2022中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)四邊形選擇與填空培優(yōu)專練50題(含答案)

2022中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)四邊形選擇與填空培優(yōu)專練50題

一、選擇題

1.在平行四邊形4BCD中，乙4與NB的度數(shù)之比為7：2,則NC的度數(shù)是()

A.40°B.140°C.50°D.130°

2.如圖，在菱形ABCD中，DELAB,cosA=1,AE=3,貝ljtan/DBE的值是（）

A.1B.2C.卓D.尊

,Zb

3.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,E是邊AB的中點(diǎn)，連結(jié)OE.若菱形ABCD

A.|B.3C.￡D.5

4.如圖，在正方形ABCD中，E是邊BC上一點(diǎn)，且BE：CE=1：3,DE交AC于點(diǎn)F,若DE=

10,則CF等于()

5.如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，DE：CE=3：4,連接AE交對(duì)角線BD于點(diǎn)F,

則SADEF：SAADF：SAABF等于()

___A_______,C

B

A.3：4：7B.9：16：49C.9：21：49D.3：7：49

6.如圖，四邊形ABCD中，AD〃BC,ZABC+ZDCB=90°,且BC=2AD,以AB、BC、DC為邊

向外作正方形，其面積分別為Si、S2、S3,若，=4,S3=12,則S2的值為（）

A.16B.24C.48D.64

7.如圖所示，正方形ABCD中，4B=4,點(diǎn)E為BC中點(diǎn),BFLAE于點(diǎn)G,交CD邊于點(diǎn)E

連接DG,則DG長為（）

A.1V5B.4C.16D.1V5

T

8.如圖，邊長為1的菱形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)B、C兩點(diǎn)恰好落在扇形AEF的弧EF上時(shí)，弧

BC的長度等于（）

9.如圖，在菱形ABCD中，AB=4,ZB=60°,AE1BC,AFICD,垂足分別為點(diǎn)E,F,連結(jié)

EF,則△AEF的面積是（

A

A.4V3B.3V3C.2A/3D.R

10.如圖所示，在12ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，以AE為邊作正方形AEFG,若NBAE=40。,

NCEF=15。，則ND的度數(shù)是（）

C.70°D.75°

11.如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=6,BC=8,點(diǎn)M為AB上一點(diǎn)，將△BCM沿CM翻折至△ECM,

ME與AD相交于點(diǎn)G,CE與AD相交于點(diǎn)F,且AG=GE,則BM的長度是（）

12.正方形ABCD的邊長為8,M在DC上，且DM=2,N是AC上的一動(dòng)點(diǎn)，DN+MN的最小值

為（）

A.6B.8C.10D.9

13.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于C,BC=2,AELBD,垂足為E,/.BAE=30°,

那么4EC。的面積是（）

BC

A.竽B./3'5/3D總

TTV

14.如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E,點(diǎn)F分別是BC,CD的中點(diǎn)，AE交對(duì)角線BD于點(diǎn)G,BF交AE

于點(diǎn)H.則器的值是（）

BEC

A.|B.2「-J2D塔

3TT

15.如圖，在正方形ABCD中,點(diǎn)O是對(duì)角線AC,BD的交點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線OM,ON分別交BC,

CD于點(diǎn)E,F,且NEOF=90。，EF,OC交于點(diǎn)G.下列結(jié)論：

①ACOE0△DOF；（2）AOGE^AFGC；③DF?--bBE2=OG-OC；④正方形ABCD的面積是四

邊形CEOF面積的4倍.

其中正確的結(jié)論是（）

AK_______#

N

A.①②③B.①②③④C.①②④D.③④

16.如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是邊AB.CD上的點(diǎn)，AE=CF，連接EF、BF,

EF與對(duì)角線AC交于點(diǎn)。，且BE=8尸，乙BEF=22.BAC,FC=2,則AB的長為（）

A.2V3B.4A/3C.4D.6

17.如圖，正方形/BCD的邊長為a,點(diǎn)E在邊AB上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)A,B重合），2口4M=45。，

點(diǎn)F在射線AM上，且AF=yf2BE,CF與AD相交于點(diǎn)G,連接EC、EF,EG.則下列

結(jié)論：①ZE"=45。,②△AEG的周長為（l+*）a，@BE2+DG2=EG2；④當(dāng)BE=；a

時(shí)，G是線段AD的中點(diǎn)，其中正確的結(jié)論是（）

A.①②③B.①④C.①③④D.①②③④

18.矩形ABCD中，AB=12,BC=8,將矩形沿MN折疊，使點(diǎn)C恰好落在AD邊的中點(diǎn)F處，以

矩形對(duì)稱中心0點(diǎn)為圓心的圓與FN相切于點(diǎn)G,則。0的半徑為（）

A.3.6B.零C.3.5D.2遮

19.如圖，菱形ABCD的邊長為4,E、F分別是AB、AD上的點(diǎn),AC與EF相交于點(diǎn)G,若BEAF=1,

^BAD=120°,則FG的長為（）

AD

A.隼B.2C.3D.4

4

20.如圖，點(diǎn)M、N分別是正方形ABCD的邊BC、CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在運(yùn)動(dòng)過程中保持/MAN

