2022-2023學年江蘇省常州市溧陽市新昌中學八年級（下）第一次月考數(shù)學試卷（含解析）

2022-2023學年江蘇省常州市溧陽市新昌中學八年級（下）第一次月考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.隨著人們生活水平的提高，我國擁有汽車的居民家庭也越來越多，下列汽車標志中，是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列各式：3a，a+b7，x2+12y2，5A.1個 B.2個 C.3個 D.4個3.如果分式3xx?y中的x=2、y=1，那么這個分式的值(

)A.3 B.4 C.5 D.64.小明在學習了正方形之后，給同桌小文出了道題，從下列四個條件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中選兩個作為補充條件，使?ABCD為正方形(如圖)，現(xiàn)有下列四種選法，你認為其中錯誤的是(

)A.①② B.②③ C.①③ D.②④5.如圖，菱形ABCD的兩條對角線相交于點O，若AC=8，BD=6，過點D作DE⊥AB，垂足為E，則DE的長是(

)A.2.4

B.4.8

C.7.2

D.106.若順次連接四邊形ABCD各邊的中點所得四邊形是矩形，則四邊形ABCD一定是(

)A.矩形 B.菱形

C.對角線互相垂直的四邊形 D.對角線相等的四邊形7.如圖，在正方形ABCD中，AB=1，P是線段AD上的動點，PE⊥AC于點E，PF⊥BD于點F，則PE+PF的值為

(

)A.2

B.4

C.2

D.8.如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，將△ABE沿直線BE折疊后得到△GBE，延長BG交CD于點F.若AB=4，BC=6，則FD的長為

(

)A.85

B.4

C.94

二、填空題（本大題共11小題，共22分）9.當x=______時，分式x2?9|x+3|10.若分式x+3x+2有意義，則x滿足的條件是

．11.在?ABCD中，∠A=110°，則∠D=

．12.如圖，為測量位于一水塘旁的兩點A，B間的距離，在地面上確定點O，分別取OA，OB的中點C，D，量得CD=10m，則A，B之間的距離是______．

13.要用反證法證明命題“三角形中必有一個內(nèi)角小于或等于60°”，首先應(yīng)假設(shè)這個三角形中______．14.已知：如圖，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，則以AC為邊長的正方形ACEF的周長為______．

15.如圖，把Rt△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)44°，得到Rt△AB′C′，點C′恰好落在邊AB上，連接BB′

16.如圖，矩形OBCD的頂點C的坐標為(1,3)，則BD=______．

17.如圖，在△ABC中，點D在BC上，BD=AB，BM⊥AD于點M，N是AC的中點，連接MN.若AB=5，BC=9，則MN=______．

18.如圖，△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，點D是AB的中點，將△ACD沿CD翻折得到△ECD，連接AE，BE，則線段BE的長等于

．

19.如圖，菱形ABCD的邊長為4，∠ADC=120°，E為BC的中點，在對角線AC上存在一點P，使△PBE的周長最小，則△PBE的周長的最小值為

．

三、計算題（本大題共1小題，共8分）20.計算：

(1)36?327+四、解答題（本大題共6小題，共46分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）21.(本小題分)

如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，Rt△ABC的三個頂點分別為A(?2,2)，B(0,5)，C(0,2)．

(1)畫△A1B1C，使它與△ABC關(guān)于點C成中心對稱；

(2)平移△ABC，使點A的對應(yīng)點A2坐標為(?2,?6)，畫出平移后對應(yīng)的△A2B2C22.(本小題分)

如圖，在?ABCD中，已知AB=8cm，AD=5cm，BE平分∠ABC交DC邊于點E，求DE的長．23.(本小題分)

已知如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，DE//AC，AE//BD.求證：四邊形AODE是矩形．24.(本小題分)

如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中線，E是AD的中點，過點A作AF//BC交BE的延長線于F，連接CF．

(1)求證：AD=AF；

(2)如果AB=AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．25.(本小題分)

操作與證明：如圖1，把一個含45°角的直角三角板ECF和一個正方形ABCD擺放在一起，使三角板的直角頂點和正方形的頂點C重合，點E、F分別在正方形的邊CB、CD上，連接AF.取AF中點M，EF的中點N，連接MD、MN．

(1)連接AE，求證：△AEF是等腰三角形；

猜想與發(fā)現(xiàn)：

(2)在(1)的條件下，請判斷MD、MN的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，得出結(jié)論．

