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文檔簡介
2015屆三學(xué)理提演:列綜問一、選擇題1.根據(jù)市場調(diào)查結(jié)果,預(yù)測某家用商品從年初開始的個內(nèi)累積的需求量S(萬件)近似地滿關(guān)n系式S=(21n-90
-5)(=1,2…12),按此預(yù)測,在本年度內(nèi),需求量超1.5萬的月份()A.5、月B.、C.7、月D.、2.已知等差數(shù){的前項和S,若n
OB
=a
OA
+a
OC
,且A、、三點共線該直線不過點O),則S等()A.C.
B.101D.201a-3數(shù)列a}中任∈有=(為)稱}為“等差數(shù)列”面對“等a-n差比數(shù)列”的判斷:①不能為0②等差數(shù)列一定是等差比數(shù)列;③等比數(shù)列一定是等差比數(shù)列;④通項公式為=·+(≠0≠0,1)的數(shù)列一定是等差比列.其中正確的判斷()4.已知}為等差數(shù)列,其公差為2,且a是a與a的比中項為的前項,∈,則nnS的為)A.-C.90
B.-D.110115.已知x>1,>,ln,,ln成比數(shù)列,則()44A.有最大值eC.有最大值e
B.有最小值D.有最小值e6.已知數(shù){{}滿足=,是數(shù)f()=-+兩個零點,則等于()nnA.24C.48
B.32D.64二、填空題1117.若數(shù)列}滿足-=n∈,為常數(shù),則稱數(shù){a為調(diào)和數(shù)列.記數(shù){}為調(diào)和數(shù)列,nn且x++…=200,x+=________.
228.設(shè)1=a≤≤…,中,,,a成公比為q的等比列,,成差為的等差數(shù)列,則q的最值________.9知fx是定義在R上恒為零的函數(shù)于意的∈R有(·)=xf()+(成立列滿足af)(∈),且a=則數(shù)列通項公式為________.n三、解答題10.已知函數(shù)(=
1a的圖象過點1,,點-,)(n∈)在函數(shù)(x=2
的圖象上.(1)求數(shù)列}的通項公式;1(2)令b=-a,數(shù){的前項為,求證:S<5.nnnn11.某企業(yè)在第1年初購買一臺值為萬元的設(shè)備,的值在使用過程中逐年減少.從第2年到第6年,年初的值比上年初減少10萬元;從第7年始,每年初M的價為上年初的75%.(1)求第n初的值的表式;a+…+(2)設(shè)A=,A大80萬,M繼使,否則須在第n年對更.證明:須n在第9年初M新.12.設(shè)各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{中,+10=40.設(shè)=a.n(1)求數(shù)列}的通項公式;b(2)若c=,=+,證:<;n111(3)是否存在正整數(shù),使得+++>對意整數(shù)n均立?若存在,求出的b1++10n最大值,若不存在,說明理由.
詳解答案一、選擇題111.解析:由解=(-n15-9),再解不等式(-n+-9)>1.5,得6<<9.3030答案:2.解析:∵=OA+且,B,三共該直線不過點O),∴1,∴=答案:3.A.①②C.③④
a+2
=100×(+)=100×1=100.B.②③D.①④解析若k0時則-=0,因為-a可為分母,故無意義故k不能為0①確;若等差、等比數(shù)列為常數(shù)列,則②③錯誤.由定義知④正確.答案:4.解析:因為與a的比中項,所以=,又因為公差為2,所(a12)(a-4)(a-16),解得a=20,通項公式為=+n-1)(-=-2,所以=
a+2
=+2)=110.答案:1115.解析:∵ln,,lny成比數(shù)列,∴=lnxln,444∵>,>,ln,ln>0.∴l(xiāng)n+ln≥2lnln=當(dāng)且僅當(dāng)ln=時號成,即ln+lny=lnxy最小值為1,故的最小值為e.答案:a6.解析:依題意有aa=,以a=2,式相除得=,以a,,,成等比數(shù)列,,,a,也成等比數(shù)列,而a=,a=2,所以a=2×2=,=,因為a+n
1111=b,所以b=a+=答案:二、填空題7.解析:由題意知,
11-=,即x-=,nxn{}是等差數(shù)列,又x+x++200,所以=+=答案:8.解析:設(shè)a=t,則1≤≤≤+1q≤3故q的最值是3.3答案:3
3,由于t≥1,以≥max{,+,t+2},9.解析:令=2,=2
,(x·y)f(2)=2f(2)+2(2)即f)=f)+
a,即a2+
aaa,=+,以數(shù)列}為差數(shù)列,由此可得·2222
.答案:·2三、解答題110.解:∵數(shù)f()=的象過(,,211∴=,fx=(.22an又點(-,)(∈N)函數(shù)fx)=圖象上,從而=,.nn22(2)由b=
n+2
n2+-=得22352+S+++,2221352-2+1則S=++…++,22222131112+兩式相減得:S+2(++…+-,2222222+5∴=-,2∴<5.11.解:當(dāng)≤6時,數(shù)列}首項為120,差為-10的差數(shù)列,
22a=12010(-=13010;3當(dāng)≥7,數(shù){是以a為項,公比為的等數(shù)列,又70,所以a43=70×().4因此,第n初,的值a的達式為-n,≤6,a=3,≥7.4(2)設(shè)S表數(shù)列{a}的前項,由等差及等比數(shù)列的求和公式得當(dāng)1≤≤6時=120-5nn-1),A=1205(-1)=-;當(dāng)≥7,由于=570,故+++…+)33=570+70××4×[1()]443=780-210×(),4780-A
n
34
.因為{是遞減數(shù)列,所{是遞減數(shù)列,n780-又=
8
34
47=82>,64780-A
9
34
79=76<,96所以須在第9年對M更新12.解:設(shè)列}的公比q(>0),由題意40
,∴==,∴=2,n∴=.n(2)∵=<,-=,n
n++…2+2n+22n++…2+2n+2212n-1當(dāng)≥2,=-)+(-)+…+-)+c=1+++…,22211112n-1∴c=++++.2222211n1+相減整理得c=1+++…-=-<3,2222故3.111(3)令
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