=45°,連接EN、FM相交于點(diǎn)O,以下結(jié)論：①M(fèi)N=BM+DN；@BE2+DF2=EF2；③BC?=BF?DE；

（4）OM=V2OF（）

A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④

21.如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,AE平分NBAD,分別交BC、BD于

點(diǎn)E、P,連接OE,ZADC=60°,AB=1BC=1,則下列結(jié)論：①NCAD=30。②BD=?、跾

A.1B.2C.3D.4

22.如圖，正方形ABCD和正方形CGFE的頂點(diǎn)C、D、E在同一直線上，頂點(diǎn)B、C、G在同一條

直線上.0是EG的中點(diǎn)，NEGC的平分線GH過點(diǎn)D,交BE于點(diǎn)H,連接FH交EG于點(diǎn)M,連接

OH,以下四個(gè)結(jié)論：①GHLBE；@AEHM^AFHG；③器=在一1；④既鬻=2-魚，其

中正確的結(jié)論有（)

23.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，連接AE、DE,分別交BD、AC于點(diǎn)P、Q,

過點(diǎn)P作PF1AE交CB的延長線于F,下列結(jié)論：

①NAED+NEAC+NEDB=90。，②AP=FP,③AE=孚A0,④若四邊形OPEQ的面積為4,

則該正方形ABCD的面積為36,⑤CE?EF=EQ-DE.其中正確的結(jié)論有（）

A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)

24.在正方形ABCD中，AB=2,E是BC的中點(diǎn)，在BC延長線上取點(diǎn)F使EF=ED,過點(diǎn)F作FG1ED

交ED于點(diǎn)M,交AB于點(diǎn)G,交CD于點(diǎn)N,以下結(jié)論中：①tanNGFB=1；（2）NM=NC；（3）^=1；

25.如圖，在矩形ABCD中，AD=夜AB,/BAD的平分線交BC于點(diǎn)E.DH1.AE于點(diǎn)H,連

接BH并延長交CD于點(diǎn)F,連接DE交BF于點(diǎn)O,下列結(jié)論：①AD=AE；②NAED=/CED；

③OE=OD；④BH=HF；⑤BC—CF=2HE,其中正確的有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

二、填空題

26.如圖，平面直角坐標(biāo)系中有一正方形OABC,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2,-1),則點(diǎn)A坐標(biāo)

為_______________,點(diǎn)B坐標(biāo)為.

27.如圖所示，在矩形ABCD中，CE±BD,點(diǎn)E為垂足，連結(jié)AE,若NDCE：ZECB=3:1,則

ZACE=.

28.如圖，DABCD中，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,OE1BD交AD于點(diǎn)E,連結(jié)BE,若口ABCD

的周長為28,則^ABE的周長為.

29.如圖，在矩形ABCD中，AB=6,E是BC的中點(diǎn)，AE與BD交于點(diǎn)F,連接CF.若AELBD,

則CF的長為

30.如圖，在長方形ABCD中，AB=3,BC=4,點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE,把NB沿AE折

疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處.當(dāng)ACEB'為直角三角形時(shí)，BE的長為.

31.如圖，在DABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，以BE為折痕，將△ABE向上翻折，點(diǎn)A正好落在CD

上的點(diǎn)F處。若4FDE的周長為9,ZiFCB的周長為23,則aABCD的周長為。

32.如圖，在四邊形ABCD中，P是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，E,F分別是AB,CD的中點(diǎn)，AD=BC,

ZPEF=18°,則NPFE的度數(shù)是o

33.如圖，將SABCD進(jìn)行折疊，折疊后AD恰好經(jīng)過點(diǎn)C得到AD',DE=10,CE=8,

乙BAC=90°,則線段AC的長度為.

34.如圖，在RtAABC中，有三個(gè)正方形，DF=9cm,GK=6cm,則第三個(gè)正方形的邊長PQ=

35.如圖，正方形ABCD的邊長為4,點(diǎn)E為邊AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上，且線段EF=4,

點(diǎn)G為線段EF的中點(diǎn)，連接BG、CG,則BG+1CG的最小值為.

36.如圖，在平行四邊形ABCD中，/B=45。，AD=8,E、H分別為邊AB、CD上一點(diǎn)，將口ABCD

沿EH翻折，使得AD的對(duì)應(yīng)線段FG經(jīng)過點(diǎn)C,若FGLCD,CG=4,則EF的長度為.

37.如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)。,E是0B的中點(diǎn)，連接AE并延長交BC于

點(diǎn)F,若4BEF的面積為1,則正方形ABCD的面積為.

38.如圖，在平行四邊形A8CO中，對(duì)角線AC與80相交于點(diǎn)O,ZiABO是等邊三角形，8c=8.AE

平分NBAD交BC于點(diǎn)E,連接。E.請(qǐng)從A,8兩題中任選一題作答

(1)線段AE的長等于

(2)線段0E的長等于

39.如圖，四邊形A5CO是矩形，邊A8長為6,NA8￡>=60。，點(diǎn)E在邊43上，BE=4,過點(diǎn)￡作

EF//BC,分別交BD,CD于G,F兩點(diǎn)，若M,N分別是DG,CE的中點(diǎn)，則MN的長為.

40.如圖，正方形ABCD的邊長為10,E、F分別是BC、CD邊上的點(diǎn)，BE=CF,分別連接AE、

BF,兩線段交于一點(diǎn)M,點(diǎn)G、H分別是AE、BF邊上的中點(diǎn).

