2021-2022學(xué)年四川省廣元市柳溝中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年四川省廣元市柳溝中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，則的值是（）A．9 B． C．﹣9 D．參考答案：B【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；函數(shù)的值．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的定義域選擇對應(yīng)的解析式，由內(nèi)到外求解．【解答】解：==，所以，故選B．2.函數(shù)的定義域是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.已知集合,則 （A）2

（B）{2} （C）

（D）參考答案：B【知識點】集合的運算【試題解析】{2}．

故答案為：B4.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減的是（

） （）A． B． C． D．參考答案：C5.已知函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是（

）A．（－2，－1）B．（－1,0）C．（0,1）D．（1,2）參考答案：B略6.復(fù)數(shù)z滿足（z﹣i）（2﹣i）=5．則z=（）A．﹣2﹣2i B．﹣2+2i C．2﹣2i D．2+2i參考答案：D【考點】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【分析】復(fù)數(shù)的乘法轉(zhuǎn)化為除法，化簡復(fù)數(shù)方程，利用復(fù)數(shù)的分子分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，然后整理即可．【解答】解：（z﹣i）（2﹣i）=5?z﹣i=?z=+i=+i=+i=2+2i．故選D．【點評】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運算，考查計算能力．7.三棱錐P﹣ABC的側(cè)棱PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA=PB=PC=2，則三棱錐P﹣ABC的外接球的體積是（）A．2π B．4π C．π D．8π參考答案：B【考點】球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體．【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】以PA、PB、PC為過同一頂點的三條棱，作長方體如圖，則長方體的外接球同時也是三棱錐P﹣ABC外接球．算出長方體的對角線即為球直徑，結(jié)合球的表面積公式，可算出三棱錐P﹣ABC外接球的體積．【解答】解：以PA、PB、PC為過同一頂點的三條棱，作長方體如圖則長方體的外接球同時也是三棱錐P﹣ABC外接球．∵長方體的對角線長為2，∴球直徑為2，半徑R=，因此，三棱錐P﹣ABC外接球的體積是πR3=π×（）3=4π故選：B．【點評】本題給出三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，求它的外接球的表面積，著重考查了長方體對角線公式和球的表面積計算等知識，屬于基礎(chǔ)題．8.我國2010年底的人口總數(shù)為M，人口的年平均自然增長率p，到2020年底我國人口總數(shù)是(

)A．M（1+P）3 B．M（1+P）9 C．M（1+P）10 D．M（1+P）11參考答案：C【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】方程思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】到2011年底我國人口總數(shù)=M（1+p），到2012年底我國人口總數(shù)=M（1+p）2，…，j即可得出．【解答】解：到2011年底我國人口總數(shù)=M（1+p），到2012年底我國人口總數(shù)=M（1+p）2，…，可得：到2020年底我國人口總數(shù)=M（1+p）10，故選：C．【點評】本題考查了指數(shù)的運算性質(zhì)及其應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.c若，與的夾角為60°，，且，則k=（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.設(shè)M=++…++，則M的值為（）A．B．C．D．參考答案：B考點：數(shù)列的求和．專題：計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由于=﹣，累加求和即可求得答案．解答：解：∵M(jìn)=++…++…+=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）+…+﹣=1﹣=．故選B．點評：本題考查數(shù)列的裂項法求和，每一項裂為相鄰兩項之差是關(guān)鍵，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f(x)＝－x＋5的零點個數(shù)為________．參考答案：略12.在等式的括號中，填寫一個銳角，使得等式成立，這個銳角是．參考答案：40°【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】先假設(shè)所填角為α，再由同角函數(shù)的基本關(guān)系將正切轉(zhuǎn)化為正余弦函數(shù)的比值，再由兩角和與差的正弦公式和正弦函數(shù)的二倍角公式可得答案．【解答】解：設(shè)所填角為αcosα（1+tan10°）=cosα（）=cosα=1∴cosα===cos40°∴α=40°故答案為：40°13.函數(shù)的定義域為

.（用區(qū)間表示）參考答案：14.在等差數(shù)列中，已知，則 ．參考答案：2015.與向量共線的單位向量

▲

；參考答案：略16.如果滿足∠ABC=60°，，的△ABC有且只有兩個，那么的取值范圍是

．參考答案：略17.已知數(shù)列滿足,,則=_____________.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在四邊形ABCD中，已知.(1)求用表示的關(guān)系式；(2)若，求、值.參考答案：（1）3分6分

7分19.設(shè)計求1＋3＋5＋7＋…＋31的算法，并畫出相應(yīng)的程序框圖．參考答案：解第一步：S＝0；第二步：i＝1；第三步：S＝S＋i；第四步：i＝i＋2；第五步：若i不大于31，返回執(zhí)行第三步，否則執(zhí)行第六步；第六步：輸出S值．程序框圖如圖：

