證線面平行專題

證線面平行專題第1頁，共14頁，2023年，2月20日，星期日1.已知有公共邊BC的兩個全等矩形ABCD和BCEF不在同一個平面內(nèi)，P、Q對角線BD、CF上的中點(diǎn)。求證：PQ//面DCE證法一：連結(jié)BE、DE證法二：過P作BC的平行線交CD于M過Q作BC的平行線交CE于NCQABDEFPMN第2頁，共14頁，2023年，2月20日，星期日2.P為長方形ABCD所在平面外一點(diǎn)，M、N分別為AB，PD上的中點(diǎn)。求證：MN∥平面PBC。QABCDMNP第3頁，共14頁，2023年，2月20日，星期日3.如圖，已知1－37，在三棱柱ABC——A1B1C1中，D是AC的中點(diǎn)。求證：AB1//平面DBC1P第4頁，共14頁，2023年，2月20日，星期日4、如圖，在正方體ABCD——A1B1C1D1中，E、F分別是棱BC與C1D1的中點(diǎn)。求證：EF//平面BDD1B1.MNM第5頁，共14頁，2023年，2月20日，星期日變式訓(xùn)練5:如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,S?E?G分別是B1D1?BC?SC的中點(diǎn),求證:直線EG∥平面BDD1B1.第6頁，共14頁，2023年，2月20日，星期日證明:如圖所示,連結(jié)SB.∵E?G分別是BC?SC的中點(diǎn),∴EG∥SB.又∵ ,∴直線EG∥平面BDD1B1.第7頁，共14頁，2023年，2月20日，星期日6.已知E?F?G?M分別是四面體的棱AD?CD?BD?BC的中點(diǎn).求證:AM∥平面EFG.證明:如右圖所示,連結(jié)MD交GF于N,連結(jié)EN.∵GF為△BCD的中位線,∴N為MD的中點(diǎn).∴EN為△AMD的中位線.∴EN∥AM.∵AM 平面EFG,EN 平面EFG,∴AM∥平面EFG.第8頁，共14頁，2023年，2月20日，星期日已知△ABC中，D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，沿DE將△ADE折起，M是PB的中點(diǎn)。求證：ME∥平面PCD。7BCDEMPFA第9頁，共14頁，2023年，2月20日，星期日8.如下圖在底面為平行四邊形的四棱錐P-ABCD中,點(diǎn)E是PD的中點(diǎn),求證:PB∥平面AEC.第10頁，共14頁，2023年，2月20日，星期日證明:連結(jié)BD與AC相交于O,連結(jié)EO,∵ABCD為平行四邊形,∴O是BD的中點(diǎn),又E為PD的中點(diǎn),∴EO∥PB.∵第11頁，共14頁，2023年，2月20日，星期日9.(天津高考)如圖所示,在五面體ABCDEF中,點(diǎn)O是矩形ABCD的對角線的交點(diǎn),面CDE是等邊三角形,EF求證:FO∥平面CDE.第12頁，共14頁，2023年，2月20日，星期日證明:取CD的中點(diǎn)M,連結(jié)OM,EM,則OM 又EF∴OMEF.∴四邊形OMEF為平行四邊形,∴FO∥ME.ME平面CDE∵FO 平面CDE,ME∥平面CDE,∴FO∥平面CDE.第13頁，共14頁，2023年，2月20日，星期日設(shè)a，b是異面直線，AB是a，b的公垂線，過AB的中點(diǎn)O作平面α與a，b分別平行，M，N分別是