù)是12+（3-1）=6（千克），甲、乙兩筐原來各有蘋果的數(shù)量6+19=25（千克）.【鞏固】甲水池有水2600立方米，乙水池有水1200立方米，如果甲水池里的水以每分種23立方米的速度流入乙水池，那么多少分鐘后，乙水池中的水是甲水池的4倍？【解析】甲、乙兩水池共有水：2600＋1200=3800（立方米）甲水池剩下的水：3800+（4+1）=760（立方米）甲水池流入乙水池中的水：2600-760=1840（立方米）經(jīng)過的時(shí)間（分鐘）：1840:23=80（分鐘）?！眷柟獭考淄袄镉杏?70千克，乙桶里有油190千克，甲桶的油倒入乙桶多少千克，才能使甲桶油是乙桶油的2倍？【解析】甲、乙兩桶油總重量：470+190=660（千克）：當(dāng)甲桶油是乙桶油2倍時(shí)，乙桶油是：660+（2+1）=220（千克）：由甲桶倒入乙桶中的油：220-190=30（千克）?！眷柟獭坑袃筛瑯娱L的繩子，第一根截去12米，第二根接上14米，這時(shí)第二根長度是第一根長的3倍，這兩根繩子原來長多少米？

【解析】用下圖表示它們的關(guān)系：12米TOC\o"1-5"\h\z第一根I L-第：根I I+ I I' H V ?米 14米兩根繩子原來的長度一樣長，但是從第一根截去12米，第二根繩子又接上14米后，第二根的長度是第一根的3倍.應(yīng)該把變化后的第一根長度看作1倍，而12+14=26（米），正好相當(dāng)于第一根繩子剩下的長度的2倍．所以，當(dāng)從第一根截去12米后剩下的長度可以求出來了，那么第一根、第二根原有長度也就可以求出來了．所以，第一根截去12米剩下的長度：（12+14）+6-1）=13（米）兩根繩子原來的長度：13+12=25（米）.【鞏固】北京某小學(xué)的同學(xué)為幼兒園的小朋友做紅花和黃花共300朵。已知紅花的朵數(shù)比黃花的2倍少30朵。問兩種花各有多少朵？【解析】我們把黃花朵數(shù)看作一份，畫出線段圖如下：從線段圖中可以看出，兩種花的總和再添上30朵，黃花朵數(shù) 1中 ］共300朵正好對(duì)應(yīng)了3份。所以黃花朵數(shù)為：（300+30）氫花朵敷:「 寧—-（1+2）=110（朵）。 .山紅花朵數(shù)為：300-110=190（朵）?！纠?3】學(xué)校買來一些乒乓球和羽毛球共40個(gè)，乒乓球的個(gè)數(shù)是羽毛球的4倍.買來的乒乓球和羽毛球各多少?【解析】先引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)一倍量和它的幾倍量，并帶領(lǐng)學(xué)生畫線段圖，借助圖形來解決實(shí)際問題.根據(jù)題意和線段圖可知，羽毛球的個(gè)數(shù)看作1份數(shù)，乒乓球的個(gè)數(shù)就是4份數(shù)，40個(gè)就相當(dāng)于（4+1）份數(shù)，這樣就可求出1份數(shù)，也就是羽毛球的個(gè)數(shù)，把羽毛球的個(gè)數(shù)乘4就是乒乓球的個(gè)數(shù).羽毛球有：40+（4+1）=40+5=8（個(gè)），乒乓球有：8x4=32（個(gè)）.【鞏固】甲班和乙班共有圖書160本.甲班的圖書本數(shù)是乙班的3倍，甲班和乙班各有圖書多少本？【解析】設(shè)乙班的圖書本數(shù)為1份，則甲班圖書為乙班的3倍，那么甲班和乙班圖書本數(shù)的和相當(dāng)于乙班圖書本數(shù)的4倍.還可以理解為4份的數(shù)量是160本，求出1份的數(shù)量也就求出了乙班的圖書本數(shù)，然后再求甲班的圖書本數(shù).