略20.已知集合A={x|a﹣1≤x≤2a+3}，B={x|﹣1≤x≤4}．全集U=R（1）當(dāng)a=1時，求（?uA）∩B；（2）若A?B，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交、并、補集的混合運算．【分析】（1）當(dāng)a=1時，求出集合A，即可求（?uA）∩B；（2）若A?B，分類討論，建立不等式，即可求實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=1時，合A={x|0≤x≤5}，B={x|﹣1≤x≤4}，（?uA）∩B={x|﹣1≤x＜0}；（2）若A?B，則①A=?，a﹣1＞2a+3，∴a＜﹣4②A≠?，則a≥﹣4且a﹣1≥﹣1，2a+3≤4，∴0≤a≤．綜上所述，a＜﹣4或0≤a≤．21.已知函數(shù)f（x）=sin（x∈R）．任取t∈R，若函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+1]上的最大值為M（t），最小值為m（t），記g（t）=M（t）﹣m（t）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及對稱軸方程（Ⅱ）當(dāng)t∈[﹣2，0]時，求函數(shù)g（t）的解析式（Ⅲ）設(shè)函數(shù)h（x）=2|x﹣k|，H（x）=x|x﹣k|+2k﹣8，其中實數(shù)k為參數(shù)，且滿足關(guān)于t的不等式k﹣5g（t）≤0有解．若對任意x1∈[4，+∞），存在x2∈（﹣∞，4]，使得h（x2）=H（x1）成立，求實數(shù)k的取值范圍參考公式：sinα﹣cosα=sin（α﹣）參考答案：【考點】正弦函數(shù)的圖象；三角函數(shù)的最值．【專題】分類討論；綜合法；分類法；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)正弦函數(shù)的周期性和圖象的對稱性，求得函數(shù)f（x）的最小正周期及對稱軸方程．（Ⅱ）當(dāng)t∈[﹣2，0]時，分類討論求得M（t）和m（t），可得g（t）的解析式．（Ⅲ）由題意可得函數(shù)H（x）=x|x﹣k|+2k﹣8在[4，+∞）上的值域是h（x）在[4，+∞）上的值域的子集，分類討論求得k的范圍．【解答】解：（Ⅰ）對于函數(shù)f（x）=sin（x∈R），它的最小正周期為=4，由=kπ+，求得x=2k+1，k∈Z，可得f（x）的對稱軸方程為x=2k+1，k∈Z．（Ⅱ）當(dāng)t∈[﹣2，0]時，①若t∈[﹣2，﹣），在區(qū)間[t，t+1]上，M（t）=f（t）=sin，m（t）=f（﹣1）=﹣1，g（t）=M（t）﹣m（t）=1+sin．②若t∈[﹣，﹣1），在區(qū)間[t，t+1]上，M（t）=f（t+1）=sin（t+1）=cost，m（t）=f（﹣1）=﹣1，g（t）=M（t）﹣m（t）=1+cos．③若t∈[﹣1，0]，在區(qū)間[t，t+1]上，M（t）=f（t+1）=sin（t+1）=cost，m（t）=f（t）=sint，g（t）=M（t）﹣m（t）=cost﹣sin．綜上可得，g（t）=．（Ⅲ）函數(shù)f（x）=sin的最小正周期為4，∴M（t+4）=M（t），m（t+4）=m（t）．函數(shù)h（x）=2|x﹣k|，H（x）=x|x﹣k|+2k﹣8，對任意x1∈[4，+∞），存在x2∈（﹣∞，4]，使得h（x2）=H（x1）成立，即函數(shù)H（x）=x|x﹣k|+2k﹣8在[4，+∞）上的值域是h（x）在[4，+∞）上的值域的子集．∵h(yuǎn)（x）=|2|x﹣k|=，①當(dāng)k≤4時，h（x）在（﹣∞，k）上單調(diào)遞減，在[k，4]上單調(diào)遞增．故h（x）的最小值為h（k）=1；∵H（x）在[4，+∞）上單調(diào)遞增，故H（x）的最小值為H（4）=8﹣2k．由8﹣2k≥1，求得k≤．②當(dāng)4＜k≤5時，h（x）在（﹣∞，4]上單調(diào)遞減，h（x）的最小值為h（4）=2k﹣4，H（x）在[k，4]上單調(diào)遞減，在（k，+∞）上單調(diào)遞增，故H（x）的最小值為H（k）=2k﹣8，由，求得k=5，綜上可得，k的范圍為（﹣∞，]∪{5}．【點評】本題主要考查正弦函數(shù)的周期性，指數(shù)函數(shù)的圖象特征，函數(shù)的能成立、函數(shù)的恒成立問題，屬于難題．22.在數(shù)列{an}中，已知，且對于任意正整數(shù)n都有．（1）令，求數(shù)列{bn}的通項公式；（2）求{an}的通項公式；（3）設(shè)m是一個正數(shù)，無論m為何值，都有一個正整數(shù)n使成立．參考答案：（1）；（2）；（3）見解析．【分析】（1）由，化為，根據(jù)，且，可得且，利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．（2）由（1）可得，可得，令，可得，利用等比數(shù)列的通項公式可得，即可得出．（3）假設(shè)存在無論為何值，都有一個正整數(shù)使成立，代入化簡，即可求解．【詳解】（1）由題意，知，所以，因為，且，所以且，所以數(shù)列是以為首項，以3為公比的等比數(shù)列，所以．（2）由（1）可得