2012年中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（324分1（ 3

3

(3113 3的倒數(shù)是13故選A【點(diǎn)評】本題考查的是倒數(shù)的定義，即如果兩個(gè)數(shù)的乘積等于12（ D．3（個(gè)納米的長度為 米，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)為 A．5.2107 D．52108【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—【解答】解： 米2108米Ca10n，其中1≤|a|10n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．4（ B． C． （．2，半徑和為6符合條件的數(shù)只有C選項(xiàng)．故選C．5（成績（分0123456789人數(shù)（人000101356這次測試成績的眾數(shù)是 A．5 B．6 C．9 D．10【解答】解：依題意得10在這組實(shí)際中出現(xiàn)的次數(shù)最多，有19∴這組實(shí)際的眾數(shù)為10分．故選D．．6（據(jù)上述數(shù)據(jù)，可估計(jì)口袋中的白球大約有（．．A．18 B．15 C．12 D．10】之比為1:4，由此可估計(jì)口袋中黑球和白球個(gè)數(shù)之比為1:4，即可計(jì)算出白球數(shù)．】3C

100

12（個(gè)【點(diǎn)評】本題考查的是通過樣本去估計(jì)總體，只需將樣本“成比例地放大”）7（3分用一張半徑為24cm的扇形紙板做一個(gè)如圖所示的帽子側(cè)面（接縫忽略不計(jì)，如果做成的帽子的底面半徑為10cm，那么這張扇形紙板的面積是（ ）

B．

C．

【解答】解：根據(jù)圓的周長得：圓的底面周長20π．∴扇形面積1r20π24240πcm2 B【點(diǎn)評】本題主要考查了扇形的面 ．即S1r28（速度v(km/h)的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（ vts，故v與t之間的函數(shù)圖象為反比例函數(shù)，且根據(jù)實(shí)際意義v0、t0，C．二．填空題（318分139（3

(π3.14)0 【解答】解：原式314．4．【點(diǎn)評】本題主要考查了零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義，用到的知識(shí)點(diǎn)：apa01(a0)

1(a0)ap10（ 【考點(diǎn)】提公因式法與法的綜合運(yùn)用a3a(a24b2a(a2b)(a-2b)11（定時(shí)間的2倍，如果甲、乙輛工程隊(duì)合作6天后，那么余下的工程由甲工程隊(duì)單獨(dú)來做還需3x天，根據(jù)題意可得方程61131 2x x天，乙單獨(dú)完成的時(shí)間為2x1

作6天的工作量表示為611，甲又單獨(dú)干了33 2x 下，一般是總工作量為1，所以列方程61131 2x x61131 2x 61131 2x 112（m走到C點(diǎn)時(shí)頂端正好與樹的頂端重合測得BC3m，CA1m則樹的高度為6mA A∵CD∥BE∴AC:ABCD:BE∴1:41.5:BE∴BE6m∴樹的高度為6mEDDA13（3分）如圖，將△ABC繞點(diǎn)C(0,-1旋轉(zhuǎn)180得到△ABCA的坐標(biāo)為(a,b的坐標(biāo)為(a,-b-2)yyBOAA的坐標(biāo)為(mnAB關(guān)于Cma0nb1 A的坐標(biāo)為(mn)AA關(guān)于點(diǎn)C(01∴ma0，nb1 manb2．A的坐標(biāo)(ab2)．(ab2)．14（nn22n．【分析】第1個(gè)圖形是233，第2個(gè)圖形是344，第3個(gè)圖形是455，按照這樣的規(guī)律擺n個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是(n1)(n2)n2)n22n．nn22n．n22n．15（ 【考點(diǎn)】作圖—【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)首先作出BAC的平分線，再作出線段CD的垂直平分線，交點(diǎn)即為 PPCD2xy16（（12xy（2）1

y

xyy2x2 xxxy的值，即可確定出原方程3x5y8（1 5②得：13x13，x1，x12y1y1x∴原方程組的解為y（2）原式xy

y x xy

(yx)(y (xy)(xy)(xy)yxx 17（5799報(bào)紙員就“關(guān)于汽油漲價(jià)對用車會(huì)造成的影響”這一問題想有關(guān)機(jī)動(dòng)車的車車車主進(jìn)行了ABpCDmE汽油漲價(jià)對用車會(huì)造成影響的扇形統(tǒng)計(jì) 汽油漲價(jià)對用車會(huì)造成影響的條形統(tǒng)計(jì)DDB （1）結(jié)合上面的統(tǒng)計(jì)圖可得：p ，m （2）（1）p24%m（2）通過條形統(tǒng)計(jì)圖求出的總數(shù)，就可以求出B、D的頻數(shù)，從而可以畫出條形統(tǒng)計(jì)圖（3）用89000024的值就是持有“影響不大，還可以接受”（1p24%m1424521010．24，10．（2）16044000400024960