結(jié)論1：DM、MN的數(shù)量關(guān)系是______；

結(jié)論2：DM、MN的位置關(guān)系是______；

拓展與探究：

(3)如圖2，將圖1中的直角三角板ECF繞點C順時針旋轉(zhuǎn)180°，其他條件不變，則(2)中的兩個結(jié)論還成立嗎？若成立，請加以證明；若不成立，請說明理由．

26.(本小題分)

如圖，四邊形OABC是矩形，點A、C在坐標軸上，△ODE是由△OCB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的，點D在x軸上，直線BD交y軸于點F，交OE于點H，線段BC、OC的長是2和4；

(1)求直線BD的表達式；

(2)求△OFH的面積；

(3)點M在坐標軸上，平面內(nèi)是否存在點N，使以點D、F、M、N為頂點的四邊形是矩形？若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．

答案和解析1.【答案】A

解：A、是中心對稱圖形，故本選項正確；

B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

故選：A．

根據(jù)中心對稱圖形的定義，結(jié)合選項所給圖形進行判斷即可．

本題考查了中心對稱圖形的知識，判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖形重合．

2.【答案】B

解：3a，1x?1這2個式子分母中含有字母，因此是分式．

其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．

故選B．

根據(jù)分式的定義對上式逐個進行判斷，得出正確答案．

3.【答案】D

解：∵x=2、y=1，

∴3xx?y=62?1=6．

故選：D．

直接根據(jù)x4.【答案】B

解：A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，

當①AB=BC時，平行四邊形ABCD是菱形，

當②∠ABC=90°時，菱形ABCD是正方形，故此選項正確，不合題意；

B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴當②∠ABC=90°時，平行四邊形ABCD是矩形，

當AC=BD時，這是矩形的性質(zhì)，無法得出四邊形ABCD是正方形，故此選項錯誤，符合題意；

C、∵四邊形ABCD是平行四邊形，

當①AB=BC時，平行四邊形ABCD是菱形，

當③AC=BD時，菱形ABCD是正方形，故此選項正確，不合題意；

D、∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴當②∠ABC=90°時，平行四邊形ABCD是矩形，

當④AC⊥BD時，矩形ABCD是正方形，故此選項正確，不合題意．

故選：B．

利用矩形、菱形、正方形之間的關(guān)系與區(qū)別，結(jié)合正方形的判定方法分別判斷得出即可．

此題主要考查了正方形的判定以及矩形、菱形的判定方法，正確掌握正方形的判定方法是解題關(guān)鍵．

5.【答案】B

解：∵四邊形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，

∴AC⊥OD，AO=12AC=4，BO=12BD=3，

∴由勾股定理得到：AB=AO2+BO2=42+32=5．

6.【答案】C

解：已知：如右圖，四邊形EFGH是矩形，且E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點，求證：四邊形ABCD是對角線垂直的四邊形．

證明：由于E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點，

根據(jù)三角形中位線定理得：EH//FG//BD，EF//AC//HG；

∵四邊形EFGH是矩形，即EF⊥FG，

∴AC⊥BD，

故選：C．

此題要根據(jù)矩形的性質(zhì)和三角形中位線定理求解；首先根據(jù)三角形中位線定理知：所得四邊形的對邊都平行且相等，那么其必為平行四邊形，若所得四邊形是矩形，那么鄰邊互相垂直，故原四邊形的對角線必互相垂直，由此得解．

本題主要考查了矩形的性質(zhì)和三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造三角形利用三角形的中位線定理解答．

7.【答案】D

解：在正方形ABCD中，OA⊥OB，∠OAD=45°，

∵PE⊥AC，PF⊥BD，

∴四邊形OEPF為矩形，△AEP是等腰直角三角形，

∴PF=OE，PE=AE，

∴PE+PF=AE+OE=OA，

∵正方形ABCD的邊長為1，

∴OA=12AC=12×12+12=22．

故選D．

根據(jù)正方形的對角線互相垂直可得OA⊥OD，對角線平分一組對角可得∠OAD=45°8.【答案】C

解：∵E是AD的中點，

∴AE=DE，

∵△ABE沿BE折疊后得到△GBE，

∴AE=EG，AB=BG，

∴ED=EG，

∵在矩形ABCD中，

∴∠A=∠D=90°，

∴∠EGF=90°，

∵在Rt△EDF和Rt△EGF中，

ED=EGEF=EF，

∴Rt△EDF≌Rt△EGF(HL)，

∴DF=FG，

設(shè)DF=x，則BF=4+x，CF=4?x，

在Rt△BCF中，62+(4?x)2=(4+x)2，

解得x=94．

故選：C．

根據(jù)點E是AD的中點以及翻折的性質(zhì)可以求出AE=DE=EG，然后利用“HL”證明△EDF和△EGF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可證得DF=GF；設(shè)FD=x，表示出FC、9.【答案】3