用下圖表示它們的關(guān)系：乙班：160-（3+1）=40（本）甲班：40x3=120（本）或160-40=120（本）驗(yàn)算：120+40=160（本）120-40=3（倍）答：甲班有圖書120本，乙班有圖書40本?！眷柟獭考装嘤袌D書120本，乙班有圖書30本，甲班給乙班多少本，甲班的圖書是乙班圖書的2倍？【解析】解這題的關(guān)鍵是找出哪個(gè)量是變量，哪個(gè)量是不變量.從已知條件1中得出，不管甲班給乙班多少本書,還是乙班從甲班得到多少本書，乙班、與本I ,一 甲班￡ .一、一甲、乙兩班圖書總和是不變的量.最后要求甲班圖書是乙班圖書的2倍，那么甲、乙兩班圖書總和相當(dāng)于乙班現(xiàn)有圖書的3倍.依據(jù)解和倍問題的方法，先求出乙班現(xiàn)有圖書多少本，再與原有圖書本數(shù)相比較，可以求出甲班給乙班多少本書（見上圖）。甲、乙兩班共有圖書的本數(shù)是：30＋120=150（本）甲班給乙班若干本圖書后，甲、乙兩班共有的倍數(shù)是：2+1=3（倍）乙班現(xiàn)有的圖書本數(shù)是：150+3=50（本）甲班給乙班圖書本數(shù)是：50-30=20（本）綜合算式：（30+120）+（2+1）=50（本）50-30=20（本）驗(yàn)算：（120-20）-（30+20）=2（倍）（120-20）+（30+20）=150（本）答：甲班給乙班20本圖書后，甲班圖書是乙班圖書的2倍。【例14】二⑴班的圖書角里有故事書和連環(huán)畫共47本，如果故事書拿走7本后，故事書的本數(shù)就是連環(huán)畫的4倍.原有連環(huán)畫和故事書各有多少本？1倍連環(huán)畫[二~~[ '?本4倍 7本;47本A 露故事書Ji； ? 丁三?本【解析】可引導(dǎo)學(xué)生，讓他們自己畫圖來分析，教師輔導(dǎo)指正．從線段圖可以看出，如果故事書拿走7本以后，則正好是連環(huán)畫的4倍.這時(shí)故事書與連環(huán)畫總數(shù)應(yīng)減少7本，列式成47-7=40（本），正好是連環(huán)畫本數(shù)的（1+4）倍.⑴如果故事書拿走7本，總本數(shù)為：47-7=40（本）（⑵現(xiàn)在連環(huán)畫與故事書的倍數(shù)和為：4+1=5⑶連環(huán)畫有：40+5=8體）⑷故事書有：8x4+7=39體）【鞏固】兩個(gè)書架，甲書架存書相當(dāng)于乙書架存書量的5倍，甲書架比乙書架存書多120本，則乙書架存書多少本？【解析】多的120本相當(dāng)于乙書架的4倍，則乙書架的書為：120+4=30（本）.【例15】盒子里有紅球和白球若干，若每次從里面拿出1個(gè)紅球和1個(gè)白球，那么當(dāng)拿到?jīng)]有紅球時(shí)，還剩下白球50個(gè)，若每次拿出1個(gè)紅球和3個(gè)白球，則拿到?jīng)]有白球時(shí)，還剩下50個(gè)紅球，那么盒子里有紅球和白球各多少個(gè)？【解析】方法一：第二次拿到?jīng)]有白球的時(shí)候還剩下50個(gè)紅球，因此如果再增加150個(gè)白球，可以使得“每次拿出1個(gè)紅球和3個(gè)白球”兩種球都不剩下，這樣增加150個(gè)白球后，按照第一種取法，白球會(huì)剩下50+150=200（個(gè)），這說明白球增加150個(gè)后，白球的數(shù)量是紅球的3倍且白球比紅球多200個(gè)，轉(zhuǎn)化為差倍問題，所以，紅球的數(shù)量是200+2=100（個(gè)），此時(shí)白球的數(shù)量是：100x3=300（個(gè)），不過這個(gè)數(shù)量是白球增加150個(gè)之后的結(jié)果，所以原來盒子里有白球300-150=150（個(gè)），紅球100個(gè).