2020年湖北武漢中考數(shù)學(xué)試卷

2020年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)試卷題號 4總分得分一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）TOC\o"1-5"\h\z.實(shí)數(shù)-2的相反數(shù)是（ ）D.-二)D.%D.-二)D.%>2.式子J在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則％的取值范圍是（A.%>0 B.爛2 C.%>-2.兩個(gè)不透明的口袋中各有三個(gè)相同的小球，將每個(gè)口袋中的小球分別標(biāo)號為1，2,3.從這兩個(gè)口袋中分別摸出一個(gè)小球，則下列事件為隨機(jī)事件的是（ ）A.兩個(gè)小球的標(biāo)號之和等于1 B.兩個(gè)小球的標(biāo)號之和等于6C.兩個(gè)小球的標(biāo)號之和大于1 D.兩個(gè)小球的標(biāo)號之和大于64.現(xiàn)實(shí)世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性.下列漢字是軸對稱圖形的是（）A愛B我C中D華TOC\o"1-5"\h\z.某班從甲、乙、丙、丁四位選手中隨機(jī)選取兩人參加校乒乓球比賽，恰好選中甲、乙兩位選手的概率是（ ）A?鼻 B-f C-f D.：：.若點(diǎn)A（a-1,y1）,B（a+1,y2）在反比例函數(shù)尸（k<0）的圖象上，且匕>y2,則a的取值范圍是（ ）A.a<-1 B.-1<a<1 C.a>1 D.a<-1或a>1.一個(gè)容器有進(jìn)水管和出水管，每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù).從某時(shí)刻開始4min內(nèi)只進(jìn)水不出水，從第4min到第24min內(nèi)既進(jìn)水又出水，從第24min開始只第1頁，共18頁

出水不進(jìn)水，容器內(nèi)水量y出水不進(jìn)水，容器內(nèi)水量y（單位：L）與時(shí)間％（單位：min）之間的關(guān)系如圖所D.4<210.下列圖中所有小正方形都是全等的.圖（1）是一張由4個(gè)小正方形組成的“L”形紙片，圖（2）是一張由6個(gè)小正方形組成的3x2方格紙片.把“L”形紙片放置在圖（2）中，使它恰好蓋住其中的4個(gè)小正方形，共有如圖（3）中的4種不同放置方法.圖（4）是一張由36個(gè)小正方形組成的6x6方格紙片，將“L”形紙片放置在圖（4）中，使它恰好蓋住其中的4個(gè)小正方形，共有n種不同放置方法，則n的值是（ ）A.160B.128C.80D.48二、A.160B.128C.80D.48二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.化簡\，.：1的結(jié)果是12.13.計(jì)算12.13.計(jì)算-的結(jié)果是熱愛勞動(dòng)，勞動(dòng)最美！某合作學(xué)習(xí)小組6名同學(xué)一周居家勞動(dòng)的時(shí)間（單位：h）,分別為：4,3,3,5,5,6.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是14.15.14.15.在探索數(shù)學(xué)名題“尺規(guī)三等分角”的過程中，有下面的問題：如圖，AC是ABCD的對角線，點(diǎn)E在AC上，AD=AE=BE,乙D=102°,則NBAC的大小是,拋物線y=ax2+bx+c（a,b,c為常數(shù)，a<0）經(jīng)過A（2,0）,B（-4,0）兩點(diǎn)，下列四個(gè)結(jié)論：第2頁，共18頁①一元二次方程ax2+bx+c=0的根為x1=2,x2=-4；②若點(diǎn)C(-5,匕)，D(n,y2)在該拋物線上，則y1Vy2；③對于任意實(shí)數(shù)K總有at2+bt<a-b；④對于a的每一個(gè)確定值，若一元二次方程ax2+bx+c=p(p為常數(shù)，p>0)的根為整數(shù)，則p的值只有兩個(gè).其中正確的結(jié)論是 (填寫序號)..如圖，折疊矩形紙片ABCD,使點(diǎn)D落在AB邊的點(diǎn)M二 3 -處，EF為折痕，AB=1,AD=2.設(shè)AM的長為t,用含：有t的式子表示四邊形CDEF的面積是 .三、解答題(本大題共8小題，共72.0分).計(jì)算：[a3?a5+(3a4)2].a2.18.如圖直線18.如圖直線EF分別與直線AB,CD交于點(diǎn)E,F.EM平分/BEF,FN平分/CFE,且EMHFN.求證：AB||CD.19.為改善民生：提高城市活力，某市有序推行“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”改策.某社區(qū)志愿者隨機(jī)抽取該社區(qū)部分居民，按四個(gè)類別：A表示“非常支持”，B表示“支持”，C表示“不關(guān)心”，D表示“不支持”，調(diào)查他們對該政策態(tài)度的情況，將結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中提供的信息，解決下列問題：(1)這次共抽取了名居民進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D類所對應(yīng)的扇形圓心角的大小是 ；(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)該社區(qū)共有2000名居民，估計(jì)該社區(qū)表示“支持”的B類居民大約有多少人？第3頁，共18頁

