球的內(nèi)切與外接問題

球的內(nèi)切與外接問題演示文稿現(xiàn)在是1頁\一共有38頁\編輯于星期日（優(yōu)選）球的內(nèi)切與外接問題現(xiàn)在是2頁\一共有38頁\編輯于星期日球的體積、表面積公式：現(xiàn)在是3頁\一共有38頁\編輯于星期日4.若兩球體積之比是1:2，則其表面積之比是______.練習(xí)1.若球的表面積變?yōu)樵瓉淼?倍,則半徑變?yōu)樵瓉淼腳__倍.2.若球半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，則表面積變?yōu)樵瓉淼腳__倍.3.若兩球表面積之比為1:2，則其體積之比是______.課堂練習(xí)現(xiàn)在是4頁\一共有38頁\編輯于星期日如圖,圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑,求證:(1)球的表面積等于圓柱的側(cè)面積.(2)球的體積等于圓柱體積的三分之二.O現(xiàn)在是5頁\一共有38頁\編輯于星期日用一個平面去截一個球O，截面是圓面O?球的截面的性質(zhì)：1、球心和截面圓心的連線垂直于截面2、球心到截面的距離為d，球的半徑為R，則截面問題現(xiàn)在是6頁\一共有38頁\編輯于星期日OABC例.已知過球面上三點A、B、C的截面到球心O的距離等于球半徑的一半，且AB=BC=CA=２cm，求球的體積，表面積．例題講解現(xiàn)在是7頁\一共有38頁\編輯于星期日球與多面體的接、切定義1：若一個多面體的各頂點都在一個球的球面上，

則稱這個多面體是這個球的內(nèi)接多面體，

這個球是這個多面體的外接球。定義2：若一個多面體的各面都與一個球的球面相切，

則稱這個多面體是這個球的外切多面體，

這個球是這個多面體的內(nèi)切球。棱切：一個幾何體各個面分別與另一個幾何體各條棱相切。內(nèi)切球球心到多面體各面的距離均相等，外接球球心到多面體各頂點的距離均相等現(xiàn)在是8頁\一共有38頁\編輯于星期日正方體的內(nèi)切球現(xiàn)在是9頁\一共有38頁\編輯于星期日正方體的內(nèi)切球的半徑是棱長的一半中截面切點：各個面的中心。球心：正方體的中心。現(xiàn)在是10頁\一共有38頁\編輯于星期日正方體的外接球現(xiàn)在是11頁\一共有38頁\編輯于星期日正方體的外接球半徑是體對角線的一半ABCDD1C1B1A1O對角面現(xiàn)在是12頁\一共有38頁\編輯于星期日正方體的棱切球現(xiàn)在是13頁\一共有38頁\編輯于星期日現(xiàn)在是14頁\一共有38頁\編輯于星期日切點：各棱的中點。球心：正方體的中心。現(xiàn)在是15頁\一共有38頁\編輯于星期日ABCDD1C1B1A1O中截面.正方體的棱切球正方體的棱切球半徑是面對角線長的一半現(xiàn)在是16頁\一共有38頁\編輯于星期日.現(xiàn)在是17頁\一共有38頁\編輯于星期日球與正方體的“接切”問題典型：有三個球,一球切于正方體的各面,一球切于正方體的各側(cè)棱,一球過正方體的各頂點,求這三個球的體積之比.現(xiàn)在是18頁\一共有38頁\編輯于星期日變式題：一個正方體的各頂點均在同一球的球面上，若該正方體的表面積為24，則該球的體積為

.

1、求正方體的外接球的有關(guān)問題例1、若棱長為3的正方體的頂點都在同一球面上，則該球的表面積為

.現(xiàn)在是19頁\一共有38頁\編輯于星期日§2長方體與球長方體的外接球長方體的（體）對角線等于球直徑現(xiàn)在是20頁\一共有38頁\編輯于星期日一般的長方體有內(nèi)切球嗎？沒有。一個球在長方體內(nèi)部，最多可以和該長方體的5個面相切。如果一個長方體有內(nèi)切球，那么它一定是正方體？現(xiàn)在是21頁\一共有38頁\編輯于星期日2、求長方體的外接球的有關(guān)問題例2、一個長方體的各頂點均在同一球面上，且一個頂點上的三條棱長分別為1,2,3，則此球的表面積為

.解析：關(guān)鍵是求出球的半徑，因為長方體內(nèi)接于球，所以它的體對角線正好為球的直徑。長方體體對角線長為，故球的表面積為.變式題：已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個球的表面積為（）A.B.C.D.C現(xiàn)在是22頁\一共有38頁\編輯于星期日如何求直棱柱的外接球半徑呢？（底面有外接圓的直棱柱才有外接球）（1）先找外接球的球心：它的球心是連接上下兩個多邊形的外心的線段的中點；（2）再構(gòu)造直角三角形，勾股定理求解。現(xiàn)在是23頁\一共有38頁\編輯于星期日現(xiàn)在是24頁\一共有38頁\編輯于星期日正四面體與球1.求棱長為a的正四面體的外接球的半徑R.現(xiàn)在是25頁\一共有38頁\編輯于星期日2.求棱長為a的正四面體的棱切球的半徑R.正四面體的外接球和棱切球的球心重合?，F(xiàn)在是26頁\一共有38頁\編輯于星期日3.求棱長為a的正四面體的內(nèi)切球的半徑r.正四面體的外接球和內(nèi)切球的球心為什么重合？？現(xiàn)在是27頁\一共有38頁\編輯于星期日現(xiàn)在是28頁\一共有38頁\編輯于星期日正四面體的外接球和內(nèi)切球的球心一定重合R:r=3:1現(xiàn)在是29頁\一共有38頁\編輯于星期日正四面體的內(nèi)切球,棱切球,外接球三個球心合一半徑之比為：現(xiàn)在是30頁\一共有38頁\編輯于星期日現(xiàn)在是31頁\一共有38頁\編輯于星期日PABCR.正四面體的外接球還可利用直角三角形勾股定理來求D·●●O●●BDAMR現(xiàn)在是32頁\一共有38頁\編輯于星期日OPABCDKH.正四面體的內(nèi)切球還可利用截面三角形來求O1ABEO1F現(xiàn)在是33頁\一共有38頁\編輯于星期日求棱錐外接球半徑常見的補形有：正四面體常補成正方體；三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐常補成長（正）方體；三組對棱（兩條棱所在任意平面都不平行）分別相等的三棱錐可補成長（正）方體；側(cè)棱垂直底面的棱錐可補成直棱柱總結(jié)SA=BCSC=ABSB=AC現(xiàn)在是34頁\一共有38頁\編輯于星期日小結(jié)2求棱錐外接球半徑的方法：（1）補形法（適用特殊棱錐）（2）勾股定理法（通法）關(guān)鍵是找球心，畫出截面圖，構(gòu)造與R有關(guān)的直角三角形。現(xiàn)在是35頁\一共有38頁\編輯于星期日已知長方體的長、寬、高分別是、、1，求長方體的外接球的體積。變題：2.已知球O的表面上有P、A、B、C四點，且PA、PB、PC兩兩互相垂直，若PA=PB=PC=a，