彈塑性力學(xué)公式合集

彈塑性力學(xué)公式合集（總4頁）-本頁僅作為預(yù)覽文檔封面，使用時請刪除本頁-#力系必須是按照剛體力學(xué)原則的“力系必須是按照剛體力學(xué)原則的“等效”力系（主矢量和主矩分別等于對應(yīng)面力的主矢量和主矩）；二、替換所在的表面必須小，并且替換導(dǎo)致在小表面附近失去精確解。彈性力學(xué)假設(shè)：連續(xù)性假設(shè)、均勻性假設(shè)、各向同性假設(shè)、完全彈性假設(shè)、小變形假設(shè)、無初應(yīng)力假設(shè)任意斜截面上的應(yīng)力Cauchy公式：T=。1+tm+tn、T=t1+om+in、T=tI+tm+on彈性體的應(yīng)力邊界條件：lq+m+nr=Xxyxzx-Ir+mQ+nr=Y}lr+m+nQ+ZxzyzzJ主應(yīng)力、應(yīng)力張量、不變量當(dāng)一點處于某種應(yīng)力狀態(tài)時，在過該點的所有截面中，一般情況下存在著三個互相垂直的特殊截面，在這些截面上沒有剪應(yīng)力,這種剪應(yīng)力等于零的截面稱為過該點的主平面，主平面上的正應(yīng)力稱為該點的主應(yīng)力，主平面的法線所指示方向稱為該點的主方向。i二他一0冉幽―㈤1+劭F,一信靜力平衡方程幾何方程：dud\-R-S. .空y理=y翼=鼻dy—djc認dvv￡r=—v十力dy&11■IN ■FE,=法屋-Jh-土St物理方程lr, ,, 1 2(1-k)工=三[%-網(wǎng)叫+。=不％凡,。T也-%)1 %=不'=——與ng%-貝5-2>] 『=絲」Q6=0一李二金|是我彈燧腰?三個基本原理：解的唯一性原理、疊加原理、圣維南原理。圣維南原理：由作用在物體局部邊界表面上的自平衡力系，所引起的應(yīng)力和應(yīng)變，在遠離作用區(qū)的地方將衰減到可以忽略不計的程度。另一種提法：如果把物體局部邊界表面上的力系，使用分布不同但靜力等效（主失相等，繞一點的主矩也相等）的力系來代替，則這種等效代換處理使得物體內(nèi)的應(yīng)力分布僅在作用區(qū)附近有顯著影響，而在遠離作用區(qū)的地方所受影響很小，可以忽略不計。為什么要用：1、在彈性力學(xué)的邊值問題中，要求在邊界上任意點，應(yīng)力與面力相等，方向一致，往往難以滿足。2、有時只知道邊界面上的合力和合力矩，并不知道面力的分布形式。因此，在彈性力學(xué)問題的求解過程中，一些邊界條件可以通過某種等效形式提出。 其要點有兩處：一、兩個Cauchy公式：T=。l+tm+TnT=tl+om+TnT=tl+Tm+on18=tYij2ij平面應(yīng)力d28zdx2d28 d28=0; =0; =0dy2 dxyo=T(n)n=Tl+Tm+TnIT(n)||=；T：t=%,IT(n)||2n ^—-o2n邊界條件:(lo + mT + nT )x xy xzs(lT + mo + nT )xy'y yz.s(lT + mT + no )xzyzzs平衡微分方程：dodTdT?+Fx+yx+zxdxdydzxdTdodT XT+dxydy+zydz■+FydTdTdo+Fxz+yz,+Tdxdydzz000主應(yīng)力、不變量，=Tyz偏應(yīng)力不變量I=o1+o+2o 3oTxxyToyxyoTxxyTTxzzoTyyzozyzoTzzxToxzxtotyx y yzTTozx zy z=-(o+o+o)；s3 12 3 ，:=o-oiimJ=[Q-o)+Q-o)+G-o}+6T-6Lxy y12+T2+T2)yzzxJ=偏應(yīng)力張量行列式的秩3八面體1. 