(1)當(dāng)BE=4時(shí)，線段GH的長為.

(2)連結(jié)DM,當(dāng)BE=5時(shí)，器=.

41.如圖，在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,將^BCD沿射線BD平移長度a(a>0)得到△BCD,

連接AB，，AD',則當(dāng)△ABD是直角三角形時(shí)，a的長為.

D'

B

42.如圖，在正方形ABCD的對(duì)角線AC上取一點(diǎn)E,使得zTDE=15。，連接BE并延長BE到F,

使CF=CB,BF與CD相交于點(diǎn)H,若AB=1,有下列結(jié)論：①BE=DE；②CE+DE=EF；

③SADEC=〃—*；④器=2遮一1.則其中正確的結(jié)論有.

43.如圖，在矩形ABCD中，E,F分別為邊CD,AD的中點(diǎn)，CF與EA、EB分別交于點(diǎn)M,N.

已知AB=8,BC=12,則MN的長為.

44.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，△BEC與△FEC關(guān)于直線EC對(duì)稱，點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)

F在邊AD上，G為CD中點(diǎn)，連結(jié)BG分別與CE,CF交于M,N兩點(diǎn).若BM=BE,MG=2,則

BN的長為,sinNAFE的值為.

45.如圖，在正方形ABCD中，以AB為腰向正方形內(nèi)部作等腰△ABE(=4E),點(diǎn)G在

CD上，且CG=3DG.連接BG并延長，與AE交于點(diǎn)F,與4D延長線交于點(diǎn)H.連接DE

交BH于點(diǎn)K,連接CK.若AE?=BF-BH,FG=景迷，則S^K=.

凌

46.如圖，在△ABC中，448c=90。，以AC為邊在△ABC外作等腰三角形△AMC,滿足AM=CM,

AM//BC,0是邊AC的中點(diǎn)，連結(jié)BO,作射線BO交折線段A—M—C于點(diǎn)N,若MN=2,

ON=3,則AM的長為.

47.如圖，正方形ABCD的邊長為2%，E是線段CD上一點(diǎn)，連接AE,將DADE沿AE

翻折至DAEF,連接BF并延長BF交AE延長線于點(diǎn)P,若BF=4,則DE的長度為

48.如圖，在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,E,F分別為AB,CD邊的中點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)沿

EA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)F出發(fā)沿FC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，連接PQ,過點(diǎn)B作BH1PQ于點(diǎn)H,

連接DH.若點(diǎn)P的速度是點(diǎn)Q的速度的2倍，在點(diǎn)P從點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A的過程中，線段PQ長度的

最大值為,線段DH長度的最小值為.

49.如圖，在矩形ABCD中，AB=2,BC=3,點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，連接CE,將ABCE

沿CE折疊得到AFCE,CF與BD交于點(diǎn)P,則DP的長為.

50.如圖，在平行四邊形ABCD中，BC=5,/.ABC=60°，點(diǎn)P為直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),

四邊形PCEF為平行四邊形，D為PF的中點(diǎn)，則PE的最小值為.

答案與解析

1.【答案】B

【解析】【解答】解：?.?四邊形ABCD是平行四邊形

ZA+ZB=180°,ZA=ZC

?.,NA：NB=7：2

.?.NA=140°

.*.ZC=140°

故答案為：B.

2.【答案】B

【解析】【解答】解：,.?DEJ_AB,cosA=|,AE=3,

??嗡=^=常解得：AD=5.

,DE=y/AD2-AE2=V52-32=4，

四邊形ABCD是菱形，AD=AB=5,

；.BE=5-3=2,

.\tanZDBE=囂=j=2.

故答案為：B.

3.【答案】A

【解析】【解答】解：由題意知;XBDXAC=24,AC1BD

：.BD=6

i1

..OA=^AC=4,00=”。=3

在RtAAOD中，由勾股定理得AD=在。2+。。2=5

?.,點(diǎn)E為AB中點(diǎn)

.?.0￡是小ABD的中位線

1q

：-0E=^AD=|.

故答案為：A.

4.【答案】A

【解析】【解答】解：???四邊形ABCD為正方形，

，BC=DC

「BE：CE=1：3,

.\EC：BC=3：4

VDE=10

.,.設(shè)EC=3x,則BC=4x

在RtADCE中，有100=(3x)2+(4x)2,解得x=2

貝|JEC=6,DC=8

同理得，AC=8V2

:易證△FEC^AFDA

.EC_FC_3

-'AD=FA=4'

.,.FA=1FC

VAC=AF+FC

.*.8V2=FC+gFC,

得FC=2y

故答案為：A.

5.【答案】C

【解析】【解答】解：I?四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AB=CD,AB/7CD,

VDE：CE=3：4,

**.DE：CD=3：7,

/.DE：AB=3：7,

,?'AB〃CD,

/.△DEF0°ABAF,

?EF_DE_3

^AF=AB=7'

SADEF：SAADF：=3：7,SADEF：SAABF=(y)2—

SADEF：SAADF：SAABF等于9：21：49.

故答案為：c.

