理論力學(xué)運(yùn)動(dòng)學(xué)

理論力學(xué)運(yùn)動(dòng)學(xué)演示文稿現(xiàn)在是1頁(yè)\一共有98頁(yè)\編輯于星期日第二篇運(yùn)動(dòng)學(xué)現(xiàn)在是2頁(yè)\一共有98頁(yè)\編輯于星期日

以點(diǎn)的軌跡作為一條曲線形式的坐標(biāo)軸來(lái)確定動(dòng)點(diǎn)的位置的方法叫自然法。一、弧坐標(biāo),自然軸系1、弧坐標(biāo)§5-3自然法

設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為如圖所示的曲線，則動(dòng)點(diǎn)M在軌跡上的位置可以這樣確定：在軌跡上任選一點(diǎn)O為參考點(diǎn)，并設(shè)點(diǎn)O的某一側(cè)為正向，動(dòng)點(diǎn)M在軌跡上的位置由弧長(zhǎng)s確定，視弧長(zhǎng)s為代數(shù)量，稱它為動(dòng)點(diǎn)M在軌跡上的弧坐標(biāo)。當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí)，s隨著時(shí)間變化，它是時(shí)間的單值連續(xù)函數(shù)，即s=f(t)MsAB(+)(-)O現(xiàn)在是3頁(yè)\一共有98頁(yè)\編輯于星期日二、點(diǎn)的速度三、點(diǎn)的加速度式中v

稱為速度矢量在切線上的投影?，F(xiàn)在是4頁(yè)\一共有98頁(yè)\編輯于星期日①切向加速度______

表示速度大小的變化②法向加速度______表示速度方向的變化現(xiàn)在是5頁(yè)\一共有98頁(yè)\編輯于星期日第六章剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)現(xiàn)在是6頁(yè)\一共有98頁(yè)\編輯于星期日[例]

是指剛體的平行移動(dòng)和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的運(yùn)動(dòng)平行移動(dòng)、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)平面運(yùn)動(dòng)、定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)、一般運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)現(xiàn)在是7頁(yè)\一共有98頁(yè)\編輯于星期日得出結(jié)論:即二、剛體平移的特點(diǎn)平移剛體在任一瞬時(shí)各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡形狀，速度和加速度都一樣。

即:平移剛體的運(yùn)動(dòng)可以簡(jiǎn)化為一個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。A2B2A1B1OBA現(xiàn)在是8頁(yè)\一共有98頁(yè)\編輯于星期日一、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng):剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，有上或其擴(kuò)展部分有兩點(diǎn)保持不動(dòng)。通過(guò)兩點(diǎn)的直線稱為轉(zhuǎn)軸,不在轉(zhuǎn)軸上的各點(diǎn)都在垂直于轉(zhuǎn)軸的平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。二、轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)動(dòng)方程

____轉(zhuǎn)角,單位弧度(rad)

=f(t)______

為轉(zhuǎn)動(dòng)方程方向規(guī)定:從z軸正向看去,§6-2剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)

逆時(shí)針為正順時(shí)針為負(fù)現(xiàn)在是9頁(yè)\一共有98頁(yè)\編輯于星期日三、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和角加速度定義代數(shù)量1、角速度單位

rad/s若已知轉(zhuǎn)動(dòng)方程現(xiàn)在是10頁(yè)\一共有98頁(yè)\編輯于星期日2、角加速度設(shè)當(dāng)t時(shí)刻為,

t+△t時(shí)刻為+△

單位:rad/s2(代數(shù)量)角加速度如果w與a同號(hào)，則轉(zhuǎn)動(dòng)是加速的；如果w與a異號(hào)，則轉(zhuǎn)動(dòng)是減速的。w與a同號(hào),轉(zhuǎn)動(dòng)加速w與a異號(hào),轉(zhuǎn)動(dòng)減速OwaOwaOwaOwa現(xiàn)在是11頁(yè)\一共有98頁(yè)\編輯于星期日3、勻速轉(zhuǎn)動(dòng)和勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)當(dāng)=常數(shù)，為勻速轉(zhuǎn)動(dòng)；當(dāng)a=常數(shù)，為勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)。常用公式與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)相類(lèi)似。

機(jī)器中的轉(zhuǎn)動(dòng)部件或零件，一般都在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)情況下工作。轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢用轉(zhuǎn)速n表示，其單位為轉(zhuǎn)/分(r/min=rpm)。則n與w的關(guān)系為:現(xiàn)在是12頁(yè)\一共有98頁(yè)\編輯于星期日§6-3轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)各點(diǎn)的速度和加速度

剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，不在轉(zhuǎn)軸上的各點(diǎn)都在垂直于轉(zhuǎn)軸的平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，圓心在軸線O上，半徑R等于點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的距離。設(shè)剛體以w從定平面A繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)到B處；轉(zhuǎn)角j。定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上任一點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)

剛體上一點(diǎn)從MO轉(zhuǎn)到M，取MO為弧坐標(biāo)原點(diǎn)。方向:沿圓周的切線,指向與轉(zhuǎn)動(dòng)方向一致速度:BAO(+)點(diǎn)的弧坐標(biāo):一、角速度w與v

的關(guān)系現(xiàn)在是13頁(yè)\一共有98頁(yè)\編輯于星期日即：轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)任一點(diǎn)速度的大小等于剛體角速度與該點(diǎn)到軸線的垂直距離的乘積，它的方向沿圓周的切線而指向轉(zhuǎn)動(dòng)的一方?，F(xiàn)在是14頁(yè)\一共有98頁(yè)\編輯于星期日BAO(+)二、角加速度a與an，at的關(guān)系設(shè)角加速度如圖所示切向加速度即：轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)任一點(diǎn)的切向加速度(又稱轉(zhuǎn)動(dòng)加速度)的大小，等于剛體的角加速度與該點(diǎn)到軸線垂直距離的乘積，它的方向由角加速度的符號(hào)決定，當(dāng)a是正值時(shí)，它沿圓周的切線，指向角j的正向；否則相反。法向加速度:即：轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)任一點(diǎn)的法向加速度(又稱向心加速度)的大小，等于剛體角速度的平方與該點(diǎn)到軸線的垂直距離的乘積，它的方向與速度垂直并指向軸線?，F(xiàn)在是15頁(yè)\一共有98頁(yè)\編輯于星期日如果w與a同號(hào)，角速度的絕對(duì)值增加，剛體作加速轉(zhuǎn)動(dòng)，這時(shí)點(diǎn)的切向加速度at與速度v的指向相同；如果w與a異號(hào)，剛體作減速轉(zhuǎn)動(dòng)，

at與v的指向相反。這兩種情況如圖所示。OwavatanMOwavatanM現(xiàn)在是16頁(yè)\一共有98頁(yè)\編輯于星期日(1)

在每一瞬時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)所有各點(diǎn)的速度和加速度的大小，分別與這些點(diǎn)到軸線的垂直距離成正比。

(2)

在每一瞬時(shí)，剛體內(nèi)所有各點(diǎn)的加速度a與半徑間的夾角q都有相同的值。點(diǎn)的全加速度為：（一般情況下不合成）現(xiàn)在是17頁(yè)\一共有98頁(yè)\編輯于星期日[例]試畫(huà)出圖中剛體上M，N兩點(diǎn)在圖示位置時(shí)的速度和加速度?，F(xiàn)在是18頁(yè)\一共有98頁(yè)\編輯于星期日第七章點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)現(xiàn)在是19頁(yè)\一共有98頁(yè)\編輯于星期日研究點(diǎn)和剛體的運(yùn)動(dòng)地面為參考系不同參考系上觀察物體的運(yùn)動(dòng)會(huì)有不同的結(jié)果相對(duì)于地面運(yùn)動(dòng)的物體為參考系實(shí)際問(wèn)題中需要現(xiàn)在是20頁(yè)\一共有98頁(yè)\編輯于星期日現(xiàn)在是21頁(yè)\一共有98頁(yè)\編輯于星期日現(xiàn)在是22頁(yè)\一共有98頁(yè)\編輯于星期日§7-1點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)概念動(dòng)點(diǎn)定系動(dòng)系絕對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)速度絕對(duì)加速度相對(duì)速度相對(duì)加速度點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)固結(jié)于地面上的坐標(biāo)系固結(jié)于相對(duì)于地面運(yùn)動(dòng)物體上的坐標(biāo)系絕對(duì)軌跡相對(duì)軌跡牽連運(yùn)動(dòng)動(dòng)系相對(duì)于定系的運(yùn)動(dòng)剛體運(yùn)動(dòng)現(xiàn)在是23頁(yè)\一共有98頁(yè)\編輯于星期日動(dòng)點(diǎn)動(dòng)系不同瞬時(shí)，動(dòng)點(diǎn)在動(dòng)系中的位置不同。牽連點(diǎn)設(shè)想該瞬時(shí)將該動(dòng)點(diǎn)固結(jié)在動(dòng)系上，而隨著動(dòng)系一起運(yùn)動(dòng)所具有的速度和加速度。即受動(dòng)參考系這個(gè)剛體的拖帶或牽連而產(chǎn)生的速度和加速。相對(duì)運(yùn)動(dòng)牽連點(diǎn)是動(dòng)系上的點(diǎn)，不同瞬時(shí)牽連點(diǎn)不同！在某瞬時(shí)，動(dòng)系中與動(dòng)點(diǎn)相重合的點(diǎn)。牽連點(diǎn)對(duì)定系的速度和加速度分別稱為的牽連速度與牽連加速度動(dòng)點(diǎn)現(xiàn)在是24頁(yè)\一共有98頁(yè)\編輯于星期日動(dòng)點(diǎn)：