（3 2421360018（（2）（1）共414（2）18234323 正正A的概率P(A)m．解決本題的關(guān)鍵是得到相應(yīng)的概率，概率相等就公平，否則 n19（CA在北偏西45B在北偏東32B、C之間的距離為100米，根據(jù)上述測量結(jié)果，請你幫計(jì)算A、B之間的距離是多少？（精確到0529908480AAB45°北C東CABABDCDACD和CBD的公共直角邊，要先求出CDADBDAB【解答】解：過點(diǎn)CABABDBARt△BCDBC100，599880，Rt△ACDADCD，880599AAB45°北C東20（740人，乙種客車每輛載客30（1）（2）若甲種客車為350元每輛，乙種客車為280元每輛，旅行社按照哪種方案租車最省【分析（1x(7x40x30(7x)≥2537（2）分別算出各個(gè)方案的，比較即可（140x30(7x)≥2537．x≥5x≤7，即5x≤7x5,6,7．租甲種客車6輛，則租乙種客車1輛．租甲種客車7輛，則租乙種客車0（2）∵535022802310元，63 2802380元，73502450元∴租甲種客車5輛，租乙種客車2輛，所需最少為2310（元21（于點(diǎn)GABEAEAC（1）ABAF（2）若ACB30AGAGCD F E（1）根據(jù)AAS證出△ABC≌△AFE（2）AFCF，證△DAF△GCFADCG（1）ABC90DEAC在△ABC和△AFE中BAC∵ABCAFBAC∴△ABC≌△AFE(AAS)∴ABAF（2）AGCDACB30ABC90∵ABAF∴AC2AFAFFC∴AFCFDAFFCG，AF DAF∴△DAF≌△GC（ASA，∴ADCGAGCDAGCD F E22（10分）某專賣店專銷某種品牌的電子產(chǎn)品，進(jìn)價(jià)12元/20元/只．為了促銷，專賣店決定凡是買10只以上的，每多買一只，售價(jià)就降低1元（例如，買20只，于是每只降價(jià)(2010)1元，這樣就可以按19元/只的價(jià)格這20只產(chǎn)品但是為19元/只．（1）若顧客想 的話，一次至少要買多少只（2）x表示顧客該產(chǎn)品的數(shù)量，yyx的函數(shù)關(guān)系式，并求出專賣店一次共獲利潤180元時(shí)，該顧客此次所的產(chǎn)品數(shù)量．（3）46只，另一位顧客買了50只，專賣店發(fā)現(xiàn)賣了50只反而比賣46的錢少．為了使每次賣的多賺錢也多，在其他促銷條件不變的情況下，16元/只至少要提高（1）（2）因?yàn)樵O(shè)了，所以超過一定數(shù)量也按銷售，不再打折，所以需分類討論（3）（12001(x10)16，x∴一次至少要50只（2）當(dāng)0x≤10y(2012)x8xy8x，y180x225（舍去，01(xy180x130x260（舍去，x50y(1612)xy4x，y180x45（舍去∴該顧客此次所的數(shù)量是30只x

205，45x≤50yx的增大而減小，16523（10假設(shè)只有兩個(gè)人時(shí)，設(shè)大桶接滿水需要T分鐘，小桶接滿水需要t分鐘（顯然Tt在拎著小桶者之前，則拎大桶者可直接接水，只需等候T分鐘，拎小桶者一共等候了(Tt分鐘，兩人一共等候了(2Tt)分鐘，反之，若拎小桶者在拎大桶者前面，容易求出出兩人接滿水等候(T2t)分鐘．可見，要使總的排隊(duì)時(shí)間最短，拎小桶者應(yīng)排在拎大桶者前面．這樣，我們可以猜仍設(shè)大桶接滿水需要T分鐘，小桶接滿水需要tm分鐘，這樣拎大桶者接滿水一共等候了(mT)分鐘，拎小桶者一共等候了(mTt)分鐘，兩人一共等候了(2m2Tt)分鐘，在其他人位置不變的前提下，讓這兩個(gè)人交還位置，即局部調(diào)整這兩個(gè)人的2m2tT分鐘，共節(jié)省了Tt分鐘，而其他人等候的【實(shí)踐應(yīng)用12如圖1在銳角△ABC中，AB ，BAC45，BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，M、N分別2ADABBMMN的最小值是多少？（如圖2M點(diǎn)是確定方法找到的）要使BMMN有最小值，只需使BMMNBN，此時(shí)BMMN的最小值是 2如圖3，把邊長是3的正方形等分成9個(gè)小正方形，在有陰影的小正方形內(nèi)（包括邊界）PRQ（每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)）構(gòu)成三角形，則△PQR 4中畫出面積最大時(shí)的△PQRMD MD

