2021-2022學(xué)年山西省臨汾市實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年山西省臨汾市實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則a的取值范圍為（

）

A. B. C. D.參考答案：B略2.已知函數(shù)的定義域?yàn)?－1,0)，則函數(shù)的定義域?yàn)?)A．(-1,1)

B．(-1，-)

C．(，1)

D．(-1,0)參考答案：C∵原函數(shù)的定義域?yàn)?－1,0)，，即，解得，∴函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

，故選C.

3.直線過點(diǎn)，在軸上的截距取值范圍是，其斜率取值范圍是

A、

B、或

C、或

D、或參考答案：D4.若直線y=x+b與曲線（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（0≤x≤4，1≤y≤3）有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（）A．[1﹣2，3] B．[1﹣，3] C．[﹣1，1+2] D．[1﹣2，1+2]參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由題意，圓心到直線的距離d==2，b=1±2，（0，3）代入直線y=x+b，可得b=3，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，圓心到直線的距離d==2，b=1±2，（0，3）代入直線y=x+b，可得b=3，∵直線y=x+b與曲線（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（0≤x≤4，1≤y≤3）有公共點(diǎn)，∴實(shí)數(shù)b的取值范圍是[1﹣2，3]，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查點(diǎn)到直線的距離公式，屬于中檔題．5.的值是（

）A.

B.

C.

D.

0參考答案：A6.設(shè)函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)為，則所在的區(qū)間是

()A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)參考答案：B7.設(shè)a＞0，b＞0，若是和的等比中項(xiàng)，則的最小值為（）A.6 B. C.8 D.9參考答案：A試題分析：由題意a＞0，b＞0，且是和的等比中項(xiàng)，即，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取等號(hào)．考點(diǎn)：重要不等式，等比中項(xiàng)8.若方程lnx＋2x－10＝0的解為x0，則不小于x0的最小整數(shù)是

()A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：B9.函數(shù)是（

）A．最小正周期為π的奇函數(shù)

B．最小正周期為π的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù)

D．最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：A函數(shù)y=2sin2（x﹣）﹣1=﹣[1﹣2sin2（x﹣）]=﹣cos（2x﹣）=﹣sin2x，故函數(shù)是最小正周期為=π的奇函數(shù)，故選：A．

10.已知實(shí)數(shù)滿足

若目標(biāo)函數(shù)的最小值為，則實(shí)數(shù)等于（

）

A．3

B．4

C．5

D．7參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果的定義域?yàn)閇-1,2]，則的定義域?yàn)?/p>

.

參考答案：[-,]12.關(guān)于有以下命題：①若則；②圖象與圖象相同；③在區(qū)間上是減函數(shù)；④圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱。其中正確的命題是

．參考答案：②③④13.在半徑為2的圓O內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到圓心O的距離大于1的概率為

．參考答案：因?yàn)榈陌霃綖?，在內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到圓心O的距離大于1的事件為A，所以，，所以，故答案是.

14.若集合，，則_____________．參考答案：

解析：

，顯然15.結(jié)合下面的算法：第一步，輸入x．第二步，若x＜0，則y=x+3；否則，y=x﹣1．第三步，輸出y．當(dāng)輸入的x的值為3時(shí)，輸出的結(jié)果為

