2021-2022學(xué)年四川省達(dá)州市達(dá)縣麻柳中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年四川省達(dá)州市達(dá)縣麻柳中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=1，AA1=2，點(diǎn)P是平面A1B1C1D1內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則三棱錐P﹣ABC的正視圖與俯視圖的面積之比的最大值為（）A．1 B．2 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】簡單空間圖形的三視圖．【分析】由題意確定棱錐P﹣ABC的正視圖的面積，三棱錐P﹣ABC的俯視圖的面積的最小值，即可求出三棱錐P﹣ABC的正視圖與俯視圖的面積之比的最大值．【解答】解：由題意可知，P在正視圖中的射影是在C1D1上，AB在正視圖中，在平面CDD1C1上的射影是CD，P的射影到CD的距離是AA1=2，所以三棱錐P﹣ABC的正視圖的面積為=1；三棱錐P﹣ABC的俯視圖的面積的最小值為=，所以三棱錐P﹣ABC的正視圖與俯視圖的面積之比的最大值為=2，故選：B．2.設(shè)，若是與的等比中項(xiàng)，則的最小值為A．

B．1

C．4

D．8參考答案：C3.在各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列中，則=

（

）

A．63

B．168

C．84

D．189

參考答案：B略4.“直線ax-y=0與直線x-ay=1平行”是“a=1”成立的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B略5.已知△ABC中，D、E、F分別是AB，AC，BC的中點(diǎn)，則（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】利用平行四邊形法則求解即可.【詳解】依題意，，故故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量基本定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.6.設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和.若，，則（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C依題意，得：，解得：，所以，＝－747．設(shè)函數(shù),則(

)A．7

B.9

C.11

D.13【答案】A【解析】＝3，因?yàn)?，所以＝?所以，3＋4＝7。7.已知函數(shù)，則=（

）.（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B試題分析：，，所以，故選B．考點(diǎn)：函數(shù)的表示與分段函數(shù)求值.8.下面使用類比推理，得出正確結(jié)論的是(

）A．“若,則”類推出“若,則”B．“若”類推出“”C．“若”類推出“

(c≠0）”D．“”類推出“”參考答案：C

9.若雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)P是第一象限內(nèi)雙曲線上的點(diǎn)。若直線PA、PB的傾斜角分別為α，β，且，那么α的值是（

） A． B． C． D．參考答案：D10.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值是（

）A．4

B．7

C.8

D．參考答案：B作出可行域，如圖所示：當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，最大，即，故選：B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則

．參考答案：593

12.如圖，三個(gè)半徑都是5cm的小球放在一個(gè)半球面的碗中，三個(gè)小球的頂端恰好與碗的上沿處于同一水平面，則這個(gè)碗的半徑R是_________cm.參考答案：13.設(shè)函數(shù)則

。參考答案：略14.與向量垂直的單位向量的坐標(biāo)是___________.參考答案：或設(shè)向量坐標(biāo)為，則滿足，解得或，即所求向量坐標(biāo)為或15.已知e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則曲線e在點(diǎn)處的切線斜率為

．參考答案：試題分析：，所以曲線在點(diǎn)處的切線斜率為．考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義．16.數(shù)列的首項(xiàng)為1，數(shù)列為等比數(shù)列且，若，則

.參考答案：102417.設(shè)x=，則tan（π+x）等于

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某公司有男職員45名，女職員15名，按照分層抽樣的方法組建了一個(gè)4人的科研攻關(guān)小組.（I）求某職員被抽到的概率及科研攻關(guān)小組中男、女職員的人數(shù)；（II）經(jīng)過一個(gè)月的學(xué)習(xí)、討論，這個(gè)科研攻關(guān)組決定選出兩名職員做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，方法是先從小組里選出1名職員做實(shí)驗(yàn)，該職員做完后，再從小組內(nèi)剩下的職員中選一名做實(shí)驗(yàn)，求選出的兩名職員中恰有一名女職員的概率；（III）試驗(yàn)結(jié)束后，第一次做試驗(yàn)的職員得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為68，70，71，72，74，第二次做試驗(yàn)的職員得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為69，70，70，72，74，請(qǐng)問哪位職員的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定？并說明理由.

參考答案：（I）某職員被抽到的概率為，男、女職員的人數(shù)分別為3,1；（II）；（III）第二次做試驗(yàn)的職員做的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定，（理由：略）.解析：（I）某職員被抽到的概率為--2分設(shè)有x名職員，則，男、女職員的人數(shù)分別為3,1----4分（II）把3名男職員和1名女職員記為，則選取兩名小于的基本事件有共12種，其中有一名女職員的有6種，所以選出的兩名職員中恰有一名女職員的概率為---------8分（Ⅲ），，第二次做試驗(yàn)的職員做的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定………12分

略19.已知函數(shù)(Ⅰ)證明：；(Ⅱ)若直線為函數(shù)f(x)的切線，求的最小值.參考答案：(Ⅰ)見解析.(Ⅱ).【分析】（Ⅰ）由即為，令，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可得到結(jié)論；（Ⅱ）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，設(shè)出切點(diǎn)，可得的值和切線方程，令，求得，令，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最小值，即可求解．【詳解】(Ⅰ)證明：整理得令，當(dāng)，，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)，，所以在上單調(diào)遞減，所以，不等式得證.(Ⅱ)，設(shè)切點(diǎn)為，則，函數(shù)在點(diǎn)處切線方程為，令，解得，所以，令，因?yàn)椋?，所以，，?dāng)，，所以在上單調(diào)遞減；當(dāng)，，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)椋?【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及不等式的證明，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論、及邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)于恒成立問題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題．20.（本小題滿分12分）如圖，已知四棱錐E-ABCD的底面為菱形，且∠ABC=600，AB=EC=2,AE=BE=．（1）求證：平面EAB⊥平面ABCD；（2）求二面角A-EC-D的余弦值．參考答案：解法1：（1）證明：取AB的中點(diǎn)O，連接EO,CO∵，AB=2

∴△ABC為等腰三角形∴,EO=1

又∵AB=BC，∠ABC=600∴△ABC為等邊三角形

∴,又EC=2∴

即，平面ABCD，且平面EAB

∴平面EAB⊥平面ABCD，

…………6 分（2）過A作AH⊥CE于H點(diǎn)，過H作HM//CD,又Rt△EDO解得DE=，

所以即,所以MH⊥CE,因此∠AHM為二面角的平面角，通過計(jì)算知,,，所以所以二面角的余弦值為 ……………12分解法2.（1）設(shè)AC∩BD=O，如圖，以O(shè)為原點(diǎn)，OC,OB為x,y軸建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz設(shè)E(m,n,t),則A(-1,0,0)，C(1,0,0)，B(0,,0),

D(0,-,0),

∴,,所以

解得：所以,因?yàn)锳B的中點(diǎn),所以即ME⊥平面ABCD，又平面EAB，所以平面EAB⊥平面ABCD

……6分（2）,,，分別設(shè)平面AEC,平面ECD的法向量為則令y=-2，得令，所以二面角的余弦值為

……………12分21.（本小題滿分10分)選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為參數(shù)）．以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（Ⅰ）求圓的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）直線的極坐標(biāo)方程是，射線與圓的交點(diǎn)為,與直線的交點(diǎn)為，求線段的長．參考答案：:(Ⅰ)圓的普通方程是，又;所以圓的極坐標(biāo)方程是.ks5u

(Ⅱ)設(shè)為點(diǎn)的極坐標(biāo)，