數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)17.2 勾股定理的逆定理（第1課時(shí)）

1/1117.2勾股定理的逆定理

第1課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】1.理解并能證明勾股定理的逆定理.2.理解原命題、逆命題、逆定理的概念.3.會(huì)認(rèn)識(shí)并判斷勾股數(shù),掌握勾股定理的逆定理,并能靈活應(yīng)用逆定理判定一個(gè)三角形是否為直角三角形.【過(guò)程與方法】1.通過(guò)對(duì)勾股定理的逆定理的探索,經(jīng)歷知識(shí)發(fā)生、發(fā)展和形成的過(guò)程.2.通過(guò)用三角形的三邊的數(shù)量關(guān)系來(lái)判斷三角形的形狀,體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用.【情感態(tài)度與價(jià)值觀】1.通過(guò)用三邊之間的數(shù)量關(guān)系來(lái)判斷三角形的形狀,體驗(yàn)數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系,感受定理與逆定理之間的和諧辯證統(tǒng)一的關(guān)系.2.在對(duì)勾股定理的逆定理的探索中,培養(yǎng)了學(xué)生的交流、合作的意識(shí)和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度,同時(shí)感悟勾股定理和逆定理的應(yīng)用價(jià)值.二、課型新授課三、課時(shí)第1課時(shí)共2課時(shí)四、教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】 勾股定理的逆定理的應(yīng)用.【教學(xué)難點(diǎn)】 勾股定理的逆定理的證明.五、課前準(zhǔn)備 教師：課件、三角尺、直尺等.學(xué)生：三角尺、繩子、鉛筆、直尺、練習(xí)本.六、教學(xué)過(guò)程（一）導(dǎo)入新課（出示課件2）古埃及人曾用下面的方法得到直角：用13個(gè)等距的結(jié),把一根繩子分成等長(zhǎng)的12段,然后以3個(gè)結(jié)，4個(gè)結(jié)，5個(gè)結(jié)的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是直角.按照這種做法真能得到一個(gè)直角三角形嗎？這就是今天我們探究的問(wèn)題?。ǘ┨剿餍轮?.出示課件4-9，探究勾股定理的逆定理教師問(wèn)：據(jù)說(shuō)，古埃及人曾用如圖所示的方法畫直角.這種方法對(duì)嗎？

學(xué)生答：三邊分別為3，4，5，滿足關(guān)系：32+42=52，則該三角形是直角三角形．教師問(wèn)：完成下面的問(wèn)題：下列各組數(shù)中的兩數(shù)平方和等于第三數(shù)的平方，分別以這些數(shù)為邊長(zhǎng)畫出三角形(單位：cm).①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17．師生依次解答作圖如下：教師問(wèn)：用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？師生一起解答：如下圖所示，它們都是直角三角形.（出示課件6）教師問(wèn)：下面有三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c:①5,12,13;②7,24,25;③8,15,17.這三組數(shù)在數(shù)量關(guān)系上有什么相同點(diǎn)？學(xué)生分別解答如下：學(xué)生1解答：①5,12,13滿足52+122=132,學(xué)生2解答：②7,24,25滿足72+242=252,學(xué)生3解答：③8,15,17滿足82+152=172.教師問(wèn)：如果用字母a，b，c代替上面每一組的數(shù)字，你能得到a，b，c之間什么關(guān)系式呢？學(xué)生回答：a2+b2=c2教師問(wèn)：古埃及人用來(lái)畫直角的三邊滿足這個(gè)等式嗎？學(xué)生回答：∵32+42=52，∴滿足.教師問(wèn)：根據(jù)上面的式子你有什么猜想呢?學(xué)生答：一個(gè)三角形的兩邊的平方和等于另一邊的平方，這個(gè)三角形是直角三角形.教師總結(jié)如下：由上面幾個(gè)例子，我們猜想：命題2如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形.教師問(wèn)：你覺(jué)得這個(gè)猜想嚴(yán)謹(jǐn)嗎？為什么？學(xué)生1回答：我覺(jué)得這個(gè)猜想不準(zhǔn)確，因?yàn)闇y(cè)量結(jié)果可能有誤差.學(xué)生2回答：我也覺(jué)得猜想不嚴(yán)謹(jǐn)，前面我們只取了幾組數(shù)據(jù)，不能由部分代表整體.教師問(wèn)：試著完成下面的題目。展示問(wèn)題：已知：如圖，在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，并且a2+b2=c2.求證：∠C=90°.

師生共同解答如下：證明：作?A1B1C1,使∠C1=90°，B1C1=a，C1A1=b.根據(jù)勾股定理，則有A1B12=B1C12+C1A12=a2+b2.∵a2+b2=c2,∴A1B1=c，∴AB=A1B1.在△ABC和△A1B1C1中，

BC=B1C1,

CA=C1A1,

AB=A1B1.∴?ABC≌?A1B1C1.∴∠C=∠C1=90°.

教師總結(jié)歸納：（出示課件10）勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.教師追問(wèn)：你能利用符號(hào)語(yǔ)言描述一下上面的定理嗎？師生一起總結(jié)如下：符號(hào)語(yǔ)言：在△ABC中，若a2+b2=c2則△ABC是直角三角形.