、o=-(o+o+o)8 3 12 3T=-;(o-o)2+(o-o)2+(o-o)2=8 3 1 2 2 3 3 1等效應(yīng)力o=<3J2體積應(yīng)變9=8+8+8xyz8= (o+o+o)VE1 2 3幾何方程：dududv8=一;y= +—xdxxydycxdvdvdw8=一;y=—+—ydyyzdzdydwdudw8=一;y= +zdzxydzdx一—、 d28 d28 d2T變形協(xié)調(diào)方程J+-=丁dy2 dx2 dxy平面問題應(yīng)力解（直角坐標(biāo)系）81o-vQ+o力;y2(1+v)= TxELx yz」xyExy8_1o-vG+o,;y2(1+v)= TyEy x z yzEyz8_1o-vQ+o));y2(1+v)= TzEz y x zxEzx物理方程偏應(yīng)力與偏應(yīng)變的關(guān)系o=3K8;s=2Gem mij ij8=—Q-vo)=1(1-vb-voxExy1-Vxy8=—G-vo)=1(1-vb-voyEyx1-Vyx平面應(yīng)變問題，=止t=綽t；8=0xyExyExyzEE VE= ;v=—1-V2 1-Vy=y=t=t=0o=vG+ozyzxzyzxz xy平面應(yīng)力問題yxyyzy8z=—(o-vo)；8Exyy2(1+v)= T-vo)EyxExy=y=t=t=01zx zyzx=--vo +o );o =0Vxyz平面問題方程:平衡方程：do 0T>~+ yx-+Fdxdy xdT doxy-+ y+Fdx dyy幾何方程dudvdudv8=—；8=—；y=—+—xdxydyxydydx邊界條件lo +mT =T;It +mo =Tx yxxxy yy位移邊界條件u=u;u=uxxyy協(xié)調(diào)方程d28 d28 d2T平面應(yīng)變 x+ r=——dy2 dx2 dxoxoyTxy二-Fxdy2 xd即， Fydx2 yd2中dxy協(xié)調(diào)方程:(—+—)2^=(-+—)(o+o)=00x2dy2 cX2dy2xy平面問題應(yīng)力解(極坐標(biāo)系)平衡微分方程：do1dTo-or+ 9r-+r9-+F=0drrd9rrdT 1do2Tr9-+ "9-+r9"+F=0drrd9 r9幾何方程：du u1du8= r;8=~r+ -0-rdr0rrd91duduuy=—/+—9--—?-用rd9drr本構(gòu)方程：8=—(o-vorEr 9y=2(1±V)ty9r E 9r);89_1_一E(o-vo)9rd2變形協(xié)調(diào)：（二1-+-d一+1d2、八)2=0dr2rdrr2d92已知應(yīng)力函數(shù)中，求應(yīng)力1do1d2Q d2Qo=一一-+ -;o=—rrdrr2d929dr21。2中 1卯卯1即T= + = ( )用r2drd9r2d9drrd9極坐標(biāo)求解的對稱問題0=Alnr+Br2Inr+cr2+DAo=—+B(1+2lnr)+2Crr2Ao=——+B(3+2lnr)+2C9r2中間有空洞，位移單值要求B=0環(huán)內(nèi)力q,環(huán)外力q,a bu=r1+u=r1+一E'L(1-3v')Crr+1cos0+Ksin0單軸拉像:」2、3o純剪切K=os 2sa2 b2、b2 a2、= -(1—一)q-; (1—一)qra2—b2 r2 ab2—a2 r2bb2 b2b2 a2o= (1+-)q- (1+1)qrb2-a2 r2ab2-a2 r2b位移：u=Dr+幺—J-G+v‘)-+2(1-v‘)Br(lnr-1)u= —+Hr-1sin0+Kcos0TOC\o"1-5"\h\z0 E'平面應(yīng)變下：O=7 r-7 \[(1-U)8+U8]r (1+u)(1-2u) r 0O= Y7 \[(1-U)8+U8]0(1+u)(1-2u) 0 r屈服條件Tresca屈服條件fQ)=0102-k=0ij 2 1單軸拉伸：=°T純剪切：=T12 1sMises屈服條件f(Oij)=J2-k22=0J=1!"