試驗設(shè)計正交設(shè)計的方差分析

試驗設(shè)計正交設(shè)計的方差分析第1頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日計算判斷因素主次

優(yōu)水平最優(yōu)組合

第一節(jié)極差分析與方差分析、極差分析2、優(yōu)點1、極差法概述直觀形象計算簡便，計算量小優(yōu)化成果多，能滿足一般實際需要第2頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日3、應(yīng)用科研和實際生產(chǎn)中，仍不失為一常用的數(shù)據(jù)分析方法篩選因素的初步試驗（因素較多）；精度要求不高的場合；試驗誤差不大的場合；一般工程問題，實際生產(chǎn)中尋優(yōu)組合。4、缺點不能估計試驗誤差；無法區(qū)別因素效應(yīng)、交互效應(yīng)與誤差影響；未能充分利用試驗數(shù)據(jù)提供的信息；無法確定優(yōu)化成果的可信度，不能用于回歸分析與回歸設(shè)計。第3頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日AnalysisofVariance（ANOVA)

由英國統(tǒng)計學家R.A.Fisher首創(chuàng)，為紀念Fisher，以F命名，故方差分析又稱F檢驗（Ftest）。用于推斷多個總體有無差異。

二、方差分析第4頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日試驗號水平A1(30℃)A2(40℃)1758927862360934617158385平均值71.480.0例：對某產(chǎn)品要考察反應(yīng)溫度對收率的影響，為此，比較兩個反應(yīng)溫度30℃、40℃(分別記為A1、A2)．這是二水平的單因素試驗，其指標是收率（％），試驗結(jié)果如下表：單因素試驗的方差分析第5頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日1、概念設(shè)有一組相互獨立的試驗數(shù)據(jù)其均值為。則差值稱為這組數(shù)據(jù)的偏差（離差或變差）。偏差的大小用樣本方差（均方和，均方）2來量度。為這組數(shù)據(jù)yi偏差平方和；f為S的自由度。第6頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日2、方差的意義（1）不同的方差表示不同的含義

—試驗誤差（純、隨機誤差）?！摻M數(shù)據(jù)的總方差或總波動；—因素的方差，由因素水平變動引起的波動；—交互作用的方差，有交互作用引起的波動；第7頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日2、方差的意義（2）不同方差間存在一定關(guān)系，反映數(shù)據(jù)間某種統(tǒng)計規(guī)律比較優(yōu)劣大小，可以了解因素對指標影響的大小，明確進一步改善試驗條件的方向。條件因素試驗因素總方差第8頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日3、方差分析●根據(jù)Fizher的偏差平方和加和性原理；●在偏差平方和分解的基礎(chǔ)上；●借助于F檢驗法；●對影響總偏差平方和中的各因素及其交互效應(yīng)

進行分析。（1）概念：第9頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日由試驗數(shù)據(jù)計算各項偏差平方和及其相應(yīng)的自由度，并算出各項方差估計值。計算并確定試驗誤差方差估計值。計算檢驗統(tǒng)計量F值，給定顯著性水平，將F值同其臨界值進行比較。列出方差分析表。（2）一般程序第10頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日4、應(yīng)用估計試驗誤差并分析其影響；判斷試驗因素及其交互作用的主次與顯著性；給出所作結(jié)論的置信度；確定最優(yōu)組合及其置信區(qū)間。方差分析主要解決問題第11頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日●正交設(shè)計的方差分析可以在正交表上直接進行，不必另列方差分析表?！衽c極差分析法比較，方差分析法計算較復雜，計算量也大，常采用數(shù)據(jù)簡化的辦法

。●將每個數(shù)據(jù)減（加）去同一個數(shù)a，偏差平方和S仍不變；●將每個數(shù)據(jù)除（乘）去同一個數(shù)b，相應(yīng)的偏差平方和S縮?。〝U大）b2倍。數(shù)據(jù)簡化第12頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日第二節(jié)正交設(shè)計方差分析的基本方法、概述1、題解：等水平，無追加，無擬水平，無賦閑，無重復試驗，無并列。2、正交設(shè)計方差分析=>正交表上進行3、程式計算檢驗y優(yōu)第13頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日極差分析計算值計算值計算極差Rj優(yōu)水平因素主次順序最優(yōu)組合結(jié)論方差分析列方差分析表進行F檢驗計算各類偏差平方和與自由度分析檢驗結(jié)果3、正交設(shè)計方差分析程式計算判斷(公式規(guī)范化)結(jié)論第14頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日計算偏差平方和及其自由度第15頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日S----反映了試驗結(jié)果的總差異，它越大，說明各次試驗的結(jié)果之間的差異越大。因素水平的變化試驗誤差試驗結(jié)果有差異（1）總偏差平方和S及其相應(yīng)的自由度f第16頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日【例3-1】對例1－3的試驗結(jié)果進行方差分析【例1-3】考察拖拉機在不同作業(yè)速度下某些部件對駕駛員耳旁噪聲的影響。擬定的試驗因素及其水平如表1-8所列，并要求考慮交互作用A×B和A×C的影響。試驗指標為耳旁噪聲，且指標值越小越好。第17頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日（1）總偏差平方和S和及其相應(yīng)的自由度f