6.【答案】D

【解析】【解答】解：:Si=4,S3=12,

.,.AB=2,CD=2V3,

過A作AE〃CD交BC于E,

則NAEB=NDCB,

：AD〃BC,

四邊形AECD是平行四邊形,

；.CE=AD,AE=CD=2V3,

VZABC+ZDCB=90°,

，/AEB+NABC=90。，

，NBAE=90°,

；.BE=y/AB2+AE2=A/22+12=4，

VBC=2AD,

.?.BC=2BE=8,

；.S2=(8)2=64.

故答案為：D.

7.【答案】B

【解析】【解答】解：如圖，過點(diǎn)G分別作AD.AB的垂線，垂足分別為H.K,

H

正方形ABCD

GH||AK,GH||AK,GH=AH,GH=AK

正方形ABCD中，AB=4,點(diǎn)E為BC中點(diǎn),

BE=2

BE1

tanz_K4G=tan/BAE==3

???BF1AE,GK1AB

:.Z-AGK+乙BGK=90°,ZiAGK+iKAG=90°

???乙KGB=4KAG

1

:.tsnZ.ZCGB=5

乙

設(shè)KB=%,則KG=2xtAK=4x

???AB=AK+KB=5x=4

解得%=^

??.GH=4K=學(xué)，AH=KG

812

.?.HD=AD-AH=4--p=可

22（第+的

在Rt△HGD中，GD=>JHD+HG=J22=4

故答案為：B.

8.【答案】C

【解析】【解答】解：如圖，連接AC,

???四邊形ABCD為菱形，

???AB=BC,

VAB=AC=R,

AAB=BC=AC,

???△ABC為等邊三角形，

???ZBAC=60,

?..弧BC的長度二維缺1=號(hào).

lOU3

故答案為：C.

9.【答案】B

【解析】【解答】解：如圖，過點(diǎn)A作AHLEF于點(diǎn)H,

:菱形ABCD,

ABC=CD,EB=DD=60°,

.?.LBAD=180°-60°=120°,

VAEHBC,AFFCD,

□AEB=nAFD=90°,

Al：BAE=DDAF=30o,

???匚EAF二BAD-nBAE-LiDAF=120o-30°-30o=60°,

XVBCAE=CDAF,

Z.AE=AF,

/.□AEF為等邊三角形，

，AE=EF=AF,EH=HF=1EF,AH=V5EH,

VAB=4,

.,.在RtaAEB中，BE=1AB=2,

EF=AF=AE=V3BE=2V3,

，AH=gEH=3,

ASAAEF=1EF-AH=1X2V3X3=3V3.

故答案為：B.

10.【答案】A

【解析】【解答】解：：正方形AEFG,

，NAEF=90°,

VBAE=40°,CEF=15°,

AEC=ZAEF+CEF=lBAE+UB,即:90°+15°=40°+UB,

B=65°,

;平行四邊形ABCD,

.?.□D=DB=65°.

故答案為：A.

11.【答案】C

【解析】【解答】解：設(shè)BM=x,

???四邊形ABCD是矩形，

AZA=ZB=90°,

由折疊的性質(zhì)得：ZE=ZB=90°,ME=BM,CE=BC,

在^GAM和^GEF中，

(Z-A=Z-E

AG=GE，

JAGM=Z.EGF

.*.△GAM^AGEF(ASA),

/.GM=GF,

，AF二ME=BM=x,EF=AM=6-x,

ADF=8-x,CF=8-(6-x)=x+2,

在RtADFC中,由勾股定理得：(x+2)2=(8-x)2+62,

解得：X哼.

故答案為：C.

12.【答案】C

【解析】【解答】根據(jù)題意，連接BN,BM,

???ND+NM=NB+NM>MB

B,M,N三點(diǎn)共線時(shí)，DN+MN取得最小值，

則BM就是DN+MN的最小值，

在RtABCM中，BC=8,CM=6,

根據(jù)勾股定理得：BM=V62+82=10，

即DN+MN的最小值是10,

故答案為：C

13.【答案】B

【解析】【解答】解：如圖：過點(diǎn)C作CF_LBD于F.

?矩形ABCD中，BC=2,AE1BD,

.../ABE=/CDF=60。，AB=CD,AD=BC=2,ZAEB=ZCFD=90°.

?.△ABE^ACDF,(AAS),

.\AE=CF.

VZABE=ZCDF=60°,

.\ZADE=ZCBF=30°,

ACF=AE=1AD=I,

?-BE=t^哼AE哼

VZABE=60°,AO=BO,

ABO是等邊三角形，

；.OE=BE咚

ASAECO=；OE?CF弓x停X1=等

故答案為：B.

14.【答案】B

【解析】【解答】解：?.?矩形4BCD中，點(diǎn)E,點(diǎn)F分別是BC,CD的中點(diǎn),

I11

BE=^BC,AB//CD,CF=DF=^DC=^AB,

取BD的中點(diǎn)M,連接EM,交B尸于點(diǎn)N,如圖，

則EM是4BCD的中位線，

EM=1DC,EM//DC,

：.EM=^AB,EM//AB,

ABEN-ABCF,

￡W_1

"CF=BC=2)

11

???EN=2=”C,

1

???EN=^AB,

4

vEM11AB.

???/EMG?ZL4BG,AENH?AABH,

EG__EM__1EH_EN

"AG=~AB=2,AH=AB=4,

11

???EGEH=^AE,

112

???GH=EG-EH=jAE-^AE=知E,

.G”_急4E_2

??砧-荻-可

故答案為：B.