AB桿上A點(diǎn)動(dòng)系：固結(jié)于凸輪上定系：固結(jié)在地面上凸輪頂桿機(jī)構(gòu)現(xiàn)在是25頁(yè)\一共有98頁(yè)\編輯于星期日絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：鉛直運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)：曲線(圓弧)運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)：凸輪直線平移現(xiàn)在是26頁(yè)\一共有98頁(yè)\編輯于星期日絕對(duì)速度：相對(duì)速度：牽連速度：現(xiàn)在是27頁(yè)\一共有98頁(yè)\編輯于星期日絕對(duì)加速度：相對(duì)加速度：牽連加速度：現(xiàn)在是28頁(yè)\一共有98頁(yè)\編輯于星期日動(dòng)點(diǎn)：AB桿上的A點(diǎn)動(dòng)系：偏心輪

絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線相對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周（曲線）牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)現(xiàn)在是29頁(yè)\一共有98頁(yè)\編輯于星期日現(xiàn)在是30頁(yè)\一共有98頁(yè)\編輯于星期日現(xiàn)在是31頁(yè)\一共有98頁(yè)\編輯于星期日現(xiàn)在是32頁(yè)\一共有98頁(yè)\編輯于星期日絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：曲線（圓周）相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)圓輪搖桿機(jī)構(gòu)動(dòng)點(diǎn)：A（在圓盤(pán)上)動(dòng)系：O'A擺桿定系：機(jī)架現(xiàn)在是33頁(yè)\一共有98頁(yè)\編輯于星期日搖桿滑道機(jī)構(gòu)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：點(diǎn)A的水平直線運(yùn)動(dòng)；相對(duì)運(yùn)動(dòng)：點(diǎn)A沿OB軸線的運(yùn)動(dòng)；牽連運(yùn)動(dòng)：OB桿的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。動(dòng)點(diǎn)：銷(xiāo)子A(CD上);動(dòng)系：固結(jié)于OB?，F(xiàn)在是34頁(yè)\一共有98頁(yè)\編輯于星期日曲柄滑塊機(jī)構(gòu)動(dòng)點(diǎn)：O1A上A點(diǎn);動(dòng)系：固結(jié)于BCD上。絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng);相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng);牽連運(yùn)動(dòng)：BCD平移動(dòng)點(diǎn)：BCD上的套筒F點(diǎn);動(dòng)系：固結(jié)于O2E上。絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)；相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)；牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。再選現(xiàn)在是35頁(yè)\一共有98頁(yè)\編輯于星期日刨床機(jī)構(gòu)現(xiàn)在是36頁(yè)\一共有98頁(yè)\編輯于星期日現(xiàn)在是37頁(yè)\一共有98頁(yè)\編輯于星期日相對(duì)軌跡不清楚，無(wú)法確定相對(duì)速度和相對(duì)加速度的方位?，F(xiàn)在是38頁(yè)\一共有98頁(yè)\編輯于星期日相對(duì)軌跡不清楚，無(wú)法確定相對(duì)速度和相對(duì)加速度的方位?，F(xiàn)在是39頁(yè)\一共有98頁(yè)\編輯于星期日相對(duì)軌跡清楚，可以確定相對(duì)速度和相對(duì)加速度的方位?，F(xiàn)在是40頁(yè)\一共有98頁(yè)\編輯于星期日現(xiàn)在是41頁(yè)\一共有98頁(yè)\編輯于星期日現(xiàn)在是42頁(yè)\一共有98頁(yè)\編輯于星期日現(xiàn)在是43頁(yè)\一共有98頁(yè)\編輯于星期日說(shuō)明：va—?jiǎng)狱c(diǎn)的絕對(duì)速度；

vr—?jiǎng)狱c(diǎn)的相對(duì)速度；

ve—?jiǎng)狱c(diǎn)的牽連速度，是動(dòng)系上一點(diǎn)(牽連點(diǎn))的速度

①動(dòng)系作平移時(shí)，動(dòng)系上各點(diǎn)速度都相等;

②動(dòng)系作轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，ve必須是該瞬時(shí)動(dòng)系上與 動(dòng)點(diǎn)相重合點(diǎn)的速度。