[-o)+Q-o)+(o-o)+6?+T2+T2)26Lxyyzzxxyyzzx外剛體有孔半徑《放入一外徑R,內(nèi)徑r圓筒，圓筒內(nèi)受均布力q，求圓筒應(yīng)力。1-2u1 1-2u1TOC\o"1-5"\h\z- +。2R2 。2R2o= q;= q91-2u1q'91-2u1q+ +r2R2 r2R2彈性力學(xué)假設(shè)：連續(xù)性假設(shè)、均勻性假設(shè)、各向同性假設(shè)、完全彈性假設(shè)、小變形假設(shè)、無初應(yīng)力假設(shè)。主應(yīng)力、主方向：當(dāng)一點處于某種應(yīng)力狀態(tài)時，在過該點的所有截面中，一般情況下存在著三個互相垂直的特殊截面，在這些截面上沒有剪應(yīng)力,這種剪應(yīng)力等于零的截面稱為過該點的主平面，主平面上的正應(yīng)力稱為該點的主應(yīng)力，主平面的法線所指示方向稱為該點的主方向。三個基本原理：解的唯一性原理、疊加原理、圣維南原理。圣維南原理：由作用在物體局部邊界表面上的自平衡力系，所引起的應(yīng)力和應(yīng)變，在遠離作用區(qū)的地方將衰減到可以忽略不計的程度。另一種提法：如果把物體局部邊界表面上的力系，使用分布不同但靜力等效（主失相等，繞一點的主矩也相等）的力系來代替，則這種等效代換處理使得物體內(nèi)的應(yīng)力分布僅在作用區(qū)附近有顯著影響，而在遠離作用區(qū)的地方所受影響很小，可以忽略不計。為什么要用：1、在彈性力學(xué)的邊值問題中，要求在邊界上任意點，應(yīng)力與面力相等，方向一致，往往難以滿足。2、有時只知道邊界面上的合力和合力矩，并不知道面力的分布形式。因此，在彈性力學(xué)問題的求解過程中，一些邊界條件可以通過某種等效形式提出。其要點有兩處：一、兩個力系必須是按照剛體力學(xué)原則的“等效”力系（主矢量和主矩分別等于對應(yīng)面力的主矢量和主矩）；二、替換所在的表面必須小，并且替換導(dǎo)致在小表面附近失去精確解。平面應(yīng)變：1、物體時一柱體，且軸向尺寸比橫向尺寸大得多。2、所有外力都平行于橫截面作用，且沿軸向保持不變。變形僅發(fā)生在與橫截面平行平面內(nèi)，這類問題稱為平面應(yīng)變問題。如果材料內(nèi)存在這樣一個面，相對于該面對稱的任意兩個方向具有相同的彈性關(guān)系，則該平面稱為材料的彈性對稱面，垂直該對稱面的方向，稱為彈性主方向。正交各項異性材料：有三個相互正交的彈性對稱面橫貫各項異性材料：橫觀各向異性材料：每一點都存在一個彈性對稱軸，相對于該軸對稱的兩個方向上的彈性關(guān)系相同。平面應(yīng)力：1、物體某一個坐標(biāo)方向的尺寸遠小于其他兩坐標(biāo)方向的尺寸。2、在板的2個表面上不受力所有外力均作用在板的周邊和板內(nèi)。這些外力平行于板面作用，沒有垂直于板面的分量，這類問題的平面外應(yīng)力全為零，而平面內(nèi)應(yīng)力分量不為零，故稱為平面應(yīng)力問題。塑性變形的特點：1、加載過程中應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系一般為非線性的。