15.【答案】C

【解析】【解答】解：①在正方形ABCD中，OC=OD,ZCOD=90°,NODC=NOCB=45。,

/EOF=90°,

ZCOE=ZEOF-ZCOF=900-ZCOF,

.,.ZCOE=ZDOF,

COE^ADOF(ASA),

故①符合題意；

②由①全等可得OE=OF,

，NOEF=NOCF=45。，NOGE=/CGF,

OGE^AFGC,

故②符合題意；

④由①全等可得四邊形CEOF的面積與^OCD面積相等，

二正方形ABCD的面積是四邊形CEOF面積的4倍，

故④符合題意；

③COE四△DOF,

，CE=DF,

???四邊形ABCD為正方形，

；.BC=CD,

；.BE=CF,

在RtAECF中，CE2+CF2=EF2,

.,.DF2+BE2=EF2,

VZOCE=ZOEG=45°,NEOG=NCOE,

EOG^ACOE,

.OG_E0

''OE=CO'

AOG*OC=EOW2，

ADF+BEVOG-OC,

故③不符合題意；

綜上所述，正確的是①②④，

故答案為：C.

16.【答案】D

【解析】【解答】解：如圖，連接BO,

???四邊形ABCD是矩形，

???DC〃AB,ZDCB=90°

AZFCO=ZEAO,

在△AOE和^COF中，

^AOE=FOC

Z.FCO=/-EAO,

、AE=CF

/.△AOE^ACOF,

AOE=OF,OA=OC,

VBF=BE,

???BO_LEF,ZBOF=90°,

???ZFEB=2ZCAB=ZCAB+ZAOE,

AZEAO=ZEOA,

AEA=EO=OF=FC=2,

在RSBFO和RtABFC中，

(BF=BF

IFO=FC'

ARtABFO^RtABFC,

ABO=BC,

在RSABC中，VAO=OC,

ABO=AO=OC=BC,

???△BOC是等邊三角形，

AZBCO=60°,ZBAC=30°,

.\ZFEB=2ZCAB=60°,

VBE=BF,

???△BEF是等邊三角形，

JEB=EF=4,

???AB=AE+EB=2+4=6.

故答案為：D.

17.【答案】B

【解析】【解答】解：①如圖1,在BC上截取BH=BE,連接EH

VBH=BE,ZEBH=90°

AEH=V2BE

VAF=V2BE

???AF二EH

VZDAM=ZEHB=45°,ZBAD=90°

AZFAE=ZEHC=135°

VBA=BC,BE=BH

AAH=HC

A△FAE=^EHC

JEF=EC,ZAEF=ZECB

?.,ZECH+ZCEB=90°

???NAEF+NCEB=90。

???ZCEF=90°

???NECF=NEFC=45。，故①正確；

②、③如圖2,延長AD到H,使DH=BE,則△CBE三△CDH

.\ZECB=ZDCH

???ZECH=ZBCD=90°

，ZECG=ZGCH=45°

VCG=CG,CE=CH

：.^GCE=^GCH

???EG=GH

VGH=DG+DH,DH=BE

???EG=BE+DG,故③錯(cuò)誤；

?.?△AEG的周長=AE+EG+AG=AE+AH=AD+DH+AE=AE+EB+AD=AB+AD=2a

*0?②錯(cuò)誤；

④：當(dāng)8召=卜時(shí)，設(shè)DG=x

EG-a+x

,：在RtAAEG中，EG2=AG2+AE2

?*,(%+Wa)=(a—%)2+a/

解得X=la

.?.AG=GD,即G是線段AD的中點(diǎn)，故④正確

綜上所述，正確的有①④.

故答案為：B.

18.【答案】A

【解析】【解答】解：如圖，連接OF、OG、ON,過點(diǎn)O作OHLDC于點(diǎn)H,

AB

IO點(diǎn)為矩形對(duì)稱中心,AB=12,BC=8,F為AD中點(diǎn),

.,.OF=DH=HC=1DC=6,OH=FD=1AD=4,

；圓。與FN相切于點(diǎn)G,

.,.OGDFN,

由折疊性質(zhì)可得：FN=NC,設(shè)FN=NC=a，則DN=12-a

在直角三角形FDN中,FN2=FD2+DN2,Bpa2=42+（12-a）2,

解得,a哼，

.?.DN=竽，

，NH=DH-DN=6-詈I，

在直角三角形OHN中，由勾股定理得：ON2=NH2+OH2=g+16,

設(shè)FG=b,則GN啰b,

在直角三角形OGF和直角三角形OGN中，由勾股定理得：OF2-FG2=OG2=ON2-GN2,

.-?62-b2=l+16-（爭(zhēng)b）2,解得b咚，

.\OG2=36-（甘）2,解得OG=3.6,即半徑為3.6.

故答案為：A.

