數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)17.1 勾股定理（第3課時(shí)）

11/1117.1勾股定理第3課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】1.利用勾股定理,能在數(shù)軸上找到表示無(wú)理數(shù)的點(diǎn).2.進(jìn)一步學(xué)習(xí)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的數(shù)學(xué)模型,并能用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.【過程與方法】1.經(jīng)歷在數(shù)軸上尋找表示無(wú)理數(shù)的點(diǎn)的過程,發(fā)展學(xué)生靈活運(yùn)用勾股定理解決問題的能力.2.在用勾股定理解決實(shí)際問題的過程中,體驗(yàn)解決問題的策略,發(fā)展學(xué)生的動(dòng)手操作能力和創(chuàng)新精神.3.在解決實(shí)際問題的過程中,學(xué)會(huì)與人合作,并能與他人交流思維過程和結(jié)果,形成反思的意識(shí).【情感態(tài)度與價(jià)值觀】1.在利用勾股定理尋找數(shù)軸上表示無(wú)理數(shù)的點(diǎn)的過程中,體會(huì)勾股定理的重要作用,并從中獲得成功的體驗(yàn),鍛煉克服困難的意志,建立自信心.2.在解決實(shí)際問題的過程中,形成實(shí)事求是的態(tài)度以及進(jìn)行質(zhì)疑和獨(dú)立思考的習(xí)慣.二、課型新授課三、課時(shí)第3課時(shí)共3課時(shí)四、教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】 能利用勾股定理在數(shù)軸上表示無(wú)理數(shù).【教學(xué)難點(diǎn)】 利用勾股定理尋找直角三角形中長(zhǎng)度為無(wú)理數(shù)的線段.五、課前準(zhǔn)備 教師：課件、三角尺、直尺、圓規(guī)等.學(xué)生：復(fù)習(xí)尺規(guī)作圖的有關(guān)知識(shí),準(zhǔn)備三角板、直尺、圓規(guī)、鉛筆.六、教學(xué)過程（一）導(dǎo)入新課（出示課件2）欣賞課件中海螺的圖片：在數(shù)學(xué)中也有這樣一幅美麗的“海螺型”圖案，如第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)的會(huì)徽.

這個(gè)圖是怎樣繪制出來(lái)的呢？這就是今天我們探究的問題.（二）探索新知1.出示課件4-5，探究證明“HL”教師問：在八年級(jí)上冊(cè)中，我們?cè)?jīng)通過畫圖得到結(jié)論：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等．學(xué)習(xí)了勾股定理后，你能證明這一結(jié)論嗎？教師展示問題：已知：如圖，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，AC=A′C′．

求證：△ABC≌△A′B′C′．

學(xué)生討論后回答：證明：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，根據(jù)勾股定理，得BC=AB2-AC2，B＇C＇=∵AB=A′B′,

AC=A′C′,∴BC=B′C′．∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）．2.出示課件6-8，探究利用勾股定理在數(shù)軸上確定無(wú)理數(shù)教師問：你能在數(shù)軸上表示出2的點(diǎn)嗎？-2呢？師生一起解答：（出示課件6）放幻燈片，展示作圖過程.教師問：用同樣的方法作3，4，5，6，7呢？學(xué)生答：如下圖所示（放映幻燈片，展示作圖過程）總結(jié)點(diǎn)撥：可以構(gòu)造直角三角形作出邊長(zhǎng)為無(wú)理數(shù)的邊，就能在數(shù)軸上畫出表示該無(wú)理數(shù)的點(diǎn).教師問：長(zhǎng)為13的線段是直角邊的長(zhǎng)都為正整數(shù)的直角三角形的斜邊嗎？教師依次展示學(xué)生的解答如下：學(xué)生1解答：學(xué)生2解答：學(xué)生3解答：教師總結(jié)如下，其中后兩種符合要求.教師問：根據(jù)上面問題你能在數(shù)軸上畫出表示13的點(diǎn)嗎？師生總結(jié)如下：步驟：1.在數(shù)軸上找到點(diǎn)A,使OA=3;2.作直線l⊥OA,在l上取一點(diǎn)B，使AB=2;3.以原點(diǎn)O為圓心，以O(shè)B為半徑作弧，弧與數(shù)軸交于C點(diǎn)，則點(diǎn)C即為表示13的點(diǎn).

