2021-2022學(xué)年湖南省益陽市香鋪侖中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年湖南省益陽市香鋪侖中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，則A.B.C.D.參考答案：C2.已知集合，，則(

)A．{－1,－2,2}

B．{－1,1}

C.{－2,2}

D．{－2,－1,1,2}參考答案：B由題得，所以.故答案為：B

3.已知函數(shù),則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.已知函數(shù)f(x)＝滿足對任意x1≠x2，都有<0成立，則a的取值范圍是

()A．(0,3) B．(1,3)C．(0，]

D．(－∞，3)參考答案：C5.已知橢圓與拋物線有相同的焦點，為原點，點是拋物線準(zhǔn)線上一動點，點在拋物線上，且，則的最小值為（

）

參考答案：A6.實數(shù)滿足，若的最大值為13，則實數(shù)k的值是A.2 B. C. D.5參考答案：【知識點】簡單線性規(guī)劃.E5C

解析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由得，所以直線的截距最大，對應(yīng)的也取得最大值，即平面區(qū)域在直線的下方，且(當(dāng)時，經(jīng)驗證不合題意).平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點A時，直線的截距最大，此時取最大值13，由解得，即，此時，解得故選C.【思路點撥】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．7.如圖所示是一樣本的頻率分布直方圖．則由圖中的數(shù)據(jù)，可以估計樣本的平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)分別是A．12.5，12.5，12.5

B．13，

12.5，13

C．13，

13，

12.5

D．12.5，13，

13參考答案：B8.已知函數(shù)f（x）的定義域為（﹣∞，+∞），f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，且f（﹣2）=1，f（3）=1，則不等式f（x2﹣6）＞1的解集為（）A．（2，3） B．（﹣，） C．（2，3）∪（﹣3，﹣2） D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）參考答案：C考點： 一元二次不等式的解法；導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

專題： 計算題．分析： 由函數(shù)y=f′（x）的圖象，知x＜0時，f（x）是增函數(shù)；x＞0時，f（x）是減函數(shù)．由f（﹣2）=1，f（3）=1，不等式f（x2﹣6）＞1的解集滿足{x|﹣2＜x2﹣6＜3}，由此能求出結(jié)果．解答： 解：∵函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，∴x＜0時，f（x）是增函數(shù)；x＞0時，f（x）是減函數(shù)．∵f（﹣2）=1，f（3）=1，∴由不等式f（x2﹣6）＞1得﹣2＜x2﹣6＜3，解得﹣3＜x＜﹣2或2＜x＜3．故選C．點評： 本題考查一元二次不等式的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用．9.從2名男生和2名女生中，任意選擇兩人在星期六、星期日參加某公益活動，每天一人，則星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.由曲線y=，直線y=x﹣2及y軸所圍成的圖形的面積為（）A． B．4 C． D．6參考答案：C【考點】定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】利用定積分知識求解該區(qū)域面積是解決本題的關(guān)鍵，要確定出曲線y=，直線y=x﹣2的交點，確定出積分區(qū)間和被積函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)和積分的關(guān)系完成本題的求解．【解答】解：聯(lián)立方程得到兩曲線的交點（4，2），因此曲線y=，直線y=x﹣2及y軸所圍成的圖形的面積為：S=．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.己知集合，若，則實數(shù)等于

.參考答案：12.若四面體的三視圖如右圖所示，則該四面體的外接球表面積為_____．參考答案：11213.定義在實數(shù)上的函數(shù)f(x)＝的最小值是

.參考答案：－14.“2012”含有數(shù)字0，1，2，且有兩個數(shù)字2，則含有數(shù)字0，1，2，且有兩個相同數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為________.參考答案：2415.已知

的一個內(nèi)角為120o，并且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則的面積為_______________參考答案：本題主要考查等差數(shù)列、余弦定理及三角形面積公式應(yīng)用。不妨設(shè)角，則，于是，解得，所以16.一支田徑隊有男女運動員98人，其中男運動員有56人.按男女比例用分層抽樣的方法，從全體運動員中抽出一個容量為28的樣本，那么應(yīng)抽取女運動員人數(shù)是