方法二：用下圖表示它們的關(guān)系：一”個(gè)紅球 [一]:叱個(gè)白球L ? I」把紅球的數(shù)量減去50個(gè)看做“1倍量”，可以得到，“2倍量”的數(shù)量是（50+50）個(gè).所以紅球的數(shù)量有50+（50+50）+2=100（個(gè)），白球的數(shù)量比紅球多50個(gè)，有100+50=150（個(gè)）.可以看出作圖表示簡潔明了得多，也更容易發(fā)現(xiàn)隱含的關(guān)系.【鞏固】小月和冬冬看同一本小說，小月打算第一天看50頁，接著每天看15頁；冬冬則打算每天看22頁，最后兩人正好在同一天看完。這本小說一共多少頁？【解析】小月第一天比冬冬多看了28頁，也就是說冬冬以后幾天里面要比小月多看28頁才能和小月同時(shí)看完小說，所以冬冬應(yīng)該又看了28+（22-15）=4天，那么可以知道這本小說一共：50+4x15=110頁，驗(yàn)證22x（4+1）=110頁?！纠?6】有5堆蘋果，較小的3堆平均有18個(gè)蘋果，較大的2堆，蘋果數(shù)之差為5個(gè)；又較大的3堆平均有蘋果26個(gè)，較小的2堆蘋果之差為7個(gè)；最大堆與最小堆平均有22個(gè)蘋果，問：各堆各有多少個(gè)蘋果？【解析】作圖表示題目各個(gè)量之間的關(guān)系能讓復(fù)雜的關(guān)系看起來簡潔明了且不易混亂，用下圖表示它們的關(guān)系：最大堆與最小堆平均22個(gè)，那么最大堆與最小堆一共有22x2=44（個(gè)）；較大的2堆，蘋果數(shù)之差為5個(gè)，得知次大堆比最大堆少5個(gè)蘋果；較小的2堆蘋果之差為7個(gè)，說明次小堆比最小堆多7個(gè)蘋果，因此，得知次小堆和次大堆之和為：44-5+7=46（個(gè)），這樣最大堆、最小堆、次大堆、次小堆四堆蘋果數(shù)量之和是：44+46=90（個(gè)），較大的3堆蘋果之和：26x3=78（個(gè)），較小的3堆蘋果之和：18x3=54（個(gè)），較大的3堆蘋果和較小的3堆蘋果總和等于最大堆、次大堆、最小堆、次小堆以及2個(gè)中間堆的數(shù)量之和．所以，中間堆的數(shù)量是：（78+54-90）+2=21（個(gè)），最大堆與次大堆的和是：78-21=57（個(gè)），最大堆有蘋果：（57+5）+2=31（個(gè)），次大堆有：57-31=26（個(gè)），同理最小堆有蘋果：64-21-7）+2=13（個(gè)），次小堆有蘋果：13+7=20（個(gè)）．【例17】有幾個(gè)同學(xué)想稱一下體重，可是秤的秤砣不齊，只能稱50千克以上的重量，他們只好每人都和其他人合稱一次，共得到以下10個(gè)數(shù)據(jù)（單位：千克）：75、78、79、80、81、82、83、84、86、88.問：⑴有幾名同學(xué)？（2）他們的重量各是多少千克？【解析】⑴首先C2=5x4+2=10，也就是說5個(gè)同學(xué)兩兩合稱才恰好需要稱10次，所以有5個(gè)同學(xué).5（⑵設(shè)這5個(gè)同學(xué)的體重從小到大依次為A、B、C、D、E.則有A+B=75,A+C=78,D+E=88,C+E=86；A+B+C+D+E=(75+78+79+80+81+82+83+84+86+88)+4=204貝IJC=204-75-88=41千克；A=78-41=37千克；E=86-41=45千克；B-75-37=38千克；D=88-45=43千克.