即在任一瞬時(shí)動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)速度等于其牽連速度與相對(duì)速度的矢量和，這就是點(diǎn)的速度合成定理?！?-2點(diǎn)的速度合成定理現(xiàn)在是44頁(yè)\一共有98頁(yè)\編輯于星期日點(diǎn)的速度合成定理是瞬時(shí)矢量式，共包括大小，方向六個(gè)元素，已知任意四個(gè)元素，就能求出其他兩個(gè)。二、應(yīng)用舉例解：選取動(dòng)點(diǎn):物塊A，動(dòng)系:小車(chē)相對(duì)運(yùn)動(dòng):鉛直直線;相對(duì)速度vr

=v2

↑牽連運(yùn)動(dòng):平移;牽連速度ve=v1→絕對(duì)運(yùn)動(dòng):曲線，軌跡未知;絕對(duì)速度va的大小、方向待求。[例]橋式吊車(chē)已知：小車(chē)水平運(yùn)行，速度為v1，物塊A相對(duì)小車(chē)垂直上升的速度為v2。求物塊A的運(yùn)行速度。v1v2A作出速度平四邊形如圖示，則物塊Ａ的速度大小和方向?yàn)橛伤俣群铣啥ɡ恚簐evrvaq現(xiàn)在是45頁(yè)\一共有98頁(yè)\編輯于星期日現(xiàn)在是46頁(yè)\一共有98頁(yè)\編輯于星期日由速度合成定理va=ve

+

vr

，作出速度平行四邊形如圖示。解：動(dòng)點(diǎn)取直桿上A點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)于圓盤(pán)。絕對(duì)速度va

=?待求，方向//AB

相對(duì)速度vr

=?未知，方向CA

牽連速度ve

=OA=2e，方向

OA[例]圓盤(pán)凸輪機(jī)構(gòu)已知：OC=e，，凸輪角速度。圖示瞬時(shí)，OCCA

且

O、A、B三點(diǎn)共線。求從動(dòng)桿AB的速度。ReCOwABvavevrj現(xiàn)在是47頁(yè)\一共有98頁(yè)\編輯于星期日[例]刨床的急回機(jī)構(gòu)如圖所示。曲柄OA的角速度為w，通過(guò)套筒A帶動(dòng)搖桿O1B擺動(dòng)。已知OA=r，OO1=l，求當(dāng)OA水平時(shí)O1B的角速度w1。jAO1OwBvevavrw1解：取OA桿上A點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，擺桿O1B為動(dòng)系。 絕對(duì)速度va=r

，方向

OA

相對(duì)速度vr=?，方向//O1B

牽連速度ve=?，方向O1B現(xiàn)在是48頁(yè)\一共有98頁(yè)\編輯于星期日由上述例題可看出，求解合成運(yùn)動(dòng)的速度問(wèn)題的一般步驟為：①選取動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系和定系（工程問(wèn)題選地面不作說(shuō)明）；②三種運(yùn)動(dòng)的分析；③三種速度的分析；④根據(jù)速度合成定理作出速度平行四邊形。根據(jù)速度平行四邊形，求出未知量。恰當(dāng)?shù)剡x擇動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系是求解合成運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的關(guān)鍵。動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系的選擇原則①動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系和定系必須分別屬于三個(gè)不同的物體，否則絕對(duì)、相對(duì)和牽連運(yùn)動(dòng)中就缺少一種運(yùn)動(dòng)，不能成為合成運(yùn)動(dòng)②動(dòng)點(diǎn)相對(duì)動(dòng)系的相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡要易于直觀判斷。（已知絕對(duì)運(yùn)動(dòng)和牽連運(yùn)動(dòng)求解相對(duì)運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題除外）現(xiàn)在是49頁(yè)\一共有98頁(yè)\編輯于星期日解：以小環(huán)M為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系取在AB桿上，動(dòng)點(diǎn)的速度合成矢量圖如圖。由圖可得：[例]水平直桿AB在半徑為r的固定圓環(huán)上以勻速u(mài)豎直下落，如圖。求套在該直桿和圓環(huán)交點(diǎn)處的小環(huán)M的速度。uABOMrjvrvave現(xiàn)在是50頁(yè)\一共有98頁(yè)\編輯于星期日解：取套筒A為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系與OC固連，分析A點(diǎn)速度，有[例]求圖示機(jī)構(gòu)中OC桿端點(diǎn)C的速度。其中v與q已知，且設(shè)OA=a,AC=b。P355例14-4

vAqBCOvCwOCvavevr現(xiàn)在是51頁(yè)\一共有98頁(yè)\編輯于星期日

分析：相接觸的兩個(gè)物體的接觸點(diǎn)位置都隨時(shí)間而變化，因此兩物體的接觸點(diǎn)都不宜選為動(dòng)點(diǎn)，否則相對(duì)運(yùn)動(dòng)的分析就會(huì)很困難。這種情況下，需選擇滿足上述兩條原則的非接觸點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)?？梢园l(fā)現(xiàn)，凸輪上C的軌跡是直線，若選OA為動(dòng)系，其相對(duì)軌跡也容易確定是直線。[例]已知:凸輪半徑r，圖示位置時(shí)其速度為v，q=300。桿OA靠在凸輪上，求桿OA的角速度。OAC現(xiàn)在是52頁(yè)\一共有98頁(yè)\編輯于星期日OAC解:取凸輪上C點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn),