20.在8x5的網(wǎng)格中建立如圖的平面直角坐標(biāo)系，四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O（0,0），A（3,4），B（8,4），C（5,0）.僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中20.按下列步驟完成畫圖，并回答問題：（1）將線段CB繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫出對應(yīng)線段CD；（2）在線段AB上畫點(diǎn)E,使/BCE=45°（保留畫圖過程的痕跡）；(3)連接AC,并簡要說明畫法.畫點(diǎn)E關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)(3)連接AC,并簡要說明畫法.畫點(diǎn)E關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)O12345678x.如圖，在Rt△ABC中，AABC=90°,以AB為直徑的。O交AC于點(diǎn)D,AE與過點(diǎn)D的切線互相垂直，垂足為E.（1）求證：AD平分/BAE；（2）若CD=DE,求sinzBAC的值.第4頁，共18頁.某公司分別在A,B兩城生產(chǎn)同種產(chǎn)品，共100件.A城生產(chǎn)產(chǎn)品的總成本y（萬元）與產(chǎn)品數(shù)量％（件）之間具有函數(shù)關(guān)系尸ax2+bx+c.當(dāng)x=10時(shí)，y=400；當(dāng)x=20時(shí)，y=1000.B城生產(chǎn)產(chǎn)品的每件成本為70萬元.（1）求a,b的值；（2）當(dāng)A,B兩城生產(chǎn)這批產(chǎn)品的總成本的和最少時(shí)，求A,B兩城各生產(chǎn)多少件？（3）從A城把該產(chǎn)品運(yùn)往C,D兩地的費(fèi)用分別為m萬元/件和3萬元/件；從B城把該產(chǎn)品運(yùn)往C,D兩地的費(fèi)用分別為1萬元/件和2萬元/件.C地需要90件，D地需要10件，在（2）的條件下，直接寫出A,B兩城總運(yùn)費(fèi)的和的最小值（用含有m的式子表示）..問題背景如圖（1）,已知4ABCs'ADE，求證：^ABD~\ACE；嘗試應(yīng)用如圖（2）,在△ABC和△AD￡中，乙BAC=ZDAE=90°,^ABC=zADE=30°,AC與DE相交于點(diǎn)F，點(diǎn)D在BC邊上，=二，求.’的值；拓展創(chuàng)新如圖（3）,D是4ABC內(nèi)一點(diǎn)，乙BAD=ZCBD=30°,乙BDC=90°,AB=4,AC=2s,：：：,直接寫出AD的長.第5頁，共18頁.將拋物線C：產(chǎn)（%-2）2向下平移6個(gè)單位長度得到拋物線C1,再將拋物線C1向左平移2個(gè)單位長度得到拋物線C2.（1）直接寫出拋物線C1,C2的解析式；（2）如圖（1）,點(diǎn)A在拋物線C1（對稱軸l右側(cè)）上，點(diǎn)B在對稱軸l上，△OAB是以O(shè)B為斜邊的等腰直角三角形，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（3）如圖（2），直線尸kx（k于0k為常數(shù)）與拋物線C2交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，M為4線段EF的中點(diǎn)；直線產(chǎn)-x與拋物線C2交于G，H兩點(diǎn)，N為線段GH的中點(diǎn).求證：直線MN經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn).第6頁，共18頁答案和解析.【答案】A【解析】解：實(shí)數(shù)-2的相反數(shù)是2,故選：A.由相反數(shù)的定義可知：-2的相反數(shù)是2.本題考查相反數(shù)的定義；熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵..【答案】D【解析】解：由題意得：％-220,解得：%>2,故選：D.根據(jù)二次根式有意義的條件可得x-2>0,再解即可.此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)..【答案】B【解析】解：???兩個(gè)不透明的口袋中各有三個(gè)相同的小球，將每個(gè)口袋中的小球分別標(biāo)號為1,2,3,???從這兩個(gè)口袋中分別摸出一個(gè)小球，兩個(gè)小球的標(biāo)號之和等于1,是不可能事件，不合題意；兩個(gè)小球的標(biāo)號之和等于6,是隨機(jī)事件，符合題意；兩個(gè)小球的標(biāo)號之和大于1,是必然事件，不合題意；兩個(gè)小球的標(biāo)號之和大于6,是不可能事件，不合題意；故選：B.