2021-2022學(xué)年廣東省湛江市附城第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年廣東省湛江市附城第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)滿足，則的值為（

）A．－3

B．－4

C．－5

D．－6參考答案：C2.集合，，若，則r的取值范圍為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C依題：圓須與可行域有交集，由圖可知：當(dāng)動圓與直線相切時，最小，為；當(dāng)動圓過時，最大，為.

【命題意圖】此題背景來自教材，從集合角度定義線性約束條件，考查了線性規(guī)劃最優(yōu)解，

結(jié)合了直線與圓的位置關(guān)系，一種臨界是相切，轉(zhuǎn)化到線心距等于半徑.另一種臨界就是兩

點(diǎn)間距離.數(shù)形結(jié)合思想解題策略.3.命題“三角形中最多只有一個內(nèi)角是鈍角”的結(jié)論的否定是（）Ａ．有兩個內(nèi)角是鈍角 Ｂ．有三個內(nèi)角是鈍角Ｃ．至少有兩個內(nèi)角是鈍角

Ｄ．沒有一個內(nèi)角是鈍角參考答案：Ｃ4.（5分）已知x，y如下表所示，若x和y線性相關(guān)，x1

2

3

4

5y2.93.74.55.36.1且線性回歸直線方程是，則b=（）A．0.7B．0.8C．0.9D．1參考答案：A【考點(diǎn)】：線性回歸方程．【專題】：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】：根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)線性回歸直線一定過樣本中心點(diǎn)，把樣本中心點(diǎn)代入所給的方程，得到b的值．解：根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，得到=3，=4.5，∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（3，4.5）∵線性回歸直線的方程一定過樣本中心點(diǎn)，∴4.5=3b+2.4，∴b=0.7，故選：A．【點(diǎn)評】：本題考查線性回歸方程，考查數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，考查樣本中心點(diǎn)和線性回歸直線的關(guān)系，本題是一個基礎(chǔ)題5.如圖，設(shè)A，B，C，D為球O上四點(diǎn)，AB，AC，AD兩兩互相垂直，且AB＝AC＝，AD＝2，則A、D兩點(diǎn)間的球面距離為A、B、C、D、參考答案：D6.已知底面半徑為1，高為的圓錐的頂點(diǎn)和底面圓周都在球O的球面上，則此球的表面積為A.

B.

C.

D.參考答案：C7.設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之積為Tn，且T14=128，則的最小值是(

)A． B． C．2

D．2參考答案：A考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由等比數(shù)列可得a7a8=2，可得+==（a7+a8），由基本不等式求最值可得．解答：解：由題意和等比數(shù)列的性質(zhì)可得T14=（a7a8）7=128，結(jié)合數(shù)列的項(xiàng)為正數(shù)可得a7a8=2，∴+==（a7+a8）≥?2=，當(dāng)且僅當(dāng)a7=a8=時取等號，故選：A．點(diǎn)評：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)和基本不等式求最值，屬基礎(chǔ)題．8.已知a，b∈R+，且，則a+b的取值范圍是（）A．[1，4] B．[2，+∞） C．（2，4） D．（4，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】a，b∈R+，由≥ab，可得≥．又，可得（a+b）=5≥（a+b），化簡整理即可得出．【解答】解：∵a，b∈R+，∴≥ab，可得≥．∵，∴（a+b）=5≥（a+b），化為：（a+b）2﹣5（a+b）+4≤0，解得1≤a+b≤4，則a+b的取值范圍是[1，4]．故選：A．9.若（其中且）的展開式中的系數(shù)相等，則=A．6

B．7

C．8

D．9參考答案：B10.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是()A．2＋i

B．2－i

C．－1＋i

D．－1－i參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)p(x,y)的坐標(biāo)滿足條件那么點(diǎn)P到直線3x-4y-9=0的距離的最小值為

參考答案：212.[（﹣2）6]﹣（﹣1）0=.3=．參考答案：3；2．【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值；根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則以及對數(shù)運(yùn)算法則化簡求解即可．【解答】解：[（﹣2）6]﹣（﹣1）0=4﹣1=3．3==2．故答案為：3；2．【點(diǎn)評】本題考查有理指數(shù)冪以及對數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．13.已知函數(shù)的定義域?yàn)?當(dāng)時,,且對任意的實(shí)數(shù),等式成立．若數(shù)列滿足,,則的值為

