2022-2023學(xué)年河南省溫縣第一高二年級下冊學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年河南省溫縣高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)不等式的運算得出集合或與或，再根據(jù)集合的交集與并集運算判斷選項AB，根據(jù)集合間的包含關(guān)系判斷選項CD.【詳解】由，解得或，即或；由，解得或，即或.則或，故選項A錯誤；或，故選項B錯誤；根據(jù)集合間的包含關(guān)系，可知，故選項C正確，選項D錯誤.故選：C.2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】利用復(fù)數(shù)除法法則得到，從而確定所在象限.【詳解】，故在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點坐標(biāo)為，位于第一象限.故選：A3．拋物線的焦點坐標(biāo)為A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程，可求得p，進而求得焦點坐標(biāo)．【詳解】將拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，可知所以焦點坐標(biāo)為所以選D【點睛】本題考查了拋物線的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．4．已知向量，，，若，則（

）A．1 B．2 C．-2 D．-1【答案】D【分析】因為向量，所以，代入坐標(biāo)運算即可．【詳解】因為向量，，所以，因為，所以，可得，故選：D．5．已知函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由于當(dāng)時，，所以當(dāng)時，求出的最小值，使其最小值小于等于零即可.【詳解】當(dāng)時，，當(dāng)時，，因為函數(shù)的值域為，所以，得，所以實數(shù)的取值范圍是，故選：D.6．已知直線與直線相互平行，則實數(shù)m的值是（

）A． B．1 C． D．6【答案】A【分析】根據(jù)直線平行則它們的法向量也互相平行可解，需要驗算.【詳解】，解之：經(jīng)檢驗故選：A.7．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）．A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)指對函數(shù)性質(zhì)與對數(shù)運算進行比較即可得出答案.【詳解】由題意得，，，．故選：A．8．已知為等差數(shù)列的前n項和，若，，則當(dāng)取得最大值時，n的取值為（

）A．7 B．9 C．16 D．18【答案】B【分析】由已知結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)和前項和公式，可推得，，從而得解．【詳解】因為等差數(shù)列中，，，所以，，即，，所以，，所以，，由為等差數(shù)列，得時，；時，，所以當(dāng)時，取得最大值．故選：B．9．將函數(shù)的圖象沿x軸向右平移個單位長度后，得到一個偶函數(shù)的圖象，則的一個可能取值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)圖象平移求得平移后的函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)是偶函數(shù)，即可求得.【詳解】函數(shù)的圖象沿x軸向右平移個單位后，得，因為其為偶函數(shù)，所以，解得，結(jié)合選項,取，可得.故選：A.10．已知雙曲線的左焦點為，M為C上一點，M關(guān)于原點的對稱點為N，若，且，則C的漸近線方程為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由對稱性知四邊形為平行四邊形，可求得及，在中，由余弦定理建立的關(guān)系，從而求得漸近線方程.【詳解】如圖所示，不妨設(shè)在左支，設(shè)右焦點為，連接，由對稱性知四邊形為平行四邊形，由得，由雙曲線定義知：，所以，因為，所以在中，由余弦定理得，即，整理得，即，所以，則C的漸近線方程為.故選：D【點睛】求雙曲線的漸近線就是求與的關(guān)系，通過可通過幾何關(guān)系或代數(shù)式建立關(guān)于的一個齊次等式，求解均可得到漸近線方程.幾何關(guān)系通過用到平面幾何中的有關(guān)知識建立關(guān)系，甚至平面向量、正弦定理、余弦定理都可以用來建立關(guān)系式.11．