分別利用隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的定義分別分析得出答案.本題考查了隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件，解決此類問題，要學(xué)會(huì)關(guān)注身邊的事物，并用數(shù)學(xué)的思想和方法去分析、看待、解決問題，提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)..【答案】C【解析】解：A、不是軸對稱圖形，不合題意；B、不是軸對稱圖形，不合題意；C、是軸對稱圖形，符合題意；D、不是軸對稱圖形，不合題意；故選：C.根據(jù)軸對稱圖形的概念:如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸求解即可.此題主要考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合..【答案】A【解析】解：從左邊看上下各一個(gè)小正方形.故選：A.根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖..【答案】C第7頁，共18頁

日乙丁日乙丙【解析】解：根據(jù)題意畫圖如下:開始乙丙丁日日乙丁日乙丙【解析】解：根據(jù)題意畫圖如下:開始乙丙丁日FT共用12種等情況數(shù)其中恰好選中甲、乙兩位選手的有2種，則恰好選中甲、乙兩位選手的概率是,=..;故選：C根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等情況數(shù)和恰好選中甲、乙兩位選手的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案.此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn).用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比..【答案】B【解析】解：?<0,??.在圖象的每一支上，y隨％的增大而增大，①當(dāng)點(diǎn)(。-1,yJ'Q+1,y2)在圖象的同一支上，???yi>y2，:.a-1>a+1,此不等式無解；②當(dāng)點(diǎn)(a-1,yp、(a+1,y2)在圖象的兩支上，；y1>y2，:.a-1<0,a+1>0,解得：-1<a<1,故選：B.根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)分兩種情況進(jìn)行討論，①當(dāng)點(diǎn)(a-1,yj、(a+1,y2)在圖象的同一支上時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)(a-1,yj、(a+1,y2)在圖象的兩支上時(shí).此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握當(dāng)k<0時(shí)，在圖象的每一支上，y隨％的增大而增大..【答案】C【解析】解：由圖象可知，進(jìn)水的速度為：20-4=5(L/min),出水的速度為：5-(35-20)-(16-4)=3.75(L/min),第24分鐘時(shí)的水量為：20+(5-3.75)x(24-4)=45(L),a=24+45-3.75=36.故選：C.根據(jù)圖象可知進(jìn)水的速度為5(L/min),再根據(jù)第16分鐘時(shí)容器內(nèi)水量為35L可得出水的速度，進(jìn)而得出第24分鐘時(shí)的水量，從而得出a的值.此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題時(shí)首先正確理解題意，利用數(shù)形結(jié)合的方法即可解決問題..【答案】D第8頁，共18頁

【解析】解：連接OD，交AC于FvD是；..的中點(diǎn)，：.ODLAC,AF=CF,，乙DFE=90°,?:OA=OB,AF=CF,aOF=BC,vAB是直徑，:&CB=90°,在4EFD和4ECB中1上= =1jlDEF=eBEC\DE-BE:.△EFD=△ECB（AAS）,:.DF=BC,aOF二：DF,vOD=3,aOF=1,aBC=2,在Rt"BC中，AC2=AB2-BC2,aAC=.,!.,；■ =.J「；=4,2,故選：D.連接OD,交AC于F,根據(jù)垂徑定理得出ODLAC,AF^=CF,進(jìn)而證得DF=BC,根據(jù)三角形中位線定理求得OF=〔BC=〔DF,從而求得BC=DF=2,利用勾股定理即可求得AC.本題考查了垂徑定理，三角形全等的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵..【答案】A【解析】解：觀察圖象可知（4）中共有4x5x2=40個(gè)3x2的長方形，由（3）可知，每個(gè)3x2的長方形有4種不同放置方法，則n的值是40x4=160.故選：A.對于圖形的變化類的規(guī)律題，首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解.探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來解決這類問題.此題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，要求學(xué)生通過觀察圖形，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決問題是解題的關(guān)鍵..【答案】3【解析】解：.一:一=「=3.故答案為：3.根據(jù)二次根式的性質(zhì)解答.第9頁，共18頁