即他們的體重分別為37千克、38千克、41千克、43千克、45千克．【拓展】（2005年“迎春杯”初賽）有紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色的卡片，每種顏色的卡片各有3張．相同顏色的卡片上寫相同的自然數(shù)，不同顏色的卡片上寫不同的自然數(shù).老師把這12張卡片發(fā)給6名同學(xué)，每人得到兩張顏色不同的卡片．然后老師讓學(xué)生分別求出各自兩張卡片上兩個(gè)自然數(shù)的和．六名同學(xué)交上來的答案分別為：92，125，133，147，158，191．老師看完6名同學(xué)的答案后說，只有一名同學(xué)的答案錯(cuò)了．問：四種顏色卡片上所寫各數(shù)中最小數(shù)是多少？【解析】根據(jù)題意可知，6名同學(xué)每人都得到給定的4個(gè)數(shù)中的某2個(gè)，而從4個(gè)數(shù)中選取2個(gè)不同的數(shù)共有C2=6種不同的方法.而6名同學(xué)所給的6個(gè)答案中只有1個(gè)錯(cuò)誤，有5個(gè)是正確的，而且4這5個(gè)正確的答案互不相同，所以這5名同學(xué)所拿到的兩個(gè)數(shù)也互不相同．而總共只有6種不同情況，所以給出錯(cuò)誤答案的那名同學(xué)所拿到的兩個(gè)數(shù)與其他5名同學(xué)所拿到的兩個(gè)數(shù)的情況也都不相同.那么本題相當(dāng)于：有四個(gè)數(shù)a、b、c、d（a<b<c<d），每次從中取出兩個(gè)數(shù)，計(jì)算它們的和，得到六個(gè)和：92,125,133,147,158,191,其中只有一個(gè)是錯(cuò)誤的，求a的值.由取法可知，得到的六個(gè)和可以兩兩匹配，即a+b與c+d,a+c與b+d,a+d與b+c，互相匹配的兩個(gè)和的和是相等的，都等于a+b+c+d而題中的6個(gè)數(shù)中，92+191=125+158=283,可見a+b+c+d=283，那么六個(gè)和數(shù)中133和147都可能是錯(cuò)誤的.如果147是錯(cuò)誤的，那么133是正確的，另一個(gè)正確的和數(shù)為283-133=150，根據(jù)a、b、c、d的大小順序，可得a+b=92,c+d=191,a+c=125,b+d=158,而a+d與b+c分別為133和150.再由a+b+b+d=158+92=250得a+d=250-2b,所以a+d是偶數(shù)，那么a+d=150,得b=50，進(jìn)而得a=92-50=42.即四種顏色卡片上所寫各數(shù)中最小數(shù)是42.如果133是錯(cuò)誤的，那么147是正確的，同樣分析可知，此時(shí)四種顏色卡片上所寫各數(shù)中最小數(shù)是35.【鞏固】食堂買來5只羊，每次取出兩只合稱一次重量，得到10種不同重量（單位：千克）：47，50，51，52，53，54，55，57，58，59．問：這五只羊各重多少千克？【解析】可以設(shè)定羊的重量從輕到重分別為A,B,C,D,E.則A+B=47,D+E=59.同時(shí)不難整體分析得至ijA+B+C+D+E=（47+50+51+52+53+54+55+57+58+59）+4=134千克,貝IJC=134-47-59=28千克.不難有A+C=50,E+C=58.則A=22千克，E=30千克，B=25千克，D=29千克.