解：依題意得：x2?9=0且|x+3|≠0，

解得x=3．

故答案是：3．

分式的分子等于零，但分母不等于零．

10.【答案】x≠?2

解：∵分式x+3x+2有意義，

∴x+2≠0，

∴x≠?2．

故答案為：x≠?2．

根據(jù)分式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．

本題考查的分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解題的關(guān)鍵．11.【答案】70°

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB//CD，

∴∠A+∠D=180°，

∵∠A=110°，

∴∠D=70°．

故答案為：70°．

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB//CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)推出∠A+∠D=180°，即可求出答案．

本題主要考查對平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，能根據(jù)性質(zhì)推出∠A+∠D=180°是解此題的關(guān)鍵．

12.【答案】20m

解：∵點C，D為OA，OB的中點，CD=10m，

∴AB=2CD=20(m)，

故答案為：20m．

根據(jù)三角形中位線定理解答即可．

本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．

13.【答案】每一個內(nèi)角都大于60°

解：根據(jù)反證法的步驟，第一步應(yīng)假設(shè)結(jié)論的反面成立，即三角形的每一個內(nèi)角都大于60°．

故答案為：每一個內(nèi)角都大于60°．

熟記反證法的步驟，直接填空即可．

此題主要考查了反證法，反證法的步驟是：(1)假設(shè)結(jié)論不成立；(2)從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；(3)假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．在假設(shè)結(jié)論不成立時要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．

14.【答案】16

【解析】【分析】

本題考查菱形與正方形的性質(zhì)，為基礎(chǔ)題．

根據(jù)已知可求得△ABC是等邊三角形，從而得到AC=AB，再根據(jù)正方形的周長公式計算即可．

【解答】

解：∵∠B=60°，AB=BC，

∴△ABC是等邊三角形，

∴AC=AB=4，

∴正方形ACEF的周長=4×4=16．

故答案為16．

15.【答案】22°

解：∵Rt△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)44°得到Rt△AB′C′，

∴AB=AB′，∠BAB′=44°，

在△ABB′中，∠ABB′=12(180°?∠BAB′)=12(180°?44°)=68°，

16.【答案】10解：連接OC，

∵頂點C的坐標為(1,3)．

∴OC=32+12=10

∵四邊形OBCD是矩形．

∴BD=OC=10．

連接OC，因為四邊形OBCD是矩形，所以O(shè)C=BD，17.【答案】2

解：∵BD=AB，AB=5，

∴BD=5，

∵BC=9，

∴DC=4，

∵BD=AB，BM⊥AD，

∴AM=MD，又N是AC的中點，

∴MN=12DC=2，

故答案為：2．

根據(jù)題意求出DC，根據(jù)等腰三角形的三線合一得到AM=MD，根據(jù)三角形中位線定理計算即可．18.【答案】145解：如圖，延長CD交AE于點H，作CF⊥AB，垂足為F．

在Rt△ABC中，AC=8，BC=6，

∴AB=AC2+BC2=10．

∵D為AB的中點，

∴AD=BD=DC．

∵S△ABC=12AC?BC=12AB?CF，

∴12×6×8=12×10×CF，

解得CF=245．

由翻折的性質(zhì)可知AC=CE，AD=DE，

∴CH⊥AE，AH=HE．

∵DC=DB，12BD?CF=12DC?HE，

∴HE=CF=245．

∴AE=2HE=485．

∵AD=DE=DB，

∴∠DAE=∠DEA，∠DBE=∠DEB，

∵∠DAE+∠DEA+∠DBE+∠DEB=180°，19.【答案】2解：連接DE，DB，

∵BE的長度固定，

∴要使△PBE的周長最小，只需要PB+PE的長度最小即可，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC與BD互相垂直平分，