動(dòng)系固結(jié)于OA桿上。絕對(duì)運(yùn)動(dòng):直線運(yùn)動(dòng),絕對(duì)速度:相對(duì)運(yùn)動(dòng):直線運(yùn)動(dòng),相對(duì)速度:牽連運(yùn)動(dòng):定軸轉(zhuǎn)動(dòng),牽連速度:如圖示。根據(jù)速度合成定理作出速度平行四邊形（）現(xiàn)在是53頁(yè)\一共有98頁(yè)\編輯于星期日va解取M為動(dòng)點(diǎn)，AB為動(dòng)坐標(biāo)系，相對(duì)速度、牽連速度如圖。取M為動(dòng)點(diǎn)，CD為動(dòng)坐標(biāo)系，相對(duì)速度、牽連速度如圖。由上面兩式可得：其中M[例]AB桿以速度v1向上作平移，CD桿斜向上以速度v2作平移，兩條桿的夾角為q，求套在兩桿上的小環(huán)M的速度。P194、7-13BCDqAv2v1ve1vr1vr2ve2現(xiàn)在是54頁(yè)\一共有98頁(yè)\編輯于星期日將等式兩邊同時(shí)向鉛直軸投影則動(dòng)點(diǎn)M的絕對(duì)速度為：vr2ve2vaMBCDqAv2v1ve1vr1現(xiàn)在是55頁(yè)\一共有98頁(yè)\編輯于星期日§7-3牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理由于牽連運(yùn)動(dòng)為平移，故由速度合成定理對(duì)t求導(dǎo)設(shè)有一動(dòng)點(diǎn)M按一定規(guī)律沿著固連于動(dòng)系O′x′y′z′的曲線AB運(yùn)動(dòng)，曲線AB同時(shí)又隨同動(dòng)系O′x′y′z′相對(duì)定系Oxyz平移。O′x′y′z′aO′OxyzvO′ABM現(xiàn)在是56頁(yè)\一共有98頁(yè)\編輯于星期日—牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理即當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)加速度等于牽連加速度與相對(duì)加速度的矢量和?！嘁话闶娇蓪?xiě)為：O′x′y′z′aO′OxyzABMae=aO′araa(其中 為動(dòng)系坐標(biāo)的單位矢量，因?yàn)閯?dòng)系為平移，故它們的方向不變，是常矢量，所以 )現(xiàn)在是57頁(yè)\一共有98頁(yè)\編輯于星期日解1用運(yùn)動(dòng)方程求解。因推桿作平移，其上各點(diǎn)的速度和加速度都相同，現(xiàn)取推桿上與凸輪的接觸點(diǎn)M分析：[例]平底頂桿凸輪機(jī)構(gòu)如圖所示，頂桿AB可沿導(dǎo)軌上下移動(dòng)，偏心凸輪繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，軸O位于頂桿軸線上，工作時(shí)頂桿的平底始終接觸凸輪表面。該凸輪半徑為R，偏心距OC=e，凸輪繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為w，角加速度為a

。求OC與水平線成夾角j時(shí)頂桿的速度和加速度。yBACOjxawM現(xiàn)在是58頁(yè)\一共有98頁(yè)\編輯于星期日解2取圓盤(pán)的中心C為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系與平底推桿AB固連。分析動(dòng)點(diǎn)的速度和加速度如圖所示。Cjj可求得：向y軸投影：ABCOjawvevavrj現(xiàn)在是59頁(yè)\一共有98頁(yè)\編輯于星期日解：取桿上的A點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系與凸輪固連。[例]已知凸輪半徑為R，其速度和加速度分別為v0和a0。求j=600時(shí)，頂桿AB的加速度。ABCv0a0j絕對(duì)速度va