．參考答案：12略17.設(shè)集合M={－1，1，N={x|＜＜4，，則MN=

。參考答案：{-1}三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某市為了考核甲、乙兩部門的工作情況，隨機訪問了50位市民．根據(jù)這50位市民對這兩部門的評分(評分越高表明市民的評價越高)，繪制莖葉圖如下：甲部門

乙部門

35944044897512245667778997665332110601123468898877766555554443332100700113449665520081233456322209011456

10000(1)分別估計該市的市民對甲、乙兩部門評分的中位數(shù)；(2)分別估計該市的市民對甲、乙兩部門的評分高于90的概率；(3)根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對甲、乙兩部門的評價．參考答案：解：(1)由所給莖葉圖知，將50位市民對甲部門的評分由小到大排序，排在第25，26位的是75，75，故甲樣本的中位數(shù)為75，所以該市的市民對甲部門評分的中位數(shù)的估計值是75.50位市民對乙部門的評分由小到大排序，排在第25，26位的是66，68，故樣本中位數(shù)為67，所以該市的市民對乙部門評分的中位數(shù)的估計值是67.(2)由所給莖葉圖知，50位市民對甲、乙部門的評分高于90的比率分別為0.1，0.16，故該市的市民對甲、乙部門的評分高于90的概率的估計值分別為0.1，0.16.

(3)由所給莖葉圖知，市民對甲部門的評分的中位數(shù)高于對乙部門的評分的中位數(shù)，而且由莖葉圖可以大致看出對甲部門的評分的標(biāo)準(zhǔn)差要小于對乙部門的評分的標(biāo)準(zhǔn)差，說明該市市民對甲部門的評價較高、評價較為一致，對乙部門的評價較低、評價差異較大．略19.已知函數(shù)f(x)=ex-ax，其中a＞0.[@#中國^教育出版&網(wǎng)~]（1）若對一切x∈R，f(x)1恒成立，求a的取值集合；[z（2)在函數(shù)f(x)的圖像上去定點A（x1,f(x1)）,B(x2,f(x2))(x1<x2)，記直線AB的斜率為k，證明：存在x0∈（x1,x2）,使恒成立.參考答案：解：令.當(dāng)時單調(diào)遞減；當(dāng)時單調(diào)遞增，故當(dāng)時，取最小值于是對一切恒成立，當(dāng)且僅當(dāng).①令則當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減.故當(dāng)時，取最大值.因此，當(dāng)且僅當(dāng)時，①式成立.綜上所述，的取值集合為.（Ⅱ）由題意知，令則令，則.當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增.故當(dāng)，即從而，又所以因為函數(shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，所以存在使即成立.20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，，.（Ⅰ）若函數(shù)的圖象在原點處的切線與函數(shù)的圖象相切，求實數(shù)的值；（Ⅱ）若在上單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）若對于，總存在，且滿，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）原函數(shù)定義域為，，則，，

………2分由與函數(shù)的圖象相切，………4分（Ⅱ）由題,令,因為對恒成立，所以，即在上為增函數(shù)………………6分在上單調(diào)遞減對恒成立，即

…………………8分（Ⅲ）當(dāng)時，在區(qū)間上為增函數(shù)，時，

…………10分的對稱軸為：，為滿足題意，必須……11分此時，的值恒小于和中最大的一個對于，總存在，且滿足，

…………………13分……………………14分21.某河流上的一座水力發(fā)電站，每年六月份的發(fā)電量Y(單位：萬千瓦時)與該河上游在六月份的降雨量X(單位：毫米)有關(guān)．據(jù)統(tǒng)計，當(dāng)X＝70時，Y＝460；X每增加10，Y增加5.已知近20年X的值為140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.(1)完成如下的頻率分布表：近20年六月份降雨量頻率分布表降雨量70110140160200220頻率