19.【答案】A

【解析】【解答】解：過點(diǎn)E作EM〃BC交AC于M,ENLBC于N,如圖所示：

AD

???AB=BC=4,ZBAC=ZFAC=|ZBAD=60°,AD//BC,

/.△ABC是等邊三角形，

.\ZB=ZACB=60°,BC=AC,

VEM/7BC,

AEM//AD,ZAEM=ZB=60°=ZBAC,

；.△AEM是等邊三角形，

???AM=AE=AB-BE=4-1=3,

VEM/7AD,

.*.△AGF^AMGE,

.FG_AF_1

??瓦一兩一4'

??.FG=AEF,

在ABCE和△ACF中，

BC=AC

ZB=4FAC,

BE=AF

?.△BCE^AACF(SAS),

ACE=CF,ZBCE=ZACF,

JZACF+ZACE=NACF+NACE=ZACB=60°,

???△CEF是等邊三角形，

???EF=CE,

VEN1BC,ZB=60°,

AZBEN=30°,

?,.BN=1BE=1,

7

卓，

.\EN=V3BN=CN=BC-BN=4-12-

.,.EF=CE=y/EN2+CN2=](/+8『-

V13,

AFG=iEF=①.

44

故答案為：A.

20.【答案】A

【解析】【解答】解：將^ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。,得到△ADM，，將^ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

90°,得到△ABD',

.\AM'=AM,BM=DM',ZBAM=ZDAM',/MAM'=90°,ZABM=ZADM'=90°,

AZADM'+ZADC=180°,

.?.點(diǎn)M，在直線CD±,

ZMAN=45°,

ZDAN+ZMAB=45°=ZDAN+ZDAM'=ZM'AN,

，ZM,AN=ZMAN=45°,

又YAN=AN,AM=AM',

；.△AMN之△AM'N(SAS),

.?.MN=NM',

M,N=M,D+DN=BM+DN,

.,.MN=BM+DN；故①符合題意；

?.?將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△ABD',

AAF=AD',DF=D'B,ZADF=ZABD,=45°,ZDAF=ZBAD\

???ZD,BE=90°,

ZMAN=45°,

:.ZBAE+ZDAF=45。=NBAD+ZBAE=ZD'AE,

???ZD,AE=ZEAF=45°,

XVAE=AE,AF=AD',

/.△AEF^AAED'(SAS),

JEF=DE,

VD^BE^D'B2,

ABE2+DF2=EF2；故②符合題意；

??,ZBAF=ZBAE+ZEAF=ZBAE+45°,ZAEF=ZBAE+ZABE=45°+ZBAE,

AZBAF=ZAEF,

又,.,NABF=NADE=45。，

?.△DAE^ABFA,

.DE_AD

??近F'

XVAB=AD=BC,

???BC』DE?BF,故③符合題意；

VZFBM=ZFAM=45°,

?,?點(diǎn)A,點(diǎn)B,點(diǎn)M,點(diǎn)F四點(diǎn)共圓，

AZABM=ZAFM=90°,ZAMF=ZABF=45°,ZBAM=ZBFM,

同理可求NAEN=90。，ZDAN=ZDEN,

AZEOM=45°=ZEMO,

??.EO=EM,

AM0=V2E0,

VZBAM^ZDAN,

AZBFM^ZDEN,

AEO^FO,

AOM^V2FO,故④不符合題意，

故答案為：A.

21.【答案】D

【解析】【解答】①???AE平分NBAD,

AZBAE=ZDAE,

,/四邊形ABCD是平行四邊形，

???AD〃BC,ZABC=ZADC=60°,

AZDAE=ZBEA,

???NBAE=NBEA,

JAB=BE=1,

ABE是等邊三角形，

AAE=BE=1,

VBC=2,

AEC=1,

AAE=EC,

AZEAC=ZACE,

,/ZAEB=ZEAC+ZACE=60°,

JZACE=30°,

,.?AD〃BC,

???ZCAD=ZACE=30°,

故①符合題意；

②;BE=EC,OA=OC,

.*.OE=1AB=1,OE〃AB,

AZEOC=ZBAC=60°+30°=90°,RsEOC中，OC=_（曠哆

??,四邊形ABCD是平行四邊形，

AZBCD=ZBAD=120°,

AZACB=30°,

???ZACD=90°,

RtAOCD中，OD二J+造2咚

???BD=2OD=V7,

故②符合題意；

③由②知：ZBAC=90°,

.\S°ABCD=AB?AC,

故③符合題意；

④由②知：OE是△ABC的中位線,

.*.OE=1AB,

VAB=ABC,

.\OE=ABC=1AD,

44

故④符合題意；

正確的有：①②③④，

故答案為：D.

22.【答案】C

【解析】【解答】解：如圖，

?/四邊形ABCD和四邊形CGFE是正方形,

，BC=CD,CE=CG,NBCE=NDCG,

在^BCE^IlADCG中,

BC=CD

乙BCE=乙DCG

CE=CG

BCE^ADCG(SAS),

...NBEC=NBGH,

,/ZBGH+ZCDG=90°,ZCDG=ZHDE,

AZBEC+ZHDE=90°,

，GH，BE.故①正確；

?..△EHG是直角三角形，0為EG的中點(diǎn)，

\OH=OG=OE,

/.點(diǎn)H在正方形CGFE的外接圓上，

VEF=FG,

ZFHG=ZEHF=ZEGF=45°,ZHEG=ZHFG,

EHM^AFHG,

故②正確；

VABGH^AEGH,

；.BG=EG,

設(shè)CG=a,則BG=GE=&a,

BC—V2cz-a,

；?空=蚪￡=在—1；故③正確；

CuCL

VABGH^AEGH,

AEH=BH,

?.?140是4EBG的中位線，

，HO=；BG,

.*.HO=1EG,

設(shè)正方形ECGF的邊長是2b,

：.EG=2y[2b，

.\H0=V2b,

：OH〃BG,CG〃EF,

，OH〃EF,

MHO^AMFE,

.OM_0H_42b_42

??西=喬=鉉=E'

.\EM=V2OM,

.OM_OM_]_萬_1

''~OE-OMQ+&)-1+72——'

VEO=GO,

,-SAHOE=SAHOG,

.?.瓢3=魚一1,故④錯(cuò)誤；

.?.正確的選項(xiàng)有①②③，共3個(gè)；

故答案為：C.