=?，方向//AB；絕對(duì)加速度aa=?，方向//AB相對(duì)速度vr=?，方向AC；相對(duì)加速度art

=?方向AC

arn

=vr2/R

，方向沿AC指向C牽連速度ve=v0，方向水平；牽連加速度ae=a0，方向水平現(xiàn)在是60頁(yè)\一共有98頁(yè)\編輯于星期日由速度合成定理作出速度平行四邊形，如圖示。ABCv0a0jvavevrj因牽連運(yùn)動(dòng)為平移，故有其中作加速度矢量圖如圖示。aaaearnartj現(xiàn)在是61頁(yè)\一共有98頁(yè)\編輯于星期日整理得ABCv0a0jaaaearnartj將矢量方程投影到x軸上，得x

3個(gè)矢量組成的方程，通常用幾何法求解！例如3個(gè)力平衡，畫(huà)力三角形求解，速度合成定理3個(gè)矢量，用三角形求解！3個(gè)以上的矢量組成的方程，通常用解析法求解，即采用投影的方法求解。左邊矢量在某軸上的投影=右邊矢量在同一軸上的投影現(xiàn)在是62頁(yè)\一共有98頁(yè)\編輯于星期日BACDEO300600wO[例]圖示平面機(jī)構(gòu)，已知：OA=r，wO為常數(shù)，BC=DE，BD=CE=l，求圖示位置，桿BD的角速度和角加速度。

P181例7-9解：動(dòng)點(diǎn)：A點(diǎn)(OA桿)，動(dòng)系：BC桿vavrve由幾何關(guān)系得wBD根據(jù)牽連運(yùn)動(dòng)為平移的加速度合成定理araaA300300300在鉛直軸上投影得aBD現(xiàn)在是63頁(yè)\一共有98頁(yè)\編輯于星期日設(shè)一圓盤(pán)以勻角速度繞定軸Ｏ順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，盤(pán)上圓槽內(nèi)有一點(diǎn)M以大小不變的速度vr沿槽作圓周運(yùn)動(dòng)，那么M點(diǎn)相對(duì)于靜系的絕對(duì)加速度應(yīng)是多少呢？RwO上一節(jié)我們證明了牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)的點(diǎn)的加速度合成定理，那么當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，上述的加速度合成定理是否還適用呢？下面我們來(lái)分析一特例?！?-4牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理vrM現(xiàn)在是64頁(yè)\一共有98頁(yè)\編輯于星期日牽連運(yùn)動(dòng)為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，其牽連速度和加速度為（方向如圖）由速度合成定理可得選點(diǎn)M為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)與圓盤(pán)上，則M點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)為勻速圓周轉(zhuǎn)動(dòng)，即絕對(duì)運(yùn)動(dòng)也為半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以方向指向圓心Ｏ點(diǎn)RwMOvevrar（方向如圖）ae現(xiàn)在是65頁(yè)\一共有98頁(yè)\編輯于星期日

分析上式： 還多出一項(xiàng)2vr

?？梢?jiàn)，當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)加速度aa

并不等于牽連加速度ae

和相對(duì)加速度ar

的矢量和。那么他們之間的關(guān)系是什么呢？2vr

又是怎樣出現(xiàn)的呢？它是什么呢？下面我們就來(lái)討論這些問(wèn)題，推證牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理?，F(xiàn)在是66頁(yè)\一共有98頁(yè)\編輯于星期日點(diǎn)的加速度合成定理：動(dòng)系轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)在某瞬時(shí)的絕對(duì)加速度等于該瞬時(shí)它的牽連加速度、相對(duì)加速度與科氏加速度的矢量和。令 ,稱為科氏加速度，于是有法國(guó)科里奧利。1792-1843現(xiàn)在是67頁(yè)\一共有98頁(yè)\編輯于星期日牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，加速度合成定理為一般式

一般情況下科氏加速度的計(jì)算可以用矢積表示方向：按右手法則確定。大?。含F(xiàn)在是68頁(yè)\一共有98頁(yè)\編輯于星期日點(diǎn)M2的科氏加速度解：點(diǎn)M1的科氏加速度

垂直板面向里。[例]矩形板ABCD以勻角速度繞固定軸z轉(zhuǎn)動(dòng)，點(diǎn)M1和點(diǎn)M2分別沿板的對(duì)角線BD和邊線CD運(yùn)動(dòng)，在圖示位置時(shí)相對(duì)于板的速度分別為v1和v2，計(jì)算點(diǎn)M1、

M2的科氏加速度大小，并圖示其方向。DABC工程中常見(jiàn)的平面機(jī)構(gòu)中we和vr是垂直的，此時(shí)aC=2wevr；且真實(shí)的vr順we實(shí)際轉(zhuǎn)向（逆時(shí)鐘、順時(shí)鐘）轉(zhuǎn)900就是aC的方向。900wevraC現(xiàn)在是69頁(yè)\一共有98頁(yè)\編輯于星期日解:動(dòng)點(diǎn)：頂桿上A點(diǎn)；動(dòng)系：凸輪根據(jù)速度合成定理作出速度平行四邊形，求得由牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的加速度合成定理[例]已知凸輪機(jī)構(gòu)以勻角速度

繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，圖示瞬時(shí)OA=r，A點(diǎn)的曲率半徑，已知。求該瞬時(shí)頂桿AB的速度和加速度。ABOqnwvavevrq現(xiàn)在是70頁(yè)\一共有98頁(yè)\編輯于星期日ABOqnw相對(duì)加速度方向沿n方向垂直n絕對(duì)加速度牽連加速度A指向O科氏加速度vr順w的轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)900，即n的反方向。aCaaaearnart將方程向n軸投影：得現(xiàn)在是71頁(yè)\一共有98頁(yè)\編輯于星期日[例]刨床的急回機(jī)構(gòu)如圖所示，曲柄OA以勻角速度w繞O轉(zhuǎn)動(dòng)，通過(guò)滑塊A帶動(dòng)搖桿O1B擺動(dòng)。已知OA=r，OO1=l，求當(dāng)OA水平時(shí)O1B的角速度w1和角加速度a1

。jAO1OwB解：選取滑塊A作為研究的動(dòng)點(diǎn)，把動(dòng)系固定在搖桿O1B上。作速度矢圖。vevavrw1現(xiàn)在是72頁(yè)\一共有98頁(yè)\編輯于星期日jAO1OBww1a1araaaC由于動(dòng)參考系作轉(zhuǎn)動(dòng)，因此加速度合成定理為：假設(shè)a1的轉(zhuǎn)向?yàn)轫槙r(shí)針轉(zhuǎn)向。aenaet可以不算現(xiàn)在是73頁(yè)\一共有98頁(yè)\編輯于星期日h為了求得aet，應(yīng)將加速度合成定理向軸h投影：即：得：搖桿O1B的角加速度：負(fù)號(hào)表示a1的轉(zhuǎn)向應(yīng)為逆時(shí)針轉(zhuǎn)向。jAO1OBww1a1araaaCaenaet現(xiàn)在是74頁(yè)\一共有98頁(yè)\編輯于星期日解：速度分析1）取套筒A為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系與搖桿O2B固連。[例]牛頭刨床機(jī)構(gòu)如圖所示。已知O1A=200mm，以勻角速度w1=2rad/s

轉(zhuǎn)動(dòng)，求圖示位置滑枕CD的速度和加速度。P197、7-27650CDO2O1BAw130°由速度合成定理作速度矢圖可得：va1vr1ve1w2現(xiàn)在是75頁(yè)\一共有98頁(yè)\編輯于星期日x650CDO2O1BAw130°w22）取套筒B為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系與滑枕CD固連。由速度合成定理作速度矢圖可得：va2ve2vr2滑枕CD的速度為加速度分析由A點(diǎn)的加速度合成定理有AaC在x軸上投影得于是現(xiàn)在是76頁(yè)\一共有98頁(yè)\編輯于星期日O2B桿的角加速度為650CDO2O1BAw130°w2a2由B點(diǎn)的加速度合成定理有B為了清晰畫(huà)在向上將各加速度向水平方向投影得：滑枕CD的加速度為現(xiàn)在是77頁(yè)\一共有98頁(yè)\編輯于星期日第七章點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)習(xí)題課一、概念及公式

1、一點(diǎn)、二系、三運(yùn)動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)為點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)與牽連運(yùn)動(dòng)的合成．

2、速度合成定理

3、加速度合成定理牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)注意加速度切向和法向分量現(xiàn)在是78頁(yè)\一共有98頁(yè)\編輯于星期日二、解題步驟

1、選擇動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系和定系。

2、分析三種運(yùn)動(dòng)：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)、相對(duì)運(yùn)動(dòng)和牽連運(yùn)動(dòng)。

3、作速度分析，畫(huà)出速度平行四邊形，求出有關(guān)未知量

(速度，角速度）。

4、作加速度分析，畫(huà)出加速度矢量圖，求出有關(guān)的加速度、角加速度未知量。現(xiàn)在是79頁(yè)\一共有98頁(yè)\編輯于星期日

三、解題技巧

1、恰當(dāng)?shù)剡x擇動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系,應(yīng)滿足選擇原則，具體地有：

①兩個(gè)不相關(guān)的動(dòng)點(diǎn)，求二者的相對(duì)速度。根據(jù)題意，選擇其中之一為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系為固結(jié)于另一點(diǎn)的坐標(biāo)系。②運(yùn)動(dòng)剛體上有一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)作復(fù)雜運(yùn)動(dòng)。該點(diǎn)取為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)于運(yùn)動(dòng)剛體上。