解答此題利用如下性質(zhì)：心」=laI..【答案】4.5【解析】解：將數(shù)據(jù)重新排列為：3,3,4,5,5,6,44■耳所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為.=4.5,故答案為：4.5.根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得.本題主要考查中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)的定義：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)..【答案】.，【解析】解:【解析】解:原式=+3fl(m4咱nt+a=■■ ■ ■=,■..故答案為：.原式通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分即可得到結(jié)果.此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵..【答案】26°【解析】解：???四邊形ABCD是平行四邊形，^AABC=ZD=102°,AD=BC,?AD=AE=BE,:.BC=AE=BE,.??/EAB=ZEBA,乙BEC=ZECB,,:乙BEC=ZEAB+ZEBA=2zEAB,???"CB=2zCAB,:.乙CAB+ZACB=3zCAB=180°-zABC=180°-102°,:.乙BAC=26°,故答案為：26°.根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到ZABC=ZD=102°,AD=BC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到乙EAB=ZEBA,乙BEC=ZECB，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到UzACB=2nCAB，由三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論.本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵..【答案】①③【解析】解：???拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù)，a<0)經(jīng)過A(2,0),B(-4,0)兩點(diǎn)，第10頁，共18頁

.?.當(dāng)尸0時(shí)，0=ax2+bx+c的兩個(gè)根為x1=2,x2=-4,故①正確;該拋物線的對稱軸為直線x=：?=-1,函數(shù)圖象開口向下，若點(diǎn)C(-5,y1),D(n,y2)在該拋物線上，則匕>y2,故②錯(cuò)誤；當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)取得最大值y=a-b+c,故對于任意實(shí)數(shù)t,總有at2+bt+c<a-b+c,即對于任意實(shí)數(shù)t,總有at2+bt<a-b，故③正確；對于a的每一個(gè)確定值，若一元二次方程ax2+bx+c=p(p為常數(shù)，p>0)的根為整數(shù)，則兩個(gè)根為-3和1或-2和0或-1和-1,故p的值有三個(gè)，故④錯(cuò)誤；故答案為：①③.根據(jù)題目中的拋物線和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題.本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.16.【答案】I【解析】16.【答案】I【解析】解：連接DM，過點(diǎn)E作EG1BC于點(diǎn)G,設(shè)DE=x=EM，則EA=2-x，-AE2+AM.2=EM2，（2-x）2+12=x2，解得X=,+1,解得X=,+1,???折疊矩形紙片ABCD,使點(diǎn)D落在AB邊的點(diǎn)M處,ZADM+ZDEF=90°,,:EG1AD,:.ZDEF+ZFEG=90°,^ZADM'^=ZFEG,連接DM，過點(diǎn)E作EG1BC于點(diǎn)G,設(shè)DE=x=EM,則EA=2-x，由勾股定理得出(2-x)2+12=x2,證得ZADM="EG,由銳角三角函數(shù)的定義得出bG,求出CF則由梯形的面積公式可得出答案.tanzADM=,,,.「 1 1,21StanzADM=,,,.「 1 1,21S四邊形尸??（CF+DE）X1=I「t+L故答案為：丁丹1第11頁，共18頁本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)，熟練掌握折疊的性質(zhì)及方程的思想是解題的關(guān)鍵..【答案】解：原式=Q8+9a8)+a2=10a8;a2=10a6.