∴P′D=P′B，

∴PB+PE的最小長度為DE的長，

∵菱形ABCD的邊長為4，E為BC的中點，∠ADC=120°，

∴AD//BC，

∴∠DCB=180°?∠ADC=60°，

∴△BCD是等邊三角形，

又∵菱形ABCD的邊長為4，

∴BD=4，BE=2，DE=23，

∴△PBE的最小周長=DE+BE=23+2，

故答案為：23+2．

連接DE.因為BE的長度固定，所以要使20.【答案】解：(1)原式=6?3+2

=5；

(2)原式=3?1+4?【解析】此題主要考查了實數(shù)的運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．

(1)直接利用算術(shù)平方根、立方根的定義分別計算得出答案；

(2)直接利用絕對值的性質(zhì)和實數(shù)加減運算計算得出答案．

21.【答案】(1)如圖所示：△A1B1C即為所求；

(2)如圖所示：△A2【解析】此題主要考查了平移變換和旋轉(zhuǎn)變換，根據(jù)題意得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵．

(1)直接利用關(guān)于點中心對稱的性質(zhì)得出△ABC的對應(yīng)點進而求出即可；

(2)利用平移的性質(zhì)得出平移規(guī)律進而得出答案；

(3)利用旋轉(zhuǎn)對稱圖形得出對應(yīng)點的連線的交點進而得出答案．

22.【答案】解：∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB//DC，AD=BC=5cm，CD=AB=8cm，

∴∠ABE=∠BEC，

∴∠CBE=∠BEC，

∴CE=CB=5cm，

∴DE=DC?CE=8?5=3(cm)．

∴DE的長是3cm．

【解析】由平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的定義推出∠CBE=∠BEC，得到CE=CB=5cm，而DC=8cm，即可求出DE的長．

本題考查平行四邊形的性質(zhì)，角平分線定義，關(guān)鍵是由平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的定義推出CE=CB．

23.【答案】證明：∵DE//AC，AE//BD，

∴四邊形AODE是平行四邊形，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴∠AOD=90°，

∴平行四邊形AODE是矩形．

【解析】先證四邊形AODE為平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)得∠AOD=90°，然后由矩形的判定定理得出四邊形AODE是矩形．

本題考查了矩形的判定、菱形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握矩形的判定和菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

24.【答案】(1)證明：∵AF//BC，

∴∠EAF=∠EDB，

∵E是AD的中點，

∴AE=DE，

在△AEF和△DEB中，

∠EAF=∠EDBAE=DE∠AEF=∠DEB，

∴△AEF≌△DEB(ASA)，

∴AF=BD，

∵在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中線，

∴AD=BD=DC=12BC，

∴AD=AF；

(2)解：四邊形ADCF是正方形．

∵AF=BD=DC，AF//BC，

∴四邊形ADCF是平行四邊形，

∵AB=AC，AD是中線，

∴AD⊥BC，

∵AD=AF，

【解析】(1)由E是AD的中點，AF//BC，易證得△AEF≌△DEB，即可得AF=BD，又由在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中線，根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，即可證得AD=BD=CD=12BC，即可證得：AD=AF；

(2)由AF=BD=DC，AF//BC，可證得：四邊形ADCF是平行四邊形，又由AB=AC，根據(jù)三線合一的性質(zhì)，可得AD⊥BC，AD=DC，繼而可得四邊形ADCF是正方形．25.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠ADF=90°，

∵△CEF是等腰直角三角形，∠C=90°，

∴CE=CF，

∴BC?CE=CD?CF，

即BE=DF，

在Rt△ABE和Rt△ADF中，

AB=ADBE=DF,

∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)，

∴AE=AF，

∴△AEF是等腰三角形；

(2)相等；垂直；

(3)解：(2)中的兩個結(jié)論還成立，理由如下：

連接AE，交MD于點G，

∵點M為AF的中點，點N為EF的中點，

∴MN//AE，MN=12AE，

由(1)同理可證，Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)，

∴AE=AF，

在Rt△ADF中，

∵點M為AF的中點，

∴DM=12AF，

∴DM=MN，

∵△ABE≌△ADF，

∴∠1=∠2，

∵AB//DF，

∴∠1=∠3，

同理可證∠2=∠4，

∴∠3=∠4，

∵DM=AM，

∴∠MAD=∠5，

∴∠DGE=∠5+∠4=∠MAD+∠3=90°，

∵MN//AE，【解析】本題主要考查正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．

解：(1)見答案;

(2)∵在Rt△ADF中DM是斜邊AF的