RQPRQPQ 圖 圖間，用(2m2Tt減去二者的和就是節(jié)省的時(shí)間，【實(shí)踐應(yīng)用12了(mt分鐘，拎大桶者一共等候了(mTt分鐘，兩人一共等候了(2m2tT分鐘，共節(jié)省了(2m2Tt(2m2tTTt分鐘．2m2tT【實(shí)踐應(yīng)用1（2）ACAEANBEBACBCD在△AME與△AMNAEEAMNAMAM∴△AME≌△AMN(SAS)∴MEMN∴BMMNBMME≥BEBMMNBEBACBEAC2AB2∴BE4

BAC45△ABEBE4BMMN4．BMMNBN，2解：當(dāng)P在A的位置時(shí)，R段GF上時(shí)，△PQR的面積最大，最大面積是

PQQP222 R在GPAB△PQR的面積最大，最大值是2∴△PQR的最大面積是2QDHRE QDHREEA PAR在G24（12分）如圖，在Rt△ABCC90AC6cmAB10cmP從點(diǎn)C出發(fā)沿CA1cm/sAAAC返回，點(diǎn)QAABEP、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（0t10（1）當(dāng)t2sAP（2）設(shè)△APQS(cm2P從CAS與t（3）在（2）的條件下，是否存在某一時(shí)刻t，使△APQ的面積是△ABC

出此時(shí)t（4EB向CQBEDtBQED （1）當(dāng)t2CP2AP4（2）作QFACF，則△AQF∽△ABCQFAQAQCPtAP6t S與t（3）根據(jù)△ABC12412S2t212t2 （4）DE∥QBQBED△APQ∽△ABCAQAPt PQ∥BCDEBC，四邊形QBED是直角梯形，由△AQP∽△ABCAQAP t（1∵AC6cm，∴AP4cm（2）如圖1，作QFACF∴△AQF∽△ABC∴QFAQ AQCPtAP6

，BC

102102∴OFt ∴QF4t5∴S1(6t)4t S2t212t （3）∵△ABC1ACBC16824 ∴△ABC12412 ∴S2t2+12t2 t2-6t50，t11t25，即當(dāng)t1或5秒時(shí)，使△APQ的面積是△ABC1（4）∵DEPQPQQB，四邊形QBED是直角梯形，此時(shí)AQP90．由△APQ∽△ABCAQAP ∴t6t 解得t94②如圖3PQ∥BCDEBC，四邊形QBED是直角梯形．此時(shí)APQ90．由△APQ∽△ABCAQAP 即t6t 解得t154綜上，可知當(dāng)t9或15時(shí)，四邊形QBED QED

ED

D 圖（1）倒數(shù)：乘積是1a11(a0)a(a01 （2）②正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)，而0求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)時(shí)，只需在這個(gè)數(shù)前面加上”0a10n，其中1≤|a|10n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．xxan|xa1≤|a|整數(shù)的位數(shù)a第一位非零數(shù)字前所有0的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的0（1）分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序，先乘方，再乘除，然后（2）a01(aamam1amamamma0a01(a001ap1ap（a0p為正整數(shù)）a0，(3)232（1）用代入法解二元一次方程組的一般步驟：①從方程組中選一個(gè)系數(shù)比較簡單的方程，將這個(gè)x（y）的值．④將求x、y的值用“{”聯(lián)立x個(gè)未知數(shù)的值．⑤把所求得的兩個(gè)未知數(shù)的值寫在一起，就得到原方程組的解，用xb（1）在確定相等關(guān)系時(shí)，一是要理解一些常用的數(shù)量關(guān)系和一些基本做法，如行程問題中的相遇（2）（1）（2）（3）（4）（5）（1）（2）（1）（2）要熟練掌握物理或化學(xué)學(xué)科中的一些具有反比例函數(shù)關(guān)系的．同時(shí)體會(huì)數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想（3）（1）x的取值范圍．（2）（3）（1）全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全C在AOBCDOACEOBCDCE CO （2）性質(zhì)：①垂直平分線垂直且平分其所段．②垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的（1）（2）（3）（5）重心的定義：平面圖形中，多邊形的重心是當(dāng)支撐或懸掛時(shí)圖形能在水平面處于平穩(wěn)狀態(tài)，（4）①菱形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（平行四邊形一組鄰邊相等菱形ABBCCDDAABCDACBDABCDABCD是菱形 OCO（1）（2）圓和圓的位置與兩圓的圓心距、半徑的數(shù)量之間的