蚊香具有悠久的歷史，我國蚊香的發(fā)明與古人端午節(jié)的習(xí)俗有關(guān).如圖，為某校數(shù)學(xué)社團用數(shù)學(xué)軟件制作的“蚊香”.畫法如下：在水平直線上取長度為1的線段AB，作一個等邊三角形ABC，然后以點B為圓心，AB為半徑逆時針畫圓弧交線段CB的延長線于點D（第一段圓弧），再以點C為圓心，CD為半徑逆時針畫圓弧交線段AC的延長線于點E，再以點A為圓心，AE為半徑逆時針畫圓弧…….以此類推，當(dāng)?shù)玫降摹拔孟恪鼻『糜?段圓弧時，“蚊香”的長度為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意得到第一段圓弧到第n段圓弧的半徑構(gòu)成等差數(shù)列，結(jié)合圓心角，利用求和公式求出答案.【詳解】依題意，每段圓弧的圓心角為，第一段圓弧到第n段圓弧的半徑構(gòu)成等差數(shù)列：1，2，3，…，n.，所以當(dāng)?shù)玫降摹拔孟恪鼻『糜?段圓弧時，“蚊香”的長度為.故選：D.12．有以下三條軌跡：①已知圓，圓，動圓P與圓A內(nèi)切，與圓B外切，動圓圓心P的運動軌跡記為；②已知點A，B分別是x，y軸上的動點，O是坐標(biāo)原點，滿足，AB，AO的中點分別為M，N，MN的中點為P，點P的運動軌跡記為；③已知，點P滿足PA，PB的斜率之積為，點P的運動軌跡記為．設(shè)曲線的離心率分別是，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意，分別求出三個曲線方程，并求出對應(yīng)的離心率即可求解.【詳解】①，設(shè)動圓圓心，半徑為，由題意可知：圓的圓心坐標(biāo)，半徑；圓的圓心坐標(biāo)，半徑；由條件可知：，，所以，所以點的軌跡方程為：，則；②設(shè)，，則，由中點坐標(biāo)公式可得：，，所以的中點，因為，所以點的坐標(biāo)滿足，也即：，所以；③設(shè)點，由題意可知：，整理化簡可得：，所以，則，所以，故選：.二、填空題13．在的展開式中，常數(shù)項為__________．【答案】【分析】利用二項式定理求出通項公式并整理化簡，然后令的指數(shù)為零，求解并計算得到答案.【詳解】的展開式的通項令，解得，故常數(shù)項為．故答案為：.14．已知圓與圓的公共弦所在直線恒過點，則點的坐標(biāo)為__________.【答案】【分析】兩圓的方程相減得出兩圓的公共弦所在直線方程，然后根據(jù)直線方程求出定點即可.【詳解】由圓與圓，兩式相減得公共弦所在直線方程為：，即，令，解得：，所以圓與圓的公共弦所在直線恒過點.故答案為：.15．已知數(shù)列的前n項和滿足，且，則______.【答案】【分析】先通過與的關(guān)系證明當(dāng)時是等比數(shù)列，再按照等比數(shù)列求通項公式，因為不符合此通項公式，故將通項公式寫成分段數(shù)列的形式.【詳解】因為，當(dāng)時，，，解得．當(dāng)時，，與兩式相減得，即，化簡得：，所以時，是以2為首項，為公比的等比數(shù)列，所以，又不符合上式，故，故答案為：16．把6張座位編號為1，2，3，4，5，6的電影票全部分給4個人，每個人至少分1張，至多分2張，且這兩張票具有連續(xù)的編號，那么不同的分法共有______種．（用數(shù)字作答）【答案】144【分析】根據(jù)題意分2步進行：①先將票分為符合條件的4份，有2個人各一張，2個人各2張；②再將分好的4份全排列，對應(yīng)到4個人，即可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意，可分為兩步進行：①先將票分為符合條件的4份，4人分6張票，且每人至少一張，至多兩張，則有2個人各一張，2個人各2張，且分得的票必須連號，相當(dāng)于將1，2，3，4，5，6這6個數(shù)字用3個板子隔開，分為四部分且不存在三連號，即在其中的5個空隙中插入3個板子，其有種情況；其中出現(xiàn)3張三連號的有：123，4，5，6；1，234，5，6；1，2，345，6；1，2，3，456；共4種情況，不滿足題意，所以有10-4=6種情況；②再將分好的4份全排列，對應(yīng)到4個人，有種情況，由分步計數(shù)原理可得，共有種不同的分法.故答案為：144三、解答題17．已知等差數(shù)列滿足，其前項和；數(shù)列是單調(diào)遞增的等比數(shù)列，且滿足，.(1)求數(shù)列和的通項公式．(2)求數(shù)列的前項和．【答案】(1)，(2)【分析】（1）設(shè)數(shù)列的公差為，由已知條件可得出關(guān)于、的方程組，解出這兩個量的值，可得出等差數(shù)列的通項公式，根據(jù)等比數(shù)列的單調(diào)性與基本性質(zhì)可求得、的值，可求得等比數(shù)列的公比，進而可得出數(shù)列的通項公式；（2）利用等比數(shù)列的求和公式可求得.