23.【答案】B

【解析】【解答】解：①連接0E,

：四邊形ABCD是正方形，

.,.ZBOC=ZABC=90°,OA=OB=OC=OD,

,/點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，

，NEOB=NEOC=45。，

ZEOB=NOED+ZEDB,ZEOC=ZOEA+ZEAC,

ZAED+ZEAC+ZEDB=ZOEA+ZEAC+ZOED+ZEDB=ZEOB+ZEOC=90°,

故①正確；

②連接AF,

VPF1AE,

.,.ZAPF=ZABC=90°,

:.A、P、B、F四點(diǎn)共線，

，/AFP=NABP=45°,

NAFP=NFAP=45°,

；.AP=FP,

故②正確；

③設(shè)BE=CE=a,則AB=BC=2a,

AE=V5a,OA=OB=OC=OD=V2a,

.AE_4Sa

.?.AE=^AO,

故③正確；

④根據(jù)對(duì)稱性得出△OPE空△OQE,

.1

??SAOEQU^S四邊形OPEQ=2,

VOB=OD,BE=CE,

.\CD=20E,OE±BC,

.卷=券=與△OEQ^ACDQ,

SAOIXJ=4,SACDQ=8,

SACDO=12,

S正方形ABCD=48,

故④錯(cuò)誤；

⑤ZEPF=ZDCE=90°,ZPEF=ZDEC,

.*.△EPF^AECD,

.EF_PE

?,麗=瓦'

OPE絲△OQE,

，PE=EQ,

.?.CEEF=EQDE,

故⑤正確;

正確的結(jié)論有4個(gè).

故答案為：B.

24.【答案】B

【解析】【解答】解：?.?四邊形ABCD是正方形,

，AB=BC=CD=AD,

?.?AB=2,點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，

.\CE=L

VZDNM=ZFNC,

VFG1DE,

；.NDMN=90°,

/.ZDMN=ZNCF=90°,ZGFB=ZEDC,

tan/GFB=tan4EDC=黑=帝，①符合題意；

(2)VZDMN=ZNCF=90°,ZMND=ZFNC,

ZMDN=ZCFN

：NECD=NEMF,EF=ED,NMDN=NCFN

A△DECFEM(AAS)

，EM=EC,

ADM=FC,

NMDN=NCFN,NMND=NFNC,DM=FC,

.,.△DMN^AFCN(AAS),

.?.MN=NC,故②符合題意；

③：BE=EC,ME=EC,

；.BE=ME,

在RsGBE和RsGME中,BE=ME,GE=GE,

.".RtAGBE^RtAGME(HL),

AZBEG=ZMEG,

：ME=EC,NEMC=NECM,

ZEMC+ZECM=NBEG+/MEG,

/.ZGEB=ZMCE,

；.MC〃GE,

.CM_CF

"~EG=EF'

VEF=DE=yjEC2+CD2=V5，

CF=EF-EC=V5-1,

黑=告=牛=3匹，故③不符合題意；

④由上述可知：BE=EC=1,CF=V5-1,

，BF=V5+1,

VtanF=tanZEDC=第=，

B卜Z

GB=^BF=^，故④符合題意，

故答案為：B.

25.【答案】D

【解析】【解答】解：,??四邊形ABCD是矩形，

AZBAD=ZABE=90°,AD〃BC

TAE平分NBAD,

???NBAE=NDAE=1ZBAD=45°,

,.?AD〃BC,

???NDAE=NAEB=45。，

AZAEB=ZBAE=45°,

AAB=BE,

^AE=7AB2+BE?=五AB，

AD=y[2AB

???AD=AE,故①符合題意；

JNAED二NADE,

VAD//BC,

AZADE=ZCED,

AZAED=ZCED,故②符合題意；

VDH1AE,

JZAHD=ZABE=90°

在aABE^lAAHD中，

2BAE=Z.DAE

乙ABE=4AHD,

AE=AD

?.△ABE^AAHD(AAS),

???BE=DH,

???AB=BE=AH=HD,

???NADE=NAED=1(180°-ZDAE)=67.5。，ZADH=ZDAH=45°

:.ZCED=ZAED=67.5°,

VAB=AH,

VZAHB=ZABH=1(180°-ZBAH)=67.5°,ZOHE=ZAHB(對(duì)頂角相等),

???NOHE=67.5°=ZAED,

.".OE=OH,

ZDHO=ZDHE-ZOHE=22.5°,ZODH=ZADE-ZADH=22.5°,

NDHO=/ODH,

.,.OH=OD,

.\OE=OD=OH,故③符合題意；

ZEBH=ZABE-ZABH=22.5°,

.\ZEBH=ZOHD,

在小BEH和^HDF中，

2EBH=乙OHD=22.5°

BE=DH，

zAEB=乙HDF=45°

；.△BEH經(jīng)△HDF(ASA),

，BH=HF,HE=DF,故④符合題意；

VHE=AE-AH=BC-CD,

.,.BC-CF=BC-(CD-DF)=BC-(CD-HE)=(BC-CD)+HE=HE+HE=2HE.故⑤符

合題意；

故答案為：D.