總結(jié)點(diǎn)撥（出示課件9）利用勾股定理表示無(wú)理數(shù)的方法:（1）利用勾股定理把一個(gè)無(wú)理數(shù)表示成直角邊是兩個(gè)正數(shù)的直角三角形的斜邊.（2）以原點(diǎn)為圓心，以無(wú)理數(shù)斜邊長(zhǎng)為半徑畫弧與數(shù)軸存在交點(diǎn)，在原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示是負(fù)無(wú)理數(shù)，在原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示是正無(wú)理數(shù).考點(diǎn)1：利用勾股定理在數(shù)軸上確定無(wú)理數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上作出表示17的點(diǎn).（出示課件10）師生共同討論解答如下：解：作法：（1）在數(shù)軸上找到點(diǎn)A，使OA=1；（2）過點(diǎn)A作直線垂直于OA，在直線上取點(diǎn)B,使AB=4，那么OB=17；（3）以原點(diǎn)O為圓心，以O(shè)B為半徑作弧，弧與數(shù)軸交于點(diǎn)C，則OC=17.如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)C為表示17的點(diǎn).出示課件11，學(xué)生自主練習(xí)后口答，教師訂正.3.出示課件12-13，探究利用勾股定理在網(wǎng)格上做長(zhǎng)度為無(wú)理數(shù)的線段教師問：在5×5的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，請(qǐng)?jiān)诮o定網(wǎng)格中以A出發(fā)分別畫出長(zhǎng)度為2，教師展示答案如下：學(xué)生1回答：學(xué)生2解答：學(xué)生3解答：教師追問：如圖為4×4的正方形網(wǎng)格,以格點(diǎn)與點(diǎn)A為端點(diǎn),你能畫出幾條邊長(zhǎng)為10的線段?學(xué)生討論后回答：如圖所示：總結(jié)點(diǎn)撥：（出示課件13）勾股定理與網(wǎng)格的綜合求線段長(zhǎng)時(shí)，通常是把線段放在與網(wǎng)格構(gòu)成的直角三角形中，利用勾股定理求其長(zhǎng)度.考點(diǎn)1：利用勾股定理在網(wǎng)格上作線段如圖是由4個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形構(gòu)成的田字格，只用沒有刻度的直尺在這個(gè)田字格中最多可以作出多少條長(zhǎng)度為5的線段？（出示課件14）學(xué)生獨(dú)立思考后，師生共同解答.解：如圖所示，有8條.總結(jié)點(diǎn)撥：（出示課件14）一個(gè)點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)地找，不要漏解.出示課件15，學(xué)生自主練習(xí)后口答，教師訂正.4.利用勾股定理在折疊問題中求線段的長(zhǎng)度如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為9的正方形紙片，將其沿MN折疊，使點(diǎn)B落在CD邊上的B′處，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，且B′C＝3，求AM的長(zhǎng).（出示課件16）學(xué)生獨(dú)立思考后，師生共同解答.解：連接BM，MB′.設(shè)AM＝x，在Rt△ABM中，AB2＋AM2＝BM2.在Rt△MDB′中，MD2＋DB′2=MB′2.∵M(jìn)B＝MB′，∴AB2＋AM2＝MD2＋DB′2，即92＋x2＝(9－x)2＋(9－3)2，解得x＝2.即AM＝2.師生共同歸納如下：（出示課件17）折疊問題中結(jié)合勾股定理求線段長(zhǎng)的方法:(1)設(shè)一條未知線段的長(zhǎng)為x(一般設(shè)所求線段的長(zhǎng)為x)；(2)用已知線段或含x的代數(shù)式表示出其他線段長(zhǎng)；(3)在一個(gè)直角三角形中應(yīng)用勾股定理列出一個(gè)關(guān)于x的方程；(4)解這個(gè)方程，從而求出所求線段長(zhǎng).出示課件18，學(xué)生自主練習(xí)，教師給出答案.教師：學(xué)了前面的知識(shí)，接下來(lái)做幾道練習(xí)題看看你掌握的怎么樣吧.（三）課堂練習(xí)（出示課件19-26）練習(xí)課件第19-26頁(yè)題目，約用時(shí)20分鐘.（四）課堂小結(jié)（出示課件27）師生共同回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容:1.用勾股定理在數(shù)軸上表示無(wú)理數(shù),構(gòu)造長(zhǎng)為無(wú)理數(shù)的線段放在直角三角形中,有時(shí)是直角邊,有時(shí)是斜邊.2.求不規(guī)則圖形的面積,應(yīng)用割補(bǔ)法把圖形分解為特殊圖形,四邊形中常常通過作輔助線構(gòu)造直角三角形,以利用勾股定理.（五）課前預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)下節(jié)課（17.2第1課時(shí)）的相關(guān)內(nèi)容.知道勾股定理的逆定理和原命題、逆命題的定義七、課后作業(yè)1、教材第27頁(yè)練習(xí)第1,2題.2、七彩課堂第33頁(yè)第1、7題.八、板書設(shè)計(jì)勾股定理第3課時(shí)1.利用勾股定理證明HL定理2.利用勾股定理在數(shù)軸上表示無(wú)理數(shù)3.利用勾股定理在網(wǎng)格上做長(zhǎng)度為無(wú)理數(shù)的線段考點(diǎn)14.利用勾股定理在折疊問題中求線段的長(zhǎng)度5.例題講解九、教學(xué)反思成功之處：本節(jié)課注重?cái)?shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用,從學(xué)生認(rèn)知規(guī)律和接受水平出發(fā),循序漸進(jìn)地引入新課,成功地引導(dǎo)學(xué)生會(huì)將長(zhǎng)為無(wú)理數(shù)的線