2、應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系一般不再是一一對應(yīng)的單值關(guān)系。塑性功具有不可逆性。屈服條件：物體內(nèi)一點進入屈服時，其應(yīng)力應(yīng)滿足的條件。屈服面：彈性區(qū)存在一個邊界，當(dāng)達到或超過這個邊界時，材料進入塑性狀態(tài)并開始產(chǎn)生塑性變形，這個邊界就是屈服面。主應(yīng)力空間中一母線垂直與n平面的柱面。屈服條件得簡化：1、材料初始是各向同性的2、屈服與凈水壓力無關(guān)3、拉伸和壓縮屈服是一致的n平面：過坐標(biāo)原點且垂直于靜水壓力軸的平面屈服曲線：屈服面與n平面的交線。屈服曲線的性質(zhì)：1、封閉曲線，包含坐標(biāo)原點2、屈服曲線與任一從坐標(biāo)原點出發(fā)的射線必相交一次，且僅有一次。3、屈服曲線是外凸的4、屈服曲線在n平面上的投影在每30°的分割線段中都具有相似性。Tresca屈服條件：當(dāng)最大剪力達到某個極限時進入屈服。Mises屈服條件：當(dāng)偏應(yīng)力的第二步變量達到某個極限時材料進入屈服。兩屈服條件比較：如假定單軸拉伸時兩個屈服面重合，則Tresca六邊形內(nèi)接于Mises圓，純剪切時差別最大。如果假定純剪切時兩個屈服面重合則則Tresca六邊形外切于Mises圓，單軸拉伸時差別最大。包興格效應(yīng)：反向屈服應(yīng)力小于正向屈服應(yīng)力的現(xiàn)象。初始屈服面：材料在未經(jīng)過任何塑性變形的情況下進入初始屈服時應(yīng)滿足的條件，對應(yīng)的屈服面稱之為初始屈服面。加載面：隨著塑性變形的不斷發(fā)展，屈服面會不斷變化，材料不斷地得到硬化，通常將變化中的屈服面稱之為后繼屈服面或加載面。將應(yīng)力空間中描述加載面的方程稱為后繼屈服條件或加載條件隨動硬化：若反向應(yīng)力的降低程度正好等于正向屈服應(yīng)力提高的程度。等向硬化：一些材料沒有包興格效應(yīng)，拉伸提高了材料的屈服應(yīng)力，在反向加載時，屈服應(yīng)力也得到同樣程度的提高。強化模型：1、等向強化：加載面形狀和中心位置都不變，只有大小變化。2、隨動強化：加載面大小和形狀不變，只有中心移動。3、組合強化：加載面大小、形狀和中心都隨加載過程改變。Drucker公設(shè)：對處在某一狀態(tài)下的材料質(zhì)點，在加載與卸載的應(yīng)力循環(huán)中，附加應(yīng)力做的功非負。Q—o0）d￡p>0;因此，要求滿足ijijij以下兩條：1、加載面處處外凸，即加載面必須全部在切平面的一側(cè)。2、正交流動法則。即塑性應(yīng)變?nèi)隽縟￡p沿加載面外法線方向。加載判別準(zhǔn)則：1、理想彈塑性材料的加卸載準(zhǔn)則：fQ）=0,df=且-do=0;加載TOC\o"1-5"\h\zij do ijfQ）=0,df=討do<0;卸載ij do ijij2、硬化材料的加卸載準(zhǔn)則：f（o，￡）=0,討do>0;加載ijB do ijf（o，￡）=0,~^—do=0;中性加載ijB do ijf（o，￡）=0,討do<0;卸載ijB do ijijIlyushin公設(shè)：彈塑性材料的物質(zhì)微元體在應(yīng)變空間的任一應(yīng)變循環(huán)中所完成的功非負。增量理論：用增量表示塑性本構(gòu)關(guān)系的理論全量理論：認為應(yīng)力應(yīng)變之間存在一一對應(yīng)關(guān)系，因而用應(yīng)力應(yīng)變的終值（全量）建立起來的塑性本構(gòu)方程。使用全量理論的條件：保證