③機(jī)構(gòu)傳動(dòng)，傳動(dòng)特點(diǎn)是在一個(gè)剛體上存在一個(gè)不變的接觸點(diǎn)，相對(duì)于另一個(gè)剛體運(yùn)動(dòng)。例如導(dǎo)桿滑塊機(jī)構(gòu)，取滑塊為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)于導(dǎo)桿。凸輪挺桿機(jī)構(gòu)，取桿上與凸輪接觸點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)與凸輪。搖桿滑道機(jī)構(gòu)，取滑道中的點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，搖桿為動(dòng)系等?，F(xiàn)在是80頁(yè)\一共有98頁(yè)\編輯于星期日④特殊問(wèn)題，特點(diǎn)是相接觸兩個(gè)物體的接觸點(diǎn)位置都隨時(shí)間而變化，此時(shí)，這兩個(gè)物體的接觸點(diǎn)都不宜選為動(dòng)點(diǎn)，應(yīng)選擇滿足前述的選擇原則的非接觸點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)。2、速度問(wèn)題，一般采用幾何法求解簡(jiǎn)便，即作出速度平行四邊形求解，超過(guò)三個(gè)矢量，必須采用解析法求解；3、加速度問(wèn)題，往往超過(guò)三個(gè)矢量，一般采用解析（投影）法求解，投影軸的選取依解題簡(jiǎn)便的要求而定，大多在相對(duì)軌跡的法向投影?，F(xiàn)在是81頁(yè)\一共有98頁(yè)\編輯于星期日

四、注意問(wèn)題

1、牽連速度及加速度是牽連點(diǎn)的速度及加速度。

2、牽連為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)加速度分析不要丟掉，正確分析和計(jì)算。

3、加速度矢量方程的投影是等式兩端的投影，特別要注意與靜力平衡方程的投影式不同。

4、圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，非圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，（r

為曲率半徑）現(xiàn)在是82頁(yè)\一共有98頁(yè)\編輯于星期日解：動(dòng)點(diǎn)：OA桿上A點(diǎn);動(dòng)系：固結(jié)在滑桿上。

絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)，相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)，鉛直方向牽連運(yùn)動(dòng)：平移；方向水平，大小待求。[例]曲柄滑桿機(jī)構(gòu)已知:OA=l，j

=450

時(shí)，w，a；求小車(chē)的速度與加速度?，F(xiàn)在是83頁(yè)\一共有98頁(yè)\編輯于星期日小車(chē)的速度：

根據(jù)速度合成定理 作出速度平行四邊形,如圖示在水平方向投影：，方向如圖示小車(chē)的加速度：根據(jù)牽連運(yùn)動(dòng)平移的加速度合成定理作出加速度矢量圖如圖示。vavevraanjaeaatAar現(xiàn)在是84頁(yè)\一共有98頁(yè)\編輯于星期日解：動(dòng)點(diǎn):銷(xiāo)子D(BC上);動(dòng)系:固結(jié)于OA。

絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)， 相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)，，沿OA線 牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，根據(jù)速度合成定理作出速度平行四邊形，如圖示。[例]已知搖桿滑道機(jī)構(gòu)h，q，v，a。求:OA桿的，a

。（）vevrvaDq現(xiàn)在是85頁(yè)\一共有98頁(yè)\編輯于星期日投至軸：根據(jù)牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)的加速度合成定理作加速度矢量圖。（）aaDaetaenarzqaC現(xiàn)在是86頁(yè)\一共有98頁(yè)\編輯于星期日解：動(dòng)點(diǎn)：O1A上A點(diǎn)；動(dòng)系：固結(jié)于BCD上。

絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng);

相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng);

牽連運(yùn)動(dòng)：平移;

，水平方向[例]已知曲柄滑塊機(jī)構(gòu)O1A=

r,w1,q,h。圖時(shí)瞬時(shí)O1A//O2E。求該瞬時(shí)O2E桿的w2。

現(xiàn)在是87頁(yè)\一共有98頁(yè)\編輯于星期日

根據(jù) 作出速度平行四邊形再選動(dòng)點(diǎn)：BCD上F點(diǎn)動(dòng)系：固結(jié)于O2E上，絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)，相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)，牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，根據(jù) 作出速度平行四邊形（）vevrvaAqvFevFrvFaFq現(xiàn)在是88頁(yè)\一共有98頁(yè)\編輯于星期日[例]圖示曲柄滑道機(jī)構(gòu)，圓弧軌道的半徑R=OA=10cm，已知曲柄繞軸O以勻速n=120rpm轉(zhuǎn)動(dòng)，求當(dāng)j

=300時(shí)滑道BCD的速度和加速度。njROO1ABCD