【詳解】（1）解：設(shè)數(shù)列的公差為，由已知可得，解得，所以，．因為數(shù)列是單調(diào)遞增的等比數(shù)列，由已知可得，解得，所以，數(shù)列的公比為，所以．（2）解：.18．△的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知．(1)求角B的大小；(2)若△不為鈍角三角形，且，，求△的面積．【答案】(1)或；(2).【分析】（1）根據(jù)正弦定理邊角關(guān)系可得，再由三角形內(nèi)角的性質(zhì)求其大小即可.（2）由（1）及題設(shè)有，應(yīng)用余弦定理求得、，最后利用三角形面積公式求△的面積．【詳解】（1）由正弦定理得：，又，所以，又B為△的一個內(nèi)角，則，所以或；（2）由△不為鈍角三角形，即，又，，由余弦定理，，得（舍去負(fù)值），則．∴．19．已知公差不為零的等差數(shù)列的前項和為，若，且成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和．【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)為等差數(shù)列，前項和為，，且成等比數(shù)列．利用公式即可求解公差和首項，可得數(shù)列的通項公式；（2）將的帶入求解的通項公式，利用“裂項求和”即可得出．【詳解】（1）根據(jù)為等差數(shù)列，．前項和為，且，即，…①∵成等比數(shù)列．可得：．∴…②由①②解得：，∴數(shù)列的通項公式為（2）由，即=．那么：數(shù)列的前項和.【點睛】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、“裂項求和”，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20．如圖所示，四棱臺的上?下底面均為正方形，且底面ABCD.(1)證明：；(2)若，求二面角的正弦值.【答案】(1)證明見解析(2)【分析】(1)利用線面垂直的判定定理證明線線垂直；(2)利用空間向量的坐標(biāo)運算求面面角.【詳解】（1）平面平面，如圖，連接四邊形為正方形，，又平面，平面，平面.（2）由題意知直線兩兩互相垂直，故以為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.由已知可得，.設(shè)平面與平面的法向量分別為.則令，則，令，則，，故二面角的正弦值為.21．某車間生產(chǎn)一批零件，現(xiàn)從中隨機抽取10個，測量其內(nèi)徑的數(shù)據(jù)如下（單位：）：192，192，193，197，200，202，203，204，208，209．設(shè)這10個數(shù)據(jù)的均值為，標(biāo)準(zhǔn)差為．(1)求和；(2)已知這批零件的內(nèi)徑（單位：）服從正態(tài)分布，若該車間又新購一臺設(shè)備，安裝調(diào)試后，試生產(chǎn)了5個零件，測量其內(nèi)徑（單位：）分別為：181，190，198，204，213，如果你是該車間的負(fù)責(zé)人，以原設(shè)備生產(chǎn)性能為標(biāo)準(zhǔn)，試根據(jù)原則判斷這臺設(shè)備是否需要進一步調(diào)試？并說明你的理由．參考數(shù)據(jù)：若，則：，，，．【答案】(1)，(2)這臺設(shè)備需要進一步調(diào)試，理由見解析【分析】（1）利用公式計算出平均數(shù)和方差，進而求出標(biāo)準(zhǔn)差；（2）計算出五個零件的內(nèi)徑中恰有1個不在的概率約為，而又試產(chǎn)的5個零件中內(nèi)徑出現(xiàn)了1個不在內(nèi)，根據(jù)原則，得到結(jié)論.【詳解】（1）,，故；（2）由題意得：，，即，所以五個零件的內(nèi)徑中恰有1個不在的概率為，又試產(chǎn)的5個零件中內(nèi)徑出現(xiàn)了1個不在內(nèi)，所以小概率事件出現(xiàn)了，根據(jù)原則，這臺設(shè)備需要進一步調(diào)試.22．已知拋物線E：x2＝2py(p>0)的焦點為F，A(2，y0)是E上一點，且|AF|＝2.（1）求E的方程；（2）設(shè)點B是E上異于點A的一點，直線AB與直線y＝x－3交于點P，過點P作x軸的垂線交E于點M，證明：直線BM過定點.【答案】（1）x2＝4y；（2）證明見解析.【解析】（1）利用拋物線的定義與性質(zhì)求得的值，即可寫出拋物線方程；（2）設(shè)點、，由直線的方程和拋物線方程