【解析】原式中括號中利用同底數(shù)幕的乘法，積的乘方與幕的乘方運(yùn)算法則計(jì)算，合并后利用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可求出值.此題考查了整式的除法，同底數(shù)幕的乘法，以及幕的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵..【答案】證明：；EMHFN,:.乙FEM=ZEFN,ZBEF=ZCFE,又；EM平分ZBEF,FN平分ZCFE,.?.ZFEB=ZEFC,:.AB||CD.【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，即可得至吐FEB=ZEFC,進(jìn)而得出AB|CD.本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟記角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)..【答案】606°【解析】解：(1)這次抽取的居民數(shù)量為9?15%=60(名)，扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D類所對應(yīng)的扇形圓心角的大小是360°x：=6°,故答案為：60,6°；(2)A類別人數(shù)為60-(36+9+1)=14(名)，補(bǔ)全條形圖如下：各類居民人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖人數(shù)十黨…—焊 30 2+ _iiii_1_1 ABCD類別(3)估計(jì)該社區(qū)表示“支持”的B類居民大約有2000x：：=1200(名).(1)由C類別的人數(shù)及其所占百分比可得被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，用360°乘以樣本中D類別人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例即可得出答案；(2)根據(jù)A、B、C、D四個(gè)類別人數(shù)之和等于被調(diào)查的總?cè)藬?shù)求出A的人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形；(3)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中B類別人數(shù)所占比例可得答案.本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得第12頁，共18頁

到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.20.【答案】解：（1）如圖所示：線段CD即為所求；（2）如圖所示：乙BCE即為所求；（3）連接AC，可得E是AB的，找到0A的七等分點(diǎn)，AF=OA，點(diǎn)F即為所求，如圖所示：O12345678x【解析】（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出O12345678x【解析】（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出B點(diǎn)的對稱點(diǎn)D即可;（2）作出BC為邊的正方形，找到以C點(diǎn)為一個(gè)頂點(diǎn)的對角線與AB的交點(diǎn)E即為所求;（3）利用網(wǎng)格特點(diǎn)，作出E點(diǎn)關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)F即可.本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.也考查了軸對稱變換.21.【答案】（1）證明：連接OD,如圖，??DE為切線，：.OD1DE,:DE1AE,.?.OD||AE,az1=ZODA,:OA=OD,...n2=NODA,az1=z2,:.AD平分/BAE；（2）解：連接BD,如圖，?AB為直徑，:&DB=90°,?Z2+ZABD=90°,Z3+ZABD=90°,az2=z3,而DE=DC,:.AD=BC,設(shè)CD=%,BC=AD=y,,:乙DCB=zBCA,z3=z2,.?.△CDB-△CBA,aCD：CB=CB：CA,即％：y=y：(%+y),整理得％2+%y+y2=0,解得％=,'y或％='y(舍去)，第13頁，共18頁