【例18】（2008年湖北省第六屆“創(chuàng)新杯”全國數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽六年級(jí)）某小學(xué)五年級(jí)和六年級(jí)參加創(chuàng)新杯數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽共有16人，其中：五年級(jí)的學(xué)生比六年級(jí)的學(xué)生多；六年級(jí)的男生比五年級(jí)的男生多；五年級(jí)的男生比五年級(jí)的女生多；六年級(jí)的女生至少有1人.那么六年級(jí)的男生有人.【解析】因“五年級(jí)的學(xué)生比六年級(jí)的學(xué)生多”，故五年級(jí)學(xué)生至少有9人，而六年級(jí)學(xué)生至多有7人；因“五年級(jí)男生比五年級(jí)的女生多”，所以五年級(jí)男生至少有5人；因“六年級(jí)男生比五年級(jí)男生多”，所以六年級(jí)男生至少有6人，而六年級(jí)男生不能多于6人，否則再加上六年級(jí)的女生至少有1人，則六年級(jí)的學(xué)生人數(shù)就會(huì)多于7人，這不可能.因此，六年級(jí)的男生恰好有有6人.【鞏固】有大小兩個(gè)桶原來水一樣多，如果從小桶倒8千克水到大桶，則大桶中水是小桶的3倍，求原來大桶有水多少千克？【解析】現(xiàn)在大桶水比小桶水多：8x2=16（千克），所以現(xiàn)在小桶中的水是：16+（3-1）=8（千克），而原來大桶中有水是：8x2=16（千克）.【例19】學(xué)校買來籃球、足球、排球共49個(gè)，其中籃球的個(gè)數(shù)是足球的3倍．排球比足球多4個(gè)．問學(xué)校買來的籃球、足球、排球各多少個(gè)？TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"足球：. 1 :籃球：, 」 ' 49個(gè)浴個(gè)

排球：? a J【解析】可引導(dǎo)學(xué)生，讓他們自己畫圖來分析，強(qiáng)調(diào)和與對(duì)應(yīng)的份數(shù)，教師輔導(dǎo)指正.從線段圖上可以看出，把足球的個(gè)數(shù)看作1份數(shù)，籃球的個(gè)數(shù)是3份數(shù)，如果排球少買4個(gè)，也是l份數(shù)，這時(shí)三種球一共（49-4）個(gè)，總份數(shù)是（1+3+1）,就可先求出足球的個(gè)數(shù)，再分別求籃球和排球的個(gè)數(shù).如果排球減少4個(gè)，三種球一共多少個(gè)？ 49-4=45（個(gè)）足球多少個(gè)？ 45+（1+3+1）=9（個(gè)）籃球多少個(gè)？ 9x3=27（個(gè)）排球多少個(gè)？ 9+4=13（個(gè)）【鞏固】一筐蘋果、一筐梨、一筐香蕉共重112千克．已知蘋果的重量是梨的3倍，香蕉的重量比梨少3千克．一筐蘋果、一筐梨、一筐香蕉各重多少千克？【解析】梨的重量是：（112+3）+（1+1+3）=23（千克）蘋果的重量是：23x3=69（千克）香蕉的重量是：23-3=20（千克）【鞏固】玩具廠生產(chǎn)紅、黃、白氣球共125個(gè)，其中紅氣球的個(gè)數(shù)是黃氣球的3倍，白氣球比黃氣球少25個(gè)．問三種氣球各生產(chǎn)了多少個(gè)？【解析】黃氣球：（125+25）+（3+1+1）=30（個(gè)）；紅氣球：30x3=90（個(gè)）；白氣球：30-25=5（個(gè)）【例20】在一道減法算式中，已知被減數(shù)、減數(shù)、差的和是240，而減數(shù)是差的5倍．求差是多少？【解析】引導(dǎo)學(xué)生分析被減數(shù)、減數(shù)、差三者之間