教師總結(jié)點(diǎn)撥：（出示課件11）勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三邊長(zhǎng)，且滿足兩條較小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方，即可判斷此三角形為直角三角形，最長(zhǎng)邊所對(duì)應(yīng)的角為直角.考點(diǎn)1：利用勾股定理的逆定理判斷直角三角形下面以a,b,c為邊長(zhǎng)的三角形是不是直角三角形？如果是,

那么哪一個(gè)角是直角？（出示課件12）(1)a=15，b=8，c=17;(2)a=13，b=14，c=15.師生共同討論解答如下：學(xué)生1解：(1)∵152+82=289，172=289，∴152+82=172，根據(jù)勾股定理的逆定理，這個(gè)三角形是直角三角形，且∠C是直角.學(xué)生2解：(2)∵132+142=365，152=225，∴132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理，∴這個(gè)三角形不是直角三角形.師生總結(jié)點(diǎn)撥：根據(jù)勾股定理的逆定理，判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊長(zhǎng)的平方和是否等于最大邊長(zhǎng)的平方.出示課件13，學(xué)生自主練習(xí)后口答，教師訂正.考點(diǎn)2：勾股定理的逆定理和乘法公式判斷三角形若△ABC的三邊a,b,c，且a+b=4,ab=1,c=14，試說(shuō)明△ABC是直角三角形.（出示課件14）學(xué)生獨(dú)立思考后，師生共同解答.解：∵a+b=4,ab=1,∴a2+b2=(a+b)2-2ab=16-2=14.又∵c2=14,∴a2+b2=c2,∴△ABC是直角三角形.出示課件15，學(xué)生自主練習(xí)后口答，教師訂正.2.出示課件16，探究勾股數(shù)教師問(wèn)：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2那么這個(gè)三角形是直角三角形.你能找到滿足a2+b2=c2的三個(gè)數(shù)均為正整數(shù)嗎？學(xué)生1回答：可以找到，例如3，4，5.學(xué)生2回答：可以找到，例如5，12，13.教師問(wèn)：如果滿足a2+b2=c2的三個(gè)均為正整數(shù)，我們把具有這種性質(zhì)的一組數(shù)叫做勾股數(shù).你能舉出實(shí)際的例子嗎？學(xué)生1回答：3，4，5.5，12，13學(xué)生2回答：6，8，10.7，24，25.學(xué)生3回答：8，15，17.9，40，41.學(xué)生4回答：10，24，26教師問(wèn)：勾股數(shù)有很多，那么如何快速找勾股數(shù)呢？師生共同解答如下：一組勾股數(shù)，都擴(kuò)大相同倍數(shù)k(k為正整數(shù))，得到一組新數(shù)，這組數(shù)同樣是勾股數(shù).出示課件17，學(xué)生自主練習(xí)，教師給出答案。3.出示課件18，互逆命題和互逆定理教師問(wèn)：看下面的兩個(gè)命題：命題1如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a,b,斜邊為c,那么a2+b2=c2.命題2如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形.你發(fā)現(xiàn)了什么？師生共同解答如下：發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)命題的條件和結(jié)論如下所示：教師問(wèn)：兩個(gè)命題的條件和結(jié)論有怎樣的關(guān)系？學(xué)生回答：兩個(gè)命題的條件和結(jié)論有如下聯(lián)系：它們是題設(shè)和結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題.教師總結(jié)歸納：（出示課件20）定義：題設(shè)和結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題，叫做互逆命題，其中一個(gè)叫做原命題，另一個(gè)叫做原命題的逆命題.歸納總結(jié)：一般地，原命題成立時(shí)，它的逆命題可能成立，也可能不成立.如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明是正確的，那么它也是一個(gè)定理，我們稱這兩個(gè)定理互為逆定理.勾股定理與勾股定理的逆定理為互逆定理.出示課件21，學(xué)生自主練習(xí)，教師給出答案.教師：學(xué)了前面的知識(shí)，接下來(lái)做幾道練習(xí)題看看你掌握的怎么樣吧。（三）課堂練習(xí)（出示課件22-27）練習(xí)課件第22-27頁(yè)題目，約用時(shí)20分鐘（四）課堂小結(jié)（出示課件28）師生共同回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容:(1)已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng),利用勾股定理的逆定理來(lái)判定這個(gè)三角形是不是直角三角形.(2)一個(gè)命題一定有逆命題,一個(gè)定理不一定有逆定理.(3)三個(gè)數(shù)滿足勾股數(shù)的兩個(gè)條件:①三個(gè)數(shù)必須滿足較小的兩個(gè)數(shù)的平方和等于最大的一個(gè)數(shù)的平方;②三個(gè)數(shù)必須都是正整數(shù).(4)解題時(shí),注意勾股定理與其逆定理的區(qū)別.勾股定理是在直角三角形中運(yùn)用的,而勾股定理的逆定理是判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形的.（五）課前預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)下節(jié)課（17.2第2課時(shí)）的相關(guān)內(nèi)容.知道利用勾股定理及其逆定理解決實(shí)際問(wèn)題的方法七、課后作業(yè)1、教材第33頁(yè)練習(xí)第1,2,3題.2、七彩課堂第39-40頁(yè)第1、2、7、8題.八、板書設(shè)計(jì)17.2勾股定理的逆定理第1課時(shí)1.勾股定理的逆定理(1)歸納猜想(2)原命題、逆命題(3)勾股定理的逆定理的證明2.勾股數(shù)3.互逆命題和互逆定理考點(diǎn)1考點(diǎn)24.例題講解九、教學(xué)反思成功之處：1.本節(jié)課以“提出問(wèn)題——解決問(wèn)題”為主線,以學(xué)生的自主探索學(xué)習(xí)為中心,從解決問(wèn)題的完成情況看,知識(shí)目標(biāo)完全達(dá)到,能力目標(biāo)基本實(shí)現(xiàn),情感目標(biāo)基本實(shí)現(xiàn).2.在本節(jié)課教學(xué)中,充分發(fā)揮學(xué)生在教學(xué)中的主體作用,教師不能一味地“講知識(shí)”,而是應(yīng)用啟