26.【答案】(-2,-1)；(-3,1)

【解析】【解答】解：過點(diǎn)A作AFJ_x軸于點(diǎn)F,過點(diǎn)C作CE_Ly軸于點(diǎn)E,過點(diǎn)B作MBLCE于

點(diǎn)M,交x軸于點(diǎn)G,

???ZAFO=ZCEO=90°,

??,正方形ABCD,

AZAOC=90°,AO=CO

AZAOF+ZCON=90°,ZCOE+ZCON=90°,

???ZAOF=ZCOE,

???點(diǎn)C(-2,-1),

AOE=1,CE=2

在^AOF和^COE中

Z.AFO=乙CEO

LAOF=乙COE

AO=CO

???△AOF^ACOE(AAS),

AOE=OF=1,CE=AF=2,

?,?點(diǎn)A(-1,2)；

同理可證^BCM名△COE,

ACM=OE=1,BM=CE=2,

.-.BG=2-1=1,OG=EM=2+1=3,

???點(diǎn)B(-3,1).

故答案為：(-2,-1),(-3,1).

27.【答案】45°

【解析】【解答】解：???矩形ABCD,CEHBD,

???□DCB=DCEB=nCED=90°,OC=OA=OD=OB,

.,.□OCB=nOBC,

VDDCE：nECB=3:1,LECB+DDCE=90°,

.,.4DECB=90o,

.,.□ECB=22.5°,

.,.□OCB=aOBC=90o-CECB=90°-22.5o=67.5°,

.,.□OCE=aOCB<ECB=67.5°-22.5°=45°,

???DACE=45°.

故答案為：45°.

28.【答案】14

【解析】【解答】解：???四邊形ABCD為平行四邊形，

.*.OB=OD,

又OELBD,

.?.OE是BD的垂直平分線，

，BE=ED,

二BE+AE=ED+AE=AD,

△ABE的周長=AB+BE+AE=AB+AD=14.

故答案為：14.

29.【答案】6

【解析】【解答】如圖，過點(diǎn)F,做FMJ.BC,FM交BC于點(diǎn)M

?矩形ABCD

.?.乙4BE=ABAD=Z.ACD=90°,BC=AD

VAE1BD

:./.BAF+/.ABF=乙ADB+^ABF=90°

/LBAF=/.ADB

**.△BADEBA

.AD_AB

^AB=BE

???E是BC的中點(diǎn)

：.AD=BC=2BE

.2BE_6

,,丁=麗

：.2BE2=36

'BE=V18=3近

2BE6

是原程

方

的解

經(jīng)檢驗(yàn)，BE豐0,6詼

^AD=BC=2BE=6V2

:，BD=y/AB2+AD2=6B，AE=y/AB2+BE2=376

_ABxBE_6x3>/2_

AE~3y[6~

VzFBE=乙CBD,Z.BFE=^ACD=90°

A△BFEBCD

.FM_BF

''~CD=BD

CDxBF二6x2百

：.FM

BD―6V3

,BM=yjBF2-FM2=a2-4=2近

/.CM=BC-BM=6V2-2V2=4V2

，F(xiàn)C=VFM2+CM2=V4+32=6

故答案為：6.

30.【答案】4或3

【解析】【解答】解：如圖1中，當(dāng)A,B',C共線時(shí)，ZEB,C=90°.

圖1

四邊形ABCD是矩形,

乙B=90°,

AC=7AB2+CB2=V32+42=5，

vAB=AB'=3,

CB'=5-3=2,設(shè)BE=EB'=x,則EC=4-%,

在山△CEB，中，CE2=B'E2+B'C2,

(4-x)2=22+x2,

如圖2中，當(dāng)點(diǎn)B,落在AD上時(shí)，^CEB'=90°,

B'

D

B'-----------------E-------

圖2

此時(shí)四邊形ABEB，是正方形，

???BE=AB=3,

綜上所述，滿足條件的BE的值為|或3.

故答案為:|或3.

31.【答案】32

【解析】【解答】解：：以BE為折痕，將小ABE向上翻折，點(diǎn)A正好落在CD上的點(diǎn)F處,

.?.AE=EF,AB=FC=CD,AD=BC,

?..△FDE的周長為9,z^FCB的周長為23,

.\DF+DE+EF=9,FC+CB+BF=23,

,DF+DE+AE=9即AD+DF=9,FC+CD+BC=23,

，AD+DF+FC+CD+BC=23+9=32即AD+DC+CD+BC=32,

，2DC+2BC=32

.,.□ABCD的周長為32.

故答案為：32.

32.【答案】18。

【解析】【解答】解：是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，E,F分別是AB,CD的中點(diǎn)，

；.PF是△BDC的中位線，PE是4ABD的中位線，

.*.PF=1BC,PE=1AD,

VAD=BC,

，PF=PE,

...NPEF=NPFE=18°.

故答案為：18。.

33.【答案】24

【解析】【解答】解：???四邊