ABA×BCA×CD(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)

因素試驗號111111111111112211221222211212121221221212211221221211212345678yi9298949794938691922498864944169774994416933986-4169111第18頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日（2）列偏差平方和Sj及其相應(yīng)自由度fj第19頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日當b＝2時，第20頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日因素試驗號

ABA×BCA×CD(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)

111111111222212211221222211212121221221212211221221211212345678922498864944169774994416933986-4169111211776101484818191511171791113539289811211692598136.1310.1315.1321.133.131.1310.1316.964.767.109.92————4.760.10.250.250.10.25第21頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日36.1310.1315.1321.133.131.1310.13

ABA×BCA×CD(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)因素試驗號111111111111112211221222211212121221221212211221221211212345678922498864944169774994416933986-4169111第22頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日（3）試驗誤差偏差平方和

Se及其自由度fe●空列偏差平方和表示由試驗誤差和未被考察的某交互作用或某條件因素所引起的波動?！裨谡辉O(shè)計的方差分析中，通常把空列的偏差平方和作為試驗誤差的偏差平方和?！駥儆谀Ｐ驼`差，一般比試驗誤差大，但作為試驗誤差進行顯著性檢驗時，可使試驗結(jié)果更可靠。第23頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日2、顯著性檢驗●假設(shè)

為因素A相應(yīng)水平下的效應(yīng)●均方和是總體方差的無偏估計。是一個自由度為的分布的隨機變量。●試驗誤差的偏差平方和與總體方差之比是一個自由度為的分布隨機變量。●兩者相互獨立。

第24頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日是一個自由度為的F分布隨機變量，F(xiàn)A稱為因素A的F比。選取顯著性水平，由分布表查的臨界值，F(xiàn)A應(yīng)使。是一個很小的數(shù)，因此是一個小概率事件，在一次試驗中一般不應(yīng)發(fā)生。如果在一次試驗中居然放生了的情況，那么，我們就拒絕接受原假設(shè)，并認為在顯著性水平下，因素的水平變動對試驗指標的顯著影響，而作這一結(jié)論的置信度為，犯錯誤的可能為。第25頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日

F分布表及其查法

第26頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日第27頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日第28頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日第29頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日進行F檢驗時，要用誤差偏差平方和Se

及其自由度fe，因此為進行方差分析，所選正交表應(yīng)留出一定空列；當無空列時，應(yīng)進行重復試驗，以估計試驗誤差；誤差自由度一般不應(yīng)小于2，fe很小，F(xiàn)檢驗靈敏度很低，即使因素對試驗指標有影響，用F檢驗也判斷不出來。正交試驗方差分析說明第30頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日如某因素或交互作用所在列的偏差平方和很小，說明其對試驗指標的影響也很小，因而可將該列偏差平方和作為試驗誤差偏差平方和的一部分。36.1310.1315.1321.133.131.1310.13

ABA×BCA×CD(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)因素試驗號111111111111112211221222211212121221221212211221221211212345678922498864944169774994416933986-4169111第31頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日通常把顯著性水平在>0.25的那些因素或交互作用的偏差平方和歸入試驗誤差的偏差平方和，其自由度也一并歸入。第32頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日考察拖拉機在不同作業(yè)速度下某些部件對駕駛員耳旁噪聲影響，試驗因素及水平如表，并要求考慮，指標y(dB)，越小越好，用聲級計測量，單位為dB，例:對例3-1的試驗結(jié)果進行方差分析。ABCD2222A×B,A×C普通型

越野

閉式II2改進型通用加寬

開式1風扇D輪胎C駕駛室B速度A(Km/h)因素水平

III

第33頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日abcadaccabba列名7654321列號DA×CCA×BBA因素空列：沒有安排因素和交互作用的列是空列估計試驗誤差ABCD2222A×B,A×C普通型

越野

閉式II2改進型通用加寬

開式1風扇D輪胎C駕駛室B速度A(Km/h)因素水平

III

第34頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日編制試驗方案2普2越野2閉2II81改1加寬2閉2II71改2越野1開2II62普1加寬1開2II51改2越野2閉1III42普1加寬2閉1III32普2越野1開1III21改1加寬1開1III1D風扇(7)C輪胎(4)B駕駛室(2)A速度(1)ji第35頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日二元表：交互作用影響大小的計算工具定義：由交互作用顯著的兩因素（A×B）各種搭配對應(yīng)指標平均值列成的表，不顯著的不必判斷優(yōu)搭配（A×C）第36頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日因素試驗號