???sin/3=；■,,???sin/3=；■,,i-1即sinzBAC的值為:【解析】(1)連接OD，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OD1DE，則可判斷ODHAE，從而得到Z1=ZODA，然后利用z2=zODA得到Z1=Z2；(2)連接BD，如圖，利用圓周角定理得到zADB=90°，再證明z2=z3,利用三角函數(shù)DE DC的定義得至Usinz1=.，sinz3=；.，貝UAD=BC，設(shè)CD=x，BC=AD=y，證明△CDB八CBA，利用相似比得到x：y=y：(x+y)，然后求出x、y的關(guān)系可得到sinzBAC的值.本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系.也考查了圓周角定理和解直角三角形.22.【答案】解：(1)由題意得：當(dāng)產(chǎn)品的數(shù)量為0時(shí)，總成本也為0,即當(dāng)x=0時(shí)，y=0，則有：> 亡=a!lOOtt-F10/>+c=400TH":—+L—Jl'lf.l，(41=1解得：「二；a=1,b=30；(2)由(1)得：y=x2+30x,設(shè)A,B兩城生產(chǎn)這批產(chǎn)品的總成本為w,則w=x2+30x+70(100-x)=x2-40x+7000,=(x-20)2+6600,由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)x=20時(shí)，w取得最小值，最小值為6600萬元，此時(shí)100-20-80.答：A城生產(chǎn)20件，B城生產(chǎn)80件；(3)設(shè)從A城運(yùn)往C地的產(chǎn)品數(shù)量為n件，A,B兩城總運(yùn)費(fèi)的和為P,則從A城運(yùn)往D地的產(chǎn)品數(shù)量為(20-n)件，從B城運(yùn)往C地的產(chǎn)品數(shù)量為(90-n)件，從B城運(yùn)往D地的產(chǎn)品數(shù)量為(10-20+n)件，-由題意得：，1。；；_“解得10<n<20,P=mn+3(20-n)+(90-n)+2(10-20+n),整理得：P=(m-2)n+130,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)分以下兩種情況：①當(dāng)0Vm<2,10<n<20時(shí)，P隨n的增大而減小，則n=20時(shí)，P取最小值，最小值為20(m-2)+130=20m+90；②當(dāng)m>2,10<n<20時(shí)，P隨n的增大而增大，則n=10時(shí)，P取最小值，最小值為10(m-2)+130=10m+110.答：0Vm<2時(shí)，A,B兩城總運(yùn)費(fèi)的和為(20m+90)萬元；當(dāng)m>2時(shí)，A,B兩城總運(yùn)費(fèi)的和為(10m+110)萬元.【解析】(1)先根據(jù)題意得出產(chǎn)品的數(shù)量為0時(shí)，總成本也為0,再利用待定系數(shù)法即可求出a,b的值；(2)先根據(jù)(1)的結(jié)論得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系，從而可得出A,B兩城生產(chǎn)這批第14頁，共18頁產(chǎn)品的總成本的和，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案；（3）設(shè)從A城運(yùn)往C地的產(chǎn)品數(shù)量為n件，A,B兩城總運(yùn)費(fèi)的和為P，則從A城運(yùn)往D地的產(chǎn)品數(shù)量為（20-n）件，從B城運(yùn)往C地的產(chǎn)品數(shù)量為（90-n）件，從B城運(yùn)往D地的產(chǎn)品數(shù)量為（10-20+n）件，從而可得關(guān)于n的不等式組，解得n的范圍，然后根據(jù)運(yùn)費(fèi)信息可得P關(guān)于n的一次函數(shù)，最后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得答案.本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)及一次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系并明確一次函數(shù)和二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵..【答案】問題背景證明：???△ABCfADE,.?.瓦=T7，ZBAC=乙DAE，:.乙BAD=ZCAE,..=:.△ABD^△ACE；嘗試應(yīng)用解：如圖1,連接EC,mi,:乙BAC=ZDAE=90°,ZABC=zADE=30°,:.△ABC八ADE,由（1）知4ABD-ACE,KE4Du=....=...：,ZACE=ZABD=ZADE,在Rt^ADE中，ZADE=30°,?ZADF=ZECF,ZAFD=ZEFC,△ADF-△ECF,'-'=33拓展創(chuàng)新解：如圖2,過點(diǎn)A作AB的垂線，過點(diǎn)D作AD的垂線，兩垂線交于點(diǎn)M，連接BM,圖2ZBAD=30°，ZDAM=60°,第15頁，共18頁^^AMD=30°,:."MD=ZDBC,又^^ADM=ZBDC=90°,:.△BDC-△MDA,&DDC*. - _…??二 ■,又/BDC=aADM,.?./BDC+ZCDM=LADM^+^ADC,即NBDM=L.CDA,:.△BDMfCDA,PMDM巧?? =.=■，AC=2、，,.BM=2「=6=6,.AM'^=..、「：' =.,i.4=2%.S,.AD=.!；：=■,■■.【解析】問題背景由題意得出：=:，NBAC=NDAE，則NBAD=NCAE，可證得結(jié)論；嘗試應(yīng)用連接EC，證明△ABC八ADE，由(1)知4ABD^△ACE，由相似三角形的性質(zhì)得出'—1一「，NACE=NABD=nADE，可證明^ADF八ECF，得出’—：=3，則可求出