．參考答案：4017略14.如圖，函數(shù)f（x）的圖像是折線段ABC，其中A，B，C的坐標(biāo)分別為（0，4），（2，0），（6，4），則f（f（0））＝_____；＝_____.（用數(shù)字作答）參考答案：2，

－215.已知集合A=，B=，則=

.參考答案：16.已知向量與的夾角是，且||=2，||=3，若（2+λ）⊥，則實(shí)數(shù)λ=

．參考答案：﹣

【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算和向量垂直的條件即可求出．【解答】解：向量與的夾角是，且||=2，||=3，（2+λ）⊥，則（2+λ）?=2+λ=2×2×3×cos+9λ=0，解得λ=﹣，故答案為：﹣17.給出下列四個命題：①函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是；②關(guān)于的方程有且僅有一個實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)；③若函數(shù)的值域是R，則或；④若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱。其中所有正確命題的序號是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角，圓C的極坐標(biāo)方程為(Ⅰ)寫出直線的參數(shù)方程，并把圓的方程化為直角坐標(biāo)方程；(Ⅱ)設(shè)與圓相交于兩點(diǎn)，求點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積.參考答案：知識點(diǎn)：參數(shù)方程極坐標(biāo)N3(Ⅰ)，;(Ⅱ)解析：(Ⅰ)直線l的參數(shù)方程為,即(t為參數(shù))，由,得ρ＝cosθ＋sinθ，所以ρ2＝ρcosθ＋ρsinθ，∵ρ2＝x2＋y2，ρcosθ＝x，ρsinθ＝y(tǒng)，∴.(Ⅱ)把代入.得，|PA|·|PB|＝|t1t2|＝.故點(diǎn)P到點(diǎn)A、B兩點(diǎn)的距離之積為.【思路點(diǎn)撥】理解直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義是本題解答的關(guān)鍵.19.在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)直線l的極坐標(biāo)方程為，曲線.（Ⅰ）寫出直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C的參數(shù)方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)M是曲線C上的動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M到直線l的距離最大時，求點(diǎn)M的坐標(biāo).參考答案：（Ⅰ）由得，所以直線，由得，曲線參數(shù)方程為（為參數(shù)）（Ⅱ）由（Ⅰ）在上任取一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離為當(dāng)，即時，所以，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為．20.（2016秋?安慶期末）已知函數(shù)．（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）設(shè)g（x）=f（x）﹣m．若函數(shù)g（x）有兩個零點(diǎn)x1，x2（x1＜x2），證明：x1+x2＞1．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（Ⅱ）求出x1，x2，令t=，得到0＜t＜1，構(gòu)造函數(shù)h（t）=t﹣﹣2lnt（0＜t＜1），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出h（t）＜h（1），從而證出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定義域是（0，+∞），f′（x）=﹣=，令f′（x）＞0，解得：x＞，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜，∴f（x）在（0，）遞減，在（，+∞）遞增；（Ⅱ）因?yàn)閤1，x2是函數(shù)g（x）=lnx+﹣m的兩個零點(diǎn)，所以lnx1+﹣m=0，lnx2+﹣m=0．兩式相減，可得ln=﹣，即ln=，故x1x2=，那么x1=，x2=．令t=，其中0＜t＜1，則x1+x2=+=．構(gòu)造函數(shù)h（t）=t﹣﹣2lnt（0＜t＜1），則h′（t）=．因?yàn)?＜t＜1，所以h'（t）＞0恒成立，故h（t）＜h（1），即t﹣﹣2lnt＜0，可知＞1，故x1+x2＞1．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及不等式的證明，函數(shù)的構(gòu)造、換元思想，是一道中檔題．21.（本小題滿分12分）如圖5所示,在四棱錐中,底面為矩形,平面,點(diǎn)在線段上,平面.(1)證明:平面;(2)若,,求二面角的正切值.

參考答案：(1)因?yàn)槠矫?平面,所以.又因?yàn)槠矫?平面,所以.而22.（本小題滿分12分）已知等比