ABA×BCA×CD(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)

111111111111112211221222211212121221221212211221221211212345678922498864944169774994416933986-4169111211776101484818191511171791113539289811211692598136.1310.1315.1321.133.131.1310.1316.964.767.109.92————4.760.10.250.250.10.25第37頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日因素試驗號

ABA×BCA×CD(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)

111111111111112211221222211212121221221212211221221211212345678922498864944169774994416933986-4169111211776101484818191511171791113539289811211692598136.1310.1315.1321.133.131.1310.1316.964.767.109.92————4.760.10.250.250.10.25第38頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日方差分析表方差來源偏差平方和自由度方差F比

顯著性水平

A

SA=36.131BSB=10.131A×BSA×B=15.131CSC=21.131DSD=10.131

誤差

Se=4.262

36.1316.9610.134.7615.137.1021.139.9210.134.762.13—

總和S=96.887

F0.25（1，2）=2.57;F0.1（1，2）=8.53F0.05（1，2）=18.50.10.250.250.10.25—第39頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日顯著性①若，稱因素在α＝0.01水平上顯著（高度顯著）記為**；②若，稱因素在α＝0.05水平上顯著（顯著）記為*；第40頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日③若，稱因素在α＝0.10水平上顯著（較顯著）記為（*）；④若，稱因素在α＝0.25水平上顯著（有影響）記為[*]；⑤若，稱因素不顯著，不作記號；第41頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日方差分析表方差來源

偏差平方和

自由度

均方和

F比

顯著性水平

A

SA=36.131BSB=10.131A×BSA×B=15.131CSC=21.131DSD=10.131誤差

Se=4.262

36.1316.960.110.134.760.2515.137.100.2521.139.920.110.134.760.252.13——

三、求最優(yōu)組合及置信區(qū)間選取顯著因素的優(yōu)水平和顯著交互作用的優(yōu)搭配；當優(yōu)水平與優(yōu)搭配發(fā)生矛盾時，應(yīng)選優(yōu)搭配；對于不顯著因素，可以兼顧其他要求選取適當水平；不顯著交互作用不予考慮。第42頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日（1）最優(yōu)組合試驗指標的點估計最優(yōu)組合：第43頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日（1）最優(yōu)組合試驗指標的點估計第44頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日（2）區(qū)間估計為●為不顯著因素與不顯著交互作用的自由度之和；●為不顯著因素與不顯著交互作用的偏差平方和之和；●

N為試驗總次數(shù)，無重復試驗時為正交表的試驗號a；●為顯著因素與顯著交互作用的自由度之和。第45頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日方差分析表

36.1316.960.110.134.760.2515.137.100.2521.139.920.110.134.760.252.13——

A

SA=36.131BSB=10.131A×BSA×B=15.131CSC=21.131DSD=10.131誤差

Se=4.262均方和F比

顯著性水平方差來源偏差平方和自由度●為不顯著因素與不顯著交互作用的自由度之和；●為不顯著因素與不顯著交互作用的偏差平方和之和；●

N為試驗總次數(shù)，無重復試驗時為正交表的試驗號a；●為顯著因素與顯著交互作用的自由度之和。第46頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日方差分析表

36.1316.960.110.134.760.2515.137.100.2521.139.920.110.134.760.252.13——

A

SA=36.131BSB=10.131A×BSA×B=15.131CSC=21.131DSD=10.131誤差

Se=4.262均方和F比

顯著性水平方差來源偏差平方和自由度指標真值將在86.375－3.47到86.375+3.47之間，即在82.91到89.95之間，此時的置信度為90%。第47頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日

●分析出試驗誤差大小，確定試驗精度；●各因素及交互作用的主次順序；●對于顯著因素，選取優(yōu)水平并在試驗中加以嚴格控制；●對不顯著因素，可視具體情況確定優(yōu)水平；●對各因素的主要程度給予數(shù)量估計。

36.1316.960.110.134.760.2515.137.100.2521.139.920.110.134.760.252.13——

ASA=36.131BSB=10.131A×BSA×B=15.131CSC=21.131DSD=10.131誤差Se=4.262均方和F比顯著性水平方差來源偏差平方和自由度第48頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日貢獻率是指試驗因素、交互作用以及試驗誤差對試驗指標的總波動所做的貢獻大小，通常用百分比表示。第49頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日方差來源偏差平方和自由度方差