．參考答案：2【考點(diǎn)】ED：條件語句．【分析】執(zhí)行算法，x=3，y=x﹣1=2，即可得到結(jié)論．【解答】解：執(zhí)行算法，有x=3，y=x﹣1=2輸出y的值為2故答案為：2．16.某食品的保鮮時(shí)間（單位：小時(shí)）與存儲(chǔ)溫度（單位：℃）滿足函數(shù)關(guān)系．且該食品在℃的保鮮時(shí)間是小時(shí)．已知甲在某日上午時(shí)購買了該食品，并將其遺放在室外，且此日的室外溫度隨時(shí)間變化如圖所示，給出以下四個(gè)結(jié)論：①該食品在℃的保鮮時(shí)間是小時(shí)．②當(dāng)時(shí)，該食品的保鮮時(shí)間隨著的增大而逐漸減少．③到了此日時(shí)，甲所購買的食品還在保鮮時(shí)間內(nèi)．④到了此日時(shí)，甲所購買的食品已然過了保鮮時(shí)間．其中，所有正確結(jié)論序號(hào)是__________．參考答案：①④∵食品的保鮮時(shí)間與儲(chǔ)藏溫度滿足函數(shù)關(guān)系式，且該食品在℃時(shí)保鮮時(shí)間是小時(shí)．∴，即，解得．∴．①當(dāng)時(shí)，，所以該食品在℃的保鮮時(shí)間是小時(shí)，故①正確；②當(dāng)時(shí)，時(shí)間不變，故②錯(cuò)誤；③由圖象可知，當(dāng)?shù)酱巳招r(shí)，溫度超過度，此時(shí)的保鮮時(shí)間不超過小時(shí)，所以到了此日時(shí)，甲所購買的食品不在保鮮時(shí)間內(nèi)，故③錯(cuò)誤；④由③知，④正確．綜上，正確結(jié)論的序號(hào)是①④．17.現(xiàn)要用一段長(zhǎng)為的籬笆圍成一邊靠墻的矩形菜園（如圖所示），則圍成的菜園最大面積是___________________．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知平面直角坐標(biāo)系中，三點(diǎn)A（1，﹣1），B（5，2），C（4，m），滿足AB⊥BC，（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）求過點(diǎn)C且與AB平行的直線的方程．參考答案：【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程．【專題】轉(zhuǎn)化思想；直線與圓．【分析】（1）由AB⊥BC，可得kAB?kBC=﹣1，解得m即可．（2）由（1）可知：C，利用平行直線的斜率之間的關(guān)系可得斜率，再利用點(diǎn)斜式即可得出．【解答】解：（1）kAB==，kBC==2﹣m，∵AB⊥BC，∴kAB?kBC=×（2﹣m）=﹣1，解得m=．（2）由（1）可知：C，∴要求的直線方程為：y﹣=（x﹣4），化為9x﹣12y+4=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了考查了相互平行與相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.已知||=4，||=8，與夾角是120°．（1）求·的值及|+|的值；（2）當(dāng)k為何值時(shí)，(+2)⊥(k－)？參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）利用數(shù)量積定義及其運(yùn)算性質(zhì)即可得出；（2）由于，?=0，展開即可得出．【解答】解：（1）=cos120°==﹣16．||===4．（2）∵，∴?=+=0，∴16k﹣128+（2k﹣1）×（﹣16）=0，化為k=﹣7．∴當(dāng)k=﹣7值時(shí)，．20.（12分）已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)是（1）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn,求Tn.參考答案：解：（1）.......................................................4分（2）①②①減②得：..........................................10分.......................................12分

21.已知函數(shù)（其中，）的最小正周期為2π.（1）求的值；（2）如果，且，求的值.參考答案：（1）（2）【分析】（1）先根據(jù)二倍角余弦公式化簡(jiǎn)，再根據(jù)余弦函數(shù)性質(zhì)求解（2）先求得，再根據(jù)兩角差余弦公式求解【詳解】解：（1）因?yàn)?所以，因?yàn)?，所?（2）由（1）可知，所以，因?yàn)?，所以，所?因?yàn)?所以.【點(diǎn)睛】本題考查二倍角余弦公式、兩角差余弦公式以及余弦函數(shù)性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題22.（14分）（2015春?深圳期末）設(shè)向量=（a，cos2x），=（1+sin2x，1），x∈R，函數(shù)f（x）=?cos∠AOB（Ⅰ）當(dāng)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（，2）時(shí)，求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若x為銳角，當(dāng)sin2x=sin（+α）?sin（﹣α）+時(shí)，求△OAB的面積；（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，記函數(shù)h（x）=f（x+t）（其中實(shí)數(shù)t為常數(shù)，且0＜t＜π）．若h（x）是偶函數(shù)，求t的值．參考答案：考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．

專題：三角函數(shù)的求值．分析：（1）由題意可得f（x）=?=a（1+sin2x）+cos2x，代點(diǎn)可得a值；（2）由三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得sin2x=，由x的范圍可得x值，可得和的坐標(biāo)，由夾角公式可得∠AOB的余弦值，進(jìn)而可得正弦值，由三角形的面積公式可得；（3）可得h（x）=f（x+t）=1+sin（2x+2t+），由偶函數(shù)可得2t+=kπ+，結(jié)合t的范圍可得t值．解答：解：（1）由題意可得f（x）=?cos∠AOB=?=a（1+sin2x）+cos2x∵圖象經(jīng)過點(diǎn)（，2），∴a（1+sin）+cos=2a=2，∴a=1；（2）∵sin2x=sin（+α）?sin（﹣α）+，∴sin2x=sin（+α）cos（+α